Вырождение критериев

Для некоторых процессов соблюдение условий подобия в образце и модели облегчается благодаря свойству автомодельности. Степень воздействия критериев подобия на характеристики процесса различна. В некоторых условиях это влияние ослабевает настолько, что им можно пренебречь. В этом случае говорят о вырождении критериев подобия и проявлении свойства автомодельности. Например, при течении жидкости в трубе за пределами начального участка распределение скоростей перестает зависеть от длины трубы, и, следовательно, параметрический критерий lid (или x d) вырождается. При небольшом значении критерия Маха процессы течения и теплообмена не зависят от явления сжимаемости, которое этот критерий отражает, они автомодельны по отношению к этому критерию. Независимость процесса от каких-либо критериев подобия упрощает построение модели и поэтому желательна. [c.26]

Вырождение критерия подобия, следовательно, связано с ослаблением его влияния на характеристики явления Для вырожденности критерия необходимо, чтобы его значение было достаточно мало или достаточно велико. Действительно, пусть реагирующий газ заключен в цилиндр конечной высоты. В этом случае критерий параметрического типа = hjr , где — высота цилиндра, — радиус его основания. Если 1, то цилиндр можно считать [c.198]

Однако признак вырожденности критерия достато> но условен, а суждения, основанные на нем, зависят от степени точности экспериментальных или расчетных данных. [c.199]

Таким образом, определение вырожденности критерия в конечном счете связано с вопросом о требуемой степени точности решения поставленной задачи. [c.199]

Критерий характеризует отношение двух эффектов, существенных для процесса. Его влияние на процесс проявляется существенно, когда оба эффекта соизмеримы по величине. Если же один из эффектов становится пренебрежимо малым по сравнению с другим, критерий становится либо очень малым, либо очень большим. Происходит так называемое вырождение критерия и выпадение его из числа определяющих. Моделирование в предположении о вырождении того или иного критерия является приближенным. [c.137]

При увеличении числа Re его влияние на коэффициент ослабевает (происходит вырождение критерия подобия Re) и в пределе при Re->oo имеем автомодельность по этому критерию, т. е. =5 f(Re) и определяется только относительной шероховатостью. Чем больше относительная шероховатость, тем шире область автомодельности (она начинается при меньших числах Re). [c.340]

В соответствии с неоднократно обсужденным свойством вырождения критериев подобия (свойством автомодельности) следует предвидеть, что при достаточно малых значениях произведения Gr-Pr число Nu должно перестать от него зависеть, т. е. стать постоянным числом. Опыт это полностью подтверждает. Для проволочек, диаметром порядка миллиметр или меньше, находящихся в воздухе под электрическим током (Gr-Pr< l), получено [c.136]

Вырождение критериев 64 Высота метацентрическая 11 Вытяжные зонты 729 [c.890]

Вырождение критерия происходит постепенно. [c.158]

Почему говорят о вырождении критерия Ог при турбулентном и переходных режимах течения теплоносителя [c.131]

Вырождение критерия означает, что истинное газосодержание (как следствие, коэффициент сопротивления трения и др.) не зависят от критерия Фруда смеси (скорости смеси и диаметра) и Га. [c.155]

В конкретных задачах оптимального проектирования довольно часто зависимость критерия оптимальности F от параметров проектирования X получается слишком сложной. В этих случаях вместо вышеизложенных регулярных методов оптимизации используют методы случайного поиска. В этих методах направление поиска Р выбирают случайно, например, равновероятно в пределах гиперсферы с центром в точке X<, i. Существует огромное число алгоритмов случайного поиска. Следует отметить, что регулярные алгоритмы поиска являются частным (а точнее, вырожденным) случаем стохастических алгоритмов. [c.290]

Главные особенности явления разрушения были объяснены в работе Цая и By [46] путем детального исследования таких вопросов, как определение технических параметров прочности, условия устойчивости, влияние преобразований системы координат, приложения к изучению трехмерных армированных композитов и вырожденных случаев симметрии материала. Дополнительную информацию из формулировки (5а) критерия можно получить путем анализа тех требований к поверхности прочности, которые вытекают из геометрических соображений. В соответствии с концепциями феноменологического описания ниже будут обоснованы общие математические модели, обеспечивающие достаточную гибкость и возможность упрощений на основании симметрии материала и имеющихся экспериментальных данных. Мы начнем с рассмотрения тех преимуществ, которые имеет формулировка критерия в виде (5а) по сравнению с другими формулировками, использующими уравнения вида (1) или [c.412]

