Пространство касательное

Траектория — кривая, по котор()й перемещается частица жидкости в пространстве. Касательная к этой траектории совпадает с вектором скорости, однако в отличие от линии тока, построение г оторой производится в фиксированный момент [c.46]

Возможно также установить связь между обоими формализмами, ограничиваясь только бесконечно малой окрестностью вблизи данной частицы, совершающей произвольное непрерывное движение не обязательно типа однородной деформации. В такой окрестности, которую можно рассматривать как пространство, касательное к телесному многообразию, деформация однородна. Соотношение между формализмами в этом случае несколько сложнее, чем в случае однородной деформации по всему многообразию. Все же основной вывод остается прежним, т. е. оба формализма эквивалентны в том смысле, что инвариантные реологические уравнения состояния будут иметь одинаковую форму для каждого формализма. [c.417]

В. Гамильтоновы векторные поля. Риманова структура на многообразии устанавливает изоморфизм между пространствами касательных векторов и 1-форм. Симплектическая структура также устанавливает подобный изоморфизм. [c.177]

Очевидно, такое движение с соударением в проблеме двух тел характеризуется следующими величинами во-первых, тремя координатами точки соударения в пространстве во-вторых, тремя составляющими скорости центра тяжести системы в-третьих, двумя угловыми координатами 9, ф, определяющими направление в пространстве касательной к кривой движения точки Рх в точке столкновения, которое совпадает с направлением линии движения Рх относительно центра тяжести системы тел Ро и Рх и, в-четвертых, постоянной энергии. Таким образом, всего для того, чтобы однозначно характеризовать состояние системы в момент соударения в задаче двух тел, нужны девять координат. Но для того, чтобы определить состояние движения системы до или после соударения, необходимо еще указать время т вблизи момента столкновения. [c.269]

Следствие 17.12. Геодезический поток на унитарном расслоенном пространстве, касательном к компактному риманову многообразию отрицательной кривизны, есть К-система. [c.78]

Траектория — кривая, по которой перемещается частица жидкости в пространстве. Касательная к этой траектории совпадает с вектором скорости, однако в отличие от линии тока, построение которой производится в фиксированный момент времени, понятие о траектории связано с некоторым. промежутком времени, в течение которого частица проходит определенный путь. Из этого следует, что линия тока и траектория, являющаяся следом движения одной и той же частицы, совпадают в установившемся течении. [c.428]

При изменении вектора (о его конец А будет описывать в пространстве некоторую кривую АО, являющуюся годографом вектора со (см. рис. 174). Тогда, сравнивая выражение (69) с равенством v dr/dl, приходим выводу, что угловое ускорение е можно вычислять как скорость, с которой конец вектора со перемещается вдоль кривой AD. В частности, направление е совпадает с направлением касательной к кривой AD в соответствующей точке. Следовательно, в данном случае, в отличие от случая вращения вокруг неподвижной оси, направление вектора е не совпадает с направлением вектора со. [c.149]

Если в равенстве (9) зафиксировать все qj, кроме какой-либо одной координаты q, и изменять эту выделенную координату q, то в рассматриваемой точке ЗЛ/-мерного пространства будет построена <7/-кривая, а касательная к ней будет осью q. Действуя совершенно так же, как и в гл. I для трехмерного пространства, можно теперь с каждой точной ЗЛ/-мерного пространства связать п осей qj. Дословно повторяя вывод из гл. I (стр. 19, 20), можно получить вновь формулу (17) из гл. I, но теперь в ней надо индекс i всюду заменить на /, при определении = о считать о ЗЛ/-мер- [c.128]

Пусть материальная точка движется по какой-либо поверхности, которая в свою очередь перемещается в пространстве. Действительная скорость точки будет суммой двух составляющих составляющей , расположенной в касательной плоскости, проведенной к точке поверхности, где находится в данный момент времени материальная точка, и определяемой уравнением (1.14), и составляющей, обусловленной перемещением поверхности. Виртуальные же скорости будут расположены только в касательной плоскости. [c.14]

