Гармоника резонансная

Гамильтониан 318 Гамма-функция 153 Гармоника резонансная 67 [c.345]

Под действием внешней периодической возмущающей силы возникает, как видим, сложное колебательное движение, состоящее из ряда наложенных друг на друга гармонических колебаний. Амплитуда каждой составляющей гармоники зависит от периода возмущающей силы Т. Резонансные условия возникают при ряде последовательных значений Т [c.475]

Часто в таких системах можно пренебречь влиянием всех гармоник, кроме одной, и считать воздействие гармоническим. Это возможно в тех случаях, когда одна из гармоник (обычно первая) превалирует над остальными или когда одна из гармоник является резонансной для данного объекта. [c.269]

Если в механизме имеются подвижные соединения с зазорами (например, кинематические пары в механизмах), вибрационные воздействия могут вызвать соударения сопрягаемых поверхностей, приводящие к их разрушению и генерированию шума. В большинстве случаев разрушение объекта при вибрационных воздействиях связано с возникновением резонансных явлений. Поэтому при поли-гармонических воздействиях наибольшую опасность представляют те гармоники, которые могут вызвать резонанс объекта. [c.272]

При анализе каждой составляющей тензора деформаций резонансно-поисковым методом рассчитывали основную скрытую гармонику процесса, которая инвариантна к условиям деформирования, но параметры ее (амплитуда, частота, фаза) являются характеристикой волнового процесса. [c.84]

Использование больших участков нелинейной характеристики привело бы к необходимости введения в аппроксимирующий полином членов с более высокими степенями, и тогда имели бы место отчетливо выраженные резонансные эф( екты для т = 5, 7 и т. д. При этом антисимметрия характеристики намагничения соответствует присутствию в аппроксимирующем полиноме лишь нечетных степеней и, следовательно, возможны резонансные процессы только на нечетных гармониках воздействующей силы. Эти же свойства нелинейной характеристики приводят к тому, что в результате появления в системе вынужденных колебаний с частотой р возникает периодическое изменение ее индуктивности с частотой 2р. [c.126]

Теория колебаний. Как мы видели, эта теория позволяет найти спектр собственных частот свободных колебаний упругой системы. Если частота возмущающей силы совпадает с одной пз собственных частот свободных колебаний, наступает резонанс. Для линейно-упругого тела в постановке линейной теории упругости амплитуды вынужденных колебаний становятся бесконечно большими. На самом деле так не бывает. Во всех материалах существует внутреннее трение. Теория упругих колебаний с затуханием, пