Геометрия и движение

Результаты, связанные с колебаниями трехслойных элементов конструкций, в том числе и вязкоупругопластических, геометрия и движение которых описывается с помощью тех или иных гипотез, получены в работах [1-5]. В работе [6 исследованы поперечные колебания трехслойного стержня с несжимаемым заполнителем. Воздействие локальных статических нагрузок на трехслойные стержни изложено в статье [7]. Здесь рассматриваются малые поперечные колебания несимметричного по толщине упругого трехслойного стержня со сжимаемым заполнителем. [c.262]

Классическая механика исходит из предположения, что свойства пространства и времени не зависят от того, какие материальные объекты участвуют в движении и каким образом они движутся, В связи с этим возникает возможность предварительно выделить и изучить некоторые общие свойства движений. При таком изучении рассматриваются лишь общие геометрические характеристики движения, которые в равной мере относятся к движению любых объектов — молекулы или Солнца, изображения на экране телевизора или тени самолета на Земле. Если бы предметом нашего исследования были лишь свойства пространства, то мы не вышли бы за пределы геометрии. С другой стороны, если бы мы интересовались лишь течением времени, то возникающие при этом простые задачи относились бы к иной науке, которую можно было бы назвать хронометрией . Согласно данному выше определению механики, нас интересуют изменения положения некоторых объектов в пространстве и времени. До тех пор, пока мы не рассматриваем инерционных свойств движущихся объектов, нас интересует по существу лишь объединение геометрии и хронометрии. Такое объединение геометрии и хронометрии называется кинематикой. Кинематика не является собственно частью механики (поскольку при ее построении никоим образом не учитываются инерционные свойства материи) и могла бы излагаться в курсах геометрии. Однако по традиции в обычные курсы геометрии кинематика не включается, и необходимые сведения из кинематики приводятся в курсах механики. Связано это главным образом с тем, что хронометрия сравнительно бедна идеями и фактами, и поэтому, если отвлечься от потребностей механики, добавление хронометрии к обычным геометрическим построениям мало интересно с математической точки зрения. [c.10]

В самом деле, определить движение механической системы (в нашем случае плоской фигуры) — значит дать положение каждой ее точки в заданный момент времени. Написанные три уравнения позволяют определить местонахождение любой точки фигуры в данное мгновение. Определим, например, где на плоскости хОу находится точка К (рис. 28), координаты которой в подвижной системе обозначим через х и у. Подвижные оси координат х Еу и точка К неизменно связаны с фигурой, поэтому координаты х и у точки К в подвижной системе постоянны. Для определения координат хну точки к в основной системе хОу воспользуемся формулой преобразования координат, аналитической геометрии и очевидной из [c.66]

Кинематика традиционно включает вопросы, связанные с изучением геометрических аспектов движения в трехмерном аффинном пространстве. Структура поля скоростей и поля ускорений твердых тел анализируется с помощью аппарата дифференциальной геометрии и теории ортогональных операторов. Создается теоретическая основа для введения и расчета основных динамических характери- [c.10]

Внутренняя геометрия траектории деформации определяется движением по ней так называемого ортогонального репера Френе. Длина дуги S траектории деформаций является естественным параметром ее внутренней геометрии и определяет положение пятигранника Френе на траектории. Репер Френе представляет [c.89]

Остановимся на этом подробнее. Как видно, движение системы в консервативном силовом поле можно свести к движению по инерции, изменяя соответствующим образом метрику пространства. Силовое поле при этом как бы исчезает. Но внутренняя геометрия пространства оказывается зависимой от потенциальной энергии поля П и движения в нем материи, так как коэффициенты зависят от распределения масс в системе и ее движений. [c.208]

Первые исследования в области теории механизмов, трения и движения тел по наклонной плоскости были проделаны художником, геометром и инженером Леонардо да Винчи (1452—1519). Огромная заслуга в развитии механики принадлежит итальянскому ученому Галилео Галилею (1564—1642), который, по-существу, положил начало динамике. [c.13]

Задача динамики деформируемого тела состоит в том, чтобы по известной геометрии формы тела и области возмущений, действующим внешним силовым факторам и физико-механическим свойствам материала определить характеристики напряженно-деформированного состояния тела и движения его частиц в любой момент времени. Искомыми являются тензор напряжений (а), вектор скорости частиц V и плотность материала р компоненты их в зависимости от физикомеханических свойств материала тела подчинены уравнениям движения [c.31]

