Уравнения движения элемента оболочки

Уравнения движения элемента оболочки с учетом (2.25) имеют вид [46] [c.41]

Приведем основные уравнения движения элемента оболочки [c.26]

Уравнения движения элемента оболочки йа у в ортогональной криволинейной системе координат а, р, у, согласно (16), запишутся следующим образом [c.343]

Умножая уравнения (1.1) на йу, а кроме того, первые два уравнения на у у и интегрируя их в пределах от —А/2 до Ь,/2 с учетом (1.2) и (1.1.15), получим следующие уравнения движения элемента оболочки [c.344]

Уравнения движения элемента оболочки 343, 344, 350 [c.445]

Подставив выражение (8.171) в уравнение движения элемента оболочки (8.97) и проведя такие же преобразования, как и при выводе системы (8.105), получим [c.376]

Рассмотрим расширение линейной части магистрального трубопровода в достаточно плотной среде, полагая, что сжимаемость среды мала. Тогда для вывода дифференциальных уравнений движения элемента оболочки трубы достаточно рассмотреть случай, когда пространство вокруг нее заполнено идеальной несжимаемой жидкостью. При расширении оболочки в жидкости будут формироваться некоторые поля скоростей Уг и давления, которые будут влиять на характер движения самой оболочки. Полагаем, что движение жидкости происходит по радиусу от центра оболочки. Причем радиальную составляющую скорости считаем только функцией расстояния от поверхности оболочки г и времени I, т.е. V = Г (г, I). Тогда из уравнения неразрывности получим [c.247]

Рассмотрим радиальное движение элемента оболочки с учетом влияния окружающей среды. Пусть движение происходит в упругой стадии. Тогда уравнение движения элемента оболочки может быть записано в виде [c.249]

Уравнение (9) справедливо до момента времени I = 1у, при котором достигается величина напряжения, равная пределу текучести. Уравнение движения элемента оболочки в пластической стадии деформирования запишется в виде [c.249]

Анализ динамических характеристик планетарного редуктора обычно про изводится на основе модели, состоящей из сосредоточенных масс и жесткостей. В тех случаях, когда целью расчета является определение минимальных частот системы, такая модель дает вполне удовлетворительные результаты. Однако, если необходимо исследовать спектр колебаний в более широком диапазоне частот, то предпочтительно использовать решения уравнений движения элементов с распределенными параметрами. В частности, такого подхода требует рассмотрение колебаний блокирующих муфт, зубчатых барабанов и прочих деталей планетарного редуктора, выполненных в виде составных цилиндрических оболочек. [c.18]

Для получения условий моделирования динамической устойчивости элементов тонкостенных конструкций воспользуемся линеаризованными уравнениями движения пологих оболочек. При отсутствии начальных смещений и без учета тангенциальных сил инерции указанные уравнения имеют вид 122, 13] [c.185]

При помощи рис. 3 нетрудно составить уравнение движения элемента разрушающейся оболочки. Пренебрегая инерцией вращения, можно записать для перерезывающей силы (на единицу длины) выражение [c.53]

Из уравнений движения элемента тонкой оболочки с учетом (2.43), (2.44) находим [461 [c.46]

Наконец, нелинейные дифференциальные уравнения (3.4.5) движения элемента слоистой оболочки в физических переменных принимают следующий вид [c.71]

Следуя подходу Релея [10], приведем сперва краткий вывод уравнений движения свободной упругой оболочки в предположении малых изгибных деформаций. Выпишем геометрические соотношения, характеризующие смещения элементов кольца (см. рис. 2). Положение каждой точки кольца зададим полярными координатами г, д. [c.53]

Уравнения движения оболочки в переменном электрическом поле. Для вывода уравнений движения в форме Лагранжа вычислим работу пондеромоторных сил на перемещении ап) элементов оболочки в рассматриваемом приближении по п). [c.58]

Если скорость волн в материале трубы меньше скорости звука в среде, заполняющей трубу (так будет, например, для резиновой трубки, заполненной водой), то в диапазоне частот, при которых трубу можно еще считать узкой, будет лежать радиальный резонанс трубы, при котором проводимость стенок обращается в бесконечность. При частотах ниже резонансной проводимость будет иметь характер упругости, а при частотах выше резонансных — характер массы. Соответственно усложнится и дисперсионное поведение трубы. В самом деле, рассмотрим радиальные колебания трубы под действием гармонического внутреннего давления р. Боковые стенки трубы можно считать колебательной системой, в которой элементом массы является масса самой стенки, а упругая сила создается растяжением оболочки при изменении ее радиуса. Для радиального колебания можно написать уравнение движения стенки в виде [c.228]

