Приближение эффективной массы

Используя приближение эффективной массы, можно вычислить дополнительную энергию, связанную с изменением Ч (г), [c.733]

В табл. 1 приведены характеристики и энергии связи экситонов для нескольких полупроводников, рассчитанные по этим простым формулам Как нетрудно видеть, в случае кремния и германия водородоподобная волновая функция экситонов распространяется на много элементарных ячеек решетки (расстояние между атомами в кристалле составляет примерно 3 А), чем и оправдывается использование эффективных масс и зарядов. Но в некоторых полярных полупроводниках экситоны имеют малые боровские радиусы, и в этих случаях приближение эффективной массы оказывается не столь хорошим. (Дополнительное усложнение в таких прямозонных полупроводниках обусловлено тем, что имеет место сильная связь экситона [c.131]

Рассчитаем коэффициент оптического поглощения для структуры с периодическим набором квантовых ям при переходах электронов из первой подзоны во вторую. Воспользуемся ( рмулой (3.2). В качестве нормировочного объема возьмем П = (а + Ь)8, где акЬ — ширины ямы и барьера 5 — площадь структуры. Будем использовать приближение эффективной массы, в связи с чем заменим в (3.2) массу свободного электрона /ио на эффективную массу т. Тогда с учетом (3.13) и (3.14) можно записать [c.45]

В кристаллах кубической сингонии вблизи центра зоны Бриллюэна -пространства изоэнергетические поверхности имеют сферическую форму. В приближении эффективной массы в идеальном кристалле закон дисперсии имеет простой вид [c.224]

В некоторых кристаллах изоэнергетические поверхности в приближении эффективной массы являются поверхностями второго порядка [c.224]

Функционал (35.10) определяет энергию кристалла, в котором поляризация согласована с состоянием движения электрона, описываемым функцией г1)(д ). В частности, электрону, находящемуся в зоне проводимости (в приближении эффективной массы). [c.249]

В координатном представлении гамильтониан электрона в приближении эффективной массы т имеет вид [c.263]

Рассмотрим вначале электронно-дырочную пару (экситон), локализованную вблизи положительного заряженного-примесного центра. В связанных состояниях большого радиуса, которые мы будем исследовать, положительный ион можно считать точечным Предположим далее для простоты, что энергетические зоны электронов и дырок параболические с экстремальными точками при к==0. Тогда в приближении эффективной массы электрон и дырка вблизи положительного иона бесконечной массы и единичного заряда е в кристалле с диэлектрической проницаемостью е будут описываться уравнением Шредингера (без учета спинов) [c.323]

В изотропных кристаллах второе слагаемое в (48.25) ответственно за непрямые переходы. В приближении эффективной массы экситонов они впервые рассматривались в работе Демиденко [319]. Их роль по сравнению с дипольно разрешенными прямыми переходами, обусловленными первым слагаемым в (48.25), исключительно мала, так как Q < 10 . [c.379]

Предположим для простоты, что плоскопараллельная пластинка кристалла вырезана так, что при волновом векторе, нормальном к поверхности кристалла, диэлектрическая проницаемость определяется выражением (54.4). Если частоту экситона записать в приближении эффективной массы (т > 0) [c.479]

В приближении эффективной массы энергия свободных экситонов к) = Н к 12т. Взаимодействие с фононами согласно [c.526]

Для наглядного описания движения электронов в кристалле метод эффективной массы имеет ограниченное значение. Изменение А-вектора электрона во времени связано с непрерывным изменением его эффективной массы. Только в случае, когда отступления зонной структуры от приближения свободных электронов малы, получаются простые соотношения. Это часто имеет место, в особенности вблизи экстремума энергии в зоне, где разложение функции Е (к) вблизи экстремальной точки может привести к квадратичной зависимости Е А. Тогда эффективная масса постоянна и движение электрона сходно с движением свободного электрона. Этот граничный случай, чрезвычайно важный для теории полупроводников, называется приближением эффективной массы. [c.95]

