Тензор симметрический

Тензор 2-го порядка можно разложить на сумму двух тензоров — симметрического и кососимметрического [c.235]

Момент инерции тела относительно некоторой оси I определяется только тем, как распределены массы тела относительно этой оси, и, разумеется, совершенно не зависит от того, каким образом выбрана система координат, по отношению к которой моменты инерции известны. При изменении системы координат изменяется шестерка указанных чисел — характеристик этой системы, но изменяется и ориентация рассматриваемой оси относительно системы, т. е. направляющие косинусы а, В и v общее же выражение, позволяющее определить момент инерции тела через характеристики избранной системы и направляющие косинусы, остается одним и тем же и задается формулой (25). Можно показать, что при повороте системы декартовых координат х, у, Z относительно рассматриваемой точки О моменты инерции J , JУ к Jz центробежные моменты инерции изменяются в соответствии с формулами, определяющими симметрический тензор второго ранга ). Поэтому матрица [c.177]

Всякое решение бигармонического уравнения может быть написано в виде линейной комбинации центрально-симметрических решений и их производных различных порядков по координатам. Независимыми центрально-симметрическими решениями являются г , г, г, 1. Поэтому наиболее общий вид, который может иметь бигармонический вектор зависящий, как от параметров, только от компонент постоянного тензора o. g> и обращающийся в нуль на бесконечности, есть [c.38]

Упражнение 4. Показать, что симметрическую матрицу, образованную элементами Jij (г, j = 1, 2, 3 Jij = Jji), можно рассматривать как матрицу тензора инерции реального твердого тела тогда и только тогда, когда одновременно выполняются неравенства [c.149]

Тензор 0 1 называется симметрическим, если 011 = 0 1, и кососимметрическим, если 0/,= — а -. [c.235]

Главные значения симметричного тензора второго ранга являются его инвариантами. Это следует из замечания в п. 1.9, что корни полинома / з(А) не зависят от выбора системы координат, в которой задавалась матрица компонент тензора. Очевидно, что любая функция главных значений тензора Ф(), ь Лг, з) является его инвариантом. Наиболее удобны для применения инварианты, являющиеся симметрическими функциями главных значений — корней полинома Рз( ), так как они рационально выражаются через коэффициенты этого полинома, то есть компоненты тензора. Они называются главными инвариантами. Конечно, инварианты тензора не зав сят от ориентации триэдра его главных осей — тензоры Q и Q имеют одни и те же инварианты. [c.821]

Во-первых, тождественность есть симметрический тензор [c.15]

Тензор Е может служить также для того, чтобы аддитивно разложить любой тензор В на симметрическую часть 8 и кососимметрическую часть ЛЕ, причем Л является скаляром, [c.22]

Градиент деформации теперь представлен аддитивным разложением Е и Й аппроксимируют относительную деформацию и вращение по этой причине их называют для случая малых деформаций симметрическим тензором относительной деформации напряжений Е й кососимметрическим тензором враи ения Й следует сопоставить это разложение с точным мультипликативным разложением (2.88). [c.34]

Во-первых, симметрический тензор малых поверхностных относительных деформаций с учетом (2.91) имеет вид [c.37]

Отметим, что тензор Т, который является симметрическим и расположен в плоскости, перпендикулярной к [3.71, уравнения [c.64]

Эти условия интегрируемости, которые действительны для случая деформации поверхностей любой кривизны и любой формы, называются уравнениями совместимости для тензора относительной деформации. Благодаря этим уравнениям теперь можно описать деформацию поверхности не вектором смещения, а двумя внутренними симметрическими тензорами у и Кг. Для частного случая пластинки, когда В = О, уравнение (5.25) становится тривиальным, а (5.26) принимает вид [c.161]

При этом использовались выражения (2.54), (2.55), (5.3),. (5.18). Поскольку тензор (У 0 0 и) д симметрический, получим разложение этого тензора в чисто симметрической форме считая, кроме того, что пМ = О, наконец имеем [c.168]

