Векторное Обозначения

Парциальные мольные величины имеют подстрочный индекс соответствующего вещества и черту сверху. При необходимости отметить, что величина относится к компоненту (независимому составляющему) системы, используется знак ( ) сверху. Например, У, — парциальное мольное свойство Y вещества i в фазе а цу — химический потенциал /-го компонента системы. Чертой сверху отмечены также иногда равновесные значения дополнительных внутренних переменных — количеств составляющих и их концентраций (см. (10.67)). Для множества однотипных величин использованы векторные обозначения. Так, набор внешних переменных обозначается вектором b=(V..... [c.9]

Простейшие свойства векторов. Основные векторные обозначения. Сложение векторов [c.26]

Формулы (7) в векторном обозначении могут быть при этом переписаны так (гс — вектор-радиус центра параллельных сил, г — текущий вектор-радиус) [c.92]

В векторных обозначениях находим сразу <10М V I [c.57]

Используя векторные обозначения, мы будем писать х = х(Х). Поскольку соответствие между начальным положением X и конечным положением х является взаимно однозначным, физические величины, характеризующие данную частицу, можно считать как функциями X, так и функциями х и выбирать более удобные в конкретной ситуации аргументы. Мы используем одно и то же обозначение для функции в обоих случаях и зачастую будем переходить от одних переменных к другим без каких-либо оговорок. Оператор градиента по переменной X обозначается через Vo, по переменной х — через V. [c.301]

Определение скорости выражается наиболее кратким образом, если воспользоваться векторными обозначениями. Если обозначить через г радиус-вектор ( Статика", 5) движущейся точки, отнесенный к неподвижному началу координат О (фиг. 17), то мы будем иметь [c.56]

В векторных обозначениях мы будем иметь [c.57]

В векторных обозначениях, если через г , обозначить радиусы-векторы точек Р, Q, имеющих началом неподвижную точку О, то относительное перемещение точки Q выразится посредством формулы [c.59]

Если т будет масса точки, v — ее скорость, Р—геометрическая сумма сил, действующих на точку, то мы в векторных обозначениях имеем [c.66]

В векторных обозначениях мы имеем [c.70]

Эта же теорема очень просто доказывается при помощи векторных обозначений. Если Р есть положение какой-либо точки т системы, то [c.156]

Формулы в векторном обозначении. Некоторые соотношения, приведенные в настоящей и предыдущей главах, могут быть коротко выражены языком векторного анализа. [c.52]

ФОРМУЛЫ в ВЕКТОРНОМ ОБОЗНАЧЕНИИ [c.53]

Они были даны Френе, но не в векторных обозначениях, которые получили широкое распространение только в последние десятилетия. [c.78]

Можно было бы предположить, что ограничение, которое накладывает уравнение (3.14) на вид функциональной зависимости компонент Q , является слишком сильным для того, чтобы оно могло служить какой-либо полезной цели. Однако в действительности при этом охватывается чрезвычайно важный случай движения заряженных частиц в электромагнитном поле. В векторном обозначении сила, действующая на частицу с зарядом е, дается (при использовании гауссовых единиц) формулой Лоренца [c.31]

Имеется русский перевод Л а м б Г., Теоретическая механика, т. 2, Динамика, Гостехиздат, Москва, 1935. Элементарный курс, без векторных обозначений, примечательный простым прямым изложением плоских задач. [c.440]

И твердых тел исследуются методами Лагранжа без векторных обозначений и чертежей. Во второй половине книги рассматриваются гамильтоновы системы, интегральные инварианты, теория преобразований, первые интегралы, проблема трех тел, теория траекторий. [c.443]

Модель A M или АЛ может быть представлена с помощью векторных обозначений [c.163]

Переходя к векторному обозначению, найдем [c.75]

По поводу векторного обозначения углов см. сноску на стр. 170. [c.232]

Чтобы учесть для участка D действие отброшенной части трубопровода, правее точки D к свободному концу консоли D прикладываем силу В и моменты Мв . и Big. Используя векторные обозначения моментов, разложим их по отношению к участку D на изгибающий и крутящий [c.177]

Далее векторное обозначение напряжений мы опускаем. [c.91]

Эти соотношения можно записать более кратко, используя векторные обозначения [c.95]

Векторное обозначение элемента площади поверхности указывает его ориентацию в пространстве. Прим. ред.) [c.35]

Докажите, что принципы минимума дополнительной энергии и минимума потенциальной энергии в векторных обозначениях записываются соответственно в виде неравенств [c.74]

Введем векторное обозначение [c.181]