При более прогрессивном методе обкатки режущему инструменту и заготовке сообщают такое относительное движение, какое имели бы зубчатые колеса в зацеплении. Следовательно, геометрия и кинематика процесса изготовления зубчатого профиля по методу обкатки, или огибания, аналогична процессу зацепления двух поверхностей — производящей и нарезаемой. Ранее упоминалось, что подобное зацепление называется станочным. [c.209]

Выше были рассмотрены процессы поверхностной закалки индукционным способом с помощью одного какого-либо закалочного индуктора. За последние годы получила распространение закалка полуосей с фланцами для автомобильных мостов с непрерывным выходом закаленного слоя со стебля полуоси на галтель и поверхность фланца, с выходом границы закаленного слоя в область пониженных напряжений на фланце [8]. Известен также способ закалки поверхности колец больших диаметров (крупногабаритных подшипников) парными индукторами без стыков закаленных зон подобно поверхности бублика. Эти способы закалки назовем комбинированными, поскольку закалка производится не одним, а двумя или более индукторами, питаемыми каждый от отдельного понизительного закалочного трансформатора с отдельной программой управления движением, закалочными спрейерами и нагревом. Использование комбинированного индуктора, составленного из нескольких активных проводов автономного питания, соответствующей геометрии и размеров, является зачастую более эффективным средством выравнивания нагрева на поверхности сложной формы, чем корректировка зазора, ширины и расположения активного провода, установка дополнительных магнитопроводов н магнитных шунтов в конструкции с одним индуктирующим проводом. Затем, полученная зона равномерного нагрева моя<ет быть подхвачена следующим индуктором для непрерывно-последовательного нагрева и т. д. [c.25]

В более обш,их случаях —таких, как движение электрона в магнитном поле, неконсервативные системы, релятивистская механика, распространение света в кристаллах — уже нет пропорциональности элемента ds внутренней геометрии и обычного элемента rfs. Ортогональность траекторий и волновых поверхностей сохраняется поэтому лишь в особом внутреннем смысле. [c.328]

Как мы видим, при соответствующем толковании немногие простые предположения, высказанные в аксиомах I и II, оказываются достаточными для построения теории, посредством которой не только в корне преобразуются наши представления о пространстве, времени и движении в направлении, указанном Эйнштейном, но и, как я убежден, при помощи составленных здесь уравнений будут разъяснены сокровеннейшие, до сих пор скрытые явления внутри атома, и на их основе должно оказаться возможным вообще свести все физические постоянные к математическим постоянным. Таким путем мы приближаемся к возможности превратить в принципе физику в науку, подобную геометрии, которая составляет, несомненно, прекраснейший образец аксиоматического метода, пользующегося в данном случае услугами мощных инструментов математического анализа, а именно вариационного исчисления и теории инвариантов. [c.598]

В формализме Лагранжа рассматривается пространство конфигураций переменных q , в гамильтоновом же формализме механические движения и движения изображающей точки представляются в фазовом пространстве 2п переменных q и р,. В то время как пространство конфигураций имеет геометрию риманова типа, фазовое пространство не имеет определенной геометрической структуры и только для удобства вычислений можно предположить, что ql и р,- образуют прямоугольные координаты 2п-мерного евклидова пространства. [c.878]

Геометрия конечных вращений, винтов и движение твердого тела в пространстве. Уравнения Лагранжа и Гамильтона. Колебания. [c.441]

Применение метода В. А. Зиновьева к исследованию механизмов с соприкасающимися рычагами см. [94]. Рассмотренный метод по классификации, приведенной в гл. 22, может быть отнесен к геометрическим методам. Этот метод основан на простом аппарате аналитической геометрии и, в частности, теории замкнутых векторных контуров в трехмерном пространстве, что делает его доступным для широкого практического применения. Вместе с тем векторные уравнения замкнутости в этом методе отображают лишь замкнутые контуры геометрических осей звеньев и их ориентацию в пространстве, не определяя действительных относительных положений соединенных между собой звеньев как пространственных тел. Для полного определения относительных положений реальных звеньев в пространстве необходимо составлять дополнительные уравнения взаимосвязей между параметрами абсолютных движений звеньев. Привязка движений различных звеньев к одной неподвижной системе координат хотя и усложняет уравнения взаимосвязей между звеньями, но дает возможность непосредственного определения параметров абсолютных движений звеньев. [c.89]

