Дебая приближение

Размер зерна, НМ Приближение Дебая Приближение Эйнштейна [c.62]

По методу последовательной смены стационарных состояний дебит приближенно определяется по формуле для стационарного режима движения [c.135]

Для температур, близких к абсолютному нулю, следует применять теорию Дебая для теплоемкости твердых тел. Эта теория принимает во внимание колебательные частоты в пределах от нуля до максимальной величины v , определяемой размерами твердого кристалла. Согласно этой теории, приближенное уравнение для мольной теплоемкости твердого кристалла в области, близкой к абсолютному нулю, может быть выражено формулой [c.123]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

В данном параграфе будут изложены приближенные теории теплоемкости Эйнштейна и Дебая, основанные на рассмотрении колебаний кристаллической решетки, для неметаллических кристаллов. [c.35]

Это и есть приближенный закон Дебая С Т". При достаточно низких температурах он соблюдается вполне хорошо, поскольку в этой области температур возбуждены лишь колебания акустической ветви, отвечающие длинным волнам. Это именно те колебания, которые можно трактовать как упругие колебания непрерывной среды (континуума), описываемые макроскопическими упругими постоянными. Энергии коротковолновых фононов слишком велики, чтобы они в сколько-нибудь заметном числе могли заселять соответствующие уровни при низких температурах. На языке выражения (1.31) это эквивалентно тому, что число заполнения фононов небольшое. [c.41]

Приближенное решение, объясняющее влияние ангармоничности связи на тепловое сопротивление, было дано П. Дебаем. Автором более точной теории является Р. Пайерлс. [c.44]

В 1912 г. эту задачу приближенно решил Дебай, рассматривая твердое тело, как изотропную непрерывную среду. [c.258]

Формула (14.122) для теплоемкости, несмотря та приближенный ха рактер теории Дебая, хорошо подтверждается на опыте. Дальнейшее развитие теории теплоемкости кристаллов связано с отказом от замены твердого тела непрерывной средой и рассмотрением колебаний твердого тела как колебаний кристаллической решетки. [c.261]

Менее ясным является вопрос о виде D( o). Для его определения пришлось прибегнуть к дополнительным приближениям. Наиболее часто используются приближения Эйнштейна (1907) и Дебая (1912). [c.223]

Теперь рассчитаем теплоемкость кристалла в приближении Дебая. В этом приближении исходят из континуальной модели [c.223]

Рис. 9.3. Зависимость Су (Г), рассчитанная в приближении Дебая

Получить выражение для низкотемпературной теплоемкости одномерной цепочки в приближении Эйнштейна и Дебая. [c.227]

О дебите скважины в безнапорном движении со слабопроницаемым водоупором 6. О притоке жидкости к скважинам в неоднородной среде 7. Приближенное решение некоторых пространственных задач о движении грунтовых вод [c.150]

Величина, стоящая в правой части, обычно не настолько мала, чтобы можно было считать с достаточным приближением h = Н. Обозначим через R то значение г, при котором ордината свободной поверхности h приближается достаточно близко к своей асимптоте, например hlH = 1 — е, где заданное число е достаточно мало [2]. Величину R можно назвать радиусом воронки депрессии. С большей степенью определенности ее можно найти при помощи теории неустановившихся движений. Оказывается, что R будет иметь такой же вид, как и при R во второй формуле (12), но числовой множитель перед корнем будет примерно вдвое больше. Если в первом выражении (12) для дебита вместо R подставить R, то дебит уменьшится, но незначительно. [c.181]

Для обессоленной или дистиллированной воды эквивалентную электрическую проводимость можно в первом приближении принять равной предельному значению во втором приближении рассчитать, использовав выводы из теории Дебая—Гюк-келя—Онзагера (для ионов) [c.286]

Рассмотреть двумерный кристалл в приближении Дебая. Найти его внутреннюю энергию и теплоемкость. [c.263]

Дифференциальный вклад в теплоемкость, выраженный через безразмерный параметр х, в приближении Дебая можно записать следующим образом [c.41]

Значительно более результативный метод для анализа экспериментов при низких температурах, которым с большим успехом пользовались Пол и др. (см., например, работу [238]), состоит в непосредственном применении выражения (4.96). Под это выражение методом проб и ошибок подгоняются измеренная теплопроводность и ее температурная зависимость для какого-либо одного кристалла, причем каждый механизм рассеяния представляется подходящей скоростью релаксации и для каждой частоты общая скорость релаксации берется равной сумме релаксационных скоростей, соответствующих каждому механизму рассеяния. Теплопроводность кристалла с дополнительными дефектами подгоняется путем подбора подходящей релаксационной скорости, соответствующей рассеянию на этих дефектах. Много интересных сведений о дефектах можно получить, определяя соответствующие интенсивности рассеяния. Этот метод был назван приближением Дебая, поскольку при получении выражения для теплопроводности (4.11), более точного, чем простое кинетическое выражение (3.5), по существу, используется дебаевская формула для теплоемкости. [c.121]

