Затягивание потери устойчивости

Затягивание потери устойчивости при переходе пары собственных значений через мнимую ось [c.192]

Рис. 72. Затягивание потери устойчивости в системе типа 2 для двух быстрых и одной медленной переменной. Медленная кривая совпадает с осью j/ крестиком помечена граница устойчивости

Механизм затягивания. Покажем, как происходит затягивание потери устойчивости. Рассмотрим быстро-медленную систему типа 2 с медленной поверхностью х=0. Уравнение для быстрых переменных имеет вид [c.195]

Затягивание потери устойчивости и утки . Рассматриваемая проблематика сходна с теорией уток (см. 5). Быстро-медленная траектория типа утки также долго движется вдоль неустойчивого куска медленной поверхности после перехода через линию вырождения равновесий. Но утки встречаются в системе, зависящей от дополнительного параметра относительно редко они существуют для экспоненциально малого интервала значений этого параметра. [c.199]

Явление затягивания состоит в том, что фактический уход фазовой точки от потерявшего устойчивость положения равновесия происходит не сразу после потери устойчивости, а спустя некоторое время, за которое (в аналитической системе) параметр успевает измениться на конечную величину. [c.192]

Затягивание при потере устойчивости циклом. Аналогичные явления затягивания сопровождают в аналитических системах потерю устойчивости циклом. Пусть быстрая система имеет при каждом у невырожденный цикл Ly. Эволюционная система для у получается усреднением подсистемы для у в (2) по фазе движения вдоль цикла Ly [95]. Обозначим у=У(г), [c.199]

Для затягивания при потере устойчивости невырожденным равновесием (циклом) параметров подбирать не надо. С другой стороны, утки существуют в системах с конечной гладкостью, а затягивание п.п. 4.1—4.6, вообще говоря, только в аналитических. [c.199]

Как было показано во введении, при изменении управляющего параметра система может, последовательно теряя устойчивость, переходить из одного состояния в другое. Структуры, возникающие после того, как предыдущее состояние становится неустойчивым, могут быть различного типа. Если мы ограничимся только временными структурами, то речь может идти о стационарном состоянии, периодическом движении, квазипериодическом движении, хаосе и различных переходах между этими состояниями в точках, где происходит потеря устойчивости. Такие переходы приводят, например, к затягиванию или захвату частоты, удвоению периода (генерации субгармоники с вдвое меньшей частотой). Весьма важен вопрос о том, какая последовательность переходов характерна для той или иной конкретной системы. Такого рода последовательности принято называть путями, в особенности если они ведут к турбулентности, или хаосу ( путь к турбулентности ). Теоретическое обсуждение пути обычно называют сценарием, или картиной. [c.306]

Рассмотрим теперь поведение автоколебательной системы с двумя степенями свободы при изменении парциальной частоты первого контура. При частоте VJ< V2 в системе существует гармоническое колебание с частотой 1, близкой к v . При увеличении VI система входит в область, где возможно существование колебаний как частоты 2, так и частоты 2. Эта область носит название области затягивания частоты. В области затягивания режим генерации зависит от предыстории. Если система вошла в нее со стороны малых VI (см. рис. 7.12), то в ней будут существовать колебания с частотой 2 и амплитудой А . При дальнейшем увеличении VI система при VI = VII скачком перейдет в режим генерации колебаний с частотой 2 и амплитудой А . Если система входит в область затягивания со стороны больших V2, то в ней происходят колебания с частотой 2 и амплитудой А. . Переход в режим ( ц Л ) наступает при Vl2, значительно меньшей VJJ. Частоты VJl и v 2, определяющие границы области затягивания, можно найти из условий нарушения устойчивости соответствующих колебаний. Различаются частотные и амплитудные условия устойчивости. Частотные условия устойчивости нарушаются при частотах, на которых кривая = /(v1) имеет вертикальную касательную. Амплитудная неустойчивость возникает при нарушении условий (7.5.7) или (7.5.9). Пусть при некоторой частоте VI в системе выполняются условия (7.5.6) и (7.5.7). При увеличении VI частота также увеличивается и приближается к V2. При этом правая часть (7.5.6) растет и Ах уменьшается. Что касается правой части (7.5.7), то она уменьшается, а левая часть (7.5.7) растет. Наконец, при некотором V, неравенство (7.5.7) изменит знак. Вклад энергии на частоте а станет больше потерь [c.276]

