Квадрат линейного элемента

Квадрат линейного элемента ds вычисляется по формуле [c.249]

В теории пологих оболочек, разработанной В. 3. Власовым, вводится две дополнительные гипотезы. Согласно первой гипотезе геометрия срединной поверхности отождествляется с геометрией на плоскости (евклидовой метрикой). Это означает, что выражение квадрата линейного элемента поверхности [c.241]

Так как точки Л и. М совершенно произвольны, равенство (IV. 125) определяет квадрат линейного элемента пространства 4, а также E . [c.518]

Внутренняя геометрия, определяемая формулой (68) для квадрата линейного элемента, носит наименование римановой геометрии [по имени немецкого математика Б. Римана (1826— [c.476]

Согласно формуле (1.27) для квадратов линейных элементов конфигураций 5 и 5 соответственно имеем [c.47]

Квадрат линейного элемента в ортогональных координатах равен [c.210]

Выражение (б) для квадрата линейного элемента в теории поверхностей называется первой квадратичной формой. Величины А и В называются коэффициентами первой квадратичной формы поверхности. [c.210]

Оболочка принимается настолько пологой, что геометрию ее поверхности можно приближенно считать совпадающей с геометрией плоскости ее проекции. Это значит, что для пологой оболочки с прямоугольным планом вместо выражения для квадрата линейного элемента [c.248]

Тогда квадрат линейного элемента произвольной кривой, проведенной на поверхности, выразится так [c.424]

Выражение квадрата линейного элемента будет ds = dx + гу + d22 = (l + Y) [c.428]

Геодезические линии поверхностей Лиувилля, Приложение к эллипсоиду. Лиувилль заметил, что можно при помощи квадратур найти геодезические линии поверхностей, для которых квадрат линейного элемента, при подходящем выборе параметров и 2. может быть представлен в форме [c.488]

Отсюда для квадрата линейного элемента получаем [c.493]

Следовательно, в рассматриваемой системе координат квадрат линейного элемента равен [c.494]

Предположим теперь, что мы ничего не знаем ни о каких постулатах, и примем (1.5.1) без доказательства как определение линейного элемента. Зная, кроме того, что переменные X, у, Z изменяются в пределах от —оо до + оо, мы можем отсюда вывести все положения евклидовой геометрии, включая и интерпретацию х, у, z как прямоугольных координат. Аналогично, если квадрат линейного элемента задать в виде [c.40]

Изометрические преобразования. Известно, что квадрат линейного элемента любой поверхности посредством надлежащего выбора криволинейных координат х, у может быть всегда представлен в виде rfs = ). dx + dy ), где I есть функция от х, у. [c.454]

Формулы ускорения в ортогональных координатах. Положение точки, движущейся в пространстве, будем определять ортогональными криволинейными координатами а, р, у. Квадрат линейного элемента ds в этих координатах будет иметь следующее выражение [c.125]

Согласно Герцу смысл уравнения (Г) можно выразить очень просто и наглядно, если рассмотреть конфигурационное пространство (пространство переменных q ) с введенной в него с помощью кинетической энергии системы неевклидовой метрикой р ]. Пусть Т — кинетическая энергия, рассматриваемая в отличие от предыдущего случая не как функция импульсов, а как функция скоростей тогда полагаем квадрат линейного элемента ds равным [c.680]

Выражение оператора Лапласа в криволинейных ортогональных координатах. Если квадрат линейного элемента в криволинейных координатах есть [c.248]

Квадрат линейного элемента — расстояния между двумя бесконечно близкими точками Ми N, — в ц-объеме равный [c.15]

В дальнейшем для сокращения речи применяются термины у-метрика и У-метрика в зависимости от того, какое определение квадрата линейного элемента — (1.1.9) или (1.1.10)—принято в данном рассмотрении. Конечно, обе метрики евклидовы ( з)-Замечания. 1. Строгое различение начального и конечного состояний необходимо при рассмотрении конечных деформаций сплошной среды. В линейной теории упругости эта необходимость, как правило, отпадает. [c.15]

Вернемся к квадрату линейного элемента (3.3.1) учитывая (3.3.2), (3.3.3), приходим к его известному представлению квадратичной формой дифференциалов dq , образуемой с помощью матрицы ковариантных компонент тензора G [c.72]

III. 2. Квадрат линейного элемента. В рассмотрение вводится тройка векторов, обозначаемых Rk. [c.851]

Квадрат его длины — квадрат линейного элемента, выраженный через криволинейные координаты, — определяется из равенства [c.851]

V. 6. Тензор Римана—Кристоффеля. Квадрат линейного элемента в евклидовом пространстве представляется суммой квадратов дифференциалов декартовых координат [c.886]

Квадрат линейного элемента 851 [c.935]

Для квадрата линейного элемента исходной поверхности оболочки имеем выражение [c.100]

Квадрат линейного элемента ds есть квадратичная форма относительно дифференциалов криволинейных координат, а коэффициенты этой формы являются функциями этих же координат и зависят от способа задания рассматриваемой поверхности. [c.95]

С одной стороны, этот тензор является метрическим тензором поверхности, причем слово метрический указывает на роль компонентов Оар. Фактически квадрат линейного элемента [c.21]

Подставляя полученные выражения в (8.4) и заменяя од, через 85 , получим следующую формулу для производной по времени от квадрата линейного элемента [c.48]

Рассмотрим цилиндрические координаты г, (р и г (рис. 8). Квадрат линейного элемента представляется в виде [c.50]

Квадрат линейного элемента в сферических координатах (рис. 9) Я, ер и Й представляется в виде [c.50]

Использовав соотношение (4.2.4) и положив, что криволинейная система ортогональна, квадрат линейного элемента запишем в виде [c.47]

Хз = г = К С08 д с квадратом линейного элемента [c.68]

Формулу для модуля скорости в полярных координатах легко получить, также воспользовавшись формулой для квадрата линейного элемента траектории записанного в этих координатах. В самом деле, из формулы (47) имеем [c.85]

Сопоставляя движению материальной системы, подчиненной стационарным связям, движение изображающей точки в римановом многообразии с метрикой, определяемой квадратом линейного элемента [c.507]

Вопрос о разыскании евклидова пространства Е , в котором содержится риманово пространство / , определяемое заданием квадрата линейного элемента, т. е. составляюш.их метрического тензора сводится к нахождению в Е вектора р(д , q ) по уравнениям (П. 12.6), левые части которых считаются известными [c.811]

Вычислим ковариантую компоненту силы Х . Найдем сначала ковариант-ные компоненты силы в декартовой системе координат. Рассмотрим квадрат линейного элемента в пространстве конфигураций. Имеем [c.178]

Квадрат линейного элемента по (III. 2.3) и (III. 3.1) в ортогональных криволинейных координатах задается выран<ением [c.853]

Разрешающие уравнения теории пологих оболочек. Рассмотрим тонкую упругую 1 зотропную оболочку постоянной толщины /i. Будем считать, что выполняются гипотезы Кирхгофа — Лява линейные элементы, перпендикулярные к срединной поверхности оболочки до деформации, остаются прямолинейными и перпендикулярными к деформированной срединной поверхности, а также сохраняют неизменной свою длину нормальные напряжения па площадках, параллельных срединной поверхности, пренебрежимо малы по сравнению с другими напряжениями. В теории пологих оболочек, кроме этих допущений, вводится еще упрощающее предположение о том, что срединная пове рхность оболочки может быть задана в эвклидовой метрике. Отнесем срединную поверхность оболочки к декартовым координатам х, у я квадрат линейного элемента поверхности представим в виде [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...