Оболочки цилиндрические Изгиб осесимметричный

ДЛЯ удовлетворения граничным условиям необходимо к частному решению w = добавлять решение однородного уравнения, которое затухает на длине порядка X. Таким образом, общая картина поведения круговой цилиндрической оболочки под действием осесимметричной нагрузки рисуется следующим образом. На большей части длины оболочки в ней реализуется безмоментное напряженное состояние. Изгиб проявляется лишь вблизи концов и в местах резкого изменения нагрузки он носит характер краевого эффекта, т. е. область, где напряжения изгиба существенны, простирается лишь на некоторую определенную длину порядка Я. [c.423]

Если же решение задачи теории упругости содержит иррациональные или трансцендентные функции от упругих постоянных, то решение соответствующей задачи теории вязкоупругости может вызвать определенные затруднения. В частности, решение осесимметричной задачи об изгибе цилиндрической оболочки содержит функции [c.352]

В некоторых случаях решение задачи теории упругости оказывается таким, которое содержит трансцендентные функции от операторов. В качестве примера можно привести построенное в 12.13 решение задачи об осесимметричном изгибе круговой цилиндрической оболочки. Решение соответствующего однородного уравнения для упругой оболочки строится из частных решений [c.600]

Рассмотрим решение задачи устойчивости цилиндрической оболочки в классической постановке при осесимметричной форме потери устойчивости. Для получения однородного линеаризованного уравнения, описывающего такую форму потери устойчивости, воспользуемся широко известным уравнением изгиба цилиндрической оболочки при осесимметричной нагрузке. Это уравнение нетрудно получить из приведенных в 32 общих зависимостей [c.258]

При решении задачи в обычной линейной постановке, когда уравнения равновесия формулируются для недеформированного элемента оболочки, начальный осесимметричный изгиб цилиндрической оболочки описывается уравнением (6.65) с учетом Т . [c.263]

Напомним, что выше начальный прогиб Wq — (х) и начальное окружное усилие Ту = Ту (х) определены с использованием решения уравнения обычного линейного краевого эффекта. Такой краевой эффект не оказывает заметного влияния на критическую нагрузку, так как зона начального моментного состояния локализована вблизи закрепленных торцов, а амплитуда начального прогиба при нагрузках порядка критических невелика. Однако для сжатой в осевом направлении цилиндрической оболочки имеется одно обстоятельство, существенно увеличивающее влияние начального моментного напряженного состояния оболочки на критические нагрузки. Осевые усилия в цилиндрической оболочке могут заметно влиять на докритические прогибы Wq, если абсолютные значения осевых усилий имеют порядок q p. Для выявления этого влияния при определении начального прогиба вместо линейного уравнения осесимметричного изгиба оболочки (6.65) следует использовать так называемое уравнение нелинейного осесимметричного краевого эффекта [c.264]

При малых (по сравнению с единицей) значениях параметра со решение уравнения нелинейного краевого эффекта мало отличается от решения обычного линейного уравнения осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки. Но при приближении значения параметра со к единице понятие краевого эффекта теряет силу, так как возмущения, возникающие у торцов оболочки, распространяются на расстояние, значительно превышающее зону обычного линейного краевого эффекта. При о) 1 эти возмущения охватывают всю длину оболочки, а их амплитуды неограниченно возрастают. [c.265]

Для исследования устойчивости такой осесимметричной изгиб-ной формы равновесия цилиндрической оболочки можно воспользоваться системой уравнений (6.73), но величины = Wq х) и Т°у Т1 (х) следует определить из решения уравнения нелинейного краевого эффекта. [c.265]

Осесимметричный изгиб цилиндрической оболочки [c.142]

Дифференциальное уравнение (3.80) имеет точно такой же вид, как однородное уравнение (3.44) осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки. Общее решение этого уравнения может быть представлено в виде линейной комбинации функций е-- os X, е-- sin х, os х, sin х или линейной комбинации балочных функций А. Н. Крылова от аргумента х. [c.158]

По виду уравнение (7.29) совпадает g уравнением осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки, и его общее решение [c.319]

Основанная на этих гипотезах теория. тонкостенных стержней открытого сечения рассматривалась рядом исследователей, но законченная форма ей была придана В. 3. Власовым [24]. Деформации тонкостенных кривых стержней в отличие от прямых сопровождаются существенными искажениями формы их сечения. Задача о чистом изгибе стержней с круговой осью описывается почти такими же уравнениями, как осесимметричная деформация оболочек,вращения. Для стержней малой кривизны эти уравнения могут быть упрощены. В 45 рассмотрены числовые методы расчета, а для стержней, составленных из цилиндрических и плоских стенок, приведены аналитические решения. [c.408]

