Уравнение колебательного типа

Уравнение колебательного типа представляют также в виде [c.80]

В механизмах с уравнением колебательного типа (9.7) выходная. величина у после скачкообразного изменения входной величины J совершает колебания около того значения, кото )ое должно установиться. Затухание колебаний зависит от коэффициента I, называемого иногда коэффициентом демпфирования. Чем больше быстрее заканчивается переходный процесс. [c.164]

При исследовании колебаний в механизмах предпочитают в уравнении движения иметь коэффициент при старшей производной равным единице. Тогда безразмерное линейное уравнение движения колебательного типа (10.5) получает вид [c.104]

При Т >2Т2 уравнение (13.17) относится к апериодическому типу, а при Г]<272 — к колебательному. Для обычных характеристик сил трения коэффициент кв имеет небольшую величину и 7[<272, т. е. уравнение (13.17) принадлежит к колебательному типу и может быть представлено в форме уравнения (13.2), где 2у = ка т р = с1т 1 = 7 х=1. После подстановки у = У + оно приводится к однородному, решение которого по (13.4) с учетом указанной подстановки имеет вид [c.109]

При у< , т. е. при малых силах трения, уравнение движения (14.11) относится к колебательному типу. Заменяя оригиналы их изображениями по табл. 6 (п. 3 при Л = (о), по формулам (10.17), (10.18) при начальных условиях < = 0 у = г/о г/ = г/о получаем [c.116]

При 7 i>27 2 уравнение (11.36) относится к апериодическому типу, а при Ti < 2Т2 — к колебательному. Для обычных характеристик сил трения коэффициент кв имеет небольшую величину (кв 0,2) и, соответственно, коэффициент Ti меньше величины 27 г, т. е. уравнение (11.34) принадлежит к колебательному типу и представляется в форме [c.228]

Уравнение (15.19) является дифференциальным уравнением второго порядка, и в зависимости от соотношений между его коэффициентами может относиться или к апериодическому типу второго порядка, или к колебательному типу. Отсюда следует, что при решении задач динамика механизмов с электродвигателем необходимо давать оценку дополнительного члена, выражающего электромагнитную силу инерции. Если пользоваться только статической характеристикой электродвигателя, то нель- зя обнаружить колебательные режимы, которые в областях, близких к резонансу, приводят к значительному увеличению ам плитуд колебаний и динамических нагрузок. [c.287]

Если хотя бы ОДИН из характеристических показателей покидает левую полуплоскость, пересекая мнимую ось в точке, отличной от начала координат, то среди решений уравнений возмущенного движении появляются решения колебательного типа с амплитудой, монотонно возрастающей во времени. Потеря устойчивости носит колебательный характер (рис. 7.2.7, б). Область колебательной (динамической) неустойчивости называют также областью флаттера. Возможны также ситуации, когда в правой полуплоскости имеются как чисто действительные, так и комплексные характеристические показатели. Тогда потеря устойчивости носит смешанный характер. [c.469]

При монотонных характеристиках (например, мягкой или жесткой) движение носит колебательный характер. Однако для ряда приложений представляют интерес случаи, когда характеристика / (q) такова, что уравнение f (q) — О имеет несколько решений и наряду с движениями вибрационного (колебательного) типа возможны ротационные движения.. [c.94]

В книге [91 уравнение кинетики типа (8.8) записывается таким образом, что под равновесной следует понимать энергию колебаний, которая соответствует равновесной температуре Тр, общей для поступательных и колебательных степеней свободы и отвечающей данным объему V и энергии е газа. [c.435]

К уравнению такого типа мы всегда приходим, если в составе нашей системы имеется колебательный контур с линейным затуханием. Если мы, например, имеем дело с обычным ламповым генератором, то 1 Я [c.231]

Для того чтобы понять физический смысл нулевой частоты, вернемся к системе дифференциальных уравнений (4.76). Их главная особенность состоит в том, что они допускают не только частное решение колебательного типа [c.97]

В теории регулирования уравнение типа зависимости (5.2.17) называют уравнением колебательного звена [5], и его принято приводить к следующему виду [c.223]

Выясним физический смысл нулевой частоты. Особенность дифференциальных уравнений (52) состоит в том, что они допускают не только частное решение колебательного типа [c.55]

С помощью первых лучше понимаются и запоминаются законы сохранения. В немногочисленных задачах на определение уравнений движения системы тел рассматривается, как правило, их колебательное движение. Решаются эти задачи после составления диф. уравнения движения - то есть после решения задачи второго типа. Далее каждая из этих задач является обычной второй задачей динамики. [c.120]

Таким образом, на фазовой плоскости мы получим единственную особую точку х — 0, г/ = 0 типа центр, вокруг которой располагаются замкнутые фазовые траектории, отвечающие колебательным процессам с различными амплитудами. Уравнение фазовых траекторий имеет еид = = h-V(x). [c.32]

