Матрица податливости элемента

Элемент тонкостенного стержня с однородными граничными условиями. Матрица податливости элемента тонкостенного стержня, нагруженного единичными обобщенными силами /, 2, 3 (рис. 2, а), имеет вид [c.181]

Матрица податливости элемента [c.12]

Полученные указанным образом матрицы податливости элементов можно либо преобразовать в матрицы жесткости элементов, используя процедуру из разд. 2.6, либо непосредственно использовать при расчетах всей конструкции по методу сил. Когда уравнения податливости элементов выражены через силы, то расчет [c.189]

Существенные преимущества этой формулировки матрицы податливости элемента определяются следующими двумя обстоятельствами. Во-первых, степени свободы узлов связаны со степенями свободы узлов соседних элементов так же, как и в методе жесткости, поэтому построение объединенной глобальной матрицы податливости можно осуществить аналогично тому, как описано в разд. 3.2 для прямого метода жесткости. Таким образом, предложен прямой метод податливости 16.131. [c.190]

Теперь, чтобы построить матрицу податливости элемента, необходимо выполнить операции, соответствующие (12.19) — (12.23). [c.373]

L — матрица податливости элемента ег [c.7]

МАТРИЦА ПОДАТЛИВОСТИ ЭЛЕМЕНТА [c.25]

Перейдем к матрице податливости элемента-стержня. Аналогично тому, как это было сделано на рис. 2.2, введем полное закрепление в узел / элемента (рис. 2.7). Такое закрепление фиксирует положение стержня как жесткого целого и в то же время не стесняет его деформации. В соответствии с определением по (2.24) или (2.26) матрица податливости [c.42]

В заключение остановимся еще на одном вопросе, касающемся метода сил. Речь идет о бесконечно больших величинах в матрицах жесткости или соответствующих им нулевых величинах в матрицах податливости элементов. Такая ситуация рассматривалась, например, в гл. 6 в случае, когда можно было пренебречь продольными -деформациями стержней. Там потребовалась довольно существенная перестройка процедуры расчета, которая хоть и приводила к упрощению окончательной системы уравнений, но усложняла алгоритм. В методе сил можно несколько упростить вычисления без больших изменений процедуры расчета. Для этого следует при построении матриц Ьо и Ь[, во-первых, отбросить соответствующие нулевые податливости в матрице Ь. Во-вторых, нужно сохранить в столбцах Ь< матрицы Во и столбцах Ыр матрицы В[ только те усилия, которые могут вызвать перемещения, несмотря на сделанные допущения относительно жесткости или податливости элементов. В результате порядок матрицы Ь и число строк в матрицах Во и В[ соответственно уменьшаются. По упрощенным таким образом матрицам Ь, Во и В) определяются матрицы Ьо, Ь] и строится разрешающая система уравнений. Поскольку в уравнения равновесия должны входить все узловые усилия, после [c.159]

Для простоты примем жесткость Е1 балки постоянной. Матрица податливости элемента вг имеет вид [c.173]

При принятой упругой симметрии элементы матрицы податливости среди индексов которых встречается один или три раза индекс 3 , равны нулю. [c.199]

Выражения для остальных компонент матрицы податливости двух совместно работающих слоев (симметризованного элемента), определяемые через компоненты матрицы податливости отдельного слоя, имеют более громоздкий вид. [c.92]

Компоненты матрицы податливости симметризованного элемента с1х в осях 1, 2, 3 определяют через компоненты матрицы жесткости по зависимостям [c.93]

Этот хорошо известный принцип изложен в большинстве руководств по механике и теории упругости. Отметим, что значение коэффициента влияния зависит от направления перемещения точки а. Коэффициенты влияния представляют собой также элементы матрицы податливости, используемой в методике сил. [c.115]

