Цикл без грубый

Определение динамической системы первой степени негрубости, так же как и определение грубой динамической системы, б >1ло сначала дано в предположении, что граница рассматриваемой области О является циклом без контакта для траекторий системы (А). При этом предположении определение значительно упрощается. Однако это определение, так же как и определение грубости, может быть с соответствующими изменениями (полностью аналогичными тем, которые были сделаны при определении грубой системы) дано и без каких-либо частных предположений относительно расположения траекторий системы (А) по отношению к границе. [c.156]

А. Для того чтобы динамическая система на цилиндре была грубой в области С, ограниченной двумя циклами без контакта, охватывающими цилиндр, необходимо и достаточно выполнение следующих условий [c.213]

Приведем определение грубых систем без предположения, что граница области, в которой рассматривается динамическая 1 истема, является циклом без контакта. Введем сначала некоторую вспомогательную терминологию. [c.430]

Как мы видели в 2 настоящей главы, область О разбивается особыми (орбитно-неустойчивыми) траекториями на элементарные ячейки, заполненные неособыми (орбитно-устойчивыми) траекториями одинакового поведения. При этом все ячейки можно разбить на два класса на ячейки, примыкающие к циклу без контакта С, ограничивающему рассматриваемую область О, и на внутренние ячейки. Принимая во внимание перечисленные в грубых системах возможные типы траекторий, нетрудно видеть, что каждая внутренняя ячейка имеет в составе своей границы один элемент притяжения или сток , являющийся либо устойчивым узлом или фокусом, либо устойчивым предельным циклом, и один элемент отталкивания или источник , являющийся либо неустойчивым узлом или фокусом, либо неустойчивым предельным циклом. [c.455]

Пусть при Х = Х наша система является грубой, т. е. на фазовой плоскости существует цикл без прикосновения, определяющий собой область О, внутри которой все состояния равновесия грубые, т. е. таковы, что для них Д О, и при Д О, а О все предельные циклы имеют характеристические показатели, отличные от нуля, и сепаратрисы не идут из седла в седло. Очевидно, что в этом случае значение X = Хо не может быть бифуркационным по самому определению грубых систем и по нашему предположению об аналитичности правых частей уравнений (6.22) как функций X. [c.466]

Таким образом, изменение микротвердости сталей ТС и 22к в зависимости от ширины петли или накопленной деформации также показывает, что процесс упругопластического деформирования не является монотонным, а протекает в три стадии (рис. 5.33). Первая из них характеризуется упрочнением материала с образованием полос скольжения и протекает в первые 10—15 циклов нагружения. Вторую стадию отличает интенсивное разупрочнение материала, связанное либо с накоплением пластических деформаций и образованием грубых полос скольжения, когда имеет место квазистатическое разрушение, либо циклических повреждений в виде микротрещин, когда разрушение имеет усталостный характер. На второй стадии нагружения идет накопление деформаций, а также статических и циклических повреждений. Третья стадия связана с развитием магистральной трещины и окончательным разрушением образца. При этом идет сильное накопление деформаций в случае мягкого нагружения или снижения нагрузки (при нагружений жестком) без существенного изменения микротвердости. [c.216]

На операциях 3-го класса точности и грубее циклом шлифования можно управлять без устройств активного контроля, применяя жесткие упоры. [c.472]

Предположим сначала, что при X = Х отрезок без контакта I в точке, соответствующей 5 = Яо, пересекает грубый предельный цикл, т. е. предельный цикл, у которого (см. 4 настоящей главы, [c.469]

Правильный выбор металлургических процессов производства отливок будет способствовать также и тому, что целью термообработки останется лишь получение соответствующей микроструктуры стали без следов грубой литой структуры [1 ]. При этом можно достичь наибольшего упрощения режима термообработки, в первую очередь, сложных отливок из легированных сталей и оптимизации всего технологического цикла производства качественных отливок. [c.728]

Определение I. Динаишческая система (А) называется грубой (в замкнутой области О, граница которой есть цикл без контакта), если для любого 8 > О можно указать б > О такое, что для всевозможных измененных систем (А), правые части которых Р х, у) и Q x, у) удовлетворяют в области С условиям [c.139]

Очевидно, однако, что при принятии такого определения мы не имели возможности говорить о грубо сти целого ряда систем, которые естественно считать грубыми. Так, например, пусть рассматривался динамическая система, которая имеет в некоторой области С (ограниченной замкнутой кривой) только одно седло илп узел и седло. Такие системы мы должны, очевидно, считать грубыми. Но мы не можем пользоваться определением I, так как граница области С в этих примерах, очевидно, не может быть циклом без контакта. Индекс замкнутой кривой, являющейся границей области С, в этих случаях, очевидно, не равен единице, и, следовательно, она не может быть циклом без контакта. Можно подправить определение I, делая более общие предположения относительно границы области С. Например, можно допускать, что граница области О есть гладкая простая замкнутая кривая, имеющая конечное число касаний с траекториями системы (А) и не содержащая состояний равновесия (см. [155]). Однако всякие такие предположения относительно границы области всегда являются ограничениями, посторонними понятию грубости динамической системы. Ограничения на возможные границы должны вытекать из определения грубости. Кроме того, по смыслу понятия грубости из грубости системы в некоторой области С должна вытекать — непосредственно из определения — грубость системы в произвольной замкнутой области Со, содержащейся в О. Поэтому все указанные определения грубости (с условиями на границе) не полностью отражают смысл понятия грубости системы, а его отражает более сложное по форме определение I. Отметим, что из определения I непосредственно вытекает, что система (А) — грубая в некоторой области С — груба во всякой области " =( . Определение Г фактически используется также при рассмотрении негрубых систем, когда область, в которой рассматривается негрубая система, естественным образом разделяется на части, в которых система является грубой, и части, в которых система содержит негрубые элементы. [c.153]

