Кривизна изогнутой оси

Величина представляет собой кривизну изогнутой оси балки [c.173]

По этой формуле определяется кривизна изогнутой оси бруса, характеризующая деформацию изгиба. Здесь величина Е] называется жесткостью сечения бруса при изгибе. [c.214]

Кривизна изогнутой оси бал-ки связана с изгибающим моментом соотношением [c.165]

Геометрические характеристики и Wx см. в табл. 1. Кривизна изогнутой оси бруса, называемой также упругой линией, [c.208]

На основании гипотезы плоских сечений деформация е = их2, где 1/р — кривизна изогнутой оси балки Лг — расстояние от нейтрального слоя до рассматриваемого продольного волокна. Изгибающий момент в поперечном сечении [c.302]

Учитывая, что е = ил 2, где х= 1/р — кривизна изогнутой оси балки, получаем [c.310]

Обозначим радиус кривизны изогнутой оси бруса через р. Удлинение волокна АА будет равно разности длин дуг и 00 , но длина дуги ЛЛх = (р + у)й(б, а дуги ООх = рйв- Мы предположили, что нейтральный слой, а, следовательно, и ось бруса при [c.252]

Кривизна изогнутой оси прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна жесткости сечения EJx- [c.255]

При = 1 10 /сг/ с.и и J—230 M определить радиус кривизны изогнутой оси балки и величину изгибающего момента. [c.156]

Отсюда кривизна изогнутой оси бруса [c.88]

Кривизна изогнутой оси (упругой линии) [c.251]

Как известно из теории изгиба, между кривизной изогнутой оси бруса (кривизной нейтрального слоя) и изгибающим моментом существует следующая зависимость [c.127]

По результатам вычислений строим эпюру прогибов. При этом кривизна изогнутой оси балки должна учитывать вид эпюры изгибающих моментов. [c.64]

Для описания закритического поведения стержня при больших прогибах следует использовать полное нелинейное уравнение равновесия. Поскольку при больших прогибах М = = EJ/р, где р - радиус кривизны изогнутой оси стержня, то из уравнения (13.4) находим [c.515]

Формула (7.17) показывает, что при прямом чистом изгибе кривизна изогнутой оси бруса прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна произведению модуля упругости Е на момент инерции J . Произведение EJ будем называть жесткостью сечения при изгибе] она выражается в Н-м , кН-м и т. д. [c.247]

При чистом изгибе балки постоянного сечения изгибающие моменты и жесткости сечений EJ постоянны по ее длине. В этом случае радиус р кривизны изогнутой оси балки имеет постоянное значение [см. выражение (7.16), т. е. балка изгибается по дуге окружности]. [c.247]

Кривизна изогнутой оси балки определяется по формуле [c.213]

Величина, обратная радиусу кривизны в какой-либо точке кривой, называется ее кривизной. Следовательно, формула (86) связывает кривизну нейтрального слоя, а значит кривизну изогнутой оси балки, с величиной изгибающего момента М и жесткостью сечения балки У, относительно нейтральной оси. [c.110]

Рассмотрим элемент этого продольного волокна, расположенный между двумя плоскостями и и имеющий до деформации длину , а после деформации — длину х -Ь Ах. Обозначим через Л радиус кривизны изогнутой оси балки. Из рисунка 128, 6, где рассматриваемый элемент волокна и элемент нейтральной оси изображены в более крупном масштабе, легко увидеть, что [c.382]

В (3.5) функция со (с х) есть кривизна изогнутой оси стержня, 2 — расстояние г-го прутка арматуры в сечении х от оси у. Обозначим через В Е, I, т) резольвенту ядра 8С 1, х)1дт с параметром (см. 1.1). Тогда из (3.4) вытекает, что [c.182]

Уравнение (12.9) является весьма важны.м — оно связывает изгибающий момент Мх с Хх, кривизной изогнутой оси первоначально прямолинейного стержня хх—Х/рх), и может быть представлено так [c.109]

ЧТО характерно для окружности. При больших прогибах приходится пользоваться точной формулой для кривизны изогнутой оси, имеющей следующий вид [c.119]

Рис. 12.19. Взаимное расположение и кривизны изогнутой оси бруса и нейтральной линии в поперечном сечении I — поперечное сечение бруса 2 — изогнутая ось бруса 3 — нейтральная линия в поперечном сечении.

При рассмотрении изгиба стержня с прямолинейной осью была использована зависимость между изгибающим моментом и изменением кривизны оси у. — 1р = М1 Е1). Поскольку первоначально ось стержня прямолинейна, изменение кривизны оси (и) совпадает с самой кривизной изогнутой оси. В случае же, если ось стержня еще до деформации криволинейна, то изменение кривизны представляет собой разность кривизн оси после и до деформации, и зависимость между изгибающим моментом в поперечном сечении стержня и изменением кривизны оси стержня приобретает вид 1 1 Л/ [c.255]

Если рассматривать стержень, заделанный одним концом при свободном другом, подвергнутый воздействию на него сжимающей силы, уже после того, как он потерял устойчивость прямолинейной формы (рис. 18.44), точное выражение кривизны изогнутой оси стержня 1/р в точке, отстоящей от начала отсчета [c.360]

Выражение 1/р называется кривизной изогнутой оси балки. [c.114]

На рис. 11.2 изображены для примера два различных радиу-са местной кривизны изогнутой оси балки, рассмотренной ранее на рис. 11.1. Здесь большему изгибаюш,ему моменту отвечает большая кривизна (меньший радиус кривизны). [c.188]

Здесь для сокращения записи использована известная из курса сопротивления материалов связь между изгибающим моментом и кривизной изогнутой оси бруса при чистом изгибе [c.51]

Зависимость (д( позволяет выразить кривизну изогнутой оси балки, возникшую вследствие ползучести. материала, через изгибающим момент [c.257]

Левая часть уравнения (9.1) представляет собой приближенное выражение для кривизны изогнутой оси балки [c.184]

Выражение (9.2) можно использовать при весьма малой кривизне изогнутой оси, что всегда имеет место в реальных строительных конструкциях. В силу изложенного уравнение [c.184]

Если прогибы балки не малы по сравнению с ее длиной, то в левой части уравнения (9.1) надо использовать точное выражение для кривизны изогнутой оси [c.185]

Знак минус в уравнении (9.1) соответствует принятому положительному направлению оси Оу (вниз) и правилу знаков для изгибающих моментов. При этом кривизна изогнутой оси балки и изгибающий момент имеют разные знаки (рис. 9.3, а, б). [c.185]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

Обозначим через Ае укорочение оси стержня после бифуркации, т. е, при шменепнн нагрузки от Ра до Р, через х — соответствующую кривизну изогнутой оси стержня. Деформацию волокна с координатой у, происшедшую после бифуркации, обозначим Ае. Очевидно, что [c.140]

Таким образом, кривая зависимости между т и х имеет асимптотой луч, выходящий из начала координат с наклоном, равным KjEt. Теиерь нам преястоит решить задачу об изгибе сжатого стержня при нелинейной зависимости между моментом и кривизной, установленной графиком на рис. 4.11.2. Если прогиб есть u(z), изгибающий момент в сечении с координатой Z равен М — —Pv z) (см. 4.2), кривизна изогнутой оси к = v"(z), то отсюда следует, что [c.141]

Формула (173) является основной формулой теории изгиба. Величина 1/р—кривизна изогнутой оси бадки — характеризует величину деформации при изгибе из [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...