Базис локальный

Итак, базис локальных инфинитезимальных эволюций таков [c.167]

Допуская вольность речи, мы будем называть базисом локальной алгебры Qf функции f набор рядов (многочленов), становящийся базисом Qf над С после факторизации по градиентному идеалу [c.39]

Пусть е, ..., е, — система всех верхних базисных мономов фиксированного базиса локальной алгебры функции /о- [c.44]

Орбита действия алгебры Ли а в касательном пространстве невырожденной квазиоднородной функции /о трансверсальна подпространству, порожденному диагональными мономами базиса локальной алгебры функции /о [c.46]

Рассмотрим базис локальной алгебры ньютоново-однородной функции /о конечной кратности ц. [c.48]

Вычисление спектра. Пусть / (С", 0)- -(С, 0)—квазиоднородная функция степени 1 с весами v== (vi,..., Vn), z , ке/, — набор мономов, порождающий базис локальной алгебры Qf (ом. п. 1 3.2). [c.118]

F x, y, Я,) =f x, у),+Я,1в1 (д , у)+. .. +Яце (дс, у), где Xi — параметры деформации, а ei.....— базис локального кольца [c.14]

В каждой системе криволинейных координат можно указать различные способы выбора локального базиса. Локальный базис состоит из векторов, касательных к координатным линиям (ковариантный базис) или перпендикулярных к ним (контравариантный базис). Такие базисные векторы сами являются векторными функциями точки. Радиус-вектор К выражается в виде R=y x [c.6]

Пример 3.6.3. Локальный базис цилиндрической системы координат принимает вид [c.180]

Пример 3.6.4. Локальный базис сферической системы координат [c.180]

Пример 3.6.5. Уравнения движения в цилиндрических координатах. Соответствующий локальный базис ортонормирован. Далее [c.183]

Если провести через каждую точку пространства три координатные линии, вдоль которых изменяется лишь одна соответствующая координата, то из определения координатных векторов ег видно, что они направлены по касательным к этим координатным линиям. Система векторов ег образует в каждой точке пространства местный (локальный) координатный базис. Векторы ег изменяются при переходе от одной точки пространства к другой. Следовательно, местный координатный базис, образованный из этих векторов, [c.91]

Базис Са далее называется неголономным, а базис е , определенный формулами (Ь), — голономным. Контравариантные компоненты вектора дг в неголономной локальной системе отнесения определяются формулами [c.152]

Широкое распространение в механике получил тензор напряжений Пиола — Кирхгоффа, который вводится по формуле, аналогичной (1.80), но в качестве базиса для определения компонентов выбирается локальный базис в деформированном теле, соответствующий криволинейной системе координат с базис- [c.19]

Соотношение (2), представленное в виде ds = g ,.,dq ,dq. называется первой квадратичной формой поверхности [6, 7, 37, 38]. Эта форма определяет метрику двумерного многообразия (совокупности точек на поверхности). Координатные векторы e,. = df/d9). образуют локальный базис. При замене криволинейных координат qx- qx их дифференциалы преобразуются по правилу [c.80]

Векторные уравнения равновесия стержня в связанной системе координат. Чтобы получить уравнения равновесия в проекциях на координатные оси, необходимо представить векторы в соответствующем базисе, например в базисе е, , связанном с главными осями сечения. При этом надо иметь в виду, что от е зависят не только проекции соответствующих векторов, но и единичные векторы базиса, т. е. е,(е). Воспользовавшись формулой (П. 129), перейдем в уравнениях (1.31) — (1.35) к локальным производным [c.33]

Для рассматриваемого частного случая прямолинейного стержня при определении перемещений можно в уравнении (1.82) не переходить к локальным производным. В рассматриваемом примере базисы О/ и е,о совпадают, поэтому [c.39]

Рассмотрим общие векторные уравнения (1.31) — (1.35). В декартовой системе координат полная производная совпадает с локальной, поэтому уравнения (1.31) и (1.32) по форме записи остаются без изменения, но входящие в эти уравнения векторы есть векторы в базисе , , т. е. [c.40]

Уравнения движения в декартовых осях. В ряде случаев при решении прикладных задач могут быть полезными уравнения движения стержня в неподвижных осях. В этом случае нет необходимости переходить к локальным производным, так как единичные векторы iJ базиса / , связанного с неподвижными осями, не зависят от х и е. Уравнения в декартовых осях целесообразно использовать в случае, когда инерцией вращения элемента стержня можно пренебречь. С учетом инерции вращения уравнения в декартовых осях получаются очень громоздкими. [c.37]

Если обозначить ортогональные проекции вектора а на направления единичных векторов локального базиса через a(s), называемые физическими компонентами а, то между ними, контравариантными и ковариантными компонентами вектора имеют место соотношения [c.417]

Введем обозначение для так называемой локальной производной вектора f (т, е. для производной, вычисляемой без учета подвижности координатного базиса) [c.215]

Итак, производная по дуге от вектора f, заданного своими проекциями на оси подвижного координатного базиса, складывается из локальной производной и векторного произведения вектора Дарбу на f. [c.215]

Тройка единичных векторов ti, tj, п, связанная с точкой срединной поверхности оболочки, представляет собой локальный векторный базис, к которому относят перемещения и внутренние силы в оболочке. [c.216]

