Линейная теория оболочек пластин

Так как расчет конструкции выполняется с использованием линейной теории оболочек и пластин, то вектор величин V в конструкции линейно выражается через вектор неизвестных разрывов в виде V = аД + Ь. Матрицу коэффициентов влияния а и вектор Ь для конструкции с разрывными сопряжениями вычисляют следующим образом. Вначале конструк- [c.79]

Краткая историческая справка. Теории пластин и оболочек посвящены десятки тысяч публикаций. Ниже ограничимся упоминанием лишь основных (этапных) работ, способствовавших формированию классической линейной теории оболочек как научной дисциплины. [c.6]

Михайловский Е. И. О формулировках граничных условий подкрепленного края в линейной теории оболочек//Тр. А Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластин. Кутаиси, [c.646]

Теория тонких оболочек, кроме общих гипотез теории упругости, использует также предположение о прямых нормалях, применяемое в теории пластин линейные элементы оболочки, нормальные к срединной поверхности, остаются прямолинейными и перпендикулярными к срединной поверхности и после ее деформации. Предполагается, что нормальные напряжения, перпендикулярные к срединной поверхности, пренебрежимо малы. [c.72]

Ниже рассмотрим расчет тонких жестких пластин на изгиб. Благодаря введению некоторых гипотез теория этих пластин довольно проста и сводится к линейным дифференциальным уравнениям. Деформации гибких пластин (а также мембран и оболочек) описываются системой нелинейных уравнений, что существенно усложняет задачу. Эти вопросы будут рассмотрены в гл. 9. [c.147]

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя эквидистантными поверхностями. Чтобы сделать определение более точным, выберем некоторую поверхность S. В каждой точке М этой поверхности проведем нормаль и отложим по одну и по другую сторону поверхности отрезки, равные h, так что М М = М М = h. Совокупность точек Mi образует одну сторону оболочки, совокупность точек Мг — другую сторону, 2h — толщина оболочки, S — ее срединная поверхность. Оболочка считается тонкостенной, если h R, где R — наименьший из главных радиусов кривизны срединной поверхности. Техническая теория оболочек основывается на точно такой же гипотезе прямых нормалей, что и техническая теория пластин. Предполагается, что линейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается нормальным к деформированной срединной поверхности. Если отнести поверхность к ортогональной системе криволинейных координат и выбрать локальные оси Ха в касательной плоскости к срединной поверхности, направив ось z по нормали, то для 27 [c.419]

Теории оболочек различной степени точности еще более разнообразны, чем теории пластин. В пределах линейной постановки можно отметить следующие варианты теории оболочек, расположенные по степени точности. [c.214]

Последние слагаемые в этих уравнениях представляют собой проекции поперечных сил, возникающие вследствие того, что грани деформированного элемента dx dy повернуты относительно друг друга (рис. 2.30). Усилия в срединной поверхности Т , Ту, Sxy влияют на изгиб пластины только в том случае, если они существенно больше поперечных сил. В противном случае справедлива линейная теория изгиба. В уравнениях (2.114) поперечные силы множатся на малые кривизны изогнутой пластины, поэтому последними слагаемыми можно пренебречь (сравните G изложенной в 35 теорией пологих оболочек) и записать эти уравнения в виде [c.114]

Модель в виде линейных пружин была применена в [9] и [10] при решении задачи о продольной несквозной трещине в цилиндре при этом пользовались классической теорией оболочек. Решения, полученные с помощью моментной теории пластин и оболочек, можно найти в [11] и [12] (см. также [13], где помещены результаты по трубопроводам). В [14] приведены довольно обширные результаты, касающиеся угловых и поверхностных коллинеарных трещин в пластинах с ограниченной шириной. Аналогичная задача, касающаяся взаимодействия поверхностной трещины и границы в цилиндрической оболочке со свободной и закрепленной границами, рассмотрена в [15] и [16]. [c.245]

В монографии разработаны итерационные процессы решения линейных и нелинейных задач теории оболочек, основанные на применении фундаментальных решений задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины, которые определяются простыми выражениями, содержащими степенные и логарифмические функции, что позволяет строить эффективные вычислительные алгоритмы. [c.4]

