Ортогональные координаты. Физические компоненты

Как известно [41, 25], для анизотропного материала в ортогональных координатах физические компоненты тензора напряжений и тензора деформации связаны законом Гука ) (г, /, к, /, а, р = 1, 2, 3) [c.31]

Для линейно-упругого криволинейно-анизотропного материала в ортогональных координатах физические компоненты тензора напряжений и линеаризованного тензора деформации связаны законом Гука [81] (i,j, к, 1,а,Р = 1,2,3) [c.70]

Ковариантные и контравариантные компоненты отличаются от компонент, используемых в математической физике. В ортогональных криволинейных координатах физические компоненты определяются в локальном базисе как компоненты в декартовой системе координат, чьи оси параллельны криволинейным координатам в этой точке. Эти физические компоненты являются величинами, которые обычно используются в векторном анализе и физике. [c.12]

В случае ортогональной криволинейной системы координат физические компоненты симметрического тензора задаются единственным образом [c.14]

Величины называются физическими проекциями вектора а. Обозначим теперь тензор второго ранга в прямолинейных прямоугольных координатах Xi через pih, физические проекции этого тензора в криволинейных ортогональных координатах через Рх , а его контравариантные компоненты через тогда по формулам преобразования компонентов тензора (1.10) будем иметь [c.18]

В случае криволинейных ортогональных координат, переходя от ковариантных компонент к физическим по формулам (2 .83), получим [c.417]

В ортогональных криволинейных координатах, пользуясь физическими компонентами, в силу (2 .83) имеем [c.418]

На каком основания в ортогональной системе координат инварианты можно вычислять через физические компоненты [c.50]

Ортогональные координаты. В этом пункте индексами (снизу) обозначаются физические (а не ковариантные) компоненты векторов и тензоров. Выражения используемых далее дифференциальных операций приведены в п. III. 5. [c.138]

Физические компоненты тензоров и векторов. В криволинейных координатах векторы локального базиса (14) не нормированы, и компоненты векторов и тензоров в этом базисе измерены в каждой точке в своих единицах, которыми служат длины базисных векторов. Но для практики представляют интерес компоненты, измеренные в одних и тех же единицах, не зависящих от системы координат, т. е. в нормированных базисах. Рассмотрим ортогональную систему координат с единичными [c.214]

Все тензоры, которые в дальнейшем понадобятся, будем определять, задавая их физические компоненты в произвольной ортогональной системе-координат, и записывать это так [c.79]

Уравнения 6.41—6.43 сохраняют силу при любой системе координат, установленной на срединной поверхности, так как все они имеют тензорный характер. В частности, их можно расшифровать для случая, когда срединная поверхность отнесена к произвольной ортогональной, не сопряженной системе криволинейных координат. Для этого надо иметь в виду правила перехода к физическим компонентам 6.37 и учитывать формулы (6.38.1), [c.91]

Наиболее часто в теории оболочек используются ортогональные координаты и физические компоненты векторов и тензоров. Выпишем основные из полученных выше соотношений. Прежде всего введем обозначения (см. (5.71), (5.79), (5.72)) [c.309]

Физическими компонентами вектора Ь или тензора а в ортогональной криволинейной системе координат называются величины bfi, a if, отнесенные в каждой точке к ортонормированному [c.315]

Из зависимости (Л.44) и (А.42) следуют связи между физическими компонентами векторов и тензоров в старой и новой системах ортогональных координат [c.180]

Наконец, физические компоненты при переходе из одной ортогональной системы координат в другую, также ортогональную, вычисляются по формулам [c.46]

Согласно соотношениям (1.5.9) физические компоненты приближенно можно считать отнесенными к ортогональным координатам срединной поверхности. При этом с учетом соотношений (3.3.15), [c.179]

Как и ранее, значок < > означает, что физические компоненты введены относительно ортогональных материальных координат на недеформированной срединной поверхности. [c.196]

Цифра в круглых скобках отвечает физическим компонентам относительно материальных координат, ортогональных на деформированной срединной поверхности. Из формул (3.6), (3.7), (3.12), [c.197]