Оно теряет смысл, когда либо Г = О, либо Г = оо. Во всех других точках пространства направление касательной к силовой линии однозначно определено, и в них силовые линии одного и того же силового поля не могут пересечься под ненулевым углом. [c.164]

Когда меняется только одна координата ж,-, а остальные остаются постоянными, конец этого вектора описывает координатную кривую, отвечающую координате Частная производная 9г/5х, задает касательный вектор к этой кривой. Из произвольной точки А пространства можно провести три единичных вектора [c.179]

Другими словами, векторы дифференциалов смещений по р-мер-ной поверхности принадлежат р-мерному линейному пространству с базисными векторами 1,..., р. Пространство назовем касательным к поверхности S . [c.313]

Ясно, что число измерений касательного пространства для интегральной поверхности не превосходит п Ч- 1 - т (числа измерений гиперплоскости (ч))- [c.313]

Точка экстремума определена ус.ловием, что проекция градиента дР/дх на касательное пространство Т обращается в нуль. С помощью вектора R эту проекцию можем выразить следующим образом [c.340]

Множители ц,- находятся из уравнений связей. Вектор Н. позволяет учесть запрет на смещение точки х в направлении, перпендикулярном касательному пространству Т, и тем самым дает возможность освободиться от связей при формулировании условия экстремальности. [c.341]

Пространство виртуальных перемещений Т совпадает с касательным пространством поверхности, выделяемой связями. Поэтому виртуальные перемещения материальных точек можно выразить как линейные комбинации касательных векторов [c.351]

Единичные векторы ei, ег, Сз, расположенные по касательным к координатным линиям в каждой точке пространства, можно вы- [c.13]

Если выбрать в пространстве, в котором движется сплошная среда, какой-либо замкнутый контур L (рис. 111) и через каждую его точку провести свою линию тока, то получим трубку тока. Сплошная среда не может выходить из трубки тока через боковую ее поверхность, гак как в ее точках, состоящих из линий тока, скорости точек сплошной среды направлены по касательным к поверхности трубки тока. Сплошная среда может входить и выходить из трубки тока только через ее торцовые сечения. Трубки тока используются для формулировки некоторых интегральных форм теорем о движении сплошной среды. [c.219]

В каждой точке пространства, занятого движущейся жидкостью, имеем тензор напряжений П и тензор скоростей деформаций 5. Первоначально были сформулированы и экспериментально проверены простейшие частные случаи зависимости компонентов этих двух тензоров, как, например, закон Ньютона для касательных напряжений. Эти зависимости оказались линейными. Это привело к предположению, что линейная зависимость соблюдается и в общем случае. Для жидкостей эта линейная зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций носит название обобщенного закона Ньютона или закона Навье—Стокса. [c.553]

В некоторой точке А траектории деформаций (рис. 5.3) расположим подвижный репер Френе р,- (i=l, 2,. .., 5). При движении точки А по траектории подвижный репер меняет в пространстве свою ориентацию, причем вектор pi всегда направлен по касательной к траектории. В каждой точке А траектории, т. е. на конце вектора Э, можно построить основные физические векторы а, da, йЭ (рис. 5.3). Совокупность траектории деформаций и построенных во всех ее точках векторов а, do, d5 и др., а также отнесенных к этим точкам скалярных параметров s, s, ffo. Т, t и других называется образом процесса нагружения в пространстве деформаций. [c.96]

Если провести через каждую точку пространства три координатные линии, вдоль которых изменяется лишь одна соответствующая координата, то из определения координатных векторов ег видно, что они направлены по касательным к этим координатным линиям. Система векторов ег образует в каждой точке пространства местный (локальный) координатный базис. Векторы ег изменяются при переходе от одной точки пространства к другой. Следовательно, местный координатный базис, образованный из этих векторов, [c.91]

Внутренняя структура силового поля геометрически интерпретируется системой силовых линий, проходящих через каждую точку пространства. Силовой линией называется кривая, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором силы поля. Силовые линии определяются системой дифференциальных уравнений [c.370]