Если математическая физика прошлого века оперировала преимущественно линейными уравнениями, то в текущем веке, особенно начиная со второй его четверти, положение резко изменилось потребности различных областей техники все чаще заставляют обращаться к нелинейным задачам. Это полностью относится и к теории упругости, поскольку в рамках классической (линейной) теории упругости невозможно правильное истолкование ряда вопросов, связанных с расчетом деформации стержней, пластин и оболочек, а также упругих тел малой жесткости (выполненных из резины или специальных пластмасс). Кроме того, следует отметить, что один из основных вариантов теории пластичности — так называемая теория малых пластических деформаций — по существу идентичен одному из вариантов нелинейной теории упругости. [c.3]

Настоящая книга является дальнейшим развитием монографии [22]. В ней, помимо общих вопросов теории упругости, излагается также линейный вариант этой теории (включая решение некоторых его основных задач). Если обстоятельства и здоровье мне позволят, то в ближайшие два-три года я надеюсь написать ее продолжение, в которое войдут теории стержней, пластин и оболочек (в линейной и нелинейной постановках), физически-нелинейные задачи, а также основы теории пластичности. Однако от замысла до его выполнения расстояние немалое, и поэтому я считаю целесообразным представить на суд читателей пока только первую половину своего труда, которая может рассматриваться как самостоятельная и законченная работа, охватывающая вполне определенный круг вопросов. [c.4]

Следует, однако, подчеркнуть, что далеко не все задачи о деформации гибких тел относятся к категории нелинейных. Большое практическое значение имеет и линейная теория деформации стержней, пластин и оболочек, основывающаяся на формулах (14.2). С другой стороны, возможны и такие задачи о деформации гибких тел, когда не только формулы (14.2), но и формулы (14.3) будут недостаточными (когда при малых компонентах деформации углы поворота не будут малы). [c.50]

Направление научной деятельности - развитие теории и методов расчета линейных систем стержней, пластин и оболочек, решение задач статики, динамики и устойчивости на базе одномерных интегральных фавнений и вариационного методу Канторовича-Власова. [c.287]

Замечание 1.2.3. Описанная уже задача о мембране, описываемая далее в этом разделе задача о пластине и задача об оболочке (разд. 8.1) получаются из системы линейной теории упругости с помощью приема, который кратко может быть описан следующим образом Так как такие тела имеют малую толщину, то упрощение возможных априорных предположений (таких, как линейные изменения напряжений в зависимости от толщины) вместе с другими предположениями (о составе материала в случае мембран или об ортогональности внешних сил в случае мембран и пластин) позволяет проинтегрировать энергию (1.2.36) по толщине. Таким способом задача сводится к задаче с двумя переменными и только одной функцией ( вертикальное перемещение) в случае мембран и пластин. Одпако, как мы увидим, это приводит к математически более сложным задачам 8 случае пластин и оболочек, р [c.37]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

В основу теории положена современная концепция устойчивости. Проблема устойчивости существенно нелинейна, а потому ее линейный анализ следует понимать только как аппроксимацию истинного явления. В разделе приведены примеры расчетов упругих и неупругих пластин, панелей и оболочек на устойчивость, которые в полной мере иллюстрируют принятую концепцию. [c.317]

Эти функции зависят каждая только от одной координаты определяются линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Метод приводит двухмерные контактные задачи теории пластин и оболочек к одномерным. [c.65]

Существуют формулировки условия анизотропной пластичности в виде кусочно линейных соотношений типа теории Треска — Сен-Венана или теории наибольшего приведенного напряжения. Здесь, однако, будет использован другой подход, который кажется более реалистичным для конструктивно-анизотропных элементов, например, пластин и оболочек, подкрепленных ребрами, а также для композитных материалов, армированных непрерывным волокном. [c.497]

