Теория линейно-вязкоупругих сред

Теория линейно-вязкоупругих сред [c.215]

Теория Больцмана является наиболее общей из линейных теорий деформирования вязкоупругих сред. На интегральные связи [c.297]

При решении динамических задач в линейных вязкоупругих средах, изложенных в предыдущих главах, деформирование среды предполагалось изотермическим, т. е. с постоянной температурой. В последние годы интенсивно развивались теории, учитывающие влияние изменения температуры на деформированное состояние сплошной среды и влияние деформируемости среды на распределение в ней температуры. При этом развивались как несвязанная теория термовязкоупругости, т. е. без учета влияния деформируемости среды на распределение в ней температуры, так и связная теория термовязкоупругости, когда температура среды и ее деформируемость взаимно влияют друг на друга. [c.146]

Уравнение (5) характеризует реологическое состояние среды, в которой при постоянной деформации напряжение релаксирует до нуля по экспоненциальному закону. Уравнение (6) описывает деформацию среды с последействием. В этой среде при мгновенном снятии напряжений деформация экспоненциально убывает до нуля. Уравнение (7) соответствует деформации сложной среды с релаксацией напряжения и последействием. Следует отметить, что в литературе деформацию упругого последействия часто называют эластической. Если она достигает очень высоких значений, ее общепринято именовать высокоэластической. Аналогично уравнениям (5)—(7) можно составить уравнение модели вязко-упругого тела с любым (конечным или бесконечным) набором времен релаксации и последействия. Естественным обобщением модельной теории вязко-упругой среды является интегральная теория вязко-упру-гости, в которой спектры времен релаксации и последействия могут быть как дискретными (тогда реологическое поведение тела можно описать соответствующей моделью), так и непрерывными. Изложение этой теории описано, например, в монографии Д. Бленда Теория линейной вязкоупругости (Издательство Мир , М. 1965). [c.16]

Деформационные свойства вязкоупругих тел описываются феноменологическими теориями, наиболее разработанной среди которых является теория линейной вязкоупругости, описывающая вязкоупругое тело как комбинацию идеально упругой и идеально вязкой компонент. Поведение идеально упругой составляющей описывается в терминах классической теории упругости обобщенным законом Гука и характеризуется по крайней мере двумя упругими константами — модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона х. Другие константы — модуль упругости при сдвиге О и модуль объемного сжатия К — связаны с Е и ц следующими выражениями [c.24]

Линейная теория вязкоупругости и термовязкоупругости как одна из моделей механики сплошной среды возникла давно, однако большое значение она приобрела в последнее время, главным образом в связи с созданием разнообразных полимерных материалов и пластмасс и их применением в различных областях народного хозяйства. Широкое развитие получили различные теоретические и экспериментальные исследования в области вязкоупругости, в том числе линейная и нелинейная теории деформирования вязкоупругих материалов. [c.3]

При выводе основных уравнений и соотношений, описывающих динамику поведения вязкоупругих сред, предполагались изотермические условия деформирования. Отказ от изотермических условий деформирования сплошных сред приводит к построению теории термовязкоупругости, в частности, линейной теории термовязкоупругости. [c.15]

Описывается характер распространения плоских гармонических волн в неограниченной среде. На примере неоднородного упругого стержня демонстрируется техника осреднения в динамических задачах. Далее эта техника применяется к пространственной динамической задаче теории упругости и линейной вязкоупругости. Описывается явление волнового фильтра. Обсуждаются некоторые вопросы разрушения композитов. [c.290]

Из предыдущего следует, что если задача линейной теории вязкоупругости может быть решена точно, то соответствующая задача нелинейной теории вязкоупругости сводится к квадратурам. Этот факт легко прослеживается, например, на задаче о расширении сферической области в вязкоупругой среде, подчиняющейся кубичной теории вязкоупругости [33]. [c.333]

Использовав эту теорему и применив преобразования (5.119) ко всем условиям и уравнениям краевой задачи линейной теории вязкоупругости для нестареющих изотропных сред, получим краевую задачу в изображениях, формально совпадающую с обычной краевой задачей линейной теории упругости отличие от обычной задачи состоит в том, что все заданные и искомые функции, а также модули упругости зависят от комплексной переменной р как от параметра. [c.241]

Теория вязкоупругости и термовязкоупругости находит широкое применение в различных областях техники, строительства, сейсмологии и др. Большинство достижений теории относится к последним десятилетиям, хотя линейная теория при изотермическом деформировании среды существует давно и заложена в трудах таких ученых, как Максвелл, Фойгт, Кельвин, Больцман, Вольтерра и др. [c.4]

В настоящей главе кратко приводятся основные сведения определяющие соотношения и уравнения, описывающие динамику поведения сплошных сред на основе линейной теории вязкоупругости и термовязкоупругости, при этом главное внимание уделяется средам, проявляющим мгновенную упругость, т. е. средам, относящимся к твердым деформируемым телам, а не к вязким жидкостям. [c.4]

