Теория максимальной деформации линейной

Если материал пластинки линейно высокоэластичный, то для расчета напряжений и деформаций можно использовать обычные формулы из теории упругости, подставив в них значения временного модуля упругости (считая, что материал изотропный). Ввиду небольших величин временного модуля упругости необходимо проверять величину стрелы прогиба, так как при большом прогибе в пластине образуются большие мембранные напряжения, которыми нельзя пренебрегать. Для этого можно воспользоваться теорией больших деформаций, но она дает слишком сложные выражения. Поэтому рекомендуется задавать такую высоту пластинки, чтобы стрела прогиба не превышала значений, при которых применима теория малых деформаций. В этом случае при расчете определяют высоту пластинки из формулы для максимального прогиба, величину которого принимают равной высоте пластинки. После этого проверяют нагрузку пластинки, добиваясь, чтобы максимальное напряжение было меньше допустимого. Если это условие не соблюдается, необходимо увеличить толщину пластинки. [c.116]

Вторая гипотеза — теория максимальной линейной относительной деформации. Вполне естественное допущение, что прочность определяется величиной наибольшего напряжения, как мы видели, опытами не подтверждается, и потому очень давно уже возникла вторая гипотеза, которая полагает, что прочность может быть определена величиной наибольших растяжений. Впервые эта гипотеза высказана была Э. Мариоттом в 1682 году так (Элементы [c.65]

Расчеты нелинейно-упругого напряженного состояния оболочки выполнены согласно второму варианту теории (2) на сетке Кг х К ) — (161 х 21) при дз — = 10 МПа с относительной точностью решения нелинейных задач 10 по максимальным деформациям. Результаты расчетов в нелинейной (ИЗ) и линейной (ЛЗ) постановках задач представлены в виде распределения окружных напряжений (Т (в МПа) (табл. 4) в трех точках по толщине (5з = аз/к = 0 0,5) на контуре (г = Го) отверстия цилиндрической оболочки в сечениях г = 0° и = 90°. [c.535]

Из теории Новожилова принципиально следует возможность расчета долговечности материала при нестационарном нагружении. Но, к сожалению, при малоцикловом нагружении, когда при различной амплитуде пластической деформации максимальные напряжения меняются слабо, расчет по этой теории приводит к правилу линейного суммирования повреждений. [c.136]

Считая, что формула (29) применима для Го>1,5Ь 5-10- см, при которых деформация е<0,1 и линейная теория упругости дает еще удовлетворительные результаты, и полагая ri,max l см (максимальный размер зерна), ri,min=10- см для плотности дислокаций Л д=10>о см-2 [c.47]

Контактные напряжения определяют методами теории упругости при следующих допущениях а) в зоне контакта возникают только упругие деформации б) линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей в) силы давления, распределенные по поверхности контакта, нормальны к этим поверхностям. При этих допущениях контур поверхности контакта в общем случае представляет собой эллипс, давления по площадке контакта распределяются по закону поверхности эллипсоида, а максимальное давление действует в центре площадки контакта (рис. 179, а). [c.212]

Заметим, однако, что, как показал А. Ю. Ишлинский в статье О напряженном состоянии цилиндра при больших углах крутки (Прикладная математика и механика, том VII, 1943, вып. 3) эту задачу можно решить и на основе классической линейной теории упругости. Он изучил напряженно-деформированное состояние упругого круглого цилиндра при больших углах крутки в условиях, когда точки торцов в процессе деформации не перемещаются в направлении, параллельном оси цилиндра. Кроме отмеченного уже возникновения в поперечных сечениях вала нормальных напряжений, складывающихся в продольную силу, обнаружено, что, вследствие поперечной деформации продольных растягиваемых волокон, происходит уменьшение радиуса цилиндра. Наряду с этим возникают радиальные напряжения, равные нулю на боковой поверхности цилиндра и достигающие максимального значения в точках на оси цилиндра. [c.34]