Обозначим через 67.(9), е(ф)5 (ф) ортонормированный базис локальной системы координат xyz. Тогда заменяя в (П.22) i, j, к на локальный базис, получаем скалярные аналоги векторных равенств (16.1) [c.498]

Это существенно упрощает численное решение, так как при таком представлении нет необходимости определять ковари-антные производные в криволинейных базисах локальных систем координат срединной поверхности оболочки в начальном или текущем состоянии, а также вычислять кривизну деформируемой оболочки. [c.51]

Теорема ([ 12]). Предположим, что система мономов 1, , бц является базисом локальной алгебры квазиоднород-ной части /о полуквазноднородной функции f. Тогда та же система мономов задает и базис локальной алгебры функции /. [c.39]

Мономиальный базис локальной алгебры полуквазноднородной функции f типа V степени 1 имеет ровно одну образующую степени [c.42]

Доказательство теоремы основано на последовательном - убивании> мономов степени ( >( , не лежащих в базисе локальной алгебры, формальным диффеоморфизмом степени д, — 1. Теорема Тужрона о конечной определенности изолированной особенности (п. 1.5) позволяет осуществить такое приведение к нормальной форме настоящим диффеоморфизмом. [c.45]

Определение. Внутренней модальностью то квазиоднородной функции называется общее число диагональных и верхних базисных мономов мономиального базиса локальной алгебры. [c.47]

Пример. Пусть и=х +%х у ->гу , где а 4, 6 5, Я,=т О. Можно показать, что система мономов 1, х,..у,..., у , ху является правильным базисом локального кольца функции /о и фильтрация, определяемая диаграммой Ньютона Г этой функции, удовлетворяет условию А. Так как в этой ситуации наддиагональных мономов в базисе нет, из теоремы вытекает, что всякая функция с главной частью /о эквивалентна своей главной части. [c.48]

Пусть г , . .., 2 — мономиальный базис локальной алгебры (см. п. 1.3.3), 1,. .., шц—соответствующий ему набор (л.— 1)-форм степеней. ..,(ш, = шк is = de g<й ). [c.100]

Пример 3.6.6. Уравнения движения в сферических координатах. Локальный базис в таких координатах будет ортонормиро-ванным, причем [c.183]

Использовав формулы (1.117), (1.122) и полиадные представления тензорного поля в локальном базисе, можем получить формулу для ковариантной пронзБоднон любых компонентов тензора любого ранга например, [c.322]

Рассмотренная тензорная алгебра в коеоугольном базисе полностью применима в случае криволинейных координат к тензорам в одной и той же точке проотранства о локальным базисом = З г. [c.412]

Последнее замечание в этой связи будет относиться к тому случаю, когда криволинейные координаты ортогональны. Вместо естественного базиса = г , векторы которого имеют разную длину и, вообще, разную размерность, бывает удобно воспользоваться местным базисом, образованным единичными векторами ik = к/ Yikk (не суммировать). Тогда физические компоненты вектора или тензора, т. в. компоненты по отношению к локальной декартовой системе координат, определяются следующим образом [c.232]

Поверхность отнесена к криволинейной системе координат и , и задана радиусом-вектором r(ui,u ). Векторы образуют на поверхности ковариантный базис, вектор единичной нормали к поверхности есть п. Метрический ковариантный тензор есть кривизна поверхности задается тензором bij = r yra = = f itij. Любой вектор может быть задан в локальном базисе [c.423]

При калибровочных преобразованиях фазы заряж. полей (полей материи) меняются произвольным, но взаимно согласованным образом. Поскольку значеиио фазы поля связано с зарядом соответствующей частицы, её можно считать координатой в зарядовом пространстве, а калибровочные преобразования рассматривать как переход к другому базису в этом пространстве. К. и. означает, что существует возможность независимого выбора направлений заряда в разл. точках пространства-времени. При этом локальное изменение фазы заряж. нолей эквивалентно появлению дополнит. продольного ЭЛ.-маги. поля. Здесь видна аналогия со слабым принципом эквивалентности теории тяготения Эйнштейна, согласно к-рому локальное изменение системы координат эквивалентно появлению дополнит, гравитац. поля. [c.230]

Условия М. выполняют в аппарате квантовой теории поля многообразные ф-ции. В динамич. теории поля, основанной на полево.м лагранжиане гамильтониане , эти условия существенно ограничивают его структуру, приводя к необходимости локальности взаимодействия (отнесения операторов поля в лагранжиане к единой точке пространства-времени), отсутствия высших производных и т. п. Одновременно условия М. придают аппарату теории должную однозначность, фиксируя правила обхода особенностей амплитуд взаимодействия полей. В аксиоматической квантовой теории поля условия М. играют конструктивную роль одного из осн. постулатов, заменяющих в совокупности динамич. базис теории поля. Соответственно условия М. лежат в основе общего, не опирающегося на конкретные модели вывода акспоматнч. террии возмущений, аналитич. свойств амплитуд взаимодействий в комплексной плоскости энергетич. переменной, дисперсионных соотношений (см. также Дисперсионных соотношений метод), теоремы СРТ, Померанчука теоремы, Фруассара ограничения и др. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...