Линейная теория наследственности

Уравнения (63) и (64) можно считать непосредственными следствиями из линейной теории наследственности (см. разд. II,А), в которой (i) входными данными являются деформации (или напряжения) и изменение температуры, прикладываемые мгновенно при / = О, и (ii) отклик на единичное воздействие, выраженный через приведенное время , считается функционалом нестареющего типа. [c.127]

Ряд исследований длительной устойчивости был выполнен в связи с расчетом элементов бетонных конструкций И. Е. Прокоповичем с соавторами [130—133]. Ползучесть описывается линейной теорией наследственности с учетом старения. Сжатый шарнирно опертый стержень с начальным прогибом рассмотрен в [130]. Из условия ограниченности прогибов на бесконечном интервале времени для длительной критической, нагрузки получено Тд = Те/ где Те — эйлерова крити- [c.252]

Теория, учитывающая историю нагружения, называется наследственной теорией. Наиболее простой из числа наследственных теорий ползучести является линейная теория наследственности, предложенная Больцманом. В ее основе лежит принцип суперпозиции (наложения) деформаций. [c.333]

Необратимые деформации, не связанные с процессом старения бетона, не могут быть учтены с помощью основных уравнений (2.17) и (2.18) линейной теории наследственного старения. Способ учета таких деформаций, а также обнаруженных в опытах явлений более интенсивного накопления. деформации ползучести при многократных повторных загружениях по по сравнению с ползучестью при постоянной нагрузке, был предложен П. И. Васильевым (1953) и А. А. Гвоздевым (1964). Изложим кратко сущность этого способа в трактовке А. А. Гвоздева (1964, 1966). [c.187]

В области линейной ползучести зависимость (2.47) переходит в зависимость линейной теории наследственного старения с мерой ползучести [c.192]

Простейшей линейной теорией, в основе которой лежит принцип наложения (суперпозиции) деформаций, является линейная теория наследственности, предложенная Больцманом. [c.376]

Уравнения (16.42) представляют собой систему уравнений линейной теории упругости для изображений. Таким образом, для получения решений задачи линейной теории наследственности нужно решить задачу линейной теории упругости и от полученных величин изображений ог/ и щ перейти к оригиналам а / и щ. [c.383]

Для описания процессов деформирования металлов Ю. И. Работнов [13] предложил обобщить линейную теорию наследственности и представил основное уравнение, связывающее деформацию, напряжение и время в виде [c.384]

Отмеченное в 2 несоответствие линейной трактовки сил внутреннего трения с экспериментальными данными породило в течение последнего полувека целый ряд нелинейных гипотез. Одни из них претендуют на раскрытие физической природы внутреннего трения, вроде теории наследственности, теории дислокаций, но они не доведены еще до возможности практического их 98 [c.98]

В линейной теории вязкоупругости применим принцип суперпозиции. Поэтому представление процесса нагружения во времени как последовательного ступенчатого нагружения позволяет получить зависимость между деформацией и напряжением в виде интеграла наследственности [c.142]

Поскольку в рамках бк-модели область повышенных напряжений исключена из рассмотрения, то в дальнейшем будем полагать, что всюду в области деформации малы и их можно описывать линейными соотношениями наследственной теории упругости. Предполагаем также, исходя из указанных опытных данных, что вязко-упругие деформации в массиве вне трещины за время ее роста пренебрежимо малы по сравнению с деформациями в концевой зоне. [c.67]

При решении многих краевых задач линейной теории вязкоупругости применяют принцип Вольтерра, состоящий в том, что решение таких, задач получают из соответствующих упругих решений заменой упругих постоянных временными операторами (операторами наследственной упругости). Принцип Вольтерра является в настоящее время (особенно в нашей стране) одним из основных методов в решении задач квазистатической теории вязкоупругости. [c.68]