Приближение Дебая хорошо работает только вследствие того, что даже чистые кристаллы недоста- [c.121]

Дебая модель 40 — приближение 121 [c.281]

Купер [1491 рассмотрел тепловые свойства одномерной модели. Он нашел, что энергетическая щель уменьшается с увеличением температуры и стремится к нулю прп критической температуре 7 , .. Однако приближения, сделанные в теории, несправедливы, если только 7 кр. не превышает толше-ратуру Дебая Нд для модели. В реальных сверхпроводниках Гкр., конечно, много меньше 0д. Купер коснулся вопроса устойчивости токов, отвечающих смещению, описанному выше, но не смог прпйти к определенному заключению. [c.776]

Более точным приближением следует считать модель Дебая. Она обеспечивает лучшее совпадение теории с экспериментом в отношении низкотемпературного поведения тепло-е.мкости. При низких температурах теплоемкость Си для многих твердых тел меняется по закону Т , а не по экопонен-циальному закону, как должно быть согласно выражению (1.35). [c.39]

Метод молекулярной динамики, а также метод Монте-Карло показали геометрический характер перехода между упорядоченной и однородной фазами, что явилось подтверждением эмпирического закона Линдемана, который описывает плавление широкого класса веществ. В первоначальной своей формуле закон Линдемана сводился к утверждению, что плавление вещества начинается тогда, когда объем твердого тела увеличится примерно на 30% по сравнению с объемом в плотноупакованном состоянии при о К. Закон Линдемана обычно записывают через отношение потенциальной энергии для максимального смещения атома к его кинетической энергии, аппроксимируя движение атома гармоническим приближением и выражая упругую постоянную через температуру Дебая. Такой подход, однако, затемняет геометрическую природу фазового перехода, так как может сложиться впечатление, что такой переход может произойти в системе с чисто гармоническими силами. [c.202]

Постоянная Грюнейзена [2] = VIkr v, где Р — объемный коэффициент температурного расширения v — теплоемкость тела при постоянном объеме kr—изотермический коэффициент сжимаемости, слабо зависит от температуры й объема. Тепловая энергия решетки в первом приближении равна =(3/2)ЛГ (для одного моля вещества), ее значение может уточняться в рамках теории твердого тела (Дебая, Эйнштейна и др.). [c.315]

Легко видеть, что при достаточно низких температурах теплоемкость в согласии с экспериментальными данными пропорциональна Т При более высоких температурах зависимость v(T) определяется формулой (9.92). График функции Су Т), рассчитанной по (9.92), приведен на рис. 9.3. Легко видеть, что при достаточно высоких температурах v SNks, и эта величина, как уже указывалось, полностью согласуется с экспериментом. Итак, приближение Дебая приводит к согласующемуся с экспериментом виду зависимости v(T) и при комнатных и при низких температурах. [c.225]

Для всех твёрдых тел при Г—>0 теплоёмкость решётки удовлетворительно описывается ф-лой (-.ь). Это связано с тем, что при низких темп-рах дебаевское приближение (см. Дебая теория) соответствует характеру колебат. спектра твёрдого тела существованию трёх акустич. ветвей колебаний (см. Динамика кристаллической решётки). Различие проявляется вблизи температурных границ применимости теории Дебая. Для простых кристаллич. решёток (элементы и простые соединения) порядка неск. десятков К. Для более сложных ретлёток, а также для анизотропных структур (например, квазидвумерных и квазиодпомерных) Тг-р существенно ниже (Ггр<С9о, тце во — Дебая температура). [c.572]

При решении с помощью Д. а. и м. структурных задач возникают ге же проблемы (напр., многократности рассеяния, фазовая проблема), что и в др. дифракц, структурных методах, используются в осп. те же приёмы решения (метод последоват. приближения, метод ф-ций Паттерсона и т.п.). Особенности Д. а. и м. потребовали разработки и новых приёмов. Так, температурный фактор Дебая — Уоллера приходится вычислять с учётом рождения или гибели фоноиа, достаточно большого времени пребывания частиц в зоне действия потенциала, размеров рассеиваемых частиц при рассмотрении её взаимодействия одновременно с неск. атомами решётки (вследствие дальнодействия потенциала). [c.663]