Большого внимания требуют топочные режимы и работа горелок,системы пылеприготовления. При определенных условиях может происходить обгорание горелочных насадок, забивание пылепроводов пылью и загорание этих отложений, ограничение подачи вторичного воздуха и т. д. Это влечет ухудшение и затягивание горения, рост потерь с недожогом, повышение температуры газов около экранов и на выходе из топки, появление восстановительных зон и шлакование топки и поверхностей нагрева. Учитывая важность поддержания оптимального воздушного режима топочного процесса, персонал должен постоянно следить за исправностью приборов газового состава (Ог или СОг) и вести текущий контроль плотности топки и конвективных газоходов путем наружного осмотра и определения присосов. Также необходимы постоянное наблюдение за состоянием горелочных устройств, пылепроводов, обмуровки осмотр топки, ширмы, фестона, пароперегревателя. Особое внимание уделяется наблюдению за устойчивостью воспламенения, достаточностью подачи воздуха, равномерностью поступления топлива и воздуха по горелкам и их сечению, за качеством распыла жидкого топлива и отсутствием его течи на топочные экраны и обмуровку, а также за сопротивлением шлакуемых и загрязняемых поверхностей при их своевременной обдувке и очистке. [c.208]

Затягивание потери устойчивости. Фазовая точка исходной системы типа 2, начавшая движение не слишком далеко от правильной точки, лежащей на устойчивой части медленной поверхности, быстро, за время порядка 1пе втягивается в 0(e)—окрестность (окрестность размера порядка е) медленной поверхности (рис. 72). Затем движение происходит вблизи медленной траектории по меньшей мере до тех пор, пока эта траектория не выйдет на границу устойчивости. Если быстромедленная система (2) аналитична, то при дальнейшем движении обязательно осуществляется интересное и несколько непривычное явление — затягивание потери устойчивости быстрых движений. Оно состоит в том, что фазовая точка движется вдоль неустойчивой части медленной поверхности в 0(e) — окрестности медленной траектории еще время порядка е после пересечения медленной траекторией границы устойчивости. При этом медленная траектория уходит за границу устойчивости на расстояние порядка единицы. Лишь затем может произойти срыв, то есть быстрый, за время порядка 11пе (медленные переменные меняются на малую величину порядка е 1пе ), уход от медленной поверхности на расстояние порядка 1 (рис. 72). Это явление было обнаружено и исследовано на примере в [П6], общий случай рассмотрен в [90]. [c.193]

Если система имеет конечную гладкость (или даже бесконечную, ко не аналитична), то столь длительного затягивания потери устойчивости, вообще говоря, не будет. В классе С, k >, есть открытоё множество систем, у которых точки уходят от медленной поверхности на расстояние порядка 1, перейдя за границу устойчивости ка малое расстояние порядка ]/ е 1пе . Если k= o, то уход за границу устойчивости остается меньшим, чем Ж (е) У е In е , где е- 0, но Ж (е) может возрастать сколь угодно медленно. В этих системах срыв с медленной поверхности происходит вблизи границы устойчивости на расстоянии порядка е<>/ . С другой стороны, в системе [c.193]

