Уравнение конических сечений

Формула (7) является уравнением конического сечения в полярных координатах с параметрами р и с. При различных значениях параметров получаются разные конические сечения, являющиеся траекториями движущейся точки под действием силы тяготения Земли. В зависимости от значения параметра е возможны следующие три типа траекторий [c.550]

Из аналитической геометрии известно, что (110) представляет собой уравнение конического сечения (эллипса, параболы или ги- [c.252]

Уравнение (76.16) представляет собой уравнение конического сечения в каноническом виде. Величины р я е являются основными параметрами, определяющими форму конического сечения. [c.204]

Уравнение (44) представляет собой общее уравнение конических сечений в полярных координатах. В этом уравнении е— относительный эксцентриситет, ар — фокальный параметр конического сечения. Вид конического сечения определяется только величиной эксцентриситета е (рис. III. 7). [c.89]

Как известно, уравнение конического сечения в полярных координатах будет [c.387]

Уравнение (70) как раз представляет собой уравнение конического сечения (эллипс, окружность, парабола или гипербола) в полярных координатах (рис. 9.20). Из курса аналитической геометрии известно, что уравнение конического сечения (т. е. сечения конуса плоскостью) в полярных координатах может быть написано в таком общем виде [c.289]

Уравнение конических сечений имеет вид (26), причем е < I в случае эллипса, е = 1 для параболы и е > 1 для гиперболы. Напомним, что начало системы полярных координат при этом взято в фокусе конического сечения [c.203]

Это уравнение представляет собой уравнение конического сечения (эллипса, параболы или гиперболы) с фокальным параметром р, эксцентриситетом е и фокальной осью, отклоненной от радиуса-вектора точки бросания на угол р, выраженное в полярных координатах, [c.675]

Сравнивая с каноническим видам уравнения конического сечения [c.431]

Сравнивая это уравнение с уравнением конического сечения в полярных координатах с полюсом в фокусе [c.106]

Примеры. 1°. Рассмотрим случай конического сечения, описываемого по закону площадей относительно фокуса и обращенного к этому фокусу вогнутостью. Приняв фокус за полюс, имеем уравнение конического сечения [c.334]

Общее уравнение конического сечения, разрешенное относительно у, у = алс -j-, 3 Уах - - 2Ьх -)- С [c.343]

Следовательно, величина у" является многочленом второй степени относительно л и ее третья производная равна нулю. Таким путем получается данное Альфеном дифференциальное уравнение конического сечения [c.344]

Это — уравнение конического сечения, касающегося в начале координат неподвижной прямой m (0) = 0 или kx 1у = 0. [c.367]

В этом случае преобразования, которые надо выполнить, чтобы перейти от квадратичной формы Т, выраженной через 9, 9, 9, к форме Т, выраженной через р , р , р , совпадают с теми, которые надо выполнить для перехода от квадратичной формы к форме сопряженной, как, например, для перехода от уравнения конического-сечения в точечных одно.родных координатах к его уравнению в однородных тангенциальных координатах. [c.469]

Это — фокальное уравнение конического сечения. Таким образом, траектория есть коническое сечение, в одном из фокусов которого находится центр притяжения F. В этом заключается первый закон Кеплера. [c.172]

Внося эти значения д в 2Т, получим вьфажение 27 в функции от р, также представляющее собой функцию второй степени. Переход от живой силы 7, выраженной в переменных д, к живой силе 7, выраженной в переменных / , представляет собой хорошо известное преобразование квадратичной формы в присоединенную к ней форму. Такое преобразование применяют, в случае трех переменных, при переходе от уравнения конического сечения в точечных координатах к уравнению в тангенциальных координатах. [c.234]

Наконец, вспомнив, что х = , получим для траектории уравнение конического сечения, в одном из фокусов которого расположен центр притяжения [c.168]

Известно, что общее уравнение конического сечения, имеющего фокус в начале координат, имеет вид [c.94]

Это уравнение конического сечения в полярной системе координат, полюс которой совпадает с фокусом конического сечения. Таким образом, мы пришли к п 0 р в о м у закону Кеплера [c.61]

Уравнение (3) можно отождествить с касательно-полярным уравнением конического сечения, если начало координат (полюс) совпадает с фокусом. В случае эллипса мы имеем [c.197]

Представим уравнение конического сечения в виде [c.202]

Это есть полярное уравнение конического сечения, имеющего фокус в центре силы, с осью, наклоненной под углом 6д к полярной оси, с параметром [c.178]

Соотношение (15) представляет собой уравнение конического сечения, фокус которого находится в точке О. Величина р — параметр, е — [c.239]

Переход в функции Т от q к р производится аналогично тому, как осуществляется переход от точечных координат к линейным в уравнении конического сечения в однородных координатах. Кроме того, Т можно выразить через р с помощью уравнения [c.203]

Это — фокальное уравнение конического сечения в полярных координатах, а именно получается [c.77]

Получили уже известное нам уравнение конического сечения. [c.159]

Выражение (.Я) можно eni,e больше упростить, заставив исчезнуть те члены, которые линейны относительно частных производных зависимой переменной, что достигается при помощи нового преобразования, аналогичного приведению уравнения конического сечения к его центру. Именно, положим [c.157]

Очевидно, что мы получили полярное уравнение конического сечения. Действительно, при переходе к прямоугольной системе координат, подставив в (191) f = = os 0 и выполнив необходимые [c.163]

В этом выражении = ММ. Учитывая, что фокальный параметр р и эксцентриситет е связаны равенством р = de, получим полярное уравнение конических сечений относительно фокуса [c.166]

Это выражение после деления на преобразуется в уравнение конического сечения относительно центра [c.169]

Уравнение (3.12) представляет собой уравнение конического сечения, эксцентриситет которого равен [c.88]

Из аналитической геометрии известно, что (100) представляет собою уравнение конического сечения (эллипса, параболы или гиперболы) с фокальным параметром р и эксцентриситетом е, выраженное в полярных координатах, для которых полюс О находится в одном из фокусов. При этом геометрический смысл постоянной р виден из того, что при р = Р знаменатель в равенстве (100) имеет минимум, а следовательно, и величина г — ОМ—максимум. Таким образом, угол р определяет положение оси симметрии траектории (ось АР на рис. 292) по отношению к линии ОМ или к точке вылета [c.320]

Каков канонический вид уравнения конического сечения и при каких значениях эксцентриситета траектория тела, двинсущегося в поле ньютоновой силы тяготения, представляет собой [c.208]

При определении силы, действующей на точку, которая движется по законам Кеплера, мы (Зрали уравнение конического сечения [c.389]

Это — уравнение конического сечения, касающегося двух прямых ОР и OQ (рис. 146). Уравнение прямых имеет вид х — у3 = 0. Эти жрямые касаются сечения в точках, гАе они пересекаются с прямой 1 — Ах — Ву — О, которая изменяется вместе с начальными условиями. Начальное положение движущейся точки лежит обязательно в углу POQ, или в углу, противоположном ему относительно вершины, так как вне этих углов выражение Р комплексно. Допустим для определенности, что кривая является эллипсом. Если р. положительно, то траектория состоит из части дуги QMP, так как она должна быть обращена вогнутостью к точке О когда движущаяся точка приходит в одно из положений Р или Q, то сила обращается в бесконечность, и задача теряет смысл. [c.333]

Форму орбиты можно легко проверть в случае Земли, так как на изменение расстояния ее от Солнца указывает изменение видимого диаметра Солнца. Так как полярное уравнение конического сечения, отнесенное к фокусу, имеет вид [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...