Критерий максимальной деформации, записанный в виде (146), представляет собой вырожденный случай общей тензорно-полиномиальной формулировки (10) коэффициенты, входящие в развернутую форму условия (146), подчиняются обычным правилам преобразования компонент тензоров. (20) [c.420]

Данный критерий при надлежащей трактовке (вида (146) и (236)) представляет собой вырожденный случай общего тензорно-полиномиального критерия в деформациях или напряжениях он инвариантен по отношению к преобразованиям координат. [c.427]

Критерий максимального напряжения представляет собой вырожденный случай тензорно-полиномиального критерия (56) в напряжениях, и коэффициенты соответствующего выражения подчиняются закону преобразования компонент тензора. (33) [c.430]

Поскольку математическая структура критерия максимального напряжения идентична структуре критерия максимальной деформации, при анализе данного критерия с позиций основных требований, предъявляемых к математической модели, мы обнаружим те же недостатки, которые были отмечены для критерия максимальной деформации. Мы не будем заниматься повторным перечислением этих недостатков отметим только еще раз, что критерий максимального напряжения представляет собой вырожденный случай тензорно-полиномиальной формулировки. Он инвариантен относительно преобразований координат, но чрезвычайно громоздок и не обладает достаточной гибкостью для описания поверхностей прочности общего вида. Этот критерий представляется удобным для описания прочностных свойств композитов, армированных в двух взаимно перпендикулярных направлениях и обладающих весьма малыми модулями упругости. Но даже для подобных материалов отношения пределов прочности должны удовлетворять условиям (36а)—(Збе). [c.432]

Устанавливается, что произвольную поверхность прочности можно описать полиномами от напряжений или деформаций, удовлетворяя при этом определенным основным требованиям математического характера. Построенные ранее критерии разрушения анизотропных сред переписываются как тензорно-полиномиальные. При этом обнаруживается сходство различных критериев и неизвестные ранее полезные для приложений свойства преобразований, включая замену одной системы координат другой и непосредственный переход от формулировок в напряжениях к формулировкам в деформациях и обратно. Показывается также (и это идет вразрез с установившимся мнением), что различные интуитивно простые критерии (такие, как критерий максимальной деформации или критерий максимального напряжения) сложны в математическом плане. Кусочно линейный характер этих критериев приводит к дополнительным ограничениям, обеспечивающим взаимно однозначное соответствие между формулировками в напряжениях и деформациях, но иногда препятствующим применению этих критериев на практике. Устанавливается, что формулировки, использующие инвариантные в изотропном случае характеристики, ограничены частным случаем ортотропии и поэтому представляют собой вырожденные случаи тензорно-полиномиального критерия общего вида. [c.484]

Снятие вырождения. При выполнении критерия невырожденности (3.76) любой газ, в том числе и электронный, должен стать невырожденным. Рассмотрим это более подробно. [c.123]

Нетрудно проверить, что для электронов в металле критерий (57.20) не выполняется, поэтому и согласие с опытом вычислений, сделанных в рамках модели идеального ферми-газа, является весьма приближенным и только качественным. Значительно лучше критерий идеальности выполняется в некоторых плотных звездах — так называемых белых карликах. Заметим, что при достаточно высокой плотности электронный газ становится не только идеальным и вырожденным, но и релятивистским. Для этого требуется, чтобы граничный импульс Ферми стал сравним с тс. Согласно (57.5) получаем при этом [c.283]

Распределение Больцмана и критерий вырождения газа [c.152]

Следует заметить, что условие разбивки поверхности сферического излучателя на зоны выводится так же, как и в (8,52) из равенства нулю отдельных членов сферической функции Р (0,ф) (см. (8,52) и (8,52а)), что соответствует одновременно равенству нулю радиальной компоненты скорости по определенным линиям на сфере (см. (8,23)). Для сферического излучателя при т = 1 из условия Я,(а) = 0 получим на поверхности две зоны, разделенные узловым кругом (экватором). Сферический резонатор для моды (1,0,0) имеет, кроме поверхности / = г , только узловой конус, вырожденный в линию (полярная ось). Скорости, перпендикулярные к оси, отсутствуют, вся сфера является одной цельной резонансной ячейкой, в которой имеются потоки, двигающиеся из одной полярной области в другую и обратно. Если за критерий разбивки взять условие Pi(0) = 0, то экватор будет поверхностью нулевого давления, он разобьет сферу на две ячейки. [c.230]