При стационарном движении жидкости линии тока остаются неизменными во времени и совпадают с траекториями частиц жидкости. При нестационарном течении такое совпадение, разумеется, не имеет места касательные к линии тока дают направления скорости разных частиц н<идкости в последовательных точках пространства в определенный момент времени, в то время как касательные к траектории дают направления скорости определенных частиц в последовательные моменты времени. [c.24]

В п-мерном пространстве состояний п— мультипликаторов определяют поведение траекторий в п—1 различных направлениях в окрестности рассматриваемой периодической траектории (отличных от направления касательной в каждой точке самой этой траектории). Пусть близкий к 1 мультипликатор отвечает некоторому /-му направлению. Остальные п — 2 мультипликаторов малы по модулю поэтому по соответствующим им п — 2 направлениям все траектории будут со временем прижиматься к некоторой двумерной поверхности (назовем ее 2), которой принадлежат 1-е направление и направление указанных касательных. Можно сказать, что в окрестности предельного цикла пространство состояний при t- oo оказывается почти двумерным (строго двумерным оно не может быть — траектории могут располагаться по обе стороны S и переходить с одной стороны поверхности на другую). Разрежем поток траекторий вблизи Е некоторой секущей поверхностью а. Каждая траектория, повторно пересекая о, ставит в соответствие исходной точке [c.169]

Касательное и кокасательное расслоения. 2п-мерное дифференцируемое многообразие ТМ, являющееся объединением всех касательных пространств в точках многообразия TM = UTpM, называется касательным расслоенным пространством. Касательное расслоение представляет важный пример дифференцируемого векторного расслоения [5. [c.52]

Пусть X hY — два собственных направления, сответствующих Ai и Л2. Расстояния в направлении X растягиваются , а в направлении Y сжимаются . Более точно, пусть ТМ — пространство, касательное к М в точке ш, Хт Ym — подпространства, параллельные, соответственно, X и У, (р ТМт — — дифференциальное отображение (р. Тогда [c.58]

В неавтономном случае лагранжиан Ь — гладкая функция на пространстве касательного расслоения расширенного пространства полоокений М=Мхк. Группу диффеоморфизмов [c.91]

Производная любого отображения периодов определяет линейное отображение касательного пространства базы в слой когомологического расслоения. Невырожденное отображение периодов определяет изоморфизм пространства касательного расслоения базы с когомологическим расслоением. [c.96]

Рассмотрим, например, последнюю особенность из этого списка, для которой = 6. Типичное проектирование имеет изолированные сборки, для которых II = Ъ. Следовательно, типичное 3-параметри-ческое семейство имеет изолированные точки, в которых = 6. Но кратность пересечения прямой, задающей проектирование, с поверхностью не зависит от выбора центра проектирования на этой прямой. Следовательно, изолированные центры, в которых изменяется кратность, невозможны. Действительно, пространство касательных прямых трёхмерно. Каждое повышение на 1 порядка касания налагает одно.ограничение на касательную прямую. Следовательно, максимальный порядок касания равен 4 (максимальная кратность пересечения равна 5). Следовательно, не существует центра проектирования в 3-пространстве, для которого встречается особенность с (м = 6 (при условии, что проектируемая поверхность — общего положения). [c.165]

Особенность О4 появляется в точках биасимптотической линии на поверхности препятствия, касающейся некоторой геодезической нашего семейства геодезических на поверхности препятствия. (Для типичной задачи об обходе препятствия в 3-пространстве касательные биа-симптотичны в некоторых изолированных точках поверхности разумеется, эти точки не определяются поверхностью, а зависят от начальных условий.) [c.272]