Отнесем тонкую круглую пластину к цилиндрической системе координат, направив ось z по оси вращения и поместив начало координат посредине толщины h (рис. 2.10). Пластина нагружена поперечными силами, приложенными симметрично относительно оси г закрепление контура пластины также осесимметрично. Для исследования напряженно-деформированного состояния пластины, вызванного ее поперечным изгибом, используем упрощающие допущения теории пластин и оболочек. [c.53]

Это известное уравнение осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки. Оно соответствует рассмотренному ранее уравнению краевого эффекта моментной оболочки вращения, и общие интегралы их одинаковы. [c.159]

Для исследования осесимметричной формы потери устойчивости (рис. 8.4, а) воспользуемся уравнением осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки под действием поперечной нагрузки [c.226]

Это напряженно-деформированное состояние описывается уравнением осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки [c.242]

Учет начального осесимметричного изгиба сильнее влияет на результат при расчете равномерно сжатой в осевом направлении цилиндрической оболочки длиной I и радиусом R (рис. 8.12, а). Дело в том, что осевые сжимающие силы при приближении их значений к крити-ческим принципиально изменяют характер нач ального осесимметричного изгиба оболочки (рис. 8.12,6). [c.243]

При малых (по сравнению с единицей) значениях безразмерной нагрузки q решение уравнения 8.89) нелинейного краевого эффекта мало отличается от решения обычного линейного уравнения (8.86) осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки. Но если 9 1, понятие краевого эффекта теряет силу, так как возмущения, которые при малых значениях q локализуются у торцов оболочки, распространяется на расстояния, значительно превышающие зону обычного линейного краевого эффекта (рис. 8.12, б). Амплитуды этих возмущений, охватывающих всю длину оболочки, неограниченно возрастают. [c.244]

В случае линейного упрочнения функции пластичности Ф и Фр для изгиба приведены на рис. 25, для совместного изгиба и растяжения круговых пластин на рис. 26 значения этих функций для осесимметричного изгиба цилиндрических оболочек — на рис. 27. Для полигонального упрочнения функции пластичности и изгибающие мо-. менты могут быть вычислены для при- [c.427]

Осесимметричный изгиб ортотропной цилиндрической оболочки [c.163]

Рассмотрим слоистую круговую ортотропную цилиндрическую оболочку, нагруженную осесимметрично распределенной нормальной поверхностной нагрузкой q x) и системой контурных нагрузок. Примем, что условия закрепления и нагружения краев оболочки не зависят от координаты причем контурные нагрузки не имеют угловой составляющей. В этом случае обращаются в нуль угловая составляющая вектора перемещений и все связанные с ней величины, а напряженно-деформированное состояние оболочки будет осесимметричным. Обращаясь к уравнениям (6.1.1) — (6.1.6), замечаем, что те из этих уравнений, которые связаны с угловой составляющей вектора перемещений, удовлетворяются тождественно, а остальные упрощаются в силу условия д/д<р = 0. Учитывая эти замечания, получаем из (6.1.1) — (6.1.6) замкнутую систему уравнений осесимметричного изгиба ортотропной цилиндрической слоистой оболочки, включающую в себя следующие группы зависимостей [c.163]

Укажем на предельный переход (3.2.20) от уравнений (6.2.14) к классическим уравнениям теории осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки, используемым ниже при оценке влияния поперечных сдвиговых деформаций на характеристики ее напряженно-деформированного состояния. В результате такого перехода получаем систему четырех дифференциальных уравнений относительно четырех искомых функций. .., у [c.167]

Итак, общее решение дифференциальных уравнений осесимметричного изгиба слоистой ортотропной цилиндрической оболочки построено, а произвольные постоянные, содержащиеся в представлении этого решения, определены из краевых условий задачи. Средние деформации и напряжения представительного элемента армированного слоя можно найти теперь из соотношений (6.2.1) — (6.2.3), [c.168]