В связи с проблемой приближенного моделировани аэротермохимических явлений [80, 81] необходимо вы явить существенные и вырожденные критерии подобия Критерий подобия называют вырожденным или несуществен ным, если при изменении критерия подобия результаты из мерения или вычисления аэротермохимических характер стик в пределах заданной точности не изменяются. [c.198]

Большое внимание уделяется вопросу о методах формирования относительных переменных. Обосновывается представление об эквивалентных группах величин, и на этой основе вводится понятие о характеристическом значении, которое применяется в качестве масштаба отнесения при отсутствии параметрического значения, заданного по условию. Отчетливо противопоставляются комплексы — аргументы и безразмерные переменные камплеконого типа. Тщательно обосновывается понятие критер ия подобия, и строго определяются границы его применимости. Исследуется вопрос о происхождении критериев параметрического типа. Показывается зависимость структуры обобщенных переменных от постановки задачи. Особое место отводится проблеме вырождения критериев и связи ее с выпадением и слиянием аргументов обобщенных уравнений. В этой связи рассматриваются условия возникновения ситуации, хорошо известной под названием автомодельности. [c.18]

Следовательно, при Кп<0,001 процесс вырождения критерия Кнудсена зашел достаточно далеко и его можно считать вырожденным. [c.158]

В теории X. 3. пользуются различными критериями сильного или слабого полей Н 1) тЯ 1 — критерий сильного поля в классич. области, означает, что величина 1/0, играющая роль <(В1>емени свободного пробега в поле Н, становится меньше характерного для системы времени релаксации г, так что поле Н начинает играть роль основного фактора рассеяния (под х, еслн оно зависит от й, следует понимать его значение нри й кТ в случае статпстикп Больцмана и ti = tip в случае распределения Ферми — Дирака) 2) hii > > кТ (в отсутствие вырождения) пли Яй > gp (при наличии вырождения) — критерий сильного поля в квантовом случае (hii сравнивается с энергией носителей) 3) если характерная анергия в ноле Н может стать сравнимой с шириной запрещенной зоны Дй полупроводника, то это дает соответствук -щий критерий сильного поля в виде Пй > Ag (обычные поля удовлетворяют обратному неравенству). [c.380]

В случав более сложных процессов число ограничительных условий возрастает обычно настолько, что М. фактически становится невозможным либо не выполняется основная предпосылка М. (Л— >1), либо попытка удовлетворить все связи одновременно приводит к практически нереализуемым значениям параметров модели. В этих условиях мотод модели принимает форму приближенного М. Принцип приближенного М. основан на идее о постепенном вырождении критериев, т. е. о постепенном ослаблении влияния каждого данного критерия при неограниченном его возрастании или убывании (см. Подобия теория). В условиях полного вырождения критерия (т. е. в области частичной автомодельности) пренебрежение выраженными в нем связями вообще не может отразиться на результатах эксперимента. В общем случае невыполнение любого из ограничительных требований приводит к нарушению подобия воспроизводимого явления и образца. Но отклонение от полного подобия будет тем слабее, чем ближе отброшенный критерий к вырождению. Практически во многих случаях пренебрежение отдельными ограничительными условиями но ухудшает заметно результатов эксперимента. Так, в условиях движения жидкости по трубе изменение критерия Не от 10 до 10= (за характерный размер принят диаметр трубы) связано с очень существенным изменением свойств потока. Однако при возрастаниц Не от 10" до 10 свойства потока почти не меняются. Аналогично значениям Не, меньшим критического ( 2300), отвечает область автомодельности — при Не < 2300 движение (не осложненное дополнительными эффектами) имеет ламинарный характер и всо течения подобны друг другу, хотя и могут различаться по значениям Не во много десятков раз. Количественной мерой расхождения результатов точного и приближенного М. служит мера искажопия — абсолютная (Ди" и относительвдя (е = Ди 7и ), где Дм = [и" — [c.264]

