Теплоемкость электронного газа

Из всего вышесказанного следует, что тепловую энергию в металле при его нагревании воспринимают не все свободные электроны, как это имеет место для обычного идеального газа, а только те, энергия которых лежит в интервале k T вблизи энергии Ферми. Именно эти электроны и определяют теплоемкость электронного газа. [c.179]

Формулу для теплоемкости электронного газа можно получить, если известны зависимости энергии Ферми и полной энергии электронов от температуры. Для нахождения этих зависимостей необходимо знать распределение электронных состояний по энергии,, которое является наиболее важной характеристикой электронного энергетического спектра. Введем понятие плотности состояний. Снова, как это мы делали для -пространства (рис. 6.4), в пространстве импульсов построим сферы с радиусами р и p+dp. Объем сферического слоя толщиной dp [c.179]

Из (6.63) для теплоемкости электронного газа единичного объема металла получим [c.182]

Теперь сравним выражение (6.64) для теплоемкости электронного газа с классическим результатом для идеального газа = [c.182]

При самых низких температурах, вблизи О К, когда концентрация фононов становится малой, предельная длина свободного пробега <Хэл> определяется дефектами и примесями и не зависит от температуры, тогда теплопроводность пропорциональна теплоемкости электронного газа, т. е. Т. [c.196]

Классические теории предсказывают, что каждый свободный электрон должен иметь теплоемкость, равную Зко/2. Тогда металл с одним Свободны м электроном на атом должен иметь выше температуры Дебая теплоемкость 37,5 Дж/(моль-К) по сравнению с 25 Дж/(моль-К) для неметалла (необходимо учесть, что концентрация электронов в металле составляет около 10 см ). Но эксперименты показывают. что дополнительная теплоемкость электронного газа в металле очень мала и пропорциональна абсолютной температуре. Плотность разрешенных состояний описывается формулой (3.24), если потенциальная энергия электрона внутри металла не меняется. Поэтому в соответствии с равенствами (3.24) и (3. 19) уровень Ферми занимает такое положение, что [c.108]

Теплоемкость электронного газа в металлах [c.124]

По формуле. (14.63) для молярной М = Ма и кЫл = = 2 кал/К-моль) теплоемкости электронного газа в металлах при комнатной температуре (Г=300 К) получаем величину Су = = 0,05 кал/моль, которая почти в 100 раз меньше молярной теплоемкости классического одноатомного идеального газа. Это показывает, что электронный газ в металлах следует не классической, а квантовой статистике (Ферми — Дирака). Крайне малая величина теплоемкости электронного газа обусловлена тем, что вследствие принципа Паули тепловое движение затрагивает сравни- [c.240]

Экспериментальные данные оказались существенно отличающимися от предсказаний рассматриваемой теории. Теплоемкость электронного газа оказалась зависящей от температуры (пропорциональной Т), причем ее величина, например, при комнатной температуре была меньше предсказываемой на два порядка. [c.44]

Отсюда теплоемкость электронного газа равна [c.53]

Таким образом, вследствие того, что при обычных температурах термическому возбуждению подвергается лишь незначительная часть свободных электронов металла, теплоемкость электронного газа составляет единицы процентов от теплоемкости решетки, на что мы уже обращали внимание читателя в 3.9. [c.135]

Следует отметить, что коэффициент пропорциональности у мал, поэтому величина теплоемкости электронного газа мала по сравнению с теплоемкостью атомной решетки. [c.116]

Отсюда для теплоемкости электронного газа находим выражение [c.282]

Относя значение s к теплоемкости электронного газа в нормальном состоянии при Т= Тк (см. (57.17)) [c.386]

Выражение п dE dT, соответствующее скорости изменения энергии при увеличении температуры для электронов в объеме 1 м , соответствует мольной теплоемкости электронного газа в постоянном объеме. Отношение I" к а равно [c.358]

Теплоемкость электронного газа ...................261 [c.249]

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА [c.261]

Из (5.3) видно, что теплоемкость электронного газа единичного объема имеет оценку [c.84]

Здесь 7—значение при 7 = 0. Из (6.18) следует, что теплоемкость электронного газа (на электрон) [c.36]

