Решетка периодичность

Пусть плоская бесконечная решетка, образованная идеально проводящими параллельными цилиндрическими проводниками с произвольной формой поперечного сечения (рис. 1), расположена параллельно плоскости хОу декартовой системы координат. В направлении оси Оу решетка периодична с периодом I. Из верхнего полупространства (г > 0) на решетку падает плоская линейно-поляризованная электромагнитная волна [c.12]

Выражение (2-21) представляет собой бесконечную систему линейных уравнений. Нетрудно показать, что если решетку сместить, как целое, на величину х(1), то смещенная решетка совпадает с исходной. Благодаря свойству периодичности кристаллической решетки решение системы (2-21) упрощается. [c.46]

Если положить, Что полная потенциальная Энергия кристалла равна сумме Парных взаимодействий всех атомов в решетке, то, учитывая периодичность, получим [c.47]

Линейные (одномерные) дефекты характеризуются тем, что нарушения периодичности простираются в одном измерении на расстояния много большие параметра решетки, тогда как в двух других измерениях они не превышают нескольких параметров. [c.85]

Любое твердое тело состоит из атомов, т. е. представляет собой совокупность ядер и электронов. В кристаллических твердых телах ядра атомов располагаются в узлах кристаллической решетки, обладающей пространственной периодичностью. В аморфных телах расположение ядер более или менее случайно. [c.210]

Поскольку в кристалле атомы расположены в пространстве строго периодически, полный потенциал кристалла V r) должен обладать трехмерной периодичностью. Точный вид периодического потенциала 1 (г) неизвестен, хотя для некоторых диэлектриков и ме-тал лов У (г) может быть вычислен достаточно надежно. К счастью, оказалось, что для получения фундаментальных результатов теории можно и не знать точного вида потенциала У (г). Важно лишь знать, что V(r) является периодической функцией, период которой совпадает с периодом кристаллической решетки. [c.215]

Ф. Блохом было доказано, что волновые функции, являющиеся решениями одноэлектронного уравнения Шредингера с периодическим потенциалом, имеющим период решетки, представляют собой плоские волны, модулированные некоторой функцией с периодичностью решетки, т. е. [c.215]

Выше было показано, что электрон проводимости в кристалле описывается волной Блоха. Средняя плотность заряда — имеет одно и то же значение в каждой ячейке кристалла, так как ф-функция периодична с периодом решетки. Это означает, что пока сохраняется идеальная периодичность, электронная волна распространяется по кристаллу без затухания. Следовательно, в идеальном кристалле электроны, находящиеся в зоне проводимости, обладают бесконечной длиной свободного пробега. Нарушения идеальной периодичности приводят к тому, что функция Блоха перестает удовлетворять уравнению Шредингера, т. е. возникает рас- [c.249]

Выше было показано, что для кристаллического твердого тела, обладающего идеальной периодичностью, плотность состояний на краях зон резко уменьшается до нуля. Вторым важным следствием периодичности является то, что состояния не локализованы в пространстве, т. е. волновая функция распространяется по всей решетке. Локальные нарушения периодичности, связанные с введением в кристалл атомов примеси пли дефектов, приводят к появлению отдельных разрешенных состояний в запрещенной зоне. В отличие от зонных состояний эти состояния локализованы в пространстве, т. е. электрон, находящийся в области одного из примесных центров, не расплывается по другим центрам. Его волновая функция экспоненциально спадает до нуля, т. е. остается локализованной. [c.356]

Мандельштам предположил, что флуктуации плотности в кристаллах и жидкостях, о которых идет речь в теории рассеяния Эйнштейна, в действительности являются реальными акустическими волнами Дебая. Иными словами, флуктуации плотности в кристалле имеют периодичность, определяемую частотами этих волн. Мы можем рассматривать данные волны как стоячие или как бегущие. В первом случае кристалл можно представить как пространственную дифракционную решетку, состоящую из системы сгущений и разрежений плотности (система стоячих воли), и рассеяние света на такой решетке должно быть подобным рассеянию рентгеновских лучей обычной кристаллической решеткой. Различие заключается в том, что рассеяние света происходит па периодических сгущениях и разрежениях плотности, а рассеяние рентгеновских лучей — на периодически расположенных атомах, ионах или молекулах. Дебаевский спектр упругих волн включает частоты 10 °—10 Гц, т. е. относится к гиперзвуковой области. [c.122]