Модель из трех подсистем — оболочки и двух жидкостей — используется лишь при сильном упрощении каждой из них. Обычно принимается, что теплопроводность материала оболочки в направлении осей х к z равна нулю, а в направлении оси у — бесконечности. Следовательно, передача тепла в оболочке описывается уравнением (2-13). Одна жидкость (рабочее тело) принимается несжимаемой и лишенной распределенного сопротивления трения. Остальные потери напора приравниваются нулю. Тем самым в качестве самостоятельного выделяется элемент с сосредоточенным сопротивлением. В результате движение жидкости описывается одним дифференциальным уравнением состояния (2-9) и соответствующими замыкающими зависимостями. [c.50]

Главы 1 и 2 книги посвящены обоснованию метода конечных цементов, выводу уравнений движения конструкций различных типов в конечно-элементной форме и получению нелинейных характеристик конечных элементов многослойных пластин, оболочек и подкрепляюощх [c.5]

Дифференциальные уравнения движения (15.20), (15.24) в совокупности с условиями контакта (15.26), (15.28), (15.33), начальными и граничными условиями для искошх функций представляют собой математическую модель, на основе которой можно решать как задачи о собственных и вынужденных колебаниях ребристых оболочек различных очертаний, так и задачи о демпфировании колебаний упругих тонкостенных конструкций с вязкоупругими подкрепляющими элементами. [c.69]

В главе 4 описана общая схема дискретно-вариационного метода, имеющего наглядный физический смысл и основанного на дискретных энергетических представлениях — задании вида мощности внутренних сил для дискретных элементов, объединенпе которых моделирует деформируемое тело. Обсун<даются вопросы взаимосвязи ДВМ с МКЭ и ВРМ, отличительные особенности метода, его использование в численном моделировании однородных и неоднородных тел, многокомпонентных сред и сред с заданной структурой. Рассматривается обобщение ДВМ, проводится сопоставление его с миогоскоростными моделями гетерогенных сред. Для получения дискретных уравнений движения обобщенных узловых масс или уравнений Ньютона системы материальных точек с внутренними и внешними связями используется принцип виртуальных скоростей в дискретной форме. Решение этих уравнений — интегрирование по времени — осуществляется по явной схеме типа крест. Определяющие уравнения или реологические соотношения могут быть достаточно общего вида. Для удобства алгоритмизации они представляются в форме, разрешенной относительно напряжений п их скоростей. Приведены примеры построения дискретных моделей и алгоритмов численного решения одно-, дву- и трехмерных задач динамического деформирования оболочек на основе ДВМ. [c.7]

Описанный способ автоматического формирования уравнений движения в узлах сетки подобен конечно-элементной процедуре сборки элементов при составлении уравненш движения. Эта процедура в сочетании с вариационно-разностным методом дает возможность аналогичным образом алгоритмизировать вычислительный процесс при моделировании динамики сопрягаемых, разветвляющихся и подкрепленных оболочек различных конфигураций. В этом случае, например, часть узлов сетки необходимо расположить вдоль линий стыковки оболочек. При условии неотрыва или сплошности материала вдоль линий стыковки узловые скорости оболочки и подкрепляющего элемента будут одинаковы. При формировании результирующих узловых внутренних сил в таких точках необходимо просуммировать соответствующие компоненты обобщенного вектора внутренних сил по всем ячейкам, содержащим данный узел, как для ячеек оболочки, так и для ячеек сетки, введенной на подкрепляющем элементе. Сосредоточенные параметры массы и инерции вращения в узлах стыковки также вычисляются перераспределением в узлы их значений на ячейках, содержащих эти узлы в оболочке и подкрепляющем элементе. [c.82]

Далее, полагая массы сосредоточенными в узловых точках и следуя общей схеме ДВМ, получим дискретную модель динамики произвольных оболочек на основе трехмерных восьми- или шестиузловых элементов. Численная реализация этой модели включает автоматическое формирование уравнений движения [c.106]

Так как все условия считаются осесимметричными, единственным возможным движением всей оболочки как жесткого целого является ее осевое смещение. При необходимости его можно исключить путем приравнивания нулю осевого перемещения os ф — о sin ф на одном из краев каждого элемента оболочки. Для простоты это может быть край, на котором 5=0, Осуществить названное исключение можно, например, включив его в число граничных условий, входящих в систему уравнений для определения констант к . С-другой стороны, полагая сразу ki=k6 tg9, можно уменьшить на единицу количество уравнений и констант, понижая, таким образом, количество степеней свободы с И до 10 с соответствующим понижением размера матрицы уравнений для граничных условий. [c.110]