Общие понятия. Классические теории предельных состояний (критерии прочности) для изотропных тел формулируются по-разному в зависимости от физической природы опасного состояния. При этом хрупкое разрущение связывается обычно с величиной нормальных напряжений или линейных деформаций. В теориях пластичности рассматриваются в первую очередь касательные напряжения (максимальные, октаэдрические или осред-ненные). Для металлов последнее обстоятельство оправдано сдвиговым характером пластической деформации, экспериментально обнаруженным, например, при растяжении образцов изотропной малоуглеродистой стали. [c.138]

Линейная теория упругости основана на предположении, что шесть компонент тензора напряжений (oij — а ) в точке линейно связаны с шестью компонентами тензора деформаций ij = ejt) в этой же точке. Можно показать, что эти общие соотношения напряжения— деформации симметричны и, следовательно, максимальное число независимых упругих постоянных для любого материала равно 21 (см., например, [49, стр. 58—61]) [c.187]

Зависимость максимального относительного сдвига в заполнителе ф (а) и прогиба w (б) от интенсивности внешней нагрузки <7, соответствующая решению задачи теории упругости линейна 1). В случае теории малых упругопластических деформаций нелинейность усиливается с ростом нагрузки (2). При счете полагалось hi — h2 — с — 0,0Ь. [c.175]

Дополнение. Релаксация при сложном напряженном состоянии может нарушить условия работы деталей машин. Высокие давления, удерживающие на валах плотно посаженные путем прессовой или термической посадки металлические диски, колеса, трубы или ступицы, могут понизиться вследствие действия повышенных температур. Эти явления навели Дэвиса ) на мысль обобщить теорию осесимметричных состояний плоской деформации вязко-упругого вещества путем постулирования (взамен линейной зависимости между остаточными скоростями деформации и напряжениями) степенного закона ползучести, отражающего поведение многих ковких металлов. При этом максимальные касательные напряжения Хт = Ч2 о1—ат) = 12 выражаются через максимальные остаточные скорости сдвига следующим образом [c.260]

Вторая теория (теория максимальных относительных линейных деформаций). Впервые гипотеза, положенная в основу теории, назынае.мой второй, была предложена Мариоттом еще в XVII в. Позднее по сути дела эта же гипотеза использовалась Ж. В. Пон-селе II Сен-Венаном. Сущность ее состоит в следующем п р е-дель[[ое состояние материала, независимо от того, находится ли он в линейном или сложном (плоском или пространственном) напряженном с ост о. i-н и и, наступает при достижении максимально / линейной относительной деформацией в окрестности рассматриваемой точки тела предельной (опасной) величины 8о . [c.526]

Рис. 8.5. Предельные линнп при одинаковом сопротивлении растяжению и сжатию (следы предельных иоверхностей на плоскости aiOa — случай плоского напряженного состояния I — теория максимальных нормальных напряжений, 2 — теория максимальных относительных линейных деформаций ()1 = 4i).

Как видно из рис. 15, деформация пузырька является максимальной в момент =0, когда скорость течения жидкости около его поверхности нулевая. Через четверть периода при =тг/2 форма пузырька согласно линейной теории является сферической. Однако учет нелинейных поправок функции Р %, t) искажает поверхность пузырька, делая ее несколько вытянутой вдоль оси симметрии пузырька. К моменту г = т поверхность пузырька снова испытывает максимальную деформацию. На промежутке времени от 71 до 2тг форма пузырька восстанав.ливается до первоначальной. [c.62]

Рис. 8.4. Предельпая попер сность теории максимальных линейных деформаций при одинаковом сопротивлении растяжению н сжатию.

Рис. 8.9. Предельные линии (следы предельных поверхностей на плоскости 6163 — случай плоского напряженного состояния) / — теория нор-Мс1льных напряжений, 2 — теория максимальных линейных относительных деформаций, 3 — теория максимальных касательных напряжений,-4 — теория удельной потенциальной энергии формоизменения

Колски и Дуч [1962, 1] предсказывали конечное распределение деформаций на основе допущения о линейно-упругой разгрузке следовательно, они пренебрегали поглощением волн разгрузки, предсказывавшимся теорией разгружения Ли (Lee [1953, 1]), и показанным мною опытным путем в 1961 г. (Bell [1961, 3, 4]). Анализ в терминах нелинейной теории дает для максимальных деформаций гораздо большее распространение в глубь образца, чем это получается на основе простой линейной теории (см. ниже разделы 4.29 и 4.34). [c.230]