Рассеяние статическими дефектами решетки. Кроме взаимодействия решеточных волн вследствие ангармоничности межатомных сил, нужно рассмотреть еще их взаимодействие, обусловленное наличием статических дефектов кристаллов, таких, как нарушения периодичности или статические напряжения. Вероятность такого взаимодействия может быть вычислена методом, подобным изложенному в и. 5 энергия возмущения выражается через смещение и, которое в свою очередь выражается через амплитуды решеточных волн (3.7). Члены, квадратичные относительно [c.235]

Взаимодействие с решеточными волнами идеальное сопротивление ). В идеально периодическом потенциальном поле электроны не рассеивались бы, тепловое равновесие не могло бы установиться и -было бы бесконечным. Однако в реальных кристаллах статические дефекты и решеточные колебания вызывают отклонения от периодичности. Рассеяние дефектами решетки может быть описано формулой (13.8) [c.260]

Периодичность решетки и свойства твердых тел. [c.307]

Закон Вульфа—Брэгга является следствием периодичности пространственной решетки. Он не связан с расположением атомов в ячейке или с базисом в каждом узле решетки. Расположение атомов в базисе определяет лишь относительную интенсивность дифрагированных пучков различных порядков п для данного семейства параллельных плоскостей. [c.56]

Если прямая решетка строго периодична, то обратная решетка также периодична и бесконечна. Она представляет собой набор точек, которые удовлетворяют уравнению (2. 17). Однако для многих задач физики твердого тела, которые решаются с помощью представлений обратной решетки, вполне достаточно Использовать ограниченный объем обратного или [c.63]

Общие сведения. Рекомбинационное свечение характерно для различных типов кристаллофосфоров, представляющих собой сложные неорганические вещества, периодичность кристаллической решетки которых нарушена введением небольших количеств ионов активатора. Появление особых мест кристаллической решетки способствует локализации около них возбужденных электронов и возрастанию длительности свечения кристаллофосфора. Кроме того, излучение также происходит в этих особых местах решетки, около которых и образуются центры свечения кристаллофосфора. [c.181]

Основным свойством пространственной кристаллической решетки является трехмерная периодичность, когда можно выделить три некомпланарных вектора [c.34]

Появление дефекта упаковки приводит к нарушению периодичности поля кристаллической решетки, и поэтому дефекты упаковки вызывают дополнительное рассеяние электронов и фононов. Результатом этих процессов является изменение физических свойств кристаллов, связанных с переносом электронов или фононов. [c.236]

Вследствие периодичности кристаллической решетки с ростом X X должно меняться периодически, и в первом приближении можно положить, что [c.237]

Теорема Блоха. Кристаллическая решетка самим фактом своего существования свидетельствует о наличии в кристалле периодического электрического поля. Очевидно, что потенциал поля обладает той же пространственной периодичностью, что и сама решетка. Уравнение Шредингера для электрона в кристалле имеет вид [c.335]

Обозначим Rj вектор трансляции решетки. Условие совпадения пространственной периодичности потенциала и решетки имеет вид [c.335]

Примесные полупроводники. В реальной решетке кристалла всегда имеются дефекты, приводящие к нарушению идеальной периодичности. Можно отметить три главных вида дефектов [c.342]

Благодаря наличию дефектов кристаллической решетки пространственная периодичность распределения потенциала будет нарушена вблизи каждого дефекта, вследствие чего изменяется состояние электронов. Как показывает более строгий расчет, при наличии дефектов может быть два типа решений уравнения Шредингера [c.342]

При температурах Т > О возникают колебания кристаллической решетки, а соответственно и отклонения от идеальной периодичности, приводящие к рассеянию [c.456]