Таким образом, наиболее общий случай движения твердого тела приводится к кинематическому винту, подобно тому как наиболее общий случай системы сил приводится к динамическому винту. Общая теория винтов разработана русским ученым, геометром и механиком А. П. Котельниковым [12]. [c.382]

Согласно ОТО, пробные тела в гравитац. поле движутся по геодезическим линиям геометрии пространства-времени, создаваемой распределением и движением материи в соответствии с ур-ниями Эйнштейна [c.452]

ГЕОМЕТРИЯ ЛОПАСТНОГО КОЛЕСА И ДВИЖЕНИЕ В НЕМ ЖИДКОСТИ [c.8]

При отсечке цилиндра в конце процесса всасывания (точка 1 на рис. 12.18, б) на первом угле Pi перекрытия поршень будет продолжать движение вверх и понизит давление в цилиндре за счет упругости рабочей жидкости. Самое малое давление будет в опорной точке А (точка 2 на рис. 12.18, б), и соответственное понижение давления может быть определено кинематическими соотношениями, геометрией и упругими свойствами рабочей жидкости. [c.349]

С другой стороны, поверхности деталей машин после механической обработки получаются не гладкими, а состоящими из чередующихся впадин и выступов (гребешков) различной формы и величины — 13 так называемых м ик р о н е р о н о с т е й, определяющих микрогеометрию поверхности. Продольная микр о геометр и я измеряется в направлении главного движения при резании, поперечная — в направлении, перпендикулярном к нему. Поперечная МИК роге о метр и я характеризуется обычно большими величинами, чем продольная микрогеометрия, а поэтому она и является объектом измерения (фиг. 9, а). [c.37]

Среди деятелей эпохи Возрождения особенно выделяется гениальный художник, геометр и инженер, итальянец Леонардо да Винчи (1452—1519), которому принадлежат исследования в области теории механизмов, трения в машинах и движения по наклонной плоскости. Кроме того, он занимался перспективой, теорией теней и строил модели летательных машин. Им построен также эллиптический токарный станок, носящий до сих пор его имя. Другой замечательный деятель этой эпохи, великий польский ученый Николай Коперник (1473—1543) создал свою гелиоцентрическую картину мира, которая, сменив геоцентрическую картину Птолемея, произвела большой переворот в научном мировоззрении и оказала огромное влияние на все последующее развитие естествознания. Благодаря работам Коперника и многочисленным наблюдениям датского астронома Тихо-Браге Иоганн Кеплер (1571 —1630) получил свои три знаменитых закона движения планет, послуживших Ньютону основанием для его закона всемирного тяготения ). Далее следует упомянуть о работах голландца Стевина (1548—1620), который исследовал законы равновесия тел на наклонной плоскости и в результате пришел к выводу основных законов статики. [c.11]

Одновременно с аналитическими в механике продолжали развиваться и геометрические методы исследования. В 1804 г. появилось сочинение французского геометра и механика Пуансо (1777—1859) Elements de statique ), в котором излагается стройная система геометрической статики, причем,отличие от Вариньона, в основу кладется разработанная Пуансо теория пар им же была дана наглядная геометрическая картина движения твердого тела в случае, исследованном аналитически Эйлером. [c.14]

Не сразу судьба вывела Декарта (по-латыни Карте-зиуса) на философскую дорогу. Отпрыск старинного дворянского рода, он в 16 лет заканчивает иезуитский коллеж, становится военным и в промежутках между учениями и сражениями ведет обычный разгульный и рассеянный образ жизни. Но вот, по его словам, 10 ноября 1619 г., когда в Баварии было холодно и он просидел весь день в комнате, видя вспышки молнии и слыша раскаты грома, в его голове сложилась мысль создать аналитическую геометрию и применить математические методы в философии. Я-- должен был отбросить как безусловно ложное все, в чем мог вообразить малейший повод к сомнению, — пишет он. — А что несомненно С чего начинать Где та истина, которая так тверда и верна, что самые сумасбродные предположения скептиков не смогут ее поколебать... Этой истиной стал принцип Я мыслю, следовательно, я существую . А раз я существую и ощущаю окружающий мир, то существует и он. Но тогда несомненно должен существовать и бог — кто бы иначе все это сотворил, — который создал материю и движение в каком-то определенном количестве (отсюда сами собою возникают законы сохранения ). Однако, несомненно, лучше для познания растений и человека следить за их постепенным развитием из семени, чем так как бог создал их в начале мира. Если мы в состоянии открыть некоторые принципы, простые и легко понимаемые, из которых, как из семени, могут быть выведены звезды, Земля и все, что мы находим в видимом мире, хотя бы мы знали, что они произошли иначе, — то таким способом мы объясним природу несравненно лучше, чем если будем описывать только существующее. [c.69]

