Инерция поворота сечений

Уравнения написаны для случая растяжимости оси стержня без учета силы инерции поворота сечения на угол a=duj,/d2. [c.84]

Следует отметить, что второе слагаемое в знаменателе равенства (23) учитывает влияние инерции поворота сечения на частоты поперечных колебаний балки. Из равенства (24) можно заключить, что этот эффект является существенным для коротких (малая длина ), щироких (большой параметр рз) или гибких (малый параметр р ) балок нри определении частот, соответствующих высшим формам колебаний (большой номер т). [c.140]

Книга преследует цель не только помочь читателю познать новую для него информацию, но и способствовать приобретению навыков применения ее к решению практических задач. Поэтому книга содержит довольно большое количество примеров. Нельзя не отметить при этом и преднамеренное невключение в книгу таких примеров, в которых рассматривались бы конструкции более сложные, чем балка. Делалось это с целью сосредоточения внимания читателя на принципиальных вопросах основного предмета книги, общих для всех систем, и избежания вместе с тем трудностей, связанных со сложностью самой конструкции. Аналогично, желая отделить принципиальные вопросы от вопросов не первостепенного значения, хотя и важных в практическом отношении, автор поместил рассмотрение этих последних вопросов в примеры. Поэтому примеры носят не только иллюстративный характер, они содержат и некоторую информацию, имеющую самостоятельное значение. Так обстоит дело с учетом сдвигов и инерции поворота сечений в балке при определении собственных частот, с учетом вязкости материала самой балки или опоры, рассмотренных в примерах, где дается и вывод соответствующих уравнений, и их решение, и, наконец, анализ полученных числовых результатов, [c.5]

Пример 17.40. Определить частоты и формы свободных поперечных колебаний весомой призматической балки, шарнирно опертой по концам, с учетом влияния сдвигов на прогибы, а также с учетом инерции поворотов сечений. [c.209]

При учете лишь инерции поворотов сечений уравнение относительно (Ос записывается так [c.213]

Первая из этих формул дает решение в случае учета и сдвигов и инерции поворотов сечений, а вторая — решение в случае учета только сдвигов. Решение уравнения (17.318) и решение, соответствующее неучету как сдвигов, так и инерции поворотов сечений, имеют соответственно следующий вид [c.213]

Если инерция поворотов сечений не учитывается, то второй член в знаменателе в формуле (17.319)з обращается в нуль и выражение для получается таким же, как и в формуле для круговой частоты при неучете инерции поворота сечений. [c.213]

Определим для каждой из них первые три частоты свободных. колебаний, пользуясь тремя формулами (17.319)1,2,3. Для сравнения определим для обеих балок частоты и без учета инерции поворота сечений (формула (17.319)4). Все указанные данные приведены в таблице 17.24. Будем считать. [c.214]

Без учета сдвигов и инерции поворота сечений (формула (17.319)4) 142,44 569,75 1281,9 3418,5 13 674 30 770 [c.214]

С учетом инерции поворота сечений (формула (17.319)з) 142,43 569,65 1281,0 3340,3 12 537 25 764 [c.214]

Снижение в % % в значении частоты свободных колебаний при учете инерции поворота сечений 0,007 0,018 0,070 2,84 4,28 19,4 [c.214]

С учетом сдвигов и инерции поворота сечений (первый спектр частот) (формула (17.319)1) 142,43 569,5 1280,3 3140,6 10 471 19 360 [c.214]

Теперь для оценки относительного веса отдельных членов (так ее выполнял С. П. Тимошенко) подставим в каждый из членов (17.320) и (17.321) вместо Шс значение 3418,5 этой величины по первому приближению (без учета сдвигов и инерции поворотов сечений), взяв его из таблицы 17.24, В результате этой подстановки получим [c.215]

Отсюда получаем приближенные формулы для определения частоты свободных колебаний с учетом влияния сдвигов и инерции поворотов сечений [c.215]

Как учет сдвигов, так и учет инерции поворотов сечений приводит к снижению частот и при этом тем большему, чем выше номер частоты и чем относительно выше балка. Сам факт снижения объясняется тем, что неучет сдвигов и (или) инерции поворотов сечений эквивалентен наложению дополнительных связей на расчетную схему балки, влекущему за собой увеличение ее жесткости, а следовательно, и соответствующих собственных частот. Кроме [c.216]