Электронные дефекты вызываются нарушениями в нормальной периодичности распределения зарядов или энергии в твердом теле. Геометрическим дефектам кристалла сопутствуют локальные нарушения распределения зарядов. Например, примесный атом может иметь иной заряд, чем основные атомы в этом случае возникают локальные электронные нарушения. Вакансии или внедренные атомы искажают электрический" заряд. Электроны, поглощая различное количество тепловой энергии, могут изменять свое движение в решетке, например возникновение в полупроводниках потоков положительных и отрицательных зарядов. [c.33]

Изменение электросопротивления металла в зависимости от температуры показано на рис. 49. Выше — 173° С (100° К) сопротивление пропорционально Г ниже этой температуры эта зависимость нарушается и R становится пропорциональным Т , принимая нулевое значение при —273 С. При температуре плавления сопротивление скачкообразно увеличивается, так как периодичность электрического поля почти разрушается. Значительное рассеяние электронных волн, а следовательно, увеличение электросопротивления наблюдается при наличии в металле примесей, особенно примесей типа внедрения. Атомы примесей искажают решетку металла, нарушая ее периодичность. При наличии примесей коэффициент рассеяния [c.70]

Таким образом, функция Грина электрона в пустой решетке С (г, г ) есть блоковская комбинация функций Грина свободного электрона, центрированных на различных узлах кристаллической решетки, аналогичная той комбинации атомных орбиталей, что возникала в методе ЛКАО (1.15). Функция Грина пустой решетки периодична по кристаллу точно так же, как любая функция, удовлетворяющая блоховскому граничному условию (1.2). [c.195]

Большеугловая граница рассматривается как область скоплений дислокаций, а сопряжение узлов достигается в результате значительных локальных искажений решетки. При произвольном угле разориентации отсутствует какая-либо периодичность в расположении узлов совмещения и искажения решетки, и это распространяется на приграничную зону относительно большой ширины (примерно до 100 параметров решетки) (рис. 13.9,6). При нескольких определенных углах разориентации, характерных для каждого типа решетки, образуются так называемые специальные границы. Они имеют определенную периодичность совмещенных узлов и практически идеальное сопряжение решеток (рис. 13.9,в). При этом толщина приграничного слоя с искаженной решеткой составляет всего 2...3 параметра решетки. Искажения решетки на границе и в приграничных зонах приводят к повышению на этом участке металла потенциальной энергии. Эта энергия равна 1,0...10 Дж/м и сильно зависит от состава и разориентации соседних зерен. [c.502]

Не представляет принципиальной трудности рассмотреть случаи, когда штрихи в двух направлениях составляют угол, отличный от 90°, и луч падает наклонно к плоскости решетки. Учет этих факторов не изменит общего характера дифракцион1ЮЙ картины. Однако нарушетш строгой периодичности щелей (хаотическое распределение их) приводит к существенному изменению общей картины — наблюдаются симметричные размытые интерференционные кольца, обусловленные дифракцией света на отдельных частицах. Интенсивность наблюдаемых колец будет пропорциональна не квадрату числа щелей, приходящихся на единицу поверхности (как это было при дифракции на правильной структуре), а числу щелей. Эти две принципиально разные картины позволяют по результату наблюдения сделать вывод о характере расположения щелей (или частиц) на плоскости. [c.156]

Все это не позволяет рассматривать разнообразные отклонения кристаллической решетки от "идеальной" как дефекта. По всей видимости, необходимо признать эти отклонения полноправными структурными единицами и отказаться от деления реальных материалов на аморфные и кристаллические, потому <гго, как было показано выше, в каясдом 1фисталле существуют многочисленные области нарушения периодичности трансляции кристаллической решетки, и, следовательно, каждый (фисталл в той или иной степени является аморфным. [c.195]

При 52 > 5 кр в жидкости возникает стационарное конвективное движение, периодическое в плоскосги ху. Все пространство между плоскостями разделяется на прилегающие друг к другу одинаковые ячейки, в каждой из которых жидкость движется по замкнутым траекториям, не переходя из одной ячейки в другую. Контуры этих ячеек на граничных плоскостях образуют в них некоторую решетку. Значение ккр определяет периодичность, но не симметрию этой решетки линеаризованные уравнения движения допускают в (57,14) любую функцию ф(х, г/), удовлетворяьэ-щую уравнению (Лг — )ф = 0. Устранение этой неоднозначности в рамках линейной теории невозможно. По-види.мому, должна осуществляться двухмерная структура движения, в которой на плоскости ху имеется лишь одномерная периодичность— система параллельных полос ). [c.317]

