Вырождение пространственное

Исследования показывают, что при увеличении отношения I d оба перемещения (ж) сначала возрастают — жесткость пространственной рамы уменьшается и деформации растут. При отношении / d = 20- 25 продольное перемещение U достигает наибольшего значения, а затем убывает, стремясь в пределе к нулю, что соответствует вырождению пространственной конструкции в плоскую. Рост перемещения Уц постепенно уменьшается, и кривая Уц—Hd как бы стремится к максимуму. [c.338]

Случай равенства периодов всех пар канонических переменных называют случаем полного вырождения — пространственное движение вырождается в движение по замкнутой кривой линии в фазовом пространстве. В случае вырождения возможны различные системы разделяющихся переменных. [c.349]

Различные дефекты узлов энерго-механических машин порождают значимо различные совместные распределения (полные или вырожденные) пространственных составляющих сигнала вибрации. [c.45]

Мы рассмотрели случай, когда конструкция закреплена на опорах. Если система свободна, то непосредственно из уравнения (3.68) перемещения найти нельзя, так как матрица жесткости К для всей конструкции является вырожденной. Действительно, силы, действующие на свободную конструкцию, не могут быть произвольными они должны удовлетворять уравнениям равновесия всей системы в целом. Таких уравнений будет 6 для пространственной и 3 для плоской стержневой системы. Таким образом, в случае пространственной конструкции 6 элементов матрицы Р — Рц в уравнении (3.68) определяются через остальные элементы, являясь некоторыми линейными комбинациями последних. Но тогда и соответствующие 6 элементов матрицы-столбца Kv будут также линейными комбинациями остальных. Это говорит о том, что строки матрицы жесткости связаны между собой линейными зависимостями. Определитель подобной матрицы равен нулю, т. е. матрица жесткости для свободного тела является вырожденной. [c.92]

О СКАЧКАХ УПЛОТНЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТЕЧЕНИЯХ С ВЫРОЖДЕННЫМ ГОДОГРАФОМ ) [c.71]

Зубов Е.Н. О пространственных установившихся течениях идеального газа с вырожденным годографом при наличии интеграла Бернулли // Труды Ин-та математики и механики УНЦ АН СССР. Методы решения краевых задач механики сплошной среды. Вып. 25. — Свердловск, 1978. [c.176]

Таким образом, построен класс решений типа нестационарных изоэнтропических вихревых пространственных тройных волн с произволом в две функции от одного аргумента. Функции д2 и 3 аналогичны известным функциям размещения в теории течений с вырожденным годографом [12 [c.202]

Возможны различные приемы получения голограмм, восстанавливающих изображения, существенно ограниченные по глубине, причем они могут использоваться как на этапе регистрации светового поля в плоскости сфокусированного изображения, так и на этапе восстановления. Сущность зтих приемов состоит в значительном расширении спектра пространственных или временных частот излучения, а именно в использовании полихроматического восстанавливающего источника, протяженного опорного источника, регистрации голограммы в многомодовом лазерном излучении с относительно широким спектром. Возможно также своеобразное вырождение опорной волны - регистрация в диффузно рассеянном когерентном излу- [c.5]

Третья поправка учитывает спин-орбитальное взаимодействие-Как видно из названия, это есть взаимодействие между спином электрона и орбитальным моментом количества движения. Следовательно, в случае свободного атома в этом взаимодействии могут участвовать только электроны с главным квантовым числом п > 1, т. е. электроны в р-, d- или /-состоянии. Если бы электроны проводимости в самом деле были свободными и описывались плоскими волнами, то они не участвовали бы в этом взаимодействии, поскольку их волновые функции принадлежали бы к s-типу. Однако в некоторых (обладающих низкой симметрией) точках зоны Бриллюэна волновые функции электронов проводимости по своей пространственной зависимости могут относиться к р- или d-типу в таких областях энергия спин-орбитального взаимодействия может оказаться больше тепловой энергии, и каждый из обычно вырожденных уровней расщепится на два уровня. [c.88]

На основе теории в расчетах учитывались все возможные переходы при столкновениях, переходы между пространственно вырожденными состояниями и переходы между различными вращательными состояниями. Продолжительность столкновения характеризуется параметром столкновения Ъ и относительной скоростью г и по порядку величины равна [c.316]

Аналогично, даже с некоторыми упрощениями, связанными с тем, что вырождение системы (1) можно не учитывать, доказывается существование и единственность течения в пространственной области, заключенной между двумя соосными поверхностями вращения, меридианное сечение которой представляет собой полосу, ограниченную кривыми Го и Гь [c.207]

Таким образом, соображения устойчивости отчасти снимают вырождение , о котором говорилось в начале этого параграфа по соображениям устойчивости отбраковываются пространственные ячейки и более или менее значительно сужается возможный интервал волновых чи- [c.154]