Таким образом, линейная теория упругой наследственности в применении к бетону даже в его старом возрасте, когда выполняется условие замкнутого цикла Вольтерра, совершенно не учитывает наличия необратимой части деформации ползучести, и поэтому согласно этой теории начальная скорость релаксации напряжения получается меньше, а конечная скорость — больше, чем в действительности. [c.176]

В линейной теории упругой наследственности с условием замкнутого цикла В. Вольтерра сформулировал важный принцип, который был позже назван его именем. Этот принцип позволяет решить статическую задачу теории упругой наследственности, если известно решение этой же задачи в рамках обычной теории упругости. Для этого нужно лишь в решении упругой задачи заменить постоянные Ламе (модуль Юнга, коэффициент Пуассона или модуль сдвига) соответствующими операторами типа Вольтерра. [c.176]

Основные уравнения линейной теории упругой наследственности при условии замкнутого цикла для общего случая пространственного напряженного состояния легко получить из обычных уравнений теории упругости, если в них согласно принципу Вольтерра заменить упругие константы соответствующими операторами (Ю. Н. Работнов, 1966 М. И. Розовский, 1951). [c.176]

Исходные уравнения линейной теории ползучести для анизотропного наследственного тела получены И. И. Гольденблатом (1955),. который на основе некоторых термодинамических соображений и так называемого принципа Онзагера представил зависимость между напряжениями и деформациями для такой среды в наиболее общем виде. [c.176]

Основным вопросом при построении линейной теории ползучести бетона является выбор наследственной функции влияния, т. е. вида ядра К (i, т) или Г (i, т) в интегральных уравнениях (2.17) или (2.18) на основании которых должны быть получены решения основных задач равновесия упруго-ползучего тела, подверженного старению, каким является бетон. Разумеется, выбор наследственной функции влияния эквивалентен выбору вида функций для модуля упруго-мгновенной деформации Е (т) и для меры ползучести бетона С (t, г). [c.182]

Наибольшее применение получила линейная теория вязко-упругой наследственности В. Вольтерра [48]. Уравнения наследственности теории упругости В. Вольтерра получают простой заменой в соотношениях упругости классической теории упругости упругих констант Е, [c.347]

Решение конкретных задач на основе интегральных уравнений состояния сопровождалось развитием операторных методов. Правила обращения различных интегральных операторов в зависимости от свойств ядер ползучести и релаксации для решения задач линейной теории вязкоупругости развиты в ряде работ, например в теории наследственной упругости [38] (см. Приложение II). [c.46]

Описание кривых ползучести и релаксации напряжения чаще всего проводят при помощи теории наследственности [55, 56]. Выбор теории аналитического описания требует установления области линейности свойств материала. Согласно A.A. Ильюшину [57], материал обладает линейными свойствами, если комбинации напряжений aOj + a2 соответствует линейная комбинация деформаций ае, -t- e2. Для установления этого достаточно построить семейство кривых податливости в координатах e(i)/ fo f-Если кривые ложатся пучком с разбросом не более 10%, то материал обладает линейными свойствами если же разброс большой, кривые расходятся веером, то свойства нелинейны и следует применять нелинейную теорию. [c.66]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Б у г а к о в И. И. О зависимостях между функциями материала в линейной наследственной теории ползучести.— В кн. Исследования по упругости н пластичности. Вып. 9.— Л. ЛГУ, 1972, с. 62—67. [c.311]

Из рис. 5.11 следует, что результаты расчета по наследственной теории (пунктирные линии) достаточно хорошо совпадают с экспериментом (сплошные линии). Кроме того, при конечном напряжении и = 20 кгс/мм величины деформаций, определяемые по наследственной теории и по теории старения (с помощью изохронной кривой, соответствующей суммарному времени нагружения т = 50 мин), отличаются более чем в 1,5 раза, что указывает на недостаточно высокую точность теории старения даже в простейшем случае линейно изменяющейся нагрузки. [c.125]

Так, например, при моделировании ползучести на основе линейной наследственной теории Lj — линейный интегральный оператор Вольтерра по времени ч [71] [c.50]

