Вырожденные типы симметрии характеры

К инверсии. Поэтому характер дважды вырожденных типов симметрии относительно инверсии либо равен - р2 (когда обе составляющие являются симметричными), либо равен —2 (когда они антисимметричны) в случае трижды вырожденных типов симметрии характер равен либо - - 3, либо —- 3. Аналогично, при отражении в плоскости Од, перпендикулярной оси симметрии Ср (см. стр. 112), характер дважды вырожденного колебания равен либо либо —2. [c.124]

El, Ез, вырожденные типы симметрии (характеры и числа колебаний) точечных групп и 05 126, 156, 274 Се 135, 155, 274 С и Л, 129, 155, 274 El, Ез, Ец типы симметрии (характеры и числа колебаний) точечных групп [c.633]

Для невырожденных типов симметрии легко убедиться в том, что различное поведение (различные характеры) по отношению к двум из плоскостей (или по отношению к двум из осей симметрии j, перпендикулярным оси симметрии Ср) привело бы к противоречию со свойством симметрии или антисимметрии колебаний или собственных функций по отношению к повороту вокруг оси симметрии Ср. Для дважды вырожденных типов симметрии на стр. 112 было показано, что отражения в плоскости или повороты вокруг осей симметрии j описываются преобразованием (2,76). Поэтому для этих типов симметрии характер = + равен нулю независимо от значений угла р. [c.123]

Те же типы симметрии и характеры, как и для точечной группы получаются и для точечной группы если только символ 5о в табл. И> заменить через ЪС . Типы симметрии и характеры для точечных групп и /), были бы такими же, как и для точечных групп Сз и с той разницей, что мы имели бы три вырожденных типа симметрии (/=1, 2, 3), которые следовало бы обозначить символами / 1, В , . [c.126]

Характеры, полученные таким образом для группы даны в табл. 18. Таблица также включает вырожденный тип симметрии Е, который является единственно возможным, так как I принимает одно лишь значение, равное [c.127]

В табл. 21 даны типы симметрии и характеры точечной группы Did- Так как в рассматриваемом случае имеется зеркально поворотная ось восьмого порядка то мы имеем три вырожденных типа симметрии. Приведенные в таблице характеры легко можно получить из уравнения (2,75). Изоморфные группы gv и Da имеют те же типы симметрии и характеры. [c.130]

Точечные группы и О. Точечная группа кубической симметрии (к которой принадлежат молекулы, подобные СН4) имеет четыре оси симметрии третьего порядка. Невырожденные колебания или собственные функции могут быть по отношению к этим осям только симметричными (см. стр. 96), но могут являться симметричными или антисимметричными по отношению к шести плоскостям симметрии проходящим через оси симметрии Сд, и, следовательно, также по отношению к трем зеркально поворотным осям четвертого порядка 4. Таким образом, мы имеем два тта симметрии (Л1 и А< ) невырожденных колебаний или собственных функций. Более строгий анализ с помощью теории групп (см. Вигнер [923]) показывает, что в данном случае имеется именно один дважды вырожденный тип симметрии Ё, как и д,1я точечной группы и два трижды вырожденных типа симметрии и Их характеры даны без дальнейшего доказательства в табл. 28. [c.137]

Попарные комбинации невырожденного и вырожденного колебаний. Если одновременно в невырожденном и в вырожденном состояниях возбуждено по одному кванту (т. е. если мы имеем комбинацию двух таких состояний), то результирующее состояние, разумеется, относится к типу симметрии той же степени вырождения, что и вырожденное состояние. Однако, если рассматриваемая точечная группа обладает несколькими вырожденными типами симметрии, то тип результирующего состояния не обязательно будет таким же, как и тип вырожденного колебания. Теория групп показывает, что тип симметрии результирующего состояния получается, как и для невырожденных колебаний, а именно, для каждой операции симметрии составляется произведение характеров двух типов симметрии. Числа, получаемые таким путем, являются характерами результирующего состояния. [c.141]

Вырожденные типы симметрии 102, 122, 166 распадение на типы симметрии точечных групп более низкой симметрии 255 характеры 122 число колебаний 152 Вытянутый симметричный волчок 36, 59 [c.600]