Итак, если внешнее поле произвольно ориентировано относительно слоя, то критическое значение числа Рэлея определяется лишь поперечной к слою (вертикальной) составляющей внешнего поля. Отличие от случая чисто поперечного поля заключено в форме критических возмущений. При поперечном поле (как и в случае отсутствия поля) на границе устойчивости определено значение km = ki kl, а не отдельно k и /гг- Таким образом, при критическом значении числа Рэлея возможны пространственные возмущения с различным соотношением ki и 2- Наличие продольной (горизонтальной) составляющей магнитного поля снимает это вырождение наиболее опасные критические возмущения имеют форму конвективных валов, оси которых параллельны продольной составляющей поля. [c.193]

Аналогично может быть рассмотрен случай вырожденной колебательной неустойчивости, описываемый системой (34.4). Система обладает двумя классами решений с пространственно-периодическими амплитудами Ai, А2 (см. также [19]) [c.247]

Пространственная структура движений. Поскольку в горизонтальном слое имеет место бесконечное вырождение декремента по направлению волнового вектора к, описание движений требует, вообще говоря, введения бесконечного числа амплитуд. Задача существенно упрощается в случае, когда конвективное движение в нужном порядке по некоторому малому параметру е может быть представлено в виде суперпозиции дискретного набора плоских волн с волновыми векторами Л / (/ = 1,2,..., Ы). Такая ситуация имеет место для пространственно-периодических движений в форме валов (Ы = 1), прямоугольных (Л =2) и гексагональных (Л =3) ячеек. [c.261]

На этом закончим с пространственными аспектами проблемы, перейдем к понятию параметра вырождения света и рассмотрим роль, которую он играет в вопросе о распределении числа фотоотсчетов в случае теплового излучения. [c.453]

Распределение амплитуды и фазы по волновой поверхности лучевого приближения в общем случае носят нерегулярный характер (штриховые кривые на рис. 3.18), только отдаленно напоминая лучевое приближение. При изменении Л зкв эти распределения меняются. При вырождении двух мод их пространственные характеристики становятся похожими. [c.88]

Любая анизотропия резонатора снимает вырождение различных состояний поляризации и выделяет среди множества возможных несколько (два в линейных и четыре в кольцевых резонаторах) собственных состояний поляризации данного резонатора. Таким образом, собственные типы колебаний анизотропных резонаторов (кроме рассмотренных ранее энергетических, пространственных и частотных характеристик) различаются также состоянием поляризации. Различным собственным состояниям поляризации соответствуют, вообще говоря, разные потери и изменения фазы. Поэтому при наличии амплитудно-фазовой анизотропии резонатора описанным в предыдущих главах расчетам должен сопутствовать анализ собственных состояний поляризации и соответствующих дополнительных поляризационных потерь и изменений фазы. Такой анализ и составляет содержание данной главы. [c.141]

Еще в 60-х гг. были предложены и впоследствии развиты методы внутрирезонаторного управления пространственной структурой лазерного излучения путем помещения в резонатор, вырожденный по поперечным модам, управляемого модового селектора 1100—103]. [c.190]

При наличии инверсной населенности уровней энергии 2 и i активной среды ( 2> i), т. е. при выполнении условия N2lg2>N)gi (Ni, Nu 2, g — населенности н кратности вырождения уровней 2, i) вынужденное излучение превалирует над поглощением и свет с резонансной частотой ш = 2— i/h усиливается при прохождении через среду. Усиленный таким образом свет люминесценции активной среды называют излучением сверхлюминесценции. Для возникновения генерации вводят положительную обратную связь, располагая активную среду в оптическом резонаторе, который в простейшем случае представляет собой два параллельных зеркала. Одно из зеркал резонатора делается полупрозрачным для частичного вывода излучения. Пространственное распределение поля генерируемого излучения соответствует собственным колебаниям резонатора, называемым модами. Различают продольные и поперечные моды, относящиеся к распределению поля вдоль оси резонатора и в плоскости, перпендикулярной оси. Искусственное снижение добротности резонатора позволяет достичь значительного коэффициента усиления активной среды без возникновения генерации. Последующее быстрое включение добротности приводит к генерации мощных световых импульсов малой длительности (гигантских импульсов). [c.895]

Пространственная часть собственных функций I, (г, t) уравнения (43.2) дается соотношениями (30.39), а временная часть представляется множителем ехр — iE tlfi), причем собственное значение энергии дается формулой (30.246). Собственные значения вырождены, а собственные функции, принадлежащие вырожденному собственному значению, ортогональны. При расчетах (см. 42) каждое состояние, принадлежащее вырожденному собственному значению, надо рассматривать как самостоятельное. [c.243]