В т. IV Grelles Jonrnal Гаусс опубликовал красивую теорему, содержащую одновременно общие законы равновесия и движения и являющуюся, по-видимому, наиболее изящным их выражением, какое только им было придано французские читатели будут нам благодарны, если мы приведем здесь перевод нескольких страниц, посвященных знаменитым геометром изложению этого нового принципа. [c.420]

Геометры ранее уже придали такую форму общим уравнениям движения. Таким образом, хотя уравнения динамики и являются частным случаем проблемы изопериметров, эта проблема описывается теми же самыми уравнениями и в той же форме, что и движение динамических систем. Мы уви-. ди.м, что то же относится и к их интегралам. Это последнее представляется нам особенно замечательным. [c.325]

Современная наука возникла в конце XVI в. под влиянием интеллектуального обновления, вызванного Возрождением. В то время как астрономическая наука развивалась очень быстро, науки о равновесии и движении — статика и динамика — создавались медленно. Известно, что Ньютон был первым, кто превратил динамику в однородную доктрину и своим знаменитым законом всемирного тяготения открыл для этой новой науки огромные возможности применения и проверки. В XVIII и XIX вв. очень многие геометры, астрономы и физики развивали принципы Ньютона и механика дошла до таких вершин красоты и рациональной гармонии, что физическая сторона этой науки, была почти забыта. В частности, всю механику стали выводить из одного принципа — принципа наименьшего действия, выдвинутого сперва Мопертюи, а затем в несколько другом виде Гамильтоном и имеющего исключительно изящную и лаконучную математическую форму. [c.641]

Еще в 1878 г. Прелль, воспользовавшись теоретическими построениями кинематической геометрии и применяя аналогию с методом Кульмана, положил основание статике механизмов. В своих графических построениях он вплотную подошел как к решению задачи плоской кинематики (метод планов скоростей и ускорений), так и к решению задачи об определении уравновешивающей силы механизма, находящегося в состоянии движения. Позже Хэйн рассмотрел вопрос об аналитическом решении этой задачи, а графическое решение ее было предложено Виттенбауэ-ром. Наконец Н. Е. Жуковский создал мощный метод исследования кинетостатики механизмов своей теоремой о жестком рычаге. [c.54]

Марк Витрувий Поллион — римский архитектор вре(мен императора Августа — две тысячи лет назад писал Он (архитектор) должен владеть пером, уметь чертить, энать геометрию, быть сведущим в оптике, знать арифметику, быть знакомым с историей, прилежно изучить философов, понимать музыку, иметь познания в медицине, быть знакомым с учением о праве, изучить астрономию и движение небесных тел . Вот как серьезно относились уже в те далекие времена к подготовке создателей новых зданий и сооружений. И недаром человечество до сих пор восторгается памятниками Эллады, величие и Kipa oTa которых, даже сильно разрушенных, поражают современников. [c.170]

Для исследования параметров движения различных механических систем применяют также гиперкомплексное представление величин при п = 3 или так называемое исчисление кватернионов, введенное в математику знаменитым ирландским математиком Вильямом Роаном Гамильтоном (1805—1865) [134]. Это исчисление было призвано заполнить пробел в векторном исчислении, для которого не определена операция деления. Отсутствие операции деления в векторном анализе весьма ограничивает возможности его применения при решении всевозможных задач нелинейной механики, геометрии и других отраслей науки. [c.9]

Выводы и предложения. В данной работе поясняется метод моделирования трехмерного механизма с помощью линий-векторов, а также метод, посредством которого могут быть имитированы (моделированы) характеристики движения для различных типов пар путем фиксирования соответствующих параметров в операторах кватернионов. На основании уравнения замкнутости записана программа, при помощи которой представляется возможным численное решение задачи перемещений для любого трехмерного четырехзвенного механизма вынужденного движения с любой произвольной геометрией и любой комбинацией пяти основных пар. Пятью основными парами являются вращательная, вращательнопоступательная (цилиндрическая), поступательная, шаровая и винтовая. [c.290]