Поэтому при выводе приближенных, или инженерных уравнений колебаний вырожденных вязкоупругих систем мы также будем исходить из трехмерной линейной теории вязкоупругости применительно к сплошным средам, проявляющим мгновенную упругость, при этом зависимость компонентов тензора напряжений от компонентов тензора деформаций будем принимать в виде больцманов-ских соотношений типа (1.20) или (1.21). [c.227]

Уравнение (1), дающее основной инвариантный параметр теории трещин, легко обобщается на конечные деформации, а также на любые точечные, линейные и поверхностные сингулярности в любых сплошных средах, например упругопластических, вязкоупругих и др. [1 — 12]. В частном случае статического упругого тела, когда Г = О, Я = О, W = U, где U — упругий потенциал единицы объема, получаем Г = /, где / — не зависящий от пути интеграл Эшелби — Райса. [c.353]

Таким образом, решение задачи А сводится к решению двух рекуррентных последовательностей задач. Одна из них (задачи Д (р), р = 0, 1, 2,. ..) состоит в решении краевых задач линейной теории вязкоупругости для анизотропной однородной среды [c.269]

Прежде чем решать задачу теории эффективного модуля, нужно найти эффективные тензоры ядер релаксации и ползуче- сти, для чего требуется решить задачу линейной теории вязкоупругости для неоднородной среды на ячейке периодичности. [c.274]

Для решения квазистатических задач линейной теории вязкоупругости для анизотропной однородной среды (1.11), (1.12) универсальных эффективных методов нет. [c.279]

Подставив это разложение в соотношение (6.6) и приравнивая величины при одинаковых степенях а, получим рекуррентную последовательность задач линейной теории вязкоупругости для анизотропной однородной среды [c.328]

Уравнения линейной и нелинейной теорий вязкоупругости удовлетворяются для полимерных материалов не совсем точно, так как свойства полимеров меняются во времени, Теории ползучести стареющих наследственных сред, развитые Н. X. Арутюняном [7] применительно к такому материалу, как бетон, могут быть перспективными и для полимерных материалов. [c.40]

В настоящей книге приводятся результаты, относящиеся, в основном, к динамике линейных вязкоупругих сред, материал которых проявляет мгновенную упругость. Описано решение широкого класса волновых задач в вязкоупругих средах (одномерных, двумерных, осесимметричных и других) с учетом неоднородности, анизотропии и двухкомпонентности материала, а также с учетом температурных эффектов. Изложена теория вырожденных вязкоупругих систем, таких как стержни, пластинки и т. д. [c.3]

Альтенбах [11] рассматривает вопрос определения приведенных свойств (эффективных) двумерной линейно вязкоупругой среды. При этом заранее не вводятся какие-либо ограничения на функцию распределения вязкоупругих характеристик по толщине пластины. Приведенные свойства определяются с помощью точных пространственных решений для слоя и их сопоставлением с решениями по теории пластин. [c.9]

Линейная теория изотропной вязкоупругой среды относится к твердым телам со свойствами, которые в области малых деформаций весьма близки к свойствам полимерных материалов натурального и синтетического каучуков, аморфных полимеров с малыми и большими молекулярными весами, полимеров в композиции с другими волокнами и других. В зависимости от температуры для этих материалов характерны стеклообразные состояния при низких температурах, когда они почти идеально упруги, и высокоэластические состояния при повышенных температурах, когда они значительно деформирутся при малых напряжениях и имеют сильно выраженные временные свойства (релаксации, ползучести). Таким образом, все промежуточные состояния относятся к области практически распространенных температур. Теория относится и к другим телам как приближенно аппроксимирующая их peo-номные свойства. [c.242]

Автор книги знаком советскому читателю по русскому переводу небольшой монографии Теория линейной вязкоупругости ( Мир , 1965). Его новач книга посвящена распространению возмущений в нелинейно упругих сжимаемых и несжимаемых средах. Даио краткое изложение анализа больших деформаций и напряжений, определяющих уравнений и распространения ударных волн. Рассмотрены адиабатическая и язэнтропическая аппроксимации общей задачи и виды возможных разрывов в изотропных сжимаемых и несжимаемых средах. Последняя часть книги знакомит с влиянием теплопроводности на распространение воли. [c.4]

Ограниченная малыми деформациями линейная теория не в состоянии объяснить эффект Вейссенберга и большинство других эффектов (рассмотренных в главе 10), с которыми мы ознакомимся в этой книге. Единственное уравнение, лишенное этих ограничений, было предложено Зарембой [ ]. Возможные формы реологических уравнений состояния вязкоупругих сред при конечных деформациях и в довольно общей иостаповке впервые рассмотрел Вейссенберг [c.234]