Первая форма свободных колебаний балки на двух шарнирных опорах, найденная при учете инерции поворота сечений, такая же. как и в случае, если указанная инерция не учитывается. [c.217]

Импульс ударный 264 Инерция поворота сечений 209, 211, 213 Инкремент колебаний логарифмический 102 [c.476]

Если в уравнении (5.68) не учитывать сдвиговые деформации и инерцию поворота сечений при изгибе полок (l/ = 1/Сь = О), то получается уравнение крутильных колебаний Тимошенко [c.163]

Расчетную модель машиностроительной конструкции можно представить совокупностью взаимосвязанных простейших элементов, таких, как масса, жесткость, стержень, пластина или оболочка. Колебания этих элементов описываются достаточно простыми математическими зависимостями. Линейные размеры подсистемы, представляемой простейшим элементом, зависят от расчетной частоты, и с ее увеличением для удовлетворительной точности решения систему приходится разделять на все большее число элементов. Так, например, тонкостенная сварная балка в области низких частот может рассматриваться как сосредоточенная масса, в области средних частот — как стержень, а на высоких частотах — как набор пластин. Частотный диапазон применения стержневой модели значительно расширяется, если учесть сдвиг и инерцию поворота сечений при изгибе и кручении. Эти поправки особенно существенны для балок с малым отношением длины к высоте, набором которых можно представить балку переменного поперечного сечения. [c.59]

При выводе этой формулы сделано допущение о том, что перерезывающие силы и инерция поворота сечения испытуемого образца при его поперечных колебаниях не оказывают влияния на частоту колебаний основного тона. Это допущение приводит к ошибке, составляющей примерно 1—2%. [c.136]

В том случае, если длина волн изгиба соизмерима с размерами поперечного сечения стержня, для определения собственных частот поперечных колебаний стержней следует учитывать инерцию поворота сечения и действие перерезывающих сил. Поскольку действие перерезывающей силы вызывает искривление плоскости поперечного сечения, т. е. деформацию сдвига, то коэффициенты уравнения поперечных колебаний стержня будут зависеть не только от модуля упругости Е, но и от модуля сдвига G. [c.139]

В уравнении (1) не учитывается влияние перерезывающих сил и инерции поворота сечений. [c.449]

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний стержня с учетом влияния перерезывающих сил и инерции поворота сечений [c.449]

В каждом конкретном случае для заданных параметров пружины (г з, с, К, [X и др.) решение можно реализовать с помощью ЦВМ. Наиболее просто такое решение получается для условного шарнирного опирания концов, когда поворот концов разрешен только относительно нормали. На рис. 8 показаны графики частотного уравнения для этого случая [9]. При решении уравнения не учтены инерция поворота сечений проволоки, сжатие и срез проволоки, т. е. параметры, практически не оказывающие заметного влияния на частоту. Две сплошные кривые 1 на рисунке соответствуют двум сериям частот винтового пространственного стержня при г з = 5° две прямые линии 2 и 3 в левой части рисунка соответствуют частотам продольных и крутильных колебаний эквивалентного бруса в правой части штриховыми линиями 4 ц 5 показаны две серии поперечных частот эквивалентного бруса две кривые (ij) = 0) соответствуют частотам кольца в продольном направлении и в собственной плоскости. [c.58]

Фундамент рассматривается как пространственная стержневая конструкция, состоящая из прямолинейных стержней постоянного сечения, как это имеет место в действительности. Концы стержней либо соединены между собой в узлах под прямым углом либо жестко защемлены в основании. Каждый стержень системы совершает колебания крутильные, продольные и поперечные в двух перпендикулярных плоскостях. Учитывается внутреннее трение в материале, сдвиговая деформация, инерция поворота сечения стержня. [c.532]

Учет поперечных сдвигов и инерции поперечных сечений. Когда длина волны поперечных колебаний соизмерима с размерами поперечного сечения стержня, применяют уточненные уравнения, в которых учтены поперечные сдвиги и инерция поворота сечений. В уточненной теории Тимошенко введено предположение поперечные сечения остаются плоскими, но не перпендикулярными к деформированной оси стержня. Потенциальная энергия деформации [c.333]