Выражение (45.5) соответствует уравнению (21.13). Для его исследования используем приближение эффективной массы, иначе говоря, ДЛЯ к) вблизи нижнего края зоны проводимости и соответственно верхнего края валентной зоны мы предположим, что [c.187]

В рамках приближения эффективной массы (ср. 21) можно энергию Е электрона или дырки в блоховском состоянии в какой-нибудь зоне представить в виде энергии границы зоны (для электрона в зоне проводимости она равна нижней границе зоны Е[) и разности энергий E — Ei- Тогда величину Ei можно определить как потенциальную энергию, Е — Е — как кинетическую энергию, [c.199]

Предположим, кроме того, что энергии электронов хорошо описываются приближением эффективной массы [c.338]

При НИЗКИХ температурах все состояния зоны проводимости, лежащие ниже уровня Ферми, заняты и существует четко определенная ферми-поверхность. В приближении эффективной массы эта поверхность представляет собой эллипсоид, и, как показано, такое приближение хорошо описывает форму наблюдаемой поверхности. Подобным же образом эллипсоидальную форму имеет и дырочная поверхность, причем полный объем внутри ее равен объему, заключенному внутри электронной поверхности. Полуметалл ведет себя подобно металлу с ферми-поверхностью в виде тонкой щепочки, и для ее изучения применимы те экспериментальные методы, которые описаны в п. 6 5. Большое количество экспериментальных результатов было получено, в частности, для висмута [241. [c.170]

Продолжение в плоскость комплексных волновых чисел имеет очень тесное отношение к обсуждавшемуся в п. 1 6 приближению эффективной массы. Для идеального кристалла эффективный гамильтониан мы писали в виде [c.196]

Вычисление рассеяния в полупроводниках не удается свести к столь прозрачной форме. Мы опять-таки можем представить возмущение в виде разницы в псевдопотенциалах основного и примесного атомов, но теперь в качестве невозмущенных волновых функций следует брать соответствующие блоховские функции, а они отличаются от простых плоских волн. Если можно надеяться на то, что примесный потенциал достаточно дальнодействующий (как мы предполагали это при получении донорных состояний), то можно с успехом воспользоваться приближением эффективной массы и вычисления тогда проводятся непосредственно и просто. Если же [c.224]

Оцените энергию связи для донорного уровня, используя приближение эффективной массы и считая диэлектрическую проницаемость равной 16. [c.262]

Рассмотрим систему электронов в приближении эффективной массы [c.262]

Переходя от суммы по состояниям к интегралу по обратному пространству и используя для описания энергий приближение эффективной массы [c.272]

Приближение эффективной массы. [c.20]

Глава 4. Приближение эффективной массы. [c.21]

Уравнение (4.7) называется уравнением Шредингера в приближении эффективной массы. Следует помнить, что приближение эффективной массы применимо только в том случае, еслп 7еж (г) и, соответственно, Фгг(г) — плавные функции, которые мало меняются на расстояниях порядка межатомных, и когда характерные энергии р /2т малы по сравнению с расстояниями до других зон. Только в этом [c.22]

Приближение эффективной массы в полупроводниках. [c.80]

Грубая модель для оценки радиуса полярона и энергии связи электрона была предложена Фрелихом. Согласно этой модели предполагается, что электрон в связанном 15-состоянии с равной вероятностью находится внутри сферы радиуса Го. Потенциальная энергия электрона заряда е, равномерно распределенного по сфере радиуса Го и находящегося в среде с эффективной диэлектрической постоянной 8, равна —а кинетическая энергия (в приближении эффективной массы) ЬР к 2т. По соотношению неопределенности /г=1/го, поэтому полная энергия [c.248]

В приближении эффективной массы в изотропных кристаллах е ( ) = й й72т. В этом случае, переходя ь (60.30а) от суммы по Л к интегралу, получим при пфт [c.529]

Явное вычисление выражений (67.23)—(67.25) было выполнено Ницовичем [475] для простого изотропного кубического кристалла с одной молекулой в элементарной ячейке с ребром а. Ниже излагаются основные результаты этих вычислений. В приближении эффективной массы энергия экситонов квадратично зависит от волнового вектора [c.594]