Изложенное в 50 (и, в частности, установленная Рэлеем особенность дифракции на синусоидальных решетках, дающих спектры только первого порядка) позволяет весьма общим и практически важным способом рассмотреть вопрос о дифракции на структурах любого вида. Какова бы ни была структура (в частности, даже если она не периодична), явления дифракции имеют место. Расчет дифракционной картины в таком практически очень распространенном случае, однако, гораздо труднее. Рэлей указал чрезвычайно общий прием рещення подобных задач. [c.224]

Интересно отметить, что фазовая решетка, осуществляемая с помощью ультраакустнческих волн, отличается еще одной особенностью. Показатель преломления не только имеет пространственную периодичность, но и меняется периодически во времени, с периодом ультраакустической волны, т. е. примерно 10 — 10 раз в секунду. Это приводит к тому, что интенсивность дифрагировавшего света испытывает периодическое изменение с той же частотой, т. е. модуляцию. Согласно изложенному в 4, это означает, что если на ультраакустическую волну падает монохроматический свет частоты V 5-10 Гц, то дифрагировавший свет имеет измененную частоту, равную V Л , где N — частота примененной ультраакустической волны. Если N 10 Гц, то это изменение частоты незначительно и составляет несколько десятимиллионных от первоначальной. Такое изменение наблюдалось на опыте. С подобным явлением, имеющим чрезвычайно большое научное и практическое значение, мы встретимся в вопросе о рассеянии света (см. 162). [c.234]

Только полная совокупность дифракционных максимумов определит вторичное изображение в соответствии с объектом. Впрочем, совокупность максимумов, расположенных по одну сторону от центра (например соответствующих положительным т), достаточна для передачи всех деталей, ибо остальные лищь усиливают яркость, не меняя подробностей картины. Особое значение имеют максимумы первых порядков, расположенные под малыми углами и обусловленные более крупными и обычно более важными деталями строения, определяющими в основном вид реального объекта. Максимумы, лежащие под большими углами, определяются главным образом более мелкими деталями предмета, могущими, впрочем, быть очень характерными. Так, например, ь случае объекта в виде бесконечной решетки спектры первого порядка достаточны для образования изображения в виде периодической структуры правильного периода, но с плавны.м переходом от светлых мест к темным " ). Для правильной передачи не только периодичности структуры, но и характерного для нашей решетки резкого перехода от света к темноте, необходимо, чтобы в образовании изображения участвовали и спектры высших порядков. Очень мелкие детали (эле.менты структуры [c.352]

Учебное пособие написано в рамках чтения лекций в МГТУ им. Н.Э. Баумана по курсу Конструкционная прочность машиностроительных материалов на факультете Машиностроительные технологии (кафедра Материаловедение ) и предназначено для студентов, обучающихся на материаловедов и машиностроителей. Среди механических свойств конструкционных металлических материалов усталостные характеристики занимают очень важное место. Известно, что долговечность и надежность машин во многом определяется их сопротивлением усталости, так как в подавляющем большинстве случаев для деталей машин основным видом нагружения являются динамические, повторные и знакопеременные на1 рузки, а основной вид разрушения - усталостный. В последние годы на стыке материаловедения, физики и механики разрушения сделаны большие успехи в области изучения физической природы и микромеханизмов зарождения усталостных трещин, а также закономерностей их распространения. Сложность оценки циклической прочности конструкционных материалов связана с тем, что на усталостное разрушение оказывают влияние различные факторы (структура, состояние поверхностного слоя, температура и среда испытания, частота нагружения, концентрация напряжений, асимметрия цикла, масштабный фактор и ряд других). Все это сильно затрудняет создание общей теории усталостного разрушения металлических материалов. Однако в общем случае процесс устаттости связан с постепенным накоплением и взаимодействием дефектов кри-сталтгической решетки (вакансий, междоузельных атомов, дислокаций и дискли-наций, двойников, 1 раниц блоков и зерен и т.п.) и, как следствие этого, с развитием усталостных повреждений в виде образования и распространения микро - и макроскопических трещин. Поэтому явлению усталостного разрушения присуща периодичность и стадийность процесса, характеризующаяся вполне определенными структурными и фазовыми изменениями. Такой анализ накопления струк-туршз1х повреждений позволяет отвлечься от перечисленных выше факторов. В учебном пособии кратко на современном уровне рассмотрены основные аспекты и характеристики усталостного разрушения металлических материалов. [c.4]