Как было показано выше (см. гл. II, раздел 2.18), анализируя данные для тридцати различных стальных образцов, Баушингер в 1879 г. выразил серьезные сомнения относительно возможности вычисления коэффициента Пуассона и модуля объемной упругости с использованием отношения значений модулей и [х. Динамический метод определения значения Е применялся как при изгибных, так и продольных колебаниях. Однако значение Е, полученное из опытов на изгибные колебания, почти всегда оказывалось меньше, чем найденное из продольных, даже в том случае, когда во второй половине XIX века при вычислениях стали вносить поправку на инерцию поворота сечений, а в XX веке учитывали влияние сдвига и поперечного сжатия волокон на прогиб. [c.243]

Дифференциальное уравнение собственных изгибных колебаний балки постоянного сечения без учета влияния инерции поворота сечения и перерезывающих сил имеет следующий вид [c.39]

Если считать, что Ср = О и Ор = О, т. е. не учитывать влияние продольных колебаний на изгибные и инерцию поворота сечения, уравнение изгибных колебаний записывается в форме [c.336]

Посмотрим, КС,к изменяются моменты инерции при повороте осей коор,динат. Положим, даны моменты инерции некоторого сечения относительно осей х, у (не обязательно центральных). Требуется определить J, J , и J , — моменты инерции относительно осей и, V, пове )нутых относительно первой системы на угол а (рис. 117). [c.113]

Прогиб в обоих положениях будет одним и тем же, так как момент инерции при повороте сечения на 180° не меняется. [c.169]

При построении эпюр для пространственного бруса применяется скользящая система координат (рис. 9-5). Ось г всегда направлена вдоль оси бруса (для бруса с одним жестко защемленным и другим свободным концом ось 2 направляют в сторону свободного конца). Оси хну совпадают с главными центральными осями инерции рассматриваемого сечения. Оси координат образуют правовинтовую систему. Рекомендуется вначале изобразить систему координат на одном из гори.зонтальных участков, например на участке II (см. рис. 9-5). Ось у направляем вверх, а ось х—вправо (если смотреть с конца оси г). Переход на следующий участок производится путем поворота системы координат вокруг той оси, которая перпендикулярна к плоскости двух данных участков переход от участка II к участку III совершается путем поворота вокруг оси г/а, а от участка II к участку / — вокруг оси Х2- [c.216]

Е/Ру — коэффициент приведения этой площади по сдвигу при поперечном изгибе. Отдельные слагаемые в а и р отражают влияние следующих факторов. Первое слагаемое в а—влияние инерции поворотов сечений, второе слагаемое в к и второе слагаемое в Р — влияние сдвигов. Таким образом, сохранение в (17.311) лишь первого слагаемого в р дает уравнение колебаний балки без учета, как сдвигов, так и инерции поворотов сечений. Дальнейшее решение примера построим следующим образом. Выполним выкладки не конкретизируя структуру а и р, а после получения соответствующего решения рассмотрим четыре варианта результата учет влияния обоих факторов, учет влияния каждого фактора самостоятельно, неучет влияния ойоих факторов. [c.211]

Тонкостенные сварные балки с отношением длины к высоте 2—4 широко применяются в машиностроении. В частности, такие соотношения имеют стенки корпусов судовых редукторов и турбин. Как было показано в работе М. Д. Генкина и Г. В. Тарханова собственные частоты и формы колебания высоких балок, определенные с учетом инерции поворота сечений и сдвига, достаточно хорошо согласуются с экспериментом для частот [c.30]

Собственные частоты1 колебаний балки с учетом инерции поворота сечений и сдвига, гUi [c.31]

Уточненная теория Тимошенко изгибиых колебаний стержней. Техническую теорию изгиба стержней применяют, когда масштаб изменения напряженно-деформированного состояния вдоль оси стержня велик по сравнению с характерным размером поперечного сечения в направлении оси Ог. Если указанные величины сопоставимы, то применяют уточненные теории, в которых учтены поперечные сдвиги и инерция поворота сечений. В уточненной теории Тимошенко введены предположения поперечные сечения остаются плоскими, но не перпендикулярными деформированной оси стержня нормальные напряжения на площадках, параллельных оси, равны нулю учитываются инерционные составляющие, связанные с поворотом сечений. [c.152]