Значения, вычисленные по (7.81), можно использовать в (7.79) только для приближенного вычисления в небольшом диапазоне температур. ибо зависимость коэффициента активности недиссоциированных молекул электролита от температуры неизвестна, а для применения теории Дебая — Гюккеля с целью вычисления зависимости f+( ) = ф(Г) необходимо экспериментально установить температурный диапазон применимости теории. [c.254]

Зависимость электродного потенциала от температуры устанавливается с помощью (7.84) или (7.85), а также (7.89). Возможно только приближенное вычисление этой зависимости, ибо для вычисления зависимости коэффициентов активности ионов от температуры по Дебаю — Гюккелю следует располагать [c.255]

Под влиянием размеров кристаллитов претерпевают изменения и такие параметры фононного спектра, как характеристическая температура и фактор Дебая — Уоллера, отражающий атомные смещения. В табл. 3.6 приведены средние значения статических составляющих фактора Дебая—Уоллера Д в дебаевском и эйн-щтейновском приближениях и соответствующие характеристические температуры 0д и бддля образцов селена, изготовленных контролируемой кристаллизацией из аморфного состояния, т.е. с минимальными деформационными искажениями. Эти данные получены с помощью известной процедуры оценки характеристической температуры из измерений интенсивности рентгеновских рефлексов в интервале Т = 88 — 325 К. [c.62]

Как видно из табл. 3.6, с уменьщением размера кристаллитов убывает характеристическая температура и возрастает фактор Дебая-Уоллера (статическая составляющая которого является преобладающей по сравнению с температурно-зависимой динамической составляющей). Конечно, при анализе данных табл. 3.6 следует иметь в виду известный схематизм дебаевского и эйнщтей-новского приближений, тем более по отнощению к такому объекту, как селен с некубической структурой. [c.62]

А z. 4 (первое приближение теории Дебая— Гюккеля). [c.272]

Растворимость карбоната кальция можно определить, решая совместно уравнения химического равновесия рассматриваемой системы и баланса массы (см. пример 5а). Во многих системах особенно для растворов с низкой ионной силой можно пользоваться значениями как активной, так и ионной концентрации. Если нужна большая точность расчетов, необходимо использовать уравнение Дебая — Гюккеля для вычисления поправки на влияние ионной силы раствора. Результаты такого вычисления приведены в примере 56. Расхождение между точным и приближенным значением, получаемым при расчете без учета влияния ионной силы раствора, иллюстрируется сравнением результатов вычислений растворимости карбоната кальция в щелочной воде в примерах 5а и 56. [c.365]

В предыдущих пунктах приводились термодинамические константы для уравнений равновесия систем при обработке воды. Указывалось, что для разбавленных растворов в качестве первого приближения можно принять значения коэффициентов активности равными единице, но это приводит к большим ошибкам даже при солесодержании воды 500 мгЦ. В этом пункте устанавливается возможность использования коэффициентов активности, определенных по уравнению Дебая — Гюккеля, для вычисления равновесных концентраций по термодинамическим константам. [c.397]

Уже в первых работах по исследованию дифракции рентгеновского излучения на внедренных в бакелитовую матрицу аэрозольных частицах РЬ D 200Л [512, 564], Sb, Bi, Sn (D 250 A [512]), Gu Dev 272 и 1300°A), Au (D p = 234 и 950 A) [565] было обнаружено аномальное ослабление рассеянного излучения с ростом температуры. Если этот эффект полностью отнести за счет действия фактора Дебая—Валлера, то в квазигармоническом приближении, учитывающем тепловое расширение частиц по формуле Грюнайзена (см. [8, 512]), получаются следующие значения отношения т] = 0/Эа> 0,84 (Т = 40 К) для РЬ 0,877 (20 °С) для Au и --0,9 (20 °С) для Си. Затем пониженные значения 9 сообщались также при рентгено- и электронографическом исследованиях аэрозольных частиц Ag [566, 567] и Au [568, 569]. Например, для частиц Ag средним диаметром 150 А получено т] = 0,735 [567], а для частиц Au средним диаметром 20 А - т] = 0,69 [569]. [c.197]

Обсудим теперь количественно условия справедливости деба-евского приближения. Как уже говорилось, непрерывная модель является удовлетворительной, если в пределах радиуса действия эффективных сил находится много частиц. Это означает, что среднее расстояние между частицами должно быть значительно меньше радиуса Дебая хВ , или [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...