ЭНЕРГИЯ И ТЕПЛОЕМКОСТЬ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА [c.193]

Свойства вещества, зависящие от постепенной реакцищ системы электронов на внешнее воздействие, в действительности определяются именно этой малой долей электронов-, (коТ/Ер°). Следует ожидать, что теплоемкость электронного, газа будет составлять именно такую часть от ее классического значения — это и наблюдается в металле при нормальных температурах. [c.109]

Достаточно точное выражение для теплоемкости электронного газа в металле можно получить, опираясь на следующие два предположения 1) возбуждаться (черпать энергию) могут лишь те электроны, энергетические уровни которых лежат внутри слоя шириной коТ вблизи уровня Ферми все прочие электроны не принимают участия в поглощении тепловой энергии 2) способные к возбуждению электроны ведут себя так же, как простой газ частиц с тепловой энергией 3/2 коТ каждая. Поэтому при температуре Т полная энергия п свободных электронов в едИ Ннце объема металла описывается выражением [c.125]

В любом случае теплоемкость электронного газа в модели СЭТФ линейно убывает с уменьшением температуры и при комнатных, скажем, температурах составляет величину порядка 10- от теплоемкости классического электронного газа. Эти результаты качественно согласуются с экспериментом. Однако оказалось, что количественное согласие наблюдается не для всех металлов. Для переходных металлов (Fe, Мп) предсказываемое теорией значение слишком мало, а для металлов типа Bi и Sb — слишком велико. Таким образом, в отличие от простейшей модели свободных электронов учет принципа Паули для газа свободных электронов позволил качественно объяснить электронную теплоемкость металлов, и это было замечательным успехом данной модели. Однако количественное согласие расчета с экспериментом обнаружено лишь для некоторых групп металлов. [c.53]

Теплоемкость электронного газа. В металлах помимо ионов, образующих решетку и колеблющихся около положений равновесия, имеются и свободные электроны, число которых в единице объема примерно такое же, как и число атомов. Поэтому теплоемкость металла v должна складываться из теплоемкости решетки Среш и теплоемкости электронного газа Сдд. Оценим порядок величины Сэл- [c.134]

Заметим, что хотя электронная теплоемкость существенно меньше классической теплоемкости решетки ЗЫ, она даже становится больше решеточной теплоемкости при достаточно низкой температуре, так как в этой области Среш (см. 53), Се Т (рис. 74). В выражение (57.17) неявно входит объем элементарной ячейки (формула (57.6)) и, следова-J тельно, измерение теплоемкости электронного газа позволяет найти этот объем и показать. Рис. 74 ЧТО ОН равен /г . [c.282]

Мы видим, что энтропия и теплоемкость электронного газа стремятся к нулю при Г - 0 в согласии с теоремой Нерпста. [c.282]

Несмотря на малую велЕгчину вклада теплоемкости электронного газа в общую теплоемкость металла, его можно обнаружить при измерениях вблизи абсолютного нуля, так как основной вклад в теплоемкость за счет ко.ле-баний атомов решетки при этих температурах стремится к нулю по закону 7 , т. е. быстрее, чем Су. Таким образом, при очень низких температурах полная теплоемкость Су равна Су = аТ - -уТ, где первое слагаемое — теплоемкость за счет изменения энергии колебания атомов, второе — теплоемкость электронного газа. [c.276]

Величину электронного вклада можно обнаружить вблизи абсолютного нуля, так как при этих температурах вклад в теплоемкость за счет колебаний атомов решетки стремится к нулю быстрее, а именно, по закону Г . Таким образом, при низких температурах для полной теплоемкости Су получаем Су = аТ + уТ, где первое слагаемое — теплоемкость за счет изменения энергии колебания атомов, второе — теплоемкость электронного газа, коэффициент 7 = n kRI2Ep. [c.49]

Тепловые свойства диэлектриков и металлов отличаются главным образом величиной теплопроводности. Высокая теплопроводность металлов объясняется участием в переносе теплоты газа свободных электронов, в то время как в твердых диэлектриках теплота распространяется в основном за счет колебаний кристаллической решетки. По величине теплового расширения, а также по величине теплоемкости металлы и диэлектрики качественно не различаются (теплоемкость электронного газа металлов благода- [c.11]