Определение II (грубости динамической системы без е-тождественности). Система (А) является грубой в области G (ограниченной циклом без контакта), если существует такое 0>0, что всякая динамическая система (А), б-близкая к (А), имеет в области G ту же качественную структуру, что и система (А), [c.154]

Так же, как и при определении грубой дпнамичес-кой системы, мы будем предполагать, что граница области G является циклом без контакта для траекторий системы (А). [c.156]

В силу этих условий в грубой системе возможны осооые траектории лишь следующих типов простые (грубые) состояния равновесия, простые (грубые) предельные циклы и сепаоатоисы седел, в одну сторону стремящиеся к узлу, фокусу или к предельному циклу или, наконец, при некотором значении t достигающие граничного цикла без контакта. [c.453]

Подход 1. Реальный цикл разбивается на составляющие, вызывающие статические повреждения на стационарных режимах, и пусковые режимы, вызывающие повреждения от малоцикловой усталости. Равенство запасов прочности для режимов по.ТУ и в ускоренных испытаниях на статических режимах (по несущей способности) и пусковых режимах (по местным напряжениям) обеспечивается независимо друг от друга. При этом также предполагается, что повреждение от термической усталости в условиях реального цикла определенной длительности (цикл с выдержкой) равно сумме повреждений от термической усталости в цикле без выдержки и от статической нагрузки во время выдержки, что является крайне грубым приближением. Поскольку определение местных напряжений производится на основе условно-упругих напряжений (Ае в формуле Мэнсона), то при этом не учитывается характер циклической нестабильности материала, что в свою очередь снижает точность обеспечения условий эквивалентности режимов. [c.554]

Пример 89. Шатун поршневого двигателя, представляющий собой стержень круглого сечения, вдоль оси подвержен повторно-переменным нагрузкам, меняющимся без ударов от — + 20 ООО кгс до P , =+5000 кгс. Стержень имеет радиальное отверстие 0 3 мм, материал стержня — сталь 12ХНЗА с такими характеристиками прочности = 95 кгс/мм , а-г = 72 кгс/мм , а = 43 кгс/мм и Ч д=0,1. Поверхность шатуна грубо шлифованная. Требуется определить диаметр его из расчета на выносливость и полученные размеры сопоставить с найденными из расчета на статическую нагрузку, равную максимальной нагрузке цикла. [c.614]

Усталостные трещины появляются без заметной пластической деформации. Профиль излома состоит из двух отчетливых областей одна — гладкая и бархатистая является усталостной зоной, вторая — грубошероховатая и кристаллическая — зоной мгновенного разрушения. Первая область образуется в течение многих циклов. В результате применения переменных нагрузок поверхности усталостной трещины сглаживаются из-за трения между двумя поверхностями трещины. Та часть материала, которая разрушается мгновенно, имеет грубую зернистую поверхность, так как износ между поверхностями трещины в данном случае отсутствует. Для деталей, изготовленных из чугуна и многих цветных металлов, усталостная зона имеет вид грубой кристаллической поверхности, а зона мгновенного действия — гладкую поверхность. [c.59]

В приборах во время работы показания эпизодически могут иметь грубую ошибку, возникающую, например, за счет сбоя какого-либо из элементов автоматики. Такой отказ, как правило, длится один рабочий цикл, после чего возобновляются правильные показания прибора без вмешательства оператора. В требованиях надежности прибора в этой связи необходимо указать, что процент сбоя (грубых ошибок) не должен превышать некоторого заданного значения. [c.256]

Ко времени появления книги Гиббса более или менее выяснилась основная проблематика, вставшая перед математической наукой в связи с обоснованием статистической механики. Отвлекаясь от ряда отдельно стоящих небольших задач, мы имеем здесь два фундаментальных круга проблем, открывших математике в свое время весьма обширное, глубокое, интересное и трудное поле для исследований, далеко еще не исчерпанное и до настоящего времени. Первый из этих кругов концентрируется около так называемой эргодической проблемы (гл. III), т. е. задачи логического обоснования интерпретации физических величин средними значениями соответствующих им функций, взятыми по фазовому пространству или надлежаще выбранной его части. Задача эта, идущая от Больцманна, в настоящее время, повидимому, еще далека от своего полного разрешения. После нескольких неудачных попыток, основанных либо на введении совершенно неуместных здесь, ad ho придуманных гипотез , либо на грубых логических и математических ошибках (часто, к сожалению, повторяющихся без всякой критики и в позднейших руководствах), и после ясного логического анализа встающих здесь трудностей в упомянутой уже статье Эренфестов этот круг задач был на продолжительное время почти оставлен исследователями (в книге Гиббса благодаря ее своеобразной установке на моделирование , он, естественно вообще не затрагивается). Только недавно (в 1931 г) замечательные работы Биркхоффа снова привлекли к нему внимание широких кругов исследователей, и с тех пор этот цикл задач не перестает интересовать математиков, привлекая к себе с каждым годом все больше и больше усилий. В гл. III мы остановимся на нем более подробно. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...