Если подставим (71.12) в (71.10), то найдем сильный рост Ej при EthEq. При растущем Е поправочные множители (71.12) стремятся к 1 это представляется естественным, так как влияние взаимодействия электрона и дырки должно уменьшаться при повышении их кинетической энергии. Следует, однако, отметить, что использованное нами приближение эффективных масс справедливо только вблизи Eq. Только в этом приближении электроны в зоне проводимости твердого тела сходны со свободными электронами. Экситонные эффекты наблюдаются в Ёа-спектрс и для энергий Е Ед, хотя наиболее сильно они проявляются в критических точках ба-спектра. [c.279]

Более ваишым, чем эта оценка, является вопрос о поляронных состояниях. Исходной точкой здесь не являются ни приближение эффективной массы, пн приближение сплошной среды. Наиболее пригодный подход состоит в преобразовании электрон-фононного взаимодействия с помощью канонического преобразования, как это делалось в общем виде в ч. II, 81. Мы рассматриваем эту проблему в более широком контексте в следующем параграфе. [c.62]

Дефекты с большими энергиями связп электронов приводят к уровням, которые лежат глубже в запрещенной энергетической зоне. Электроны в таких центрах сильно локализованы. Приближение эффективной массы является невозможным. Для построения волнового пакета необходимы состояния полностью из всей зоны Бриллюэна и из несколькнх зон. Подобные дефекты называются глубокими дефектами (см. Квейссер [103.Х1] и Пантелидес [103.ХУ]). [c.75]

V (г) должен быть чем-то близким к разнице не настояших потенциалов, а псевдопотеициалов. Например, если атом примеси отвечает более низкому периоду периодической таблицы по сравнению с атомом основного материала, то разница истинных потенциалов должна быть столь большой, что соответствующая примеси волновая функция будет иметь один или несколько дополнительных узлов. Рассматривать их на основе приближения эффективной массы невозможно. Получаемые в этом приближении функции представляют собой лишь огибающие истинных функций точно так же, как псевдоволновая функция есть только огибающая истинной волновой функции. [c.197]

Вычислите приближенно эффективную массу в наинизшей зоне с помощью к-р-метода, учитывая только первый член, н оцените допущенную ошибку, рассматривая второй. [Заметим, что получающиеся суммы можно вычислить с помошью контурного интегрирования (по показанному круговому контуру). [c.260]

В рамках метода эффективной массы можно выйти за пределы приближения самосогласованного ноля и исследовать взаимодействие электрона и дырки, концентрация которых предполагается маленькой. Электрон с дыркой могут образовывать связанное состояние, которое называется зкспшокож Если размер экситона велик но сравнению с межатомными расстояниями, он называетсяВаннье - Мотта и описывается в приближении эффективной массы. Противоположный случай — экситон Френкеля — мы рассматривать не будем. Пусть и Гр — радиус-векторы электрона и дырки. Тогда уравнение Шредингера для них [c.24]

Численные оценки для Ое дают п 0.001 эВ, а размер экситона 42 А, то есть много больше межатомных расстояний. Таким образом, приближение эффективной массы применимо. В типичных полупроводниках экситоны Ваннье-Мотта сугцествуют, но только при очень низких температурах, при температурах больше энергии экситонов последние ионизованы, то есть распадаются на свободные электрон и дырку. В диэлектриках, где диэлектрическая проницаемость невелика (почему — будет видно из следуюгцпх лекций), энергия экситона увеличивается, а радиус уменьшается и мы приходим к эксптону Френкеля, к которому неприменимо приближение эффективной массы. [c.25]

В чем состоит приближение эффективной массы Каковы условия его применимости Для какой волновой функции оно нигпется [c.81]

Почему с помощью приближения эффективной массы можно описать спектр мелких примесей и экситон Ванпье-Мотта в полупроводнике, но нельзя описать примеси и экситон Френкеля в диэлектрике [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...