С результатами Дюбуа дано на фиг. 26. Видно, что при Гд результаты улучшенной теории Дюбуа, годной при высокой плотности, весьма заметно отличаются от результатов Сильверстейна. Расчет Сильверстейна показывает, что взаимодействие между электронами не слишком сильно влияет на теплоемкость электронного газа — поправки в лучшем случае оказываются порядка 20%. [c.214]

При этом в некоторых местах окажется возможным сравнение с экспериментом (теплоемкость электронного газа, эффект де Гааза —ван Альфена). В следующих главах мы также возвратимся к этой модели, так, в гл. УП1 при рассмотрении явлений переноса (теория электропроводности Друде, Лорентца, Зоммер-фельда, соотношение Видемана — Франца и др.), в гл. IX при рассмотрении оптических явлений (поглощение свободными носителями, циклотронный резонанс). [c.29]

К чему приводит взаимодействие электронов с фононами Вероятно, наиболее известное следствие его состоит в рассеянии электронов фононами, что предсгав-ляет собой важную причину электрического сопротивления металлов. Второй результат взаимодействия — поглощение фононов электронами. Это есть один из возможных механизмов затухания звуковых волн, или, в более высоком порядке, механизм теплосопротивления металлов. Два других, близко связанных между собой следствия названного взаимодействия состоят в сдвиге одноэлектронных энергий и фононных частот. Они возникают из-за того, что мы имеем дело с системой взаимо-действуюш,их электронов и фононов. Таким образом, при своем движении электрон оказывается окруженным движущимся вместе с ним облаком фононов, которое меняет его свойства. О таком образовании (электрон плюс окружающее его фононное облако) говорят как об одетом электроне — квазичастице. В частности, электрон-фононное взаимодействие приводит к изменению теплоемкости электронного газа. С другой стороны, изменения плотности заряда, связанные с движением ионов, поляризуют электронный газ. Эта поляризация в свою очередь меняет характер взаимодействия между ионами, что приводит к изменению фононных частот по сравнению с частотами колебаний ионов на однородном фоне [c.300]

В этой работе исследовалось влияние взаимодействия электронов с фононами как на спиновую восприимчивость, так и на теплоемкость электронного газа. Выяснилось, что с точностью до членов порядка отнощения т/М взаимодействие электронов с фононами не оказывает влияния на спиновую восприимчивость. Этот результат нетрудно понять. Действительно, вспомним, что спиновая восприимчивость определяется изменением энергии Ферми при наложении магнитного поля. Но электрон-фононное взаимодействие с точностью до членов порядка т/М не влияет на эту энергию (так же как и на энергию связи или на сжимаемость). Отсюда явствует, что с указанной степенью точности взаимодействие электронов с фононами не влияет и на спиновую восприимчивость. (Заметим, что взаимодействие электронов с периодическим полем неподвижных ионов оказывается, конечно, весьма сущестйенным.) С другой стороны, на теплоемкость системы взаимодействие электронов с фононами оказывает некоторое влияние. В работе [33] был проведен тщательный расчет этого влияния для натрия. Оказалось, что взаимодействие электронов с фононами приводит к увеличению теплоемкости примерно на 10%. Этот результат находится в хорошем согласии с результатами Сильвер.-стейна, а также и с опытом (см. 6 гл, III). [c.352]

Рис. 50. Характер температурного поведения теплоемкости металла в области низких температур. Теплоемкость кристаллической решетки Среш О теплоемкость злектронного газа в нормальном состоянии (при в > в ) 0 теплоемкость электронного газа в сверхпроводящем состоянии- (при в < в ) В точке в = конечный скачок теплоемкости и фазовый переход 2-го рода

Если твердое тело — металл, то помимо решетки из ионов в тепловом движении принимает участие и свободный электронный газ. Так как температурное поведение соответствующих теплоемкостей разное, Среш 9 , С эл то при низких температурах (порядка нескольких фадусов) теплоемкость электронного газа может оказаться преобладающей, и общая теплоемкость металла оказывается линейной по температуре (до точки перехода в сверхпроводящее состояние, см. 2, п. в)), если у данного металла она имеется). [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...