Точка особая типа седла

Теорема ( [ПО]). Пусть в однопараметрическом семействе общего положения нулевому критическому значению параметра соответствует векторное поле Vo с вырожденной особой точкой О типа седло по гиперболическим переменным, имеющей одно собственное значение О и одну гомоклиническую траекторию. Тогда для этого семейства справедливо заключение первой теоремы п. 3.1, только рождающийся грубый цикл будет седловым (то есть гиперболическим, но ни устойчивым, ни вполне неустойчивым). [c.112]

Предварительные понятия ведущие направления и седловые величины. Рассмотрим росток v x) = Ах- -... гладкого векторного поля в гиперболической особой точке О типа седло, dim o = s>0, dim o = >0- [c.127]

Построенная фазовая диаграмма показывает, что в системе имеются три равновесных режима два из них устойчивые — они соответствуют особым точкам Л и С типа устойчивого фокуса третий режим соответствует особой точке В типа седла. [c.86]

Таким образом, точка А является особой типа седла. При х< 1 кривая (3.175) расположена в области а > О и при х > 1 — в области а < 0. Так как при этом изоклина бесконечностей в окрестности [c.125]

НИИ стекания между ними появляется линия растекания С5з. Также показано схематично, что линии стекания приходят в особые узловые точки N1 и Л а, в которых начинается отрыв замкнутого типа, и появляется особая точка 5з типа седла. [c.193]

Один из корней — действительный, два других — комплексные, причем знаки действительного корня и действительных частей двух других — комплексно-сопряженных корней — разные. Состояние равновесия в этом случае изображается особой точкой типа седло-фокус (рис. 1.7, а и рис. 1.7, б). [c.14]

Точка а, через которую проходит правильная интегральная кривая — точка типа седла точки Ь и с — узлы. Узловой особой точкой является также и начало координат 0. Вблизи последнего уравнение (107,8) принимает вид [c.567]

Если изобразить графически функцию V (х) и построить фазовые траектории на основании уравнения + Е (зг)---/г или его решения г/ = г ]/2 [/г — У (л )], то, задаваясь различными значениями Н, мы получим два характерных случая (рис. 1.3, точки А и В). Значение X = Ха соответствует минимуму потенциальной функции V (дг), и точка А (ха, 0) является особой точкой типа центр. Точка В (х , 0), соответствующая максимуму функции V (а ), представляет собой особую точку типа седло и отвечает па фазовой плоскости неустойчивому положению равновесия. [c.21]

Два типа фазовых траекторий соответствуют двум типам движения. Замкнутые траектории, окружающие особые точки типа центр с координатами у = О, X 2пп (п — любое целое число), соответствуют колебательным движениям маятника вокруг устойчивого нижнего положения равновесия, отвечающего минимуму потенциальной энергии. Особые точки / = 0, х = = (2п -- 1) л представляют особые точки типа седло, соответствующие верхнему положению равновесия маятника — максимуму потенциальной энергии. [c.24]

Вырожденные семейства, найденные численно. Названные семейства соответствуют объединению трех линий, показанных пунктиром на рис. 26. Если А принадлежит линии 1 или 2, то одно из уравнений семейства (11а) имеет сложный цикл (сепаратрисный многоугольник) с четырьмя особыми точками типа седло-узел, причем центральное многообразие одной особой точки является устойчивым (или неустойчивым) многообразием другой (рис. 27а,б). Если А принадлежит кривой 3, то одно из уравнений семейства (Па) имеет сложный цикл с че- [c.64]

Пример 2. Рассмотрим деформацию ростка векторного поля в особой точке типа седло на плоскости, заданную как одно ур авнение [c.68]

Особые точки последнего типа могут быть на медленной поверхности фокусами а<—1), узлами (—1<а<0) или седлами (0<а). [c.177]

Рассмотрим еще три примера. В первом из них система имеет две особые точки — типа центра и типа седла — и траектории разделяются на три класса сепаратрисой — силовой линией, проходящей через седловую точку. [c.382]

Точки Ь и М являются особыми точками типа седла, через каждую из которых проходят две сепаратрисы. [c.127]

При 0 -62= 2 о 1(-Е2 ) > О две точки покоя сливаются и, независимо от величины Рг, появляется бифуркационная ситуация, характеризующаяся особой точкой типа седло-узел. Если = О, то бифуркация имеется при [c.112]

При рассмотрении задач о сжатии будем считать, что А О, /i О, тогда О, 7 0. Заметим, что продолженная четным образом функция А ) также будет решением уравнения (1.7). Оказалось, что кривая (2.1) типа iV = О, 7 < 3 проходит через особую точку уравнения (1.7) типа седла, в которой [c.441]

Для о се симметричного случая в особой точке типа седла при Л = Л , когда Р wQ в (1.10) обращаются в нуль, получим [c.442]

Представления (2.6) (2.8) позволяют установить приближенный вид аналитических разложений для функции А Х) в окрестности особых точек, получить наклоны сепаратрис и осуществлять интегрирование (1.10) при помощи этих разложений как от Л = О, так и от Л = Ag. Оказалось, что задача численного интегрирования встречается с рядом трудностей неустойчивостью расчета, связанной с направлением интегрирования, большой чувствительностью к выбору величины шагов. Тем не менее использовав четыре различные численные методики, удалось расчетным путем, используя очень мелкий шаг интегрирования 10 ), установить существование интегральных кривых, соединяющих две особые точки для о се симметричного случая, и особую точку типа седла с точкой Л = О, Л(0) = а в плоском случае. [c.442]

Рис. 7. График, поясняющий особую точку типа седла.