В системе, нелинейной за счет одного из консервативных параметров, наличие линейного трения также приводит к качественному изменению фазового портрета системы по сравнению с фазовым портретом подобной же системы в пренебрежении затуханием (трением). При этом исчезают существовавшие в случае консервативных систем особые точки типа центр и на их месте появляются особые точки типа устойчивого фокуса или устойчивого узла, а вместо континуума замкнутых фазовых траекторий возникают свертывающиеся траектории, приводящие из любого места фазовой плоскости (при любом начальном состоянии) к устойчивой особой точке — состоянию покоя. Наличие нелинейного консервативного параметра в колебательной системе в первую очередь сказывается на форме фазовых траекторий, которые в этом случае не являются логарифмическими спиралями на всей фазовой плоскости, а переходят в них в окрестностях особой точки типа фокуса. Для иллюстрации можно привести фазовый портрет маятника при учете линейного трения (рис. 2.6). Описывающее его дифференциальное уравнение имеет вид [c.52]

Задача отыскания колебательных решений обыкновенных дифференциальных уравнений часто может быть сведена к задач отыскания решений определенного вида интегральных уравнений типа Фредгольма. Общий прием сведения дифференциальных уравнений к интегральным уравнениям типа Фредгольма основан на использовании функции Грина. [c.114]

Многие задачи надежности для колебательных систем приводят к уравнениям типа [c.51]

He все тела способны находиться в состоянии стационарного установившегося движения этого типа. (Асимметричные тела могут находиться в спиралевидных или колебательных движениях.) Вопросы устойчивости таких движений требуют введения в уравнения нестационарных членов. Здесь будут рассматриваться только такие конечные состояния, которые динамически возможны в смысле уравнений (5.7.5) и (5.7.10). Полагаем, что во всех случаях вращательное число Рейнольдса [c.229]

Рассмотрим метод Фурье [139] применительно к нелинейным уравнениям в частных производных гиперболического типа,, близким к линейным. Он в сочетании с методом усреднения позволяет во многих случаях исследовать колебательные процессы в системах с распределенными параметрами. [c.159]

Волновые вторичные течения. Перейдем к рассмотрению вторичных режимов, возникающих в результате колебательной неустойчивости основного течения. Они описьшаются уравнением (34.3) с параметрами if и ф, отличными от нуля. На нелинейную эволюцию возмущений оказывает существенное влияние зависимость фазовой скорости от волнового числа (дисперсия) и от амплитуды (нелинейный сдвиг частоты). Предельные режимы могут быть гораздо разнообразнее, чем в случае стационарных течений. Тем не менее, уравнение обладает семейством пространственно-периодических решений типа монохроматической волны [c.245]

Уравнение консервативного типа (9.8) можно рассматривать как вырожденный случай уравнения колебательного типа. Ко- пебания в механизме с уравнением этого типа не затухают. Коэффициент усиления k дает отношение амплитуды гармони-, ческих колебаний выходной величины к постоянной входной величине. [c.164]

Уравнение (4.1) рассматривается вместе с однородными граничными условиями (например, ф = — О Д я опертого по концам стержня). Мы получаем, таким образом, задачу о собственных значениях, содержащую два параметра — характеристический показатель г и параметр нагрузки р. При Р = О все г — чисто мнимые, а частоты колебаний — действительные. Критическое значение р определяется из условия, что при Р >> Р среди характеристических показателей г впервые окажется хотя бы один, имеющий положительную действительную часть. Если выход, на правую полуплоскость происходит через значение г = О, то потеря устойчивости невозмущенной формы равновесия носит неколебательный характер. В остальных случаях будет иметь место неустойчивость колебательного типа. В задачах аэроупругости говорят о дивергенции и флаттере соответственно. [c.334]

Типы компонент мультиплета. Теперь можно перейти к определению типов отдельных компонент мультиплета, когда мультнллетным расщеплением нельзя пренебречь даже нри нулевом вращении. С этой целью, т. е. для того, чтобы найти типы функций г ,.,, надо образовать прямое произведение типов спиновой функции р и типов координатной функции г )е. Это перемножение производится так же, как перемножение колебательных типов, рассмотренное ранее (123], стр. 140 и след.) перемножают характеры и результат преобразуют в сумму характеров результирующих типов, которые таким образом определяются однозначно (см. 123], уравнение (2,87)). [c.25]