В этом уравнении содержится сложная матрица, элементы которой являются матрицами с размерностью 2 X 2. В большинстве случаев эти элементы можно считать скалярными величинами. Следует также отметить, что несмотря на то, что соотношения, связывающие усилия с перемещениями для отдельного элемента, не являются регулярными (так как смещения системы как твердого тела приводят к неединственности <1 при заданном Р), решение в общем случае должно однозначно определяться действующими нагрузками [при этом требуется обращение уравнений (7)1. Если заданная система рассчитывается на несколько случаев нагружения, удобнее записывать уравнение (7) через коэффициенты податливости, т. е. й = РР. Таким образом, выполняется только одна операция обращения, при этом для записи правой части требуется найти произведение нового вектора нагрузки и матрицы Е. Связь между компонентами матрицы податливости и коэффициентами влияния была установлена ранее (см. раздел П, Б, 2). V, [c.121]

Очевидно, что начальное условие для матрицы податливости L ( ) нельзя сформулировать, если жесткость упругой опоры стремится к нулю ( i —> О или Сз 0)- В этом случае можно поступить двояким образом. Можно перенумеровать компоненты вектора состояния у так, чтобы вектор в начальном сечении не был нулевым. Например, если конец балки х = 0 свободен, можно принять у1 = IQ, М[ Уа = ш, Тогда матрица L в выражении (11.71) будет представлять собой матрицу жесткости отсеченной части балки, и начальные значения всех ее элементов будут нулевыми. [c.475]

Приведенные матрицы податливостей блока виброизоляции обладают той особенностью, что многие элементы этих матриц равны нулю. Действительно, поскольку элементы блока изоляции (амортизаторы) в свободном состоянии не связаны между собой, то все элементы матриц, у которых разность индексов г, / по модулю больше шести, обраш,аются в нуль, т. е. [c.368]

Для построения матриц податливостей подвески рассчитаем их элементы. При принятой структуре элементов подвески расчетная схема i-ro стержня имеет вид, представленный на рис. УП1.4. 372 [c.372]

Наиболее просто матрица жесткости К и, как следствие, матрица податливости Я, формируются в методе конечных элементов [9]. Благодаря этому метод конечных элементов (МКЭ) наиболее широко применяется в инженерных расчетах деталей машин и элементов конструкций. [c.85]

Симметричная матрица А называется матрицей податливости системы по направле-иию сил Pf. Ее элемент численно равен перемещению по /-му направлению ог Р к=1 (рис. 8.10.6, б). [c.80]

Как видим, элементы матрицы податливости [6] представляют произведения пар базисных векторов и в этом смысле аналогичны матрице упругой жесткости [/С1. Однако, если элементы [/(] представляют метрическую матрицу базиса подпространства явных параметров, то элементы [б] — базиса р скрытого подпространства Y. Найдя из выражения (9.19) набор [х], из (9.17) получаем упругое решение. [c.213]

Выбираем N сечений стержневой системы с указанием обобщенных перемещений жд, в них. Вычисляем элементы 5д / матрицы податливости D. В соответствии с утверждением 7.3 5д / — перемещение по направлению жд , вызванное действием единичной силы Pi = 1. При наличии упругих опор проводим модификацию (12.40) матрицы D. Затем находим матрицу жесткости С = [c.433]

Для определения элементов матрицы податливости (3) с учетом сдвига можно использовать интеграл Мора (8). Например, при определении бц приложим в -м и /-М состояниях В,н=1 и В/н=1 (см. рис. 2, б и в). Возникающие при этом внутренние силовые факторы можно определить по формулам (6) [c.191]

Матрица податливости стержневого элемента (Т1Р=1) имеет вид [c.197]

Матрица податливости пространственного элемента (Т1Р=2) имеет вид [c.197]

I РуЛ/J = 1 1 01 J и 1 Р Д, J = Lfa I2Ш2 0a J. В этом случае коэффициенты матрицы [й] можно определить, используя уравнения статического равновесия элемента и матрицу податливости элемента 1Н. В разд. 2.6 будет описана эта методика. Другие виды смешанных соотношений можно получить, опираясь непосредственно на основные понятия конечно-элементной модели. Это описано в гл. 6. [c.50]