Особая точка типа центр будет соответствовать устойчивому положению равновесия материальной точки. Особая точка седло- [c.264]

Геометрический смысл условия (1.17) заключается в том, что угол наклона касательной к характеристике сети должен быть больше угла наклона касательной к характеристике вентилятора в точке равновесного режима (см. точки Л и С на рис. 4). При выполнении условия (1.17) на фазовой плоскости равновесному режиму будет соответствовать особая точка типа фокуса, узла или центра. Если же в условии (1.17) знак неравенства будет обратным, то особая точка будет седлом (этот случай соответствует точке В на рис. 4). [c.25]

Получаем уравнение семейства равносторонних гипербол, отнесенное к главным осям. Полагая /1=0, находим уравнения двух прямых у = соо с, у = —тх, которые являются асимптотами семейства гипербол. Фазовая плоскость для этого случая показана на рис. ПП.6. Из этого рисунка видно, что через особую точку X = у = О проходят две интегральные кривые — асимптоты. Каждая из асимптот состоит из трех фазовых траекторий. Все остальные интегральные кривые составляют одну фазовую траекторию. Особая точка такого вида называется особой точкой типа седла. Из рассмотрения фазовой плоскости легко установить характер возможных движений в системе. [c.224]

Особая точка типа седла соответствует положению неустойчивого равновесия. Достаточно малейшего толчка, чтобы началось удаление от него. Так как в реальной системе всегда имеются случайные малые возмущения (флуктуации), то система, имеющая такую особую точку, неустойчива. В случае наличия силы вязкого трения Ь ф 0) качественный характер фазовой диаграммы не изменяется. [c.225]

Характер фазового портрета системы, описываемой уравнением (2.33), определяется формой зависимости и). В частности, от количества и расположения экстремумов этой функции зависит число и тип особых точек. Каждому минимуму соответствует устойчивая точка типа центра, а каждому максимуму — неустойчивая точка типа седла (рис. 2.14). Исследуем поведение функции VГ(г ) = Wg u) + г и) при различных сочетаниях параметров R, С, а, Ь. Продифференцируем функцию Wg u) по переменной и [c.73]

Если ни одно из условий (2.35), (2.36) не выполняется, то возможно наличие двух минимумов и одного максимума функции и) на интервале [—1,+1], что соответствует наличию на фазовом портрете неустойчивой особой точки типа седла (рис. 2.14). Указанная ситуация будет иметь место при выполнении условия [c.75]

Таким образом, учёт второй гармоники в зависимости восстанавливающего момента от угла нутации Ма а) приводит к возникновению качественно новых свойств, не характерных для случая Лагранжа, обусловленных возможностью появления на фазовом портрете системы особой точки типа седла, соответствующей неустойчивому положению равновесия. При наличии возмущений происходит эволюция величины энергии Е, что может привести к проходу её через критическое значение Это соответствует пересечению фазовой траекторией сепаратрисы, когда осуществляется переход между областями фазовой плоскости, внешне сопровождающийся скачкообразным изменением амплитуды колебаний угла нутации. Эту важную особенность необходимо учитывать при построении асимптотических приближений возмущённой системы. [c.76]

Такое движение практически получить нельзя, так как нельзя точно реализовать такие начальные условия. Поэтому для всякого реального движения особая точка типа седла является неустойчивой. [c.512]

С текущим параметром Уравнения (3.12) определяют на плоскости другую граничную кривую. Часть этой кривой, показанной на рис. 3.8, является границей устойчивости особых точек неседлового типа. Картина разбиения плоскости параметров г/о,х на области, различающиеся числом и устойчивостью состояний равновесия системы, показана на рис. 3.8, где кривая (3.10) показана сплошной жирной линией, а кривая (3.11) — сплошной тонкой линией. Область 1 соответствует наличню одной устойчивой особой точки на фазовой плоскости область 2 — одной неустойчивой особой точки типа узла или фокуса области 3 — 6 — трем особым точкам, из которых в области 3 две устойчивы, а третья — седло. В областях 4 и 6 неустойчивы две особые точки, а в области 5 неустойчивы все три особые точки. [c.57]

Седло по гиперболическим переменным одна гомоклини- ческая траектория. Векторное поле с вырожденной особой точкой типа седло по гиперболическим переменным может иметь любое конечное число гомоклинических траекторий особой точки такие поля встречаются неустранимым образом в однопараметрических семействах общего положения. Обозначим через р число гомоклинических траекторий вырожденной особой точки [c.112]

Если X = х является точкой локального минимума функции П(ж), причем dPli/dx > О при х = ж, то точка (ж, 0) на фазовой плоскости будет особой точкой типа центр для системы (10). Если же ж = ж — точка локального максимума и в ней d Ii/dx < О, то (ж, 0) — особая точка типа седло. [c.182]

Изолированные фазовые траектории, проходящие через особую точку типа седло, называют сепаратриссами. Движение механической системы, соответствующее движению изображающей точки по сепаратриссе, неустойчиво и физически нереализуемо. Сеиаратриссы разделяют фазовую плоскость на области начальных условий, приводящих к движениям принципиально различных типов (см. гл. HI). [c.25]

Теперь надо показать, что сундествует интегральная кривая уравнения (4), проходяндая через точку (р = г] = 0. Эта точка является особой с особенностью типа седла . Поэтому имеются две интегральные кривые, проходяндие через нее. Одной из них является 7 = О, а другая как раз та, которую нужно найти. Уравнение интегрировалось численно. Приведем результаты вычислений В/В = К для некоторых значений г] [c.413]

В случае особой точки типа седла (рис. 7) через эту точку проходят две интегральные кривые — асимптоты. В этом случае все фазовые точки, которые лежат точно на одной из асимптот, с течением времени апериодически [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...