В 1913 г. Вин [23] писал Данные теории излучения и новейшая теория теплоемкости доказали, что электронная теория металлов должна быть построена па существенно новой основе . Вин установил ряд важных положений, которые и в иастояш,ее время существенны для понимания электронной проводимости, и показал, что говорить о наличии эффективно свободных электронов в атомной решетке моншо только в том случае, если эти элс1 троны обладают скоростью V, которая не зависит от температуры и остается неизменной вплоть до абсолютного нуля. На основании опытов Камерлинг-Оннеса при очень низких температурах Вин пришел к выводу, что если структура решетки полностью регулярна, то проводимость металла должна быть бесконечно большой. При более высокой температуре колебания атомов металл должны нарушать периодичность решетки и приводить к столкновениям атомов с электронами проводимости. Основываясь па уравнении Друде [c.157]

Сопротивление, вызываемое примесями, дефектами п пзмеиениями структуры. Мы видели, что электрическое сопротивление возникает вследствие нарушения регулярной периодичности ионной решетки. Выше был рассмотрен вопрос о сопротивлении, обусловленном тепловыми колебаниями. Теперь следует остановиться на влиянии статических нарушений порядка, вызванных, во-первых, атомами примесей, которые можно назвать химическими дефектами решетки, и, во-вторых, физическими дефектами решетки, в частности, смещенными из правильных положений атомами, границами зерен и т. п. Обычно химические и физические дефекты рассматриваются совершенно независимо, хотя влияние тех и других обязательно сказывается на результатах любого опыта. [c.161]

Здесь X—положение равновесия т-го атома (следовательно, оно принимает только ряд дискретных значений), G = — число элементарных ячеек в кристалле с линейными размерами Ggag, а — векторы периодичности по трем направлениям, а волновой вектор к равен целому кратному трех векторов где — три вектора обратной решетки, определяемые равенством [c.228]

Возможные значения волнового вектора к такие же, как и в случае решеточных воли (см. п. 3), и зависят только от периодичности и размера кристалла. Аддитивное изменение к на целое число обратных векторов решетки Ь, определяемых соотношением (3.2), оставляет ф неизменным. Таким образом, к-простраиство разделяется на зоны Бриллюэна плоскостями, которые удовлетворяют условию отражения Брэгга [c.257]

В связи с тем, что квазиимпульс меняется под действием непернсдической части иотенциального поля, при любых нарушениях идеальности (периодичности) поля кристаллической решетки происходит изменение квазиимпульса Р и, следовательно, на любых нарушениях идеальной структуры решетки должно осуществляться рассеяние электронных волн. Это и является физической причиной электрического сопротивления. В качестве нарущений периодичности потенциального поля и(г) могут выступать тепловые колебания узлов решетки и ее дефекты (примесные атомы, вакансии). [c.71]

Существование таких состояний возбуждения кристаллофосфора связано с центрами захвата, образующимися в местах нарушения периодичности решетки. Освобождение электронов и дырок этих центров происходит при сообщении им достаточной энергии, тепловой или энергии квантов высвечивающего света. Центры захвата характеризуются набором электронных или дырочных уровней захвата, различающихся по глубине. Явление термолюминесценции наглядно доказывает существование в кристалло-фосфорах уровней захвата различных глубин и позволяет опреде- лить эти глубины по зависимости яркости свечения от температуры — кривой термического высвечивания. Именно поэтому изучение кривых термического высвечивания является одним из основных методов исследования центров захвата в кристаллофос-форах. Получают кривые термовысвечивания следующим образом. Предварительно возбужденный кристаллофосфор равномерно нагревают так, чтобы изменение температуры со временем могло (быть выражено формулой [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...