В этом параграфе на примере осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки исследуется зависимость расчетных значений характеристик напряженно-деформированного состояния от параметра а (см. (6.2.6)), определяющего степень нелинейности закона распределения поперечных сдвиговых компонент тензора напряжений по толщине пакета слоев. Некоторые числовые данные, иллюстрирующие эту зависимость и полученные для трехслойной изотропной оболочки симметричного строения с жесткими днищами, нагруженной внутренним гидростатическим давлением, приведены в табл. 6.3.1, 6.3.2. Данные получены при R/h = 20, Е /Е = 30 остальные параметры имели значения [c.178]

В этом параграфе исследуется устойчивость равновесия слоистой композитной цилиндрической оболочки при внешнем давлении. Рассматривается ортотропная оболочка, собранная из т слоев, структура армирования которых не зависит от угловой и осевой координат, а направления осей ортотропии совпадают с направлениями осей координатной системы х, z (ее описание дано в параграфе 6.1). Примем также, что интенсивность внешнего давления и условия закрепления краев оболочки не зависят от угловой координаты (р. Докритическое напряженно-деформированное состояние оболочки определим в результате интегрирования линеаризованных уравнений осесимметричного изгиба (6.2.1) — (6.2.5), (4.1.4) при надлежащих краевых условиях. В основу анализа устойчивости моментного равновесного состояния оболочки положим неклассические линеаризованные уравнения статической устойчивости, которые получим из уравнений (3.5.1), [c.183]

Итак, задача устойчивости цилиндрической оболочки сформулирована как краевая задача на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными (6.4.1) — (6.4.5) при краевых условиях (6.4.6) и условии 2л -периодичности решения по угловой координате. Наименьшее из собственных значений этой задачи определяет критическую интенсивность внешней нагрузки, а соответствующая ему собственная вектор-функция — форму потери устойчивости. Параметрические члены уравнений нейтрального равновесия (6.4.1) в общем случае переменны и определяются путем интегрирования линейной системы уравнений осесимметричного изгиба (6.2.14) при краевых условиях (6.2.9). В выражениях для элементов матриц А, В коэффициентов этой системы (см. параграф 6.2) следует выполнить упрощения, соответствующие принятым допущениям о тонкостенности и пологости оболочки, а вектор-столбец / для рассматриваемого ниже случая нагружения оболочки равномерно распределенным внешним давлением интенсивности Р следует взять в виде [c.185]

Ef/E2 Спектральные радиусы матриц коэффициентов систем дифференциальных уравнений осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки [c.197]

Андреев А.Н. Осесимметричный изгиб и начальное разрушение многослойных армированных цилиндрических оболочек // Пространственные конструкции в Красноярском крае Межвузовский сб. науч. работ. — Красноярск, 1978. — Вып. 11. — С. 47—56. [c.275]

Теория осесимметричной деформации цилиндрических оболочек основана на гипотезах Кирхгофа — Лява, аналогичных гипотезам, используемым в теории изгиба пластин. [c.309]

Уравнение (9.32) аналогично уравнению изгиба балки на упругом основании или уравнению осесимметричной деформации тонкостенной цилиндрической оболочки. [c.368]

Полубезмоментная теория цилиндрических оболочек. Различают осесимметричное и неосесимметричное нагружение оболочек вращения. Осесимметричная нагрузка распределена равномерно по окружности (например, давление газов в цилиндре). При этом вдоль образующей цилиндра нагрузка может быть неравномерной (например, давление жидкости в вертикальном резервуаре). Неосесимметричная нагрузка распределена по окружности неравномерно (см., например, рис. 2.10). Осесимметричная нагрузка воспринимается преимущественно сопротивлением растяжению. При этом во многих случаях изгибными деформациями можно пренебречь и рещать задачу с помощью наиболее простой безмоментной теории. Неосесимметричная нагрузка воспринимается преимущественно сопротивлением изгибу. Однако в ряде случаев существенными могут быть также растяжение и кручение. В этих случаях задачу рещают с помощью моментной теории. [c.24]

В местах резкого изменения жесткости стенок оболочки, сопряжения с днищами, около шпангоутов, а также при заметном изменении интенсивности нагрузки могут быть существенные деформации изгиба. Поэтому расчет по безмоментной теории, в которой пренебрегается сопротивлением стенок изгибу, в таких случаях приводит к большим погрешностям. Здесь напряжения вследствие изгиба нередко имеют тот же порядок, что и мембранные напряжения. В настоящей главе изложена теория расчета ортотропной цилиндрической оболочки при осесимметричном нагружении. [c.203]

Пол У. Линейная теория изгиба многослойных цилиндрических оболочек при действии осесимметричной нагрузки. — Прикладная механика (Trans. ASME), 1963, № 1. [c.164]