В ряде случаев имеют место большие повороты элементов и малые сдвиги (например, в изгибаемых балках, пластинах, оболочках) тогда направление линейных элементов в теле после деформации в основном определяется поворотом, а не сдвигом, в связи с чем последним можно пренебречь по сравнению с первым. Такого рода упрощение в теории изгиба балок, пластин и оболочек широко используется. Заметим, что, несмотря на различие в порядке величин жестких поворотов и сдвигов, те и другие могут считаться малыми по сравнению с единицей. [c.488]

Изложены теория и методы расчета типовых расчетных схем механики стержней и стержневых систем, пластин и оболочек, толстостенных цилиндров и дисков в упругом и упругопластическом состояниях, в линейной и нелинейной постановках сообщаются методы экспериментального исследования динамики и прочности конструкций. [c.4]

Контакт двух круглых пластин, установленных с зазором при нагружении одной из них, изучен в [10] с использованием теории Жермен — Лагранжа — Кирхгофа. На границе зоны контакта обнаружены сосредоточенные сила и момент. Теория Рейсснера позволила получить конечное значение контактного давления на границе [248]. Задача о контакте между двумя прямоугольными пластинами решена вариационноразностным методом в [246]. Перечисленные исследования исходят из линейной теории оболочек. [c.16]

Связанная система уравнений (50) и (51) по своей структуре аналогична системе, описывающей большие прогибы однородных пластин (см. работу Тимошенко и Войновского-Кригера [163] с. 418), включающей в отличие от системы (50), (51) нелинейные операторы, а также основным уравнениям линейной теории пологих оболочек ([163 ], с. 559). В нелинейной теории пластин й в теории пологих оболочек связь между уравнениями осуществляется через коэффициенты, зависящие от кривизны, а в рассматриваемом здесь случае слоистых анизотропных пластин эта связь вызвана неоднородностью материала (она осуществляется с помощью оператора включающего элементы матрицы 5 /, которые зависят, в свою очередь, от элементов матрицы Ац и матрицы Вц, входящих в исходные соотношения упругости). Это означает, что при постановке граничных условий на краях слоистой анизотропной пластины необходимо одновременно рассматривать силовые факторы и перемещения, соответствующие как плоскому, так и изгибному состояниям. При этом на каждом краю следует сформулировать по четыре граничных условия. [c.178]

Композиционные элементы конструкций обычно изготавливаются путем наслаивания с заданной ориентацией слоев. В макромехакике изучается механическое поведение таких слоистых композитов, причем их свойства задаются эффективными характеристиками слоев. Поскольку в технике слоистые композиты часто используются для изготовления тонкостенных конструкций, общепринятый метод их исследования основан на теории слоистых пластин или оболочек, в которой принимается гипотеза о линейном изменении перемещений в плоскости слоя по толщине (Эштон и Уитни [2]). [c.16]

Применение устойчивых численных методов решения этих систем на ЭВМ позволяет применять в расчетных схемах весьма большое число элементов. Имеется возможность с высокой точностью аппроксимировать элементы переменной толщины набором однотипных базисных элементов постоянной или линейно-переменной толиданы, например тороидальные и эллиптические оболочки могут быть представлены набором конических и цилиндрических оболочек и кольцевых пластин. Такой подход соответствует варианту метода конечных элементов, в котором в качестве функций для перемещений конечных элементов используются вместо полиномов известные аналитические решения теории оболочек и пластин, что позволяет выбирать более крупные элементы и снижает погрешность расчета конструкции. [c.46]

Абовский Н. П., Деруга А. П. Экстремальные свойства вариационных функционалов теории оболочек. — Тр. X Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Тбилиси Мецниереба, 1975 Экстремальные свойства вариационных функционалов линейной теории упругости. — В сб. Пространственные конструкции, вып. VII. Красноярск Красноярский политех, ин-т, 1975. [c.279]