Рассмотрим ортотропные оболочки. Согласно (11.12) физические компоненты приближенно можно считать отнесенными к координатам (ортогональным) на недеформированной срединной поверхности. При этом исходя из (17.59), (11.50), (11.20) и (11.28) [c.312]

Как и выше, значок < > означает, что физические компоненты отнесены к ортогональным материальным координатам на не-деформированной срединной поверхности. Согласно рис. 10.6 [c.318]

Напомним, что значок ( ) отвечает физическим компонентам по отношению к материальным координатам, ортогональным на деформированной срединной поверхности. [c.319]

Запишем физические компоненты дивергенции тензора div (р) в ортогональной криволинейной системе координат [c.83]

В ортогональной системе координат различие между физическими компонентами пропадает [c.108]

В случае ортогональных координат, переходя к физическим компонентам V, т. е. к компонентам вектора v при его разложении по ортам ортогональных базисов, получаем из (1.91) [c.111]

При использовании физических компонент уравнение неразрывности (3.8) в произвольной ортогональной системе координат приобретает вид [c.179]

Для полного выяснения физического смысла компонент тензора уравнения Максвелла (10.272) представим в трехмерной векторной форме. Как и в случае уравнения движения частицы, уравнения Максвелла можно записать в двух эквивалентных формах — стандартной и координатной. В данном случае координатная форма дает самое простое описание, а для дальнейшего упрощения предположим, что наша система координат времени ортогональна, т. е. [c.299]

Для анизотропного материала в ортогональных координатах физические компоненты тензора напряжений и линеаризованного тензора деформации связаны закояож Гука I, /, fe, /, а, 5 — 1,2, 3) [c.289]

Последнее замечание в этой связи будет относиться к тому случаю, когда криволинейные координаты ортогональны. Вместо естественного базиса = г , векторы которого имеют разную длину и, вообще, разную размерность, бывает удобно воспользоваться местным базисом, образованным единичными векторами ik = к/ Yikk (не суммировать). Тогда физические компоненты вектора или тензора, т. в. компоненты по отношению к локальной декартовой системе координат, определяются следующим образом [c.232]

В табл. 3.13 приведев функционал (ср. а, е), в котором не выполнено ковариантное дифференцирование. Чтобы получить окончательную развернутую форму, которая представляет в общем случае криволинейных ортогональных координат громоздкое выражение, необходимо воспользоваться формулами дифференцирования (Приложение 2) и выразить ф(, через физические компоненты. [c.98]

В физических компонентах (отиесепных к ортогональной недеформированной материальной системе координат) имеем согласно соотногаениям (3.1.32) для сжимаемого материала [c.100]

Эти уравнения по форме отличаются от уравнений (4.12), (4.13). В их правые части не входят производные и , исключаемые на основании равенств (4.27). Применение функции Н вместо компоненты позволяет ввести в уравнения в неортогональной системе координат все компоненты тензора Н , отчасти устраняя сомнения в физической полноте системы уравнений (4.12), (4.13), о которой упоминалось в предыдущем параграфе. Здесь сказано отчасти , так как в ортогональных системах координат функция Н зависит лищь от компонент Н 1. [c.101]

Физические компоненты относительноортогональной снстемы координат. Векторам и тензорам, встречающимся в физических задачах, обычно приписаны физические размерности. Например, скорость имеет размерность дйины, деленной на время. Компоненты поля с1Соростей относительно данной системы координат не обязаны иметь ту же самую размерность, поскольку размерности различных членов естественного базиса обычно не являются все одинаковыми. Например, в цилиндрических координатах вектор е " безразмерен, вектор е0 имеет размерность длины, а вектор е — размерность, обратную размерности длины. В физических задачах часто бывает желательно иметь возможность интерпретировать каждую компоненту вектора в тех же терминах, что и сам вектор, и по этой причине вводят физические компоненты. Для ортогональной системы координат эти компоненты определяются однозначно как компоненты относительно следующего ортонормированного поля базисов " [c.518]

Отсюда физические компоненты А. вектора gradp в ортогональной системе координат будут равны [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...