Особое значение в нашей работе отводится тотальным (комплексным) бивекторам Ф, тервекторам Т и кватервекторам Q, которые по своей общности охватывают все разделы векторной геометрии и механики. Так, например, внутренняя составляющая 5 тотального бивектора Ф = S + ея определяет работу пространственных сил, а внешняя я — импульс сил и количество движений. Аналогично, внутренняя составляющая и тотального тервектора Г = ы + еш выражает определитель третьего порядка, а внешняя W — тройное векторное произведение. Здесь е — орт, тензор которого 6 = —1. [c.151]

Для установления зависимости между неуравновешенностью ротора и движением связанных с ним колеблющихся частей балансировочной машины желательно его неураьнииешенность представить в виде обобщающих параметров геометрии масс так, чтобы при конкретной ее реализации в тех или иных технологических или конструктивных формах эти параметры являлись исходными. Будем искать эти обобщающие параметры в виде векторов, связь которых с движением ротора и присоединенных к нему частей балансировочного устройства представляется в наиболее явной форме. Так как теоретическая механика представляет движение твердого тела состоящим из поступательного движения с центром массы и вращательного вокруг центра массы, то желательно параметры, характеризующие неуравновешенность, связать с указанными движениями. Особенностью этой задачи является сравнительно малое изменение геометрии масс балансируемого ротора, вызванное его неуравновешенностью. [c.52]

Во 2-м десятилетии 20 в. классич. теория тяготения была революц. образом преобразована Эйнштейном. Новая теория тяготения была создана путём логич. развития принципа относительности применительно к гравитац. взаимодействиям она была названа общей теорией относительности. Эйнштейн по-новому интерпретировал установленный Талилеем факт равенства гравитац. и инертной масс (см. Масса) это равенство означает, что тяготение одинаковым образом искривляет пути всех тел. Поэтому тяготение можно рассматривать как искривление самого пространства-времени. Теория Эйнштейна вскрыла глубокую связь между геометрией пространства-времени и распределением и движением масс. Компоненты т. н. метрич. тензора, характеризующие метрику пространства-време-ни, одновременно являются потенциалами гравитац. поля, т.е, определяют состояние гравитац. поля. Эволюция состояния описывается нелинейными ур-ниями Эйнштейна для гравитац. поля, В общем виде ур-ния тяготения Эйнштейна не решены. В приближении слабых полей из них вытекает существование гравитац. волн (прямые эксперименты по их обнаружению пока не увенчались успехом). [c.316]

Особые усилия прилагал Ньютон к тому, чтобы добиться союза математики и физики в области оптики. В остав-гаихся забытыми Лекциях по оптике он писал Так же как астрономия, география, мореплавание, оптика и механика почитаются науками математическими, ибо в них дело идет о вещах физических, небе, земле, кораблях, свете и местном движении, так же точно и цвета относятся к физике, и науку о них следует почитать математической, поскольку она излагается математическим рассуждением. Точная наука о цветах относится к труднейшим из тех, кои желательны были бы философу. Я надеюсь на этом примере показать, что значит математика в натуральной философии, и побудить геометров ближе подойти к исследованию природы, а жадных до естественной науки сначала выучиться геометрии, чтобы первые не тратили все время на рассуждения, бесполезные для жизни человеческой, а вторые, старательно выполнявшие до сих пор свою работу превратным методом, разобрались бы в своих надеждах, чтобы философствующие геометры и философы, применяющие геометрию, вместо домыслов и возможностей, выхваляемых всюду, укрепляли бы науку о природе высшими доказательствами [c.173]

Что касается изгибных движений, соответствующих первой распространяющейся моде в слое, то именно она является доминирующей в формах колебаний на частотах, меньших и несколько больших частоты Q = 1. При переходе через частоту Q = 1 вдоль определенной спектральной кривой наблюдаются такие же изменения в характере форм колебаний, как и в симмет1 ичном случае при переходе через частоту краевого резонанса. Эти изменения показаны на рис. 73, где изображены формы колебаний в трех характерных точках Л, б и С восьмой спектральной кривой (см. рис. 72). Здесь приведены нормированные величины нормальных составляющих вектора смещений поверхности. Сплошная кривая описывает форму колебаний в точке А, штриховая и пунктирная — в точках С и В. Видно, что при переходе через частоту Q = 1 в форме колебаний теряется один узел. Это дает основание считать, что часть восьмой спектральной кривой в области Q > 1 описывает связь между геометрией и собственной частотой для седьмой изгибной моды. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...