Он выразил по Гауссу все геометрические элементы средней поверхности в функции двух параметров и применил метод, которым Клебш пользовался для пластинок. Он получил выражение для потенциальной энергии деформированной оболочки оно имеет ту же форму, что и выражение, полученг дое Кирхгофом для пластинок только вместо величин, определяющих кривизну средней поверхности, вошли разности соответствующих величин, относящихся к первоначальному и к деформированному состояниям. Матье (Е. Mathieu) i) применил к. рассматриваемой задаче метод, которым Пуассои пользовался в случае пластинки. Ои заметил, что возможные типы колебаний оболочки нельзя разбить на классы, соответствующие нормальным и касательным смещениям, и пользовался уравнениями движения,, которые можно получить нз выражения Арона для потенциальной энергии, если удержать в нем лишь члены, зависящие от растяжения средней поверхности. [c.41]

Е. Н. Kennard [3.118—3.121] (1953—1958) рассматривает задачу о малых упругих колебаниях круговой цилиндрической оболочки в развитии статьи [3.84]. Считая, что искомые функции являются аналитическими по z, автор разлагает в ряды по степеням z компоненты тензора напряжений и вектора перемещений. Пользуясь граничными условиями и общими соотношениями теории упругости, автор исключает слагаемые, содержащие производные от искомых величин по переменной г. Это позволяет вывести уравнения движения без привлечения гипотез о неизменяемости нормального элемента и получать уравнения с любой степенью точности, которая оценивается степенью h. Получены уравнения в перемещениях с точностью до включительно. В приближении тонких оболочек предполагается, что hIR очень мало и изменение любой функции вдоль срединной поверхности на расстояниях порядка h тоже мало. В этом случае, как полагает автор статьи, метод степенных рядов справедлив и законно усечение рядов. Показано, что несоблюдение второго условия может приводить к паразитным решениям. Проверкой служит предельный переход h 0. Если в этом случае мембранные уравнения имеют решение и притом единственное, то построенное приближенное решение действительно [c.189]

В главе проводится сопоставление различных способов получения дискретных моделей сплошных сред в виде систем дифференци-ально-разностных уравнений или систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа уравнений Ньютона для описания движения и деформирования. Предлагается дискретно-вариацпон-ный метод построения энергетически согласованных дискретных моделей деформирования сред и элементов конструкций, выявляются его характерные особенности и возможности. Рассматривается построение различных дискретных моделей для расчета нелинейных процессов упругопластического деформирования балок, осесимметричных и произвольных оболочек. Приводятся численные примеры расчетов. Дальнейшее развитие и обобщение метода для слоистых и композиционных сред и элементов конструкций при динамическом деформировании и разрушении проведены в главах 5, 6. [c.83]

В предельном случае плоской пластинки виды колебаний распадаются на два главных класса один из них соответствует деформациям без удлинений со смещениями, нормальными к плоскости пластинки, второй — деформациям, сопровождаемым удлинениями, когда смещения параллельны плоскости пластиики [см. 314, d), е) и 333]. Случай неограниченной пластинки конечной толщины рассматривал Релей ), исходя из общих уравнений колебания упругого тела и прилагая метод, родственный описанному в 214, Здесь могут быть продольные колебания, когда смещения параллельны плоскости пластиики колебания этого класса распадаются на два подкласса к первому относятся такие, в которых средняя плоскость не испытывает деформации, ко второму относятся колебания, в которых смещения аналогичны касательным смещениям в замкнутой тонкой сферической оболочке. Возможны также колебания второго класса, при которых смещение имеет как нормальный к плоскости пластинки компонент, так и компонент, лежащий в этой плоскости если пластинка тонка, то первый компонент будет мал по сравнению со вторым. Нормальный компонент смещения исчезает на средней плоскости, а нормальный компонент вращения исчезает всюду, так что эти колебания аналогичны колебаниям второго класса в замкнутой тонкой сферической оболочке. Имеется далее ёще класс колебаний изгиба, когда смещение имеет и норушльный и касательный компоненты, причем последний мал по сравнению с нормальным в случае, если пластинка тонка. Касательный компонент исчезает на средней плос сости, так что деформацию приближенно можно считать не имеющей удлинения. При этих колебаниях линейные элементы, которыг вначале были нормальны к средней плоскости, в течение всего движения остаются прямолинейными и нормальными к той же плоскости. Частота колебания приблизительно пропорциональна толщине пластинки. Подобные колебания без удлинений в замкнутой тонкой сферической оболочке невозможны. [c.577]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...