Затягивание существования ламинарного слоя ( ламинари-зация ) пограничного слоя достигается различными способами. Вот примеры некоторых из них. Во-первых, применение специальных безотрывных форм обтекаемых поверхностей, обеспечивающих плавное распределение давлений. Заметим, что появление отрыва течения связано, вообще говоря, с немедленной турбулизацией пограничного слоя. Во-вторых, применение зеркально гладких обтекаемых поверхностей наличие заметной шероховатости или различных выступов на обтекаемой поверхности вызывает преждевременную турбулизацию пограничного слоя. В-третьих, неравномерности и различные возмущения и, в частности, возмущения, вызванные различными вибрациями в набегающем потоке, сильно способствуют преждевременной потере устойчивости в ламинарном слое и его переходу в турбулентный пограничный слой затягивания ламинарного слоя в некоторых случаях можно достигнуть с помощью отсоса заторможенных масс жидкости из пограничного слоя. [c.266]

Пусть цикл L,j устойчив, его мультипликаторы лежат в единичном круге. Фазовая точка быстро-медленной системы, начавшая движение при т = То достаточно близко от цикла Ly , быстро втягивается в 0(e) — окрестность эволюционирующего цикла Z-K(T) и остается в ней, пока сохраняется устойчивость [95]. Предположим, что при некотором т = т цикл г(т) теряет устойчивость так, что либо пара мультипликаторов пересекает единичную окружность в сопряженных точках, либо один мультипликатор — в точке ( — 1), а остальные мультипликаторы остаются в единичном круге. Оказывается, что потеря устойчивости при т>т затягивается при т—точка все еще будет находиться в О (е) — окрестности цикла Lr(r), и лишь затем происходит срыв. В неанаяитической системе такого длительного затягивания, вообще говоря, не будет. [c.199]

В последние годы интерес исследователей привлекают физические методы воздействия на пограничный слой в каналах, имеющие целью устранение или затягивание отрыва, уменьшение гидравлического сопротивления на режимах безотрывного обтекания путем ламинаризации течения, интенсификацию турбулентного перемешивания и теплообмена. Упомянем здесь, в частности, исследования предотвращения потери устойчивости потока с помощью упругих покрытий стенок канала (А, И. Короткий, 1965), уменьшения гидравлического сопротивления в канале путем введения в поток жидкости полимерных добавок, влияния ультразвука (А. П. Третьяков и Чэн Хуа-дин, 1960) или вибраций (В. Н, Евреинов, 1962 С. И. Сергеев и Г. А. Хотина, 1965) на гидравлическое сопротивление и теплообмен. [c.802]

Наличие у системы дифференциальных уравнений косимметрии ведет к возникновению специфических бифуркаций. В [7] рассмотрена бифуркация Андронова -Хопфа в косимметричных системах и показано, что рождение периодического режима в таких системах не обязательно связано с первой потерей устойчивости на семействе равновесий, а имеет место эффект затягивания этой бифуркации по параметру. Там же дано необходимое условие ответвления периодического режима от некосимметричного равновесия, принадлежащего однопараметрическому семейству. [c.53]

Кривая для гибкого крыла имеет несколько участков с правым подъемом это говорит об устойчивом состоянии полета. Один такой участок находится в области нормальных углов атаки — от 33 до 20°. В районе 20° на крыле начинаются флаттерные явления, поэтому кривые характеристик жесткого и гибкого крыльев расходятся. Как видно из графика, жесткое крыло вплоть до самых малых углов атаки остается устойчивым, хотя эффективность управления падает, на что указывает довольно пологий характер его кривой при углах атаки от 10 до 5°. У гибкого крыла дело обстоит сложнее. После начала флаттерных явлений крыло стабилизируется па новом режиме, и полет протекает вполне нормально до угла атаки порядка 10°. Здесь будут наблюдаться опадание паруса и потеря продольной устойчивости, поскольку нри данном угле атаки кривая приобретает наклон в другую сторону, т. е. аппарат становится неустойчивым. Процесс затягивания в пикирование, как уже говорилось, быстротечен, после чего наступает устойчивое флаттерное пикирование. Эффективность управления в диапазоне углов атаки от 5 до 0° крайне низкая, о чем говорит пологий характер зависимости при этих углах атаки ( м. рис. 28). [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...