В теории свободных колебаний упругого твердого тела приходится интегрировать. уравнения колебательного движения при заданных граничных условиях, относящихся к напряжениям и смещениям. Пуассон зб) дал решение проблемы свободных радиальных колебаний упругой сферы, а Клебш по образцу решения Пуассона, построил общую теорию. В эту теорию входит обобщение понятия нормальных координат на случай системы с бесконечно большим числом степеней свободы, введение соответствующих фундаментальных функций и доказательство тех свойств этих функций, с которыми приходится иметь дело при разложении любой заданной фуккции по этим функциям. Спор по вопросу о колебаниях струн, стержней, мембран и пластинок, который происходил как до Пуассона так и при нем, подготовил почву для обобщений Клебша. До появления трактата Клебша Ламе ) предложил другую теорию. Будучи знаком с исследованиями Пуассона о двух типах волн, ои пришел к заключению, что колебания всякого упругого тела должны распадаться на два соответствующих класса в согласии С,этим предположением он исследовал колебания различных тел. То обстоятельство, что его решения не удовлетворяли граничным условиям ля тел, поверхность которых свободна от напряжений, в достаточной мере компрометирует его теорию однако она была окончательно оставлена только после того, как все виды свободных колебаний однородной изотропной среди были изучены, и было доказано, что классы, на которые они распадаются, не соответствуют [c.30]

ДИОДЫ, газоразрядные приборы, многосеточные электронные лампы, тиристоры, диоды Ганна, джозефсононские сверхпроводящие контакты и другие приборы. В случае параллельного подсоединения нелинейного двухполюсника с отрицательным дифференциальным сопротивлением к параллельному контуру необходимо использовать элемент с характеристикой Л -типя, показанного на рис. 5.2, так как общим для всех элементов такой колебательной системы является напряжение и. Уравнение Кирхгофа для этой системы (рис. 5.4) имеет вид [c.189]

В теории автоматического регулирования говорят не о типе уравнений, а о динамических звеииях , движение которых описывается данным уравнением, Наиример, апериодическое звено, колебательное звено и т. д. [c.80]

За исключением различия в обозначениях мы снова получим уравнение типа, подробно разобранного в 6 предыдущей главы. Применяя непосредственно полученные там выводы, мы заключаем, что возможными движениями будут колебательные периодические движения (между простыми нулями функции U r)- -E, где она остается положительной) или апериодические самое большее с одним обращением направления. В этом последнем случае речь будет итти либо [c.86]

На основании условия (S.27), приведенного в п. 8, можно утверждать, что периодическое решение устойчиво. Полученные зависимости для определения периодического решения системы уравнений движения машинного агрегата с упругими звеньями являются достаточно простыми для численных расчетов. Основная трудоемкость заключается в отыскании корней характеристического полинома и вычетов относительно полюсов передаточных функций соответствующих подыинтегральных выражений. Указанное не является специфической особенностью рассматриваемого метода, а присуще всем точным методам, причем в сравнении с известными методами предложенный отличается наименьшей трудоемкостью. Следует отметить, что отыскание экстремальных значений функций s ep (О и r-i (О представляет собой весьма сложную задачу (особенно для машинных агрегатов со значительным числом масс). В этой связи большой практический интерес представляет метод оценок, позволяющий построить огибающую колебательного процесса [371. Для модуля любой компоненты решения системы уравнений движения машинного агрегата в работе [37 I получены оценки типа (й 1, 2,. . п г 1, 2,. . п — 1) [c.96]

Многие инженерные конструкции представляют собой совокупность структур в виде пластин, подкрепленных пересекающимися системами ребер жесткости. На практике часто возникает необходимость в расчете вибрационного поля в конструкциях. В связи с этим многими исследователями решались задачи о прохождении колебательной энергии через их отдельные элементы угловые соединения пластин [1], одиночное рфро жесткости [2, 3] и периодическую систему этих ребер, расположенных на пластине или стержне [2, 4]. В то же время отсутствует описание вибропроводящих свойств структур указанного выше типа с помощью дифференциальных уравнений, [c.13]

В консервативной системе с одной степенью свободы возможны движения четырех типов либрщионные (колебательные), ротационные, убегающие и лимитационные. Если уравнение [c.141]

Задачи о взаимодействии источника возбуждения с колебательной системой (их называют еще задачами о колебаниях систем с ограниченным возбуждением и задачами о возбуждении вибраций) выделились в настоящее время в специальный раздел теории колебаний, который далеко еще не завершен. В него включают только нелинейные задачи, хотя некоторые типы взаимодействия описываются линейными уравнениями. Значительное место в этом разделе отводится системам, в которых силы, вызывающие колебания, создаются за счет электромагнитного (а не механического) воздействия. В задачах этою класса чаще всего целесообразно исследовать автономные уравнения движения. Однако в некоторых случаях задача может сводиться и к неавтономным уравнениям. [c.191]