Принятые в (7.130) положительные направления dj, показаны на рис. 7.17, где двойными стрелками даны векторные обозначения fl-i, С учетом этого запишем di = [c.276]

Для того чтобы наиболее просто продемонстрировать различные свойства этого решения, удобно переписать (10.34) в векторных обозначениях [c.288]

Введя понятие завихренности, можно привести уравнение (13.2) к более удобной форме, позволяющей построить для него весьма полезные соотношения МГЭ. Дл того чтобы проще и удобнее всего продемонстрировать это, следует переписать (13.2) в векторных обозначениях [c.368]

Эти уравнения удобно переписать в векторных обозначениях. В этих обозначениях величины д щ/дх являются компонентами вектора Ди, а duifdxi = div u. Таким образом, уравнения равновесия приобретают вид [c.30]

Вычислительный аппарат векторною исчисле1П1я. Конечной целью решения практических задач, в частности, анализа или синтеза (проектирования) механизмов, является числовое, а не символическое, представление параметров механизмов, поэтому от векторных обозначений необходимо перейти к числовым предславлениям параметров. Наиболее просто векторы преобразуются к проекциям в прямоугольной декартовой системе координат, широко используемой в аналитической геометрии. Метод скалярных ортогональных проекций в сочетании с алгеброй чисел является предпочтительным математическим аппаратом векторного исчисления. Выбрав прямоугольную систему координат Оху>2, осям абсцисс, ординат и аппликат которой соответствуют орты I, j и к, представим произвольные векторы a, Ь, с и т. д. через их скалярные проекции [c.43]

В дальнейшем следует четко отличать векторные суммы от скалярных (алгебраических или, в частности, арифметических) сумм. В формуле (1.3) нельзя не шображать черточки векторных обозначений, так как R Pj + Ра-В самом деле, отрезок ОВ < О А + АВ. Но ОБ = R, О А = Pi, АВ = Р2. Поэтому R < Р + -Н Pj. Например, если силы Pi и Р2 взаимно перпендикулярны, то угол а = 90° и согласно теореме Пифагора имеем Я = /pj -ь Р . В частности, при Pj=6HhP2 = 8H получим Я = 10 Н, а не 14 Н, как было бы при арифметическом сложении. [c.10]

Если единичные векторы в направлениях касательной и нормали обозначить соответственне через й и и, то в векторных обозначениях скорость V определится по формуле [c.92]

Векторное исчисление допускает как в обозначениях, так даже и в самом алгорифме различные схемы. В СССР Комиссией по стандартизации установлен стандарт векторных обозначений. Так как схема, которой придерживаются авторы настоящего сочинения, от этого стандарта отличается, то текст при переводе переработан и приведен в соответствие с нашим стан-чартом. (Ред.) [c.13]

Как сказано в предисловии, в русском издании настоящего сочинения изменена схема векторного алгорифма, которым пользуются авторы. Внесенные изменения носят двоякий характер. Во-первых, для выполнения стандарта векторных обозначений, принятого Комитетом по стандартизации СССР, изменены некоторые обозначения. Во-вторых, то своеобразное соединение векторного исчисления с точечным, которым пользуются авторы, приведено к едиясй. векторной схеме в соответствии с преподаванием векторного исчисления в наших высших учебных заведениях, более того — в соответствии с тем векторным алгорифмом, который принят в настоящее время во всем мире, кроме итальянской школы. Векторное исчисление еще ведет в нашей школе борьбу не только за свое преобладание, но часто даже за самое свое существование. Если при колеблющихся симпатиях к нему внести в схему и в алгорифм векторного исчисления разнобой, то это даст оружие в руки его противников и может привести если не к поражению, то к снижению того веса, который оно может и должно иметь в нашей литературе и в нашей школе. Таковы причины, которые заставили нас внести в символику и в алгорифм авторов некоторые изменения. [c.376]

Классическое исследование, в котором вопросы рассматриваются подробно и с большой ясностью. Редкое употребление векторных обозначений. Том I — кинематика, статика и динамика частицы. Том II — системы голономные и неголо-номпые, уравнения Лагранжа и Гамильтона и связанная с ними общая теория, удар, взрыв, столкновение. Три дополнительных тома — непрерывные среды, вращение жидких масс и тензорное исчисление. [c.439]

Рассмотренные в п. 4.5.3 методы линеаризации уравнений титастичности дают возможность построить эффективные алгоритмы и комплексы программ математического моделирования теплонапряженных конструкций методом конечных элементов (МКЭ). Если перейти к векторным обозначениям, то аналогами тензоров напряжений, деформаций и переменных параметров упругости будут векторы соответственно [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...