Коэффициент Dp, входящий в уравнение (8.9.8), учитывает инерцию поворота сечения при изгибных колебаниях. Влияние этого эффекта на частоту свободных колебаний можно ориентировочно оценить, сравнивая параметр 2 2 /,2 [c.71]

Так как границей его эксперимента была деформация равная 10 , Грюнайзен был в состоянии рассматривать проблемы, связанные с определением деформации, до того их уровня, с которого начинает оказывать доминирующее влияние на данные, делая результаты невоспроизводимыми, наличие таких факторов, как микроскопическая пористость поверхности, окислы, малые неоднородности и небольшие отклонения в форме при механическом изготовлении образцов. Эти опыты будут обсуждены более подробно в следующей главе. Здесь мы отметим только, что в добавление к квазистатичес-ким данным примерно для 20 металлов Грюнайзен получил также Е из опытов с продольными колебаниями и поперечными колебаниями с учетом инерции поворота сечений, при которых величина динамических деформаций была тоже порядка от 1-10 до 3-10 . Он обнаружил, что значение Е, найденное в динамических опыгах с продольными колебаниями стержня, точно совпадало со значением, полученным в квазистатических опытах, в то время как значения модуля, найденные из опытов с поперечными колебаниями, были почти всегда слегка больше. Эту разницу он приписал наличию мак- [c.172]

Результаты Вертгейма показывают, что хотя продольные и поперечные колебания приводят к примерно одинаковым значениям модуля упругости, те из них, которые получены из опытов с продольными колебаниями, всегда оказываются слегка выше, чем из опытов с поперечными колебаниями. Малое систематическое отклонение такого рода можно ожидать в значении модуля, вычисленного по данным опыта с поперечными колебаниями, но без учета влияния на прогиб инерции поворота поперечных сечений или сдвига и поперечной деформации. Ни один из этих трех аспектов влияния на динамический изгиб, требующих некоторой коррекции элементарной теории ), не рассматривался еще долгое время после 1842 г. Поэтому ошибка, конечно, присутствовала во всех значениях Еу вычисленных на основе опытов с динамическим изгибом, начиная от выполнявшихся Юнгом в 1807 г. до проводившихся Грюнайзе-ном в 1907 г. Е. Гоэнс (Goens [1931, 1]) в 1931 г. был первым, кто принял во внимание как инерцию поворота сечений, так и влияние сдвига на прогиб в подобных экспериментах. [c.304]

Ровно столетие прошло между пионерными исследованиями упругих свойств твердых тел, проведенных Вертгеймом в 40-х гг. XIX века, и кульминационными итоговыми работами Вернера Кестера 40-х гг. XX века. Кестер, который полагался главным образом на точные эксперименты по из-гибной вибрации, располагал преимуществом знания уточненной теории при установлении в своих исследованиях основных мод колебаний, для оценки значения почти пренебрежимого вклада инерции поворота сечений. Он определил значения Е для более чем тридцати элементов, сравнив их со значениями модулей одиннадцати соответствующих элементов, найденными Вертгеймом, а также значения модулей 59 двойных сплавов, сравнив их с соответствующими данными Вертгейма для 64 сплавов. Интересное различие по сравнению с результатами Вертгейма, особенно по отношению к сплавам, заключается в существенном увеличении объема побочной информации, относящейся к кристаллическим структурам и фазовым явлениям, которая позволила Кестеру классифицировать и привести в соответствие все его результаты, полученные на основе более точно изготовленных образцов и более точно определенных частот вибрации. В своих первых экспериментальных исследованиях зависимости модулей упругости от температуры Вертгейм ограничился квазистатическими испытаниями в интервале температур между —15 и 100°С, а также всего несколькими элементами динамические исследования Кестера охватывали большее множество твердых тел и диапазон температур от —185 до 1000°С. Оба рассматривали наличие корреляции между континуальными и атомистическими параметрами или отсутствие таковой, оба осредняли значения коэффициента Пуассона твердых тел, и где это было уместно, влияние магнитных эффектов [c.492]

Коэффициент Ор учитывает инерцию поворота сечения. Влияние этого эффекта на частоту собственных колебаний можно ориентировочно оценить, сравнивая параметр Хв = п тЮр РВр с единицей. Для балки, показанной на рис. 2.4, = 0,017т2. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...