Практические методы расчета тонких оболочек из вязкоупругих материалов на устойчивость [1] основаны иа полуэмпирических зависимостях, не учитывающих вязкоупругие свойства материалов, а следовательно, и зависимость критической нагрузки от времени t. Более обоснованным подходом к решению этой проблемы является применение линейной наследственной теории. Однако известные решения, построенные на этой теории, например [2], основаны на использовании экспоненциального представления функций времени, недостаточно полно характеризующего вязкоупругие свойства материала. Кроме того, эти решения довольно громоздки и трудно применимы на практике. В данной работе предлагается решение задачи устойчивости изгибаемой замкнутой круговой цилиндрической оболочки из вязкоупругого материала методом параметров [3] при аппроксимаций функций ползучести II(f) и коэффициента поперечной деформации v(f) линейным сплайном. [c.43]

Теория линейной вязко-упругости (наследственности) берет начало от старых работ Вольтерра и возрождена к жизни бурным развитием производства пластмасс, поведение которых она достаточно хорошо описывает. В основу ее положена идея о длительной памяти [43] материал помнит не только то, что было с ним в непосредственно примыкающий к данному момент времени (как в рассмотренных выше дифференциальных теориях), айв как угодно отдаленные моменты. Естественно при этом потребовать, чтобы эта память была тем слабее, чем более отдален момент предыстории. Типичным представителем такой теории является определяющее соотношение вида [c.135]

В рамках наследственной теории (1.17) бифуркационная точка выделяется на основе концепции мгновенных движений, приводящей к вырождению (1.17) в соотношение линейной упругости, так что соответствующая матрица упругого эквивалента преД ставляется формулой (2.14). Матрица упругого эквивалента для ПБЛ/ получается, так же как в одномерном случае, последовательным дифференцированием (1.17) и разложением етп х) в ряд вблизи Соответствующие вычисления для изотропной нас- [c.139]

При более высоких темлературах имеем подобласть истинной высокоэластичности , в которой деформации упругого последействия наблюдаются практически при любых напряжениях растяжения (сжатия) или сдвига. При малых деформациях свойства аморфных полимеров описываются теориями линейной наследственности [2, 6]. [c.135]

Вопрос О возможности описания процессов упругого последействия с помощью тех или иных феноменологических теорий остается до настоящего времени не вполне выясненным. Однако имеются работы [7—9], где содержатся высказывания о пригодности теорий линейной вязкоупругости для описания деформационного поведения высокополимеров в этой области. Так, в статье [7] Г. Л. Слонимский, ссылаясь КЗ неопубликованные работы Петрова, говорит о пригодности теории линейной наследственности Больцмана — Вольтер-ра для деформаций полимеров до 200—250%. К аналогичным выводам приходят также авторы работ [8] и ([9]. При исследованиях высокоэластических деформаций необходимо иметь в виду следующее 1) при больших деформациях в реологические уравнения следует подставлять напряжения, подсчитанные на деформированное, а не начальное сечение 2) конечные деформации в отличие от малых могут определяться различным образом. При этом диапа- [c.135]

Для построения необходимых соотношений воспользуемся указанными гипотезами структурной модели и будем считать, что субструктурные элементы подчиняются соотношениям линейной наследственной теории упругости [168, 169, 172]. Тогда связь между напряжениями и деформациями при отсутствии температурного воздействия в случае плоского напряженного состояния будет иметь вид [116, 142] [c.17]

Функции Л о и / о представляют собой. функции влияния возмущений, действовавших в момент времени I наследственными функциями, а сами интегральные уравнения (3.32) и (3.33) — уравнениями линейной наследственной теории. Впервые в механику деформируемого тела эти уравнения были введены Больцманом и Вольтерра. [c.74]

ЛИНЕЙНЫЕ НАСЛЕДСТВЕННЫЕ ТЕОРИИ [c.79]