Операция обращения времени 0 меняет направление всех импульсов (Р) и спиновых угловых моментов (s и I), но не меняет направление радиус-векторов (R). Было бы лучше назвать операцию обращения времени обращением импульсов и спинов. Молекулярный гамильтониан инвариантен относительно этой операции (например, 7 es и Йпа инвариантны относительно замены R->R, Р- —Р, I--1 s->—s). Оказывается, что включение 0 в любую группу симметрии гамильтониана не приводит к какой-либо новой классификации уровней энергии по сравнению с классификацией по типам симметрии исходной группы симметрии. По этой причине мы не будем включать операцию 0 в дальнейшем в группы симметрии. Заметим, однако, что эта операция может быть причиной лишних вырождений. Так, если в исходной группе симметрии имеется пара комплексно-сопряженных неприводимых представлений Г и Г, то как следствие инвариантности Я относительно 0 уровень энергии для состояния с симметрией Г будет всегда совпадать с уровнем энергии симметрии Г. По этой причине Г и Г можно рассматривать как одно представление удвоенной размерности. Будем называть такие представления раздельно вырожденными. В частности, представления Еа и Еь группы Сз (см. табл. 5.4) раздельно вырождены. Таблица характеров такой группы может быть записана в сжатой форме путем объединения характеров пары раздельно вырожденных [c.104]

Рассмотрим более подробно в качестве примера кристаллы типа СизО, которые относятся к наиболее симметричному классу кубической сингонии. Характеры неприводимых представлений группы О/, указаны в табл. IV (в обозначениях [69], см. приложение I). Во втором столбце этой таблицы указано, как преобразуются соответствующие волновые функции под действием операций симметрии из группы Так, например, из таблицы следует, что три волновые функции, соответствующие трижды вырожденному (при й = 0) [c.203]

Для обеих точечных групп имеется только один вырожденный тип симметрии, так как, согласно предыдущему (см. стр. 102), возмо> сно только / = 1 й так как поведение колебаний или собственных функций должно быть одинаковым по отноиюнию ко всем трем плоскостям о и ко всем трем осям симметрии j (это поведение выражается уравнениями (2,76) и приводит к характеру Характер относительно операции Сз, согласно изложенному [c.124]

Точечные группы >зл и Группа содержит те же независимые элементы симметрии, что и группы Dp или дополнительно имеется лишь плоскость симметрии од, перпендикулярная оси симметрии порядка р поэтому каждый из типов симметрии точечных групп Dp и в случае точечной группы Dpti распадается на два типа, один —симметричный по отношению к плоскости 0 , другой — антисимметричный по отношению к ней. При нечетных р эти два типа различаются между собой штрихами ( и ) у символов, обозначающих типы симметрии в точечной группе Dp. В табл. 22 приведены типы симметрии точечных групп D и Обе составляющие вырожденного типа симметрии являются одновременно либо симметричными ( ), либо антисимметричными ( ") по отношению к плоскости <3д (см. стр. 111), поэтому соответствующие характеры равны -f-2 и —2 соответственно. Характеры в случае операций симметрии 5з, 8ъ, Sf и о сразу получаются из характеров по отношению к независимым элементам симметрии, если учесть, что эти операции эквивалентны операциям X °л, X °л. С Х л и X соответственно. [c.130]

Вырожденные типы симметрии точечных групп как и в случае рассмотренных ранее точечных групп Ср, являются разделимо вырожденными, поэтому иногда удобно характеры вырожденных составляющих давать отдельно. В случае точечной группы они в точности совпадают с соответствующими характерами табл. 26 для группы Са. Для точечных групп С д и Сол их легко получить по примеру уже рассмотренных групп i и Се- [c.137]

Как указывалось выше, вырожденные колебания всегда можно выбрать так, что они будут симметричными или антисимметричными по отношению к плоскостям симметрии, осям симметрии второго порядка и центру симметрии. В рассматриваемом случае одно колебание дважды вырожденной пары можно выбрать симметричным по отношению к плоскости о , другое — антисимметричным, и поэтому соответствующий характер равен нулю. Все дважды вырожденные колебания являю1ся симметричными по отношению к ося.м симметрии второго порядка С . Два трижды вырожденных типа симметрии различаются, в том отношении, что для одного из них два из трех взаимно вырожденных колебаний могут быть сделаны антисимметричными, а одно — симметричным по отношению к плоскости вместе с тем, для другого типа два колебания являются симметричными и одно — антисимметричным. По этой причине характеры -1-равны —1 и 1 соответственно. [c.137]