Как было (угмсчено в первой главе, в курсе начертательной геометрии рассматривается два типа отношений между геометрическими фигурами позиционные и метрические. Соответственно этому решаются два типа задач. Изучение теории и алгоритмов решения позиционных задач в трехмерном расширенном евклидовом пространстве направлено на развитие "пространственного мыпьтсния учащихся для дальнейшего чтения и составления чертежей трехмерных объектов как на бумаге, так и на экранах дисплеев. Некоторые из них (построение касательных плоскостей, соприкасающихся поверхностей) имеют непо-среаственпое значение и составляют основу при составлении математических моделей технических форм в процессе их автоматизированного проектирования и воспроизведения на оборудовании с числовым программным управлением. [c.99]

Касательная плоскость, как и любая плоскость пространства, пересекает данную поверхность по плоской кривой, которая может быть действительной или мнимой. Из дифференциальной геометрии известно, что точка касания для указанной кривой является особой. Она может быть изолированной, точкой самоприкосновения и двойной. В зависимости от этого точку касания называют эллиптической, параболической и гиперболической. [c.132]

Касательная к кривой проецируется в общем случае в виде касательной к проекции этой кривой. Например, на рисунке 7.1 касательная D в точке 3 к кривой АВ проецируется на плоскость Р в виде касательной dp p в точке Зр к проекции ОрЬр кривой. Проецирующая плоскость, проходящая через касатедьную к проекции кривой, касается кривой в пространстве. [c.88]

Меняя ориентацию граней пераллелепипеда в пространстве, можно найти такое его положение, при котором по всем граням отсутствуют касательные напряжения. Эти грани называются главными площадками, а действующие по ним нормальные напряжения — главными напряжениями. Главные [c.123]

Геометрически преобразования Лежандра объясняются возможностью двойственного олисания. поверхности в многомерном пространстве с одной стороны, такая (rf-f-1)-мерная поверхность может быть задана в виде зависимости (d-f-l)-ft координаты от остальных d координат, U=U tji,. .., да), т, е. набором точек в пространстве (U, qu. .., Qd), с другой стороны, в виде набора координат касательных плоскостей к поверхности lJ(qu qa) в каждой ее точке (сама поверхность является тогда огибающей семейства плоскостей), Если функция Ь ци. .., Qd) всюду строго"выпуклая (см. с. 185), то никакие две ее точки не могут иметь касательных плоскостей с одинаковыми координатами и оба способа представления являются однозначными и взаимообратимыми. [c.80]

Определение 4.4.1. Повер.хность 3 называется интегральной для пфаффовой системы, если ее касательное пространство С в каждой точке принадлежит гиперплоскости (я) допустимых дифференциалов. Одномерная интегральная поверхность называется ин-тегральной кривой. [c.313]

Если все связи, наложенные на систему материальных точек, го-лономны, то в каждый фиксированный момент времени уравнения связей выделяют в конфигурационном пространстве соответствующие им гиперповерхности. Виртуальные перемещения в этом случае суть векторы сдвигов изображающей точки из исследуемого положения в другое, принадлежащие касательному пространству к пересечению указанных гиперповерхностей. [c.336]

Плоскость V, касательная к эллипсоиду инерции в апексе, неподвижна в абсолютном пространстве. Движение твердого тела в случае Эйлера можно представить качениел эллипсоида инерции по неподвижной плоскости V без проскальзывания. [c.468]

Прямые, проходящие через точку А траектории и перпендикулярные касательной, называются нормалями кривой. В пространстве к заданной в точке А касательной можно провести целый гучок нормалей, которые лежат в одной плоскости, называемой нормальной плоскостью траектории (кривой линии). Вектор Pi определяет одну из них. Мы будем называть ее главной нормалью. Плоскость векторов pi, pi называется соприкасающейся плоскостью (рис. 1.5). Она определяется как предельное положение плоскости, проходящей через любые три точки фивой, когда эти точки стремятся к точке А. Из (1.110) следует, что Xi = I dpi/ds 1. [c.23]

В этих формулах, как и выше, векторы е и коэффициенты преобразований являются функциями координат < точки многомерного пространства. Векторы Сд находятся в плоскости , касательной к пространству, арифметизированиому координатами [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...