При местной закрутке потока благодаря силам вязкости происходит непрерьшное изменение структуры потока по длине канала вплоть до полного вырождения вращательного движения. Позтому в таких условиях не существует стабилизированного закрученного течения. Это обстоятельство является причиной усложнения механизма протекающих в закрученном потоке процессов и трудностей выявления управляющих этими процессами закономерностей. Поэтому другие виды пространственных потоков в поле центробежных массовых сил — течения в криволинейных каналах, циклонньгх и вихревых камерах, в зазоре между вращающимися цилиндрами оказались изученными более обстоятельно [34, 47, 67]. [c.6]

Соответствующий спектр частот приведен на рис, 4.29, Следует заметить, что моды, характеризующиеся одним и тем же значением суммы 2п + т + 1, имеют одинаковые резонансные частоты, хотя их пространственные конфигурации различны. Эти моды называются частотно-вырожденными. Заметим также, что в отличие от случая плоских волн (рис. 4.19) разность частот между двумя модами (межмодовое расстояние) теперь равна /4L. Однако разность частот между двумя модами с одними и теми же значениями I, т (например, ТЕМоо) и с п, различающимися на единицу (разность частот между двумя соседними продольными модами), равна /2L, т. е. точно такая же, как и для резонатора с плоскими зеркалами. [c.200]

Установившиеся и неустановившиеся пространственные течения с вырожденным годогра фом, не принадлежащие к классу простых волн, изучались в работах [1-3. [c.71]

Хорошо известно решение одномерной задачи о движении по произвольному закону в покоящемся газе плоского бесконечного поршня, когда в возмугценной области течение газа описывается простой волной Римана. Построение аналитическими методами решений задач о движении в газе криволинейных поршней связано с большими трудностями как в пространственном, так и в плоскопараллельном случае. Некоторые результаты в этом направлении получены с использованием аппарата теории течений с вырожденным годографом скорости, в частности, с использованием уравнений потенциальных двойных и тройных волн [1, 2]. [c.152]

Решение задачи об описании всех классов решений данного типа с линейностью по одной или двум пространственным переменным сводится к исследованию систем переопределенных уравнений в частных производных. Полный анализ совместности таких систем, особенно в случае уравнений газовой динамики, представляет весьма значительные трудности, поэтому в данной работе приводятся лишь некоторые доста точные условия для аналитической формы представления термодинамических величин (температуры Т, давления р и скорости звука с), когда рассматриваемый класс решений описывается определенной системой уравнений в частных производных с достаточно широким произволом в решении. Полученные системы уравнений содержат меньшее по сравнению с исходной задачей число независимых переменных и в этом смысле про ще исходной системы. Они могут быть исходными при построении некоторых классов точных решений, а также могут найти применение при решении отдельных типов кра евых задач. Построенные классы движений условно названы ранее основными, так как для случая других отличных от этого класса движений с аналогичным свойством линей ности, мы приходим к задаче об исследовании переопределенной системы уравнений высокого порядка с относительно малым числом неизвестных искомых функций и, ве роятно, здесь возможны лишь некоторые исключительные решения. При этом вопрос о полной классификационной теореме (теоремы такого типа для газодинамических те чений с вырожденным годографом скоростей были, например, получены в [2, 10]) для решений рассматриваемого класса остается открытым. [c.177]

Впервые передача энергии от одного ( донорного ) когерентного пучка к другому ( акцепторному ) той же частоты, пересекающемуся с ним, была осуществлена в среде с нелокальным откликом (кристалле ниобата лития), помещенной в область их перекрытия [15]. Наблюдавшийся знер-гообмен был интерпретирован как результат самодифракции записывающих пучков на возникающей объемной фазовой решетке, смещенной относительно световой решетки на четверть периода (в пространственном рассогласовании обеих решеток и заключается нелокапьность отклика). Затем было установлено, что стационарный энергообмен при строгом вырождении по частоте взаимодействующих пучков возникает в средах без центра инверсии с нелокальным откликом [16,1]. [c.12]

Следующим и в определенном смысле завершающим этапом развития лазеров на динамических решетках стало их объединение в единую систему с лазером накачки [43]. Это оказалось возможным впервые в квантовой электронике благодаря вырожденному по частоте излучению Генерации, которое к тому же обладает обращенным волновым фронтом. В результате оно может быть наилучшим образом спектрально и пространственно согласовано с излучением накачки. Такие габридные (комбинированные) лазеры не только обладают всеми достоинствами лазеров на активных средах и лазеров на динамических решетках, но и рядом новых уникальных свойств (гл. 6). [c.14]