Несмотря на определенное восполнение наших знаний о флюидных дисперсных потоках, последние нуждаются в специальных и всесторонних исследованиях. В первую очередь важно детально выяснить качественные изменения в структуре системы. Здесь при повышенных концентрациях необходимо в новых условиях вернуться к проблеме возможного вырождения турбулентности несущей среды, к задаче о распределении локальной и средней истинных концентраций, к необходимости оценить вид и значение критического и оптимального обобщающего критерия (включающего и соответствующие концеИтрации), к методам расчета аэродинамического сопротивления и реологических свойств системы и пр. Иначе говоря, лишь знание гидромеханических свойств флюидных потоков позволит надежно и на основе достаточно общих закономерностей вести их расчет в качестве массо- и теплоносителей. Важность этих задач определяется тем, что именно здесь возможно 264 [c.264]

Если не рассматривать вырожденные случаи, то в задачах механики т = 2п, т. е. степень полинома (24) всегда четная. Устанавливаемые далее критерии устойчивос1и не используют этого обстоятельства и верны при любом т. [c.221]

Поэтому при известном механизме раосеания совместное измерение эффекта Холла и дифференциальной термо-эдс позволяет оценить величину эффективной массы электрона. Кроме того, меняя степень легирования образца, можно проверить, является ли соответствующая зона (свободная >—для образца л-типа, валентная — для р-типа) параболической. Напоминаем, что в качестве грубого критерия вырождения электронного газа принимается совпадение уровня Ферми с дном зоны проводимости (с потолком валентной зоны для полупроводника р-типа), т. е. критическая концентрация электронов, соответствующая началу вырождения, определяется из равенства [c.142]

Критерий Мизеса — Хилла представляет собой вырожденный случай тензорно-полиномиальной формулировки в напряжениях, когда не учитывается влияние гидростатического давления. (43а) [c.434]

На первый взгляд может показаться, что понятие устойчивости по Ляпунову является естественным обобщением устойчивости, рассматривавшейся нами для положения равновесия (которое можно трактовать как вырожденную характеристику). Но для классической динамики это понятие оказывается не всегда пригодным, поскольку оно связано со слишком сильными требованиями, накладываемыми на систему. Правда, выше мы привели несколько примеров, для которых имеет место устойчивость в указанном мысле, однако дан е для весьма простых систем, для которых интуитивное представление об устойчивости не вызывает сомнений, критерий устойчивости по Ляпунову не выполняется. Рассмотрим, например, частицу, движущуюся прямолинейно в силовом поле. Согласно определению устойчивости по Ляпунову движение в однородном поле неустойчиво это же относится и к обычному либрационному движению (если не считать некоторых тривиальных исключений, таких, как колебания гармонического осциллятора). Если однородное поле имеет направление вдоль оси Ох, то невозмущенной характеристикой, проходящей через начальную точку (а, и), будет [c.477]

Динамика многомерных Т. с. Топологич. анализ дефектов даёт лишь качественные ответы и необходимые критерии существования стабильных Т. с. типа наличия изоморфизмов = Z для пространств вырождения параметров порядка. При этом в роли параметров порядка могут фигурировать скалярные, комплексные, векторные и в общем случае тензорные поля. Количественное описание Т. с, основывается на построении, как правило, нелинейных дикамич, моделей, обладающих след, свойствами (а) ур-ния Эйлера — Лагранжа модели допускают регулярные локализованные решения с конечными динамич. характеристиками (энергией, импульсом, моментом импульса и т. д.) (б) состояния наделены нетривиальными топологич. характеристиками Q (зарядами, индексами и т. д.) (в) функционал энергии модели оценивается снизу через топологич. инвариант Q < > /(Q), = onst, что обеспечивает динамич. устойчивость Т. с. [c.138]

Tet ollapse (Вырождение тетраэдра к плоскому элементу). Критерий вычисляется как отношение наибольшей длины ребра тетраэдра к наименьшему расстоянию от вершины тетраэдра до противоположной грани. [c.97]

Как установил Эйхельбреннер [33], критерием отрыва в двумерном потоке является условие др1дг = О и нулевое поверхностное трение, но двумерный отрыв является только вырожденным [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...