В данном томе излагаются методы определения характеристик материала по характеристикам его компонентов (теория эффективных модулей), анализируется линейно упругое, вязкоупругое и упругопластическое поведение композ1Щионных материалов, рассматриваются конечные деформации идеальных волокнистых композитов, описывается применение статистических теорий для определения свойств неоднородных материалов. Далее приводятся решения задач о колебаниях в слоистых композитах и о распространении в них воли, критерии разрушения анизотропных сред, описание исследования композиционных материалов методом фотоупругости. [c.4]

Дальнейшее обобщение линейной теории вязкоупругости состоит в переходе к нелинейным уравнениям вида (10.41) или (10.42), т. е. к соотношениям указанного вида при нелинейных операторах Р и R. Нелинейная теория вязкоупругостн позволяет получить достаточно хорошее описание ползучести бетона и полимеров при различных режимах, в том числе неизотермических. В то же время этой теорией не охватываются необратимые процессы, протекающие мгновенно (атермическая пластичность) такие явления, как было указано, характерны в первую очередь для металлов. Тела, обладающие упругостью, вязкостью и пластичностью, описываются теорией упруго-вязко-пластических сред. Реологические уравнения этой теории уже не могут быть представлены в виде (10.41) или (10.42) (даже при нелинейных операторах Р и R ) подобно тому, как соотношения между напряжениями и деформациями для упруго-пластического тела нельзя записать в виде конечных (функциональных) связей. В рамках упомянутой теории и следует искать описание поведения металлов при достаточно высоких температурах. [c.754]

Влияние предварительного нагружения на динамические свойства материалов было показано на рис. 3.8. Во многих случаях, например для опор двигателя, этот эффект довольно важен, особенно когда требуется достичь хороших изолирующих характеристик при высоких частотах колебаний. Здесь также учитывается влияние температуры окружающей двигатель среды. Так, для того чтобы изготовить резиноподобные материалы с разнообразными изолирующими и демпфирующими характеристиками, необходимо изучить их свойства как функции динамических и статических деформаций. Однако, поскольку здесь возможно большое число комбинаций параметров, становится трудным организовать испытания материалов. С другой стороны, можно использовать подход, при котором влияние различных внешних условий можно разграничить так, что будет достаточно провести испытания заданного материала для определения как статических, так и динамических характеристик порознь, а затем воспользоваться аналитическими методами для оценки их совместного влияния. В работе [3.11] была предложена общая теория комбинированного линейного динамического и нелинейного статического поведения вязкоупругих материалов. Аналогичный подход, дающий более простые результаты и основанный на уравнении Муни — Ривлина [3.12, 3.13], обсуждается ниже. Сначала рассматривается нелинейное статическое представление на основе уравнения Муни — Ривлина, а затем оно распространяется на динамическое поведение [c.124]

Если теперь, пользуясь алгеброй операторов, мы получим формальное решение Задачи (5.9), (5.10) или (5.8), (5.6), то для получения решения задачи линейной теории вязкоупругости для однородных сред будет необходимо расшифровать , встречающиеся в решении функции от операторов. В этом и состоит принцип Вольтерры. Следует иметь, однако ввиду, что в случае ядер релаксации и ползучести неразностного типа умножение операторов не является коммутативной операцией, и поэтому при использовании принципа Вольтерры нужно проследить за методом получения аналитического решения соответствующей задачи теории упругости с тем, чтобы правильно записать произведение упругих постоянных, входящих в ее решение. Основная трудность при решении указанных задач возникает при расшифровке операторов. Для упрощения этой процедуры часто основные операторы выбираются в специальном виде, а экспериментально найденные ядра релаксации и ползучести аппроксимируются ядрами, соответствующими данному специальному виду этих операторов [99]. Лля случая ядер разностного типа часто применяется метод преобразования Лапласа [33]. При расшифровке вязкоупругих операторов большое значение имеет так называемый оператор А.А. Ильюшина др [c.109]

В работе Хантера [71] решена двумерная задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по вязкоупругому полупространству, причем рассмотрен случай, когда можно пренебречь инерционными силами. Исследование выполнено в рамках линейной теории, деформации считаются малыми, и граничные условия на поверхности относятся к недеформированному состоянию среды. Подход, примененный в работе, заключался в представлений нормальной составляющей поверхностного смещения в виде интеграла от существующего решения задачи о движении распределенной линейной нагрузки, что привело к сингулярному интегральному уравнению отцосительно искомой функции поверхностного давления (вязкоупругий аналог формулы Буссинеска). Решение задачи осуществлялось путем эквивалентного преобразования интегрального уравнения в уравнение с обычным логарифмическим ядром относительно дифференциального оператора давления. Замкнутый вид решения был получен для материала, физические свойства которого описываются одной функцией ползучести и одним временем ретордации. Однако при обобщении результатов этого исследования и распространении их на более общий случай вязкоупругого тела, у которого ползучесть характеризуется конечным числом времен релаксации, метод при- [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...