Осесимметричная деформация цилиндрических оболочек, работающих в условиях изгиба и растяжения (сжатия), описывается обыкиовеииым дифференциальным уравнением [c.421]

Цвливдрическяе оболочки при осесимметричном темаеразу шом ооле. Рассматривается цилиндрическая оболочка переменной толщины и с переменным модулем упругости по длине и толлщне. Радиус координатной поверхности выбирается из условия (9.10.17). Дифференциальное уравнение изгиба оболочки от действия температурного поля [c.196]

Глава посвящена рассмотрению двух наиболее интересных случаев деформирования оболочки вращения — осесимметричному ( = 0) и обратносимметричному k — 1) изгибам. Решение однородной системы разрешающих уравнений определяется методом асимптотического интегрирования и является точным в рамках кирхгофовской теории оболочек. Однако для практических целей достаточной обычно является точность первого (так называемого геккелеровского) приближения, соответствующая пренебрежению слагаемыми порядка Y hlRo по сравнению с единицей. Частное решение также вычисляется приближенно на основе предложения о его плавности и совпадает с безмомент-ным решением. Главу заключают параграфы, посвященные отдельно цилиндрическим, коническим и сферическим оболочкам. Рассмотрен ряд задач, которые могут представлять самостоятельный интерес (например, аналог теоремы о трех моментах в теории оболочек). [c.184]

Пример 4.1. Рассмотрим две задачи осесимметричного изгиба бесконечно длинной цилиндрической оболочки, испытывающей действие равномерного вну-треииего давления р = р и подкрепленной [c.225]

В шестой главе рассматриваются слоистые цилиндрические оболочки. Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая в линейном приближении процесс деформирования слоистой упругой ортотропной композитной цилиндрической оболочки, получена из общей системы и использована при исследовании осесимметричного изгиба оболочки, нагруженной равномерно распределенным внутренним давлением. Выполнен параметрический анализ влияния поперечных сдвигов на интегральные (прогибы, усилия, моменты) и локальные (нагрузки начального разрушения) характеристики напряженно-деформирован-ного состояния. На примере этой задачи исследована зависимость решения от функционального параметра /(z) и показано, что в большинстве практически важных случаев этот параметр можно принять соответствующим квадратичной зависимости сдвиговых поперечных напряжений от нормальной координаты. В параграфе 6.4 дано решение задачи об устойчивости цилиндрической многослойной оболочки, нагруженной внешним давлением. Эта задача рассмотрена как на основе разработанных в настоящей монографии уравнений, так и на основе других вариантов уравнений устойчивости, приведенных в третьей ее главе. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций, обжатия нормали, кинематической неоднородности, моментности основного равновесного состояния на критические параметры устойчивости. [c.14]

Сравнивая (6.2.17) и (6.2.19), убеждаемся, что в задаче об осесимметричном деформировании цилиндрической оболочки, рассматриваемой на основе уравнений (6.2.14), наряду с функциями ехр (//( - l)) osv , exp (//(I - 1)) sin v , exp - os v , exp -sin v , которыми в рамках классической теории [301 ] описывается изгиб стенки оболочки, появляются экспоненциальные решения вида ехр - 1)), exp (- ). По оценкам [c.168]

В работах [244, 303, 28, 283, 137] и многих других для преодоления трудностей, связанных с нелинейным распределением напряжений по толщине оболочки при ползучести, оболочка заменяется моделью в виде двух мембран, соединенных жестким на сдвиг заполнителем (развитие известной модели Шэнли). По толщине мембран напряжения распределены равномерно. Заполнитель обеспечивает совместную работу внешних слоев и не воспринимает усилий растяжения — сжатия или ийгдба. При выборе параметров модели для соответствия ее реальной однородной оболочке суммарная толщина внешних слоев npHHHMaet H равной толщине моделируемой оболочки. Расстояние между слоями может устанавливаться, исходя из равенства упругих жесткостей изгиба трехслойной и сплошной оболочки или из равенства скоростей деформаций изгиба при установившейся ползучести [135]. В первом случае толщина получается несколько большей, чем во втором. Например, при показателе ползучести п = 5,8 толщина модели в первом случае равна 0,578/г, во втором 0,527/г [290]. При осесимметричной деформации ползучести продольно сжатой цилиндрической оболочки со стесненными торцами выбор толщины по упругому соответствию оказался более предпочтительным [290]. [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...