Так как едва ли будут найдены реальные молекулы, принадлежащие к точечным группам 7д, / и /, то мы не будем рассматривать соответствующие типы симметрии и характеры (см. Тисса [867]). Однако, пожалуй, следует упомянуть, что точечные группы / и /д, кроме трижды вырожденных типов симметрии, имеют также четырехкратно и пятикратно вырожденные типы симметрии. [c.139]

В качестве примера рассмотрим молекулу ХУ.,, одни из атомов которой замешается его изотопом. Точечные группы основной и изотопической молекул есть и Сз соответственно. Общими элементами симметрии обеих молекул являются элементы симметрии точечной группы С.,-о, т. е. /, Сз, Два невырожденных типа симметрии Ai и Ац группы Та переходят в типы симметрии Ai и Л., группы Сз . Аналогично этому, тии симметрии Е группы Td переходит в тип симметрии Е группы Сз ,, так как их характеры равны друг другу. Трижды вырождещшй тип симметрии Ei группы (для которого в молекуле XY4 не имеется настоящих колебаний) расщепляется, так как группа Сзл содержит только дважды вырожденный тип симметрпи. Характеры Ei для элементов симметрии /, Сз, Orf 5 равны + 3, О и - -1 соответственно (см. табл. 28). Существует только один способ одновременного разложения этих характеров на суммы соответствующих характеров точечной группы Сз (см. табл. 15), а именно, на суммы характеров типов симметрии(+1, - -1, —I) и Е (-j 2, - 1,0). Следовательно, /" j расщепляется на Ла + " Аналогично этому, Е.< расщепляется на Ау -Е. Таким образом, оба трижды вырожденных колебания молекулы ХУ,1 расщепляются па одно полносимметричное и одно дважды вырожденное колебание. [c.255]

В табл. 15 приведены типы симметрии и характеры рассматриваемых точечных групп. В этой таблице цифры 2 и 3, стоящие перед символами С , и С.2, дают число операций определенного класса (см. выше). В предыдущих разделах мы видели, что поступательные движения в направлении осей X я у н повороты вокруг этих же осей представляют собой вырожденные ненастоящие колебания (последний столбец каждой части таблщы). [c.124]

Точечная группа Сд . Типы симметрии точечной группы во всех ОТНОШ01ШЯХ подобны типам симметрии точечной группы Сз за исключением того, что теперь мы имеем два типа вырожденных колебаний, а именно, типы, соответствующие 1=1 и 1=2 (см. стр. 105) и обозначенные символами , и . Характеры приведены в тябл. 16. В этоп таблице символ С обо- [c.125]

В табл. 48—55 (приложение I) в сжатой форме даны типы симметрии многих наиболее важных точечных групп. Большинство деталей можно найти в томе II ([23], стр. 118—139). Часть таблиц выше и левее пунктирных линий идентичны с соответствующими таблицами второго тома. Числа, стоящие под различными операциями симметрии для калодого типа, — это так называемые характеры. В случае невырожденных типов они представляют собой просто +1 или —1, в зависимости от того, является собственная функция этого типа симметричной или антисимметричной но отношению к определенной операции, тогда как в случае вырожденных типов характер — это след матрицы преобразования. Имеются несколько точечных групп />зсь -Oid, , Oh, Ih), которые отличаются от соответствующих более простых групп Do, Di, J)i,. . . , О, I) наличием центра симметрии. Таблицы их характеров не приведены здесь полностью (см., одиако, [23], стр. 122 и след.), так как их легко найти следующим путем умножая элементы симметрии более простых групп на i [/ X i = i, С 2 X t о, С3 i = --= Sg, С/, X i = St,,. . . ], получаем дополнительные элементы симметрии, а умножая характеры на - -i или —1, получаем четный (g) и нечетный и) типы для каждого типа более простой группы. Эта процедура символиче- [c.18]

Подобным образом получены характеры типов симметрии других расширенных точечнулх групп, приведенные в приложении ] (см. Кете [116], Ян [616], Опеховский [949], Сэттен [1099] и Йад [654]). Количество тинов симметрии расширенных групп точно так же, как п простых групп, равно количеству классов элементов симметрии (количеству колонок в таблицах). Степень t/j вырождения типов с очевидностью получается из условия [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...