Изящная рма уравнений, возможность применения к ним известных методов решения линейных краевых задач - все это привлекло внимание многих ученых, особенно зарубежных [ 3.16-3.25]. Так, уже в 1957 году уравнения Бергера были расширены на ортотропные пластины [ 3.18], а в 1959 году с их помощью были решены динамические задачи [ 3.20]. В дальнейшем результаты Бергера были обобщены на слоистые пластины Крих-гоффа—Лява [3.16] и типа Тимошенко [3.24]. Трехслойные пластины симметричного строения с легким заполнителем и без-моментными несущими слоями изучались в статье [3.19]. Общая теория трехслойных пластин и пологих оболочек с мо-ментными несущими слоями и жестким заполнителем в рамках гипотезы Бергера построена в работах [ 2.15, 3.7, 3.8]. Заинтересовавшихся этой проблемой отсьшаем к обзору авторов [ 3.9], где дана обширная библиография, насчитывающая более 150 публикаций и доведенная до изданий 1980 года. [c.69]

Как и в случае балок и пластин, можно сказать, что линейные теории, в которых не учитываются нелинейные мембранные деформации, применимы при Wma /h < 0,2. Для прогибов до WraiJh = 10 обычно бывает достаточно использовать только квадраты углов наклонов, т. е> ди>/да) и idw/d ) , в выражениях для мембранных деформаций в классических теориях. Для случая еще больших прогибов следует использовать полные выражения (6.18) они не включают в себя никакие нелинейные эффекты, обусловленные изгибными деформациями, но такие эффекты, по-видимому, вряд ли когда-либо требуется учитывать при практическом использовании классических теорий. Нелинейные, неклассические теории, т. е. теории, в которых рассматриваются влияния как конечных деформаций, так и поперечных деформаций могли бы понадобиться только в таких задачах, как большие прогибы толстостенных оболочек. Такие прогибы могут происходить в упругой области только при резиноподобном материале, для которого, по-видимому, будут веприменимы простые линейные соотношения между деформациями и напряжениями подобные случаи не входят в круг вопросов, рассматриваемых ц этой книге. [c.561]

Обширный раздел теории оболочек составляет проблема контакта тонкостенных элементов конструкций с абсолютно жесткими телами (штампами), упругим основанием и меясду собой. Наиболее полно изучены задачи взаимодействия со штампами пластин и оболочек, НДС которых описано линейной теорией. [c.7]

Для классиков механики, создгшавших теории стержней, пластин и оболочек, они были единой дисциплиной. Затем, как и в других разделах механики, начался процесс дробления. Самостоятельность обрели линейная, нелинейная и уточненные теории [10, 46, 63]. В последующем происходило обособление теории анизотропных оболочек, динамики, устойчивости, разрушения, асимптотических и численных методов. Оформились в самостоятельные дисциплины строительная механика корабля, летательных аппаратов, собственно строительная механика и др. Приобрели автономность ребристые, слоистые, армировашше, мягкие, намоточные и другие оболочки [57, 71]. [c.3]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Петров В. В. Метод последовательных иагружений в линейной теории пластин и оболочек.— Саратов Изд-во Сарат. ун-та, 1975.—120 с. [c.368]

Теория устойчивости упругих систем была заложена трудами Л. Эйлера в XVHI в. В течение долгого времени она не находила себе практического применения. Только с широким использованием во второй половине XIX в. в инженерных конструкциях металла вопросы устойчивости гибких стержней и других тонкостенных элементов приобрели практическое значение. Основы устойчивости упругих стержней излагаются в курсе сопротивления материалов. Поэтому в настоящей главе рассматривается только теория устойчивости упругих пластин и оболочек как в линейной, так и нелинейной постановке. Интересующихся более глубоко вопросами устойчивости стержней мы отсылаем к книгам [5, 6, 7]. Критический подход к самому понятию упругой устойчивости в середине XX в. явился наиболее важным моментом в развитии теории устойчивости и позволил к настоящему времени сформировать единую концепцию устойчивости упругопластических систем, описанную в 15.1 настоящей главы. [c.317]

Восьмой, девятый и десятый разделы тома (хн. 2) ПОСВ.ЯЩ6НЫ изложению теории и методам расчета напряженно-деформированного состояния классических моделей прикладной механики - стержней и стержневых систем, пластин и оболочек, дисков и. толстостенных труб с учето.м свойств пластичности и ползучести материала, в линейной и нелинейной постановках. Рассмотрены задачи устойчивосги и кoJseбaний, даны методы численного расчета. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...