Методам решения задач ползучести на основе линейных наследственных уравнений будет посвящен специальный параграф, а в заключение этого параграфа рассмотрим простейшие примеры решения задач ползучести на основе теорий старения и течения. Эти задачи были решены Л. М. Качановым. [c.91]

Сравнивая выражения (3,63) и (3.64), можно заключить, что уравнения линейной наследственной теории ползучести (3.62) записываются аналогично уравнениям классической теории упру- [c.98]

Задачи кручения и изгиба составных призматических стержней и валов переменного диаметра на основе линейной теории наследственного старения исследовались в работах Н. X. Арутюняна и К. С. Чобаняна (1955— [c.189]

Наиболее широкое применение для описания механического поведения полимерных материалов получила линейная теория наследственности. Основой этой теории служит принцип суперпозиции Больцмана—Вольтерры [185]. Согласно этому принципу напряжение йа (т), которое действовало в течение промежутка времени сИ, предшествуюш,его рассматриваемому моменту времени t, вносит вклад в величину деформации в момент I, равный [c.26]

Таким образом, для решения задач линейной теории наследственности имеем следующую систему уравнений дефференциальные уравнения равновесия (1.4), условия на поверхности (1.2), зависимости компонентов деформаций от компонентов перемещений (2.3) и зависимости компонентов деформаций от компонентов напряжений [c.382]

Реологические явления, наблюдаемые при нагружении конструкций из стекловолокнистых материалов, связаны главным образом с наличием полимерного связующего. Соотношения, определяющие изменение напряжений и деформаций во времени, могут быть записаны с помощью полученного выше упругого зешения на основании принципа упруго-вязко-упругой аналогии 9, 59]. Считая стеклоленту линейно вязко-упругой,,согласно теории наследственности, получим [c.48]

Если в линейной теории упругости мгновенное значение тензора напряжений полностью определяется значением тензора деформаций в тот же момент времени, то в линейной теории вязкоупругости, которую еще называют линейной наследственной теорией упругости, мгновенное значение тензора напряжений зависит от всей истории изменения компонент тензора деформаций. Формально эта зависимость для произвольной точки тела выражается в виде интеграла Стилтьеса [c.14]

Необходимо отметить, что в линейной теории упругой наследственности с условием замкнутого цикла деформация ползучести является полностью обратимой. Это непосредственно следует из уравнения (2.5), которое описывает явления последействия в упруго-наследственном материале. В действительности же, как показывают опыты (С. В. Александровский, 1966 В. В. Блинков, 1958 И. Е. Прокопович, 1963, и И. И. Улицкий, 1963), обратимая часть деформации ползучести в бетоне сильно зависит от возраста бетона и длительности его загружения и может составить от 15 до 70%. При этом, чем короче длительность загружения, тем больше степень обратимости деформации ползучести бетона, и, чем моложе бетон, тем больше остаточная деформация его ползучести, которая может составлять соответственно от 85 до 30%. [c.176]

Т. Ширинкулов (1964) установил, что плоская контактная задача линейной теории ползучести с учетом старения материала для тел, модуль упругости которых возрастает с глубиной по степенному закону, тоже может быть сведена к решению двух интегральных уравнений типа (3.7) и (3.8). В другой работе того же автора (1963) на основе наследственной теории старения приводится решение плоской контактной задачи линейной теории ползучести с учетом сил трения, когда коэффициенты поперечного расширения сжимаемых тел равны и постоянны во времени. [c.196]

Если описывать кривые разложения методами теории наследственности , вместо б-функции следует использовать интегральные уравнения с ядрами, имеющими особенности при Т = T . Интегрирование уравнения в квадратурах возможно лишь в некоторых частных случаях. Так, при m=l,nФlr Q = 0, уравнение (П.28) превращается в уравнение Бернулли , которое всегда может быть сведено к линейному дифференциальному [c.79]

В общем случае пространственного напряженного состояния краевая задача линейной наследственной теории ползучебти сводится к решению следующей системы уравнений [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...