Представленне решения задачи через коэффициенты влияния позволяет использовать экспериментальную информацию при анализе колебаний. Этот прием осповаи на том, что в уравнения типа (32) или (40) вносят не расчетные, а экспериментально найденные значения коэффициентов влияния и фазовых сдвигов или их зависимостей от частоты. После этого расчетным путем определяют движение источника возбуждения, генерируемые им силы и вибрации колебательной системы в месте установки источника энергии. В этом случае можно рассчитать параметры источника энергии, которые обеспечивают заданный режим колебаний. Именно так можно исследовать динамику вз.аимодействия в колебательных системах, о которых априори известно, что их допустимо представлять как линейные, и для которых экспериментально определяются коэффициенты влияния и фазовые сдвиги. [c.209]

Амплитуда и частота автоколебаний могут быть найдены только из решения нелинейного уравнения. Для систем, у которых небольшие нелинейности упругой характеристики, малый приток энергаи и малое ее рассеяние за период колебаний, форма колебаний близка к гармонической, частота автоколебаний близка к частоте свободных колебаний. Такие колебательные системы называют системами осцилляторного типа, в физике их назьтают томпсоновскими автоколебательными системами. [c.355]

В данной работе для исследования неравновесных эффектов и определения переносных свойств в многоатомных газах типа СОа использовался аппарат кинетической теории многотемпературной релаксации на основе обобщенного уравнения Больцмана с учетом поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы, развитый ранее для двухатомных газов Ц]. Преимуществом такого подхода является то, что релаксационные уравнения для заселенностей колебательных уровней во всех приближениях получаются вместе с гидродинамической системой, структура которой зависит только от принятых предположений о расположении по порядку величины соответствующих времен или длин релаксации. Предполагалось, что поступательные и вращательные степени свободы релаксируют быстро, а колебательные — медленно, но с различными скоростями для разных мод колебаний, причем передача колебательной энергии в процессе соударений происходила по законам гармонического осциллятора. [c.105]

Вычисление показателя колебательности М может быть выполнено с помощью (3-120), если предварительно решено уравнение (3-119). Используя (3-120), можно показать, что показатель колебательности ИСП в отличие от интеграла (3-99) не изменяется при переходе к нормированным частотным характеристикам, так как амплитудно-частотная характеристика ИСП определяет фазо-частотную характеристику, независимо от ее частоты привязки. Поэтому показатель колебательности ИСП может быть определен также в функции относительных параметров п, т, k нормированных ЛАЧХ. Это позволяет построить номограммы, аналогичные номограммам для интеграла (3-105). Каждая номограмма, характеризующая значения интеграла /н и показателя колебательности М, представляет собой семейство кривых, являющихся функциями параметра п и построенных при различных значениях параметра k. При этом относительные значения полупериода работы импульсного элемента являются фиксированными и равными параметрам т — для частотных характеристик первого типа, т —для частотных характеристик второго типа и — для частотных характеристик третьего типа. [c.207]

Многие задачи надежности для колебательных систем приводят к уравнениям типа (2.52). Например, если колебательная система с п степенями свободы находится под действием белых шумов, то изменение ее фазовых переменных (обобш,енных координат и обобш,енных скоростей) представляет собой диффузионный марковский процесс. Если внешнее воздействие есть результат прохождения белых шумов через некоторый линейный фильтр, то для получения диффузионного марковского процесса необходимо расширить фазовое пространство, добавив компоненты, которые описывают процессы, происходяш,ие в фильтре. [c.49]

Для получения более точного решения уравнения (7.1) косвенным методом необходимо внести поправки в эти приближения. Поправки, связанные с влиянием ангармоничности, центробежного искажения и кориолисова взаимодействия при решении колебательно-вращательной задачи обычно учитываются методом возмущений, а корреляция электронов при решении электронной задачи — вариационным методом. В конечном счете должны быть учтены также поправки, возникающие из-за нарушения приближения Бориа — Оппенгеймера. Отметим, что для целей классификации молекулярных уровней энергии по тинам симметрии важен вид приближенных волновых функций, поскольку из свойств преобразования этих функций устанавливается тип симметрии уровня энергии. [c.131]

Условие (8,49) дает все собственные частоты соответствующие значениям индексов тип. Однако характер колебаний при данном может быть, очевидно, совершенно различен в зависимости от значения индекса v (т. е. числа узловых плоскостей). Таким образом, следует характеризовать колебательную моду сферической полости тремя индексами т, п, ч. Найденные нами корни уравнений (8,50) и (8,51) для т = 0 и т= соответствуют модам (О, п, 0) и (1, п, 0). Общее число различных геометрических конфигураций при заданных п w т равно числу постоянных уравнений (8,8), т. е. 2т- - ). Конфигурации, соответствующие постоянным и а тч, отличаются только поворотом на 90° вокруг оси z, поэтому существенно различных конфигураций будет всего т- - ). Собственные частоты сферической полости до высоких порядков вычислены для различных значений п w т Феррисом . В табл. 9 приведены значения для z = - г,. [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...