Следовательно, углы наклона искривленных волокон в пределах бесконечно малого элемента dx вдоль оси 1 в двух смежных слоях, перпендикулярных оси 2, равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Вследствие этого компоненть) матрицы податливости в системе 123 0(5, а.15, к зависящие от функции sin 0, для четных п нечетных слоев равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Последнее означает, что при нагружении, например, напряжениями Oj отдельного, не связанного с другими слоями, элемента dx нечетного слоя рассматриваемый элемент получит деформацию сдвига противоположного знака по отношению к подобному элементу четного слоя (рис. 4.2). [c.91]

Эти значения L (xi) и г х- являются теперь начальными для интегрирования прогоночных уравнений (11.75), (11.76) при д ЛГ1. Может показаться, что метод факторизации, в котором интегрирование методом начальных параметров исходной линейной системы дифференциальных уравнений (11.59) заменяется двукратным интегрированием нелинейных уравнений (11.75) и (11.76), не имеет существенных преимуществ. Однако это не так. Именно в тех случаях, когда вследствие краевых эффектов метод начальных параметров неприменим, метод факторизации приводит к хорошим результатам, так как элементы матрицы L и вектора г меняются медленно и могут быть легко определены численным интегрированием уравнений (11.75) и (11.76). Это видно, например, из графиков, представленных на рис. 11.3, которые показывают характер изменения по длине цилиндрической оболочки постоянной толщины (радиус R, толщина К) одного из решений однородного уравнения осесимметричной деформации г/ц х) = sh рл X X sin рх и элемента матрицы податливости, соответствующего перемещению, вызываемому единичной поперечной силой [c.476]

Пусть, например, Ойц — произвольный элемент матрицы податливостей (VII.52) амортизирующего каскада, отнесенной к координатной системе Oxyz, а аог/ — соответствующий элемент аналогичной матрицы второго каскада. [c.295]

Если оба каскада присоединены к разделяющей их абсолютно жесткой конструкции, не имеющей других связей, и образуют, таким образом, двухкаскадное амортизирующее крепление, то все элементы ooq матрицы податливостей этого крепления, отнесенной к координатной системе Oxyz, вычисляются по формуле [c.295]

Решение контактной задачи методом конечных элементов осуществляется аналогично, так как матрица податливости контактирующего тела получается путем обращения его матрицы жесткости. Однако благодаря простоте формирования матрицы жесткос-TI тела, присущей этому методу, решение контактной задачи упрощается. [c.116]

В многомерной системе элементы матрицы Z непосредственно измерить трудно. Почти всегда определяют обратные матрицы (податливостей, подвижностей, восприимчивостей) по правилу К,ft = iVilFi,)p g, 1фк, т. е. при силовом возбуждении I к [c.80]

Для расчета рам использована методика, приведенная в прил. 3. Составление матриц усилий Л (/С), В (К), С (К) рассмотрим на примере расчета рамы 5. На рис. 58, а представлена эквивалентная система этой рамы. Поперечины и лонжероны рамы соединяются полками. Если пренебречь деформациями зон присоединения поперечин и лонжеронов, то такие соединения можно моделировать узловыми точками, которые принадлежат соединяемым полкам. Половина рамы разделена на пять элементов со свободно депланирующими в основной системе концевыми сечениями. При расчете можно пренебречь изгибом лонжеронов и поперечин в вертикальной плоскости, тогда в векторах усилий можно не задавать Мх, а в матрице податливости [см. прил. 3 (16)] отсутствует матрица fx. [c.103]

Элементы матрицы О размерностью МхМ представляют собой перемещения по направлению удаленных связей от единичных неизвестных. Матрицу О называют матрицей единичных перемещений, или матрицей податливости основной системк. Элементы матрицы ОР размерностью МхТ представляют собой перемещения по направлению удаленных связей от Т вариантов внешних нагрузок. Матрицу называют матрицей грузовых перемещений. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...