Если пластинка изгибается в неразвертывающуюся поверхность, то срединная ее поверхность подвергается при изгибе некоторому растяжению, и построенная выше теория чистого изгиба будет достаточно точной лишь в том случае, если соответствующие этому растяжению срединной поверхности напряжения будут малы в сравнении с максимальными напряжениями изгиба, указанными в формулах (44), или, что то же самое, если линейная деформация срединной поверхности будет мала в сравнении с максимальной деформацией изгиба А/2г , . Это требование накладывает дополнительное ограничение на прогибы пластинки, а именно прогибы W пластинки должны быть малы в сравнении с ее толщиной h. Чтобы это доказать, рассмотрим изгиб круглой пластинки равномерно распределенными по ее краям изгибающими парами М. При малых прогибах изогнутая поверхность будет сферической радиуса г, величина которого определяется уравнением (46). Пусть АОВ (рис. 26) представляет собой диаметральное сечение изогнутой круглой пластинки, а — ее внешний радиус до изгиба, а 8 — прогиб в центре. Допустим сначала, что срединная поверхность ее не испытывает растяжения в радиальном направлении. В таком случае дуга ОВ должна быть равна первоначальному значению внешнего радиуса а пластинки. Угол ср и радиус Ь пластинки после изгиба будут тогда определяться еле- [c.62]

Таким образом, при расчете по этой теории прочности ойределяется наибольшее эквивалентное напряжение по формулам (61), которое не должно превосходить допускаемого напряжения. Понятие об эквивалентном напряжении, которого в действительности в брусе нет, вводится только для избежания вычисления относительных деформаций. Эквивалентное напряжение равно тому напряжению, которое получилось бы в линейно растягиваемом или сжимаемом брусе, если его относительная деформация равна максимальной относительной деформации бруса, находящегося в сложном напряженном состоянии. [c.101]

Для хрупкого разрушения, по аналогии с первой и второй теориями прочности, принимаем, что функция Ф(и, и) пропорциональна максимальному нормальному напряжению или максимальной линейной деформации для тела без трещины, находящегося под действием той же системы внешних нагрузок. Другими словами, траектория трещины представляет собой геодезическую линию в неэвклидовом пространстве, метрика которого определяется напряженным состоянием, т. е. [c.12]

Д.11Я анализа равновесного напряженного состояния применялся упругий потенциал Муни — Ривлина [см. формулу (3.1.5)] и использовалась изложенная в гл. I и При-ложении I теория нелинейной упругости [6, 7]. Для определения упругих постоянных и a испытанных резин применялся метод Ривлина — Саундерса [289] [линейная зависимость //2 (а — 1/а ) от 1/а из соотношения (3.1.23, б) для одноосного равновесного растяжения дает при экстраполяции прямой к 1/а О значение С , а по ее наклону определяется значение С ]. Таким образом, для сложнонапряженного состояния находились максимальные растягивающие (разрушающие) истинные напряжения в вершине надреза в момент начала его роста. Несмотря на то что это были равновесные, т. е. минимальные для данных внешних условий (температура, среда) характеристики растягивающих напряжений и деформаций, они оказались заметно выше неравновесных разрывных напряжений и деформаций. [c.203]

Таким образом, даже после обращения к принципу материальной независимости от системы отсчета и в частном случае материала с максимально возможной степенью симметрии из термомеханики не следует в. общем случае такое расщепление эффектов температурных градиентов и деформаций, которое предполагалось автора.мй работ классического направления. Однако из дальнейшего допущения о том, что реакции h м I аф-финны по D и grad 0, такое расщепление, действительно, уже следует. В силу (21) 1,2 функция может быть аффинной, только если она линейна, а i может быть аффинной, только если flo линейна. Из (25) сразу видно, что если линейна, то единственно возможное определяющее соотношение для h — это закон Фурье, а именно (XIV. 7-16). Таким же образом, на основе не выписываемого здесь аналога соотношения (25) для диссипативных напряжений легко показать, что единственный случай, когда функция Ad линейна, — это случай, когда выполняется классическое определяющее соотнощение теории Стокса — Дюгема (XIV. 7-2). [c.457]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...