Легко проверить, что косой сим1 етрический О. нечетного порядка равен нулю. В тензорном исчислении пользуются аналогичными терминами—симметрич. и антисимметрич. тензоров. Пользуясь теоремой сложения О., можно Любой тензор разложить на два тензора— симметрический и антисимметричес-кий. В приложениях встречаются симметрич. О., вычисление к-рых сводится к вычислению т. н. циклич. О. Симметрич. О. вида [c.53]

Для частиц не шарообразной формы сила сопротивления зависит от направления движения она может быть написана в виде aikVk, где а, — симметрический тензор (см. (20,15)). При вычислении подвижности надо произвести усреднение по всем ориентациям частицы если а, а , аз — главные значения симметрического тензора а,, то мы получим [c.331]

Решение. Из компонент симметрического тензора второго ранга можно составить два квадратичных скаляра (гг , и ufi) и три кубических (и Uih itUhl]- Поэтому наиболее общий вид скалярного выражения, содержащего члены второй и третьей степеней по со скалярными же (изотропное тело ) коэффициентами, есть [c.148]

Пусть тело, представляюп1.ее собой тело вращения около оси Хз, деформируется под действием поверхностных сил (массовые силы отсутствуют) симметрично относителыно этой оси вращения. Тогда перемещение в направлении, перпендикулярном плоскости, проходящей через ось Ха, будет равно нулю, а две другие проекции Ur и Из не будут зависеть от полярного угла ф. Для решения этой задачи удобно пользоваться цилиндрическими координатами г, ф, хз. Компоненты симметрического тензора деформаций в цилиндрической системе координат, согласно формулам (3.29), будут иметь вид [c.236]

Для различных точек О осевые и центробежные моменты инерции различны. Они изменяются также при повороте системы координат Oxyz вокруг рассматриваемой точки О. Можно показать, что при повороте величины (2), (3) изменяются в соответствии с формулами, определяющими симметрический тензор второго ранга. Матрица J вида [c.145]

Тензор ац называется симметрическим. если = а//, и кососимметри-ческим, если а// = —aj,. [c.235]

Здесь niit — компоненты тензора вращательной емкости штампа с плоским гладком основанием. Матрица Цт Ц является симметрической и положительно определенной, причем величины тц имеют размерность объема. [c.25]

Тензор ац называется симметрическим, если aij-- aji, и кососимметри-ческим, если — — ау/. [c.69]

Удобство инвариантов (1.3) в том, что они являются целыми рациональными (в отличие от главных надряжений) и притом симметрическими функциями компонентов тензора напряжений. [c.17]

В 1917 г. Д. Гильберт доказал, что такое пространство соответствует наиболее общему центрально-симметрическому распределению масс. Э. Кот-тлер в 1918 г. предложил пространство, являющееся обобщением решения Шварцшильда . В полярной системе координат компоненты метрического тензора имеют вид [c.369]

В частном случае движения твердого тела Р Р — I, поскольку йз = йз для любого е, но сам тензор Р все же не является тождественным, как это видно из (2.81). Следовательно, линейное растяжение основных расстояний вокруг точки Р должно описываться так называемым тензором Коши — Грина Р Р. Кроме того, из (2.85) видно, что Р Р должен быть положительно определенным, так что существует симметрический тензор 11, орределяемый формулой [c.32]

Тензоры D и Si являются соответственно симметрической и кососимметрической частью grad v. Изложение будет удобно разбить на две части. [c.30]

Смотреть страницы где упоминается термин Тензор симметрический : [c.741] [c.87] [c.177] [c.51] [c.109] [c.44] [c.121] [c.349] [c.236] [c.237] [c.236] [c.237] [c.397] [c.12] [c.69] [c.320] [c.19] [c.24] [c.32] [c.37] [c.157] [c.160] [c.162] [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...