Оптическая генерация с вырожденной либо квазивырожденной по частоте накачкой позволяет дополнить арсенал методов изучения нелинейных свойств хорошо известными методами лазерной спектроскопии. При этом сохраняются все основные возможности и преимущества известных методов (ориентация волнового вектора по любой из кристаллографических осей позволяетЪзучать анизотропию отклика управление поляризацией записывающего и считывающего излучения — изучать тензорные свойства нелинейности управление пространственным масштабом решетки — идентифицировать механизмы релаксации записываемой решетки и т.д.). С другой стороны, наличие порога генерации и достаточно резкие зависимости выходных характеристик лазерного излучения от надпоро-гового усиления дают удобный и точный метод определения пороговых усиления и потерь резонатора. [c.253]

Если признать ньютоново движение справедливым в ри-мановом, а не в евклидовом пространстве, то сразу можно будет показать, что орбитальная траектория вообще не имеет вырожденности на всем пространстве. Это положение, полностью согласующееся с теорией годографов в ньютоновой механике, находится в соответствии со свойствами пространственной геометрии, на которые указывает теория относительности. Иными словами, гравитация, нераздельно связанная с пространственно-временным континуумом, представляет собой, по-видимому, характерное свойство или проявление макрокосмического масштаба. [c.84]

Внук и Кнаусс [202] исследовали начальный период развития пространственной дискообразной трещины с вырожденной кольцевой пластической зоной в вязко-упругом массиве. В основу исследования положена модифицированная модель Леонова—Панасюка—Дагдейла, когда напряжения в концевой зоне трещины G=G(t) полагаются зависящими от истории нагружения и определяются следующей закономерностьй) [c.15]

Сг = Сг. Таким образом, в случае горизонтального слоя кpиfичe киe числа Грасгофа для плоских и пространственных возмущений совпадают. Задача для амплитуд пространственных возмущений (7.2)—(7.7) при а —90° не содержит - отдельно волновых чисел ку и а лишь их комбинацию Щ> + Декременты возмущений X и критические числа Грасгофа Сг поэтому не зависят от направления волнового вектора к ку, кг), а определяются лишь его величиной. Спектр критических чисел Грасгофа оказывается поэтому вырожденным нейтральной точке соответствуют возмущения различных форм — конвективные валы, пространственные ячейки разной симметрии и др, О выборе предпочтительной формы движения см. 36. [c.58]

В заключение данного пункта отметим следующее. Мы рассматривали волновой параметр вырождения, который является характеристикой излучения, падающего на фотоприемник. Квантовый выход последнего меньше единицы. Следовательно, параметр вырождения фотоотсчетов будет меньше волнового параметра вырождения, и в видимой области спектра вероятность встретиться с подлинно тепловым излучением, для которого классические флуктуации интенсивности доминировали бы в распределении числа фотоотсчетов, оказывается еще меньше. (Правда, квазитепловые источники могут создавать излучение с очень большим параметром вырождения, и в таких случаях классические флуктуации интенсивности могут доминировать в флуктуациях числа фотоотсчетов.) Кроме того, фотоприемник или коллекторная оптика могут охватывать только часть одной пространственной моды источника. (Практически в интервале измерения всегда охватывается очень много временных мод.) В таком случае параметр вырождения фотоотсчетов может снова стать меньше волнового параметра вырождения в результате неполного охвата пространственной моды. Хотя минимальное значение параметра Ж равно единице, нужно учесть уменьшение энергии, достигающей фоточувствительной поверхности. Для этого нормальное значение параметра вырождения фотоотсчетов нужно дополнить множителем, равным отношению эффективной площади измерения к площади когерентности падающего света. В случае протяженного некогерентного источника для параметра вырождения фотоотсчетов можно принять [c.461]

Особенность вырожденных устойчивых конфигураций можно наблюдать экспериментально, если фиксировать интенсивность возбуждаемых в активном резонаторе колебаний при непрерывном изменении его длины [17, 93, 106]. В точках, соответствующих вырожденным конфигурациям, наблюдаются резкие экстремумы мощности. Любопытно, что в различных экспериментах фиксировались максимумы и минимумы мощности. Это явление легко понять, если учесть, что вырожденные резонаторы характеризуются двумя факторами, противоположно влияющими на энергетику генерации. С одной стороны, локальное уменьшение дифракционных потерь тем резче, чем меньше общий уровень этих потерь. С другой стороны, частотное и пространственное (по продольной оси) вырождение поперечных типов колебаний. Таким образом, в режиме одной поперечной моды при малом уровне недифракционных потерь, когда межмодо-вая конкуренция не играет роли, а дифракционные потери составляют значительную долю в общем балансе потерь, можно ожидать максимума мощности [93]. Напротив, при высоком общем уровне потерь, когда с дифракционными эффектами можно не считаться, в многомодовом режиме следует ожидать минимума мощности [17, 106]. [c.81]

Наименее вырожденные режимы обтекания пространственных неровностей pea-лизуются при 5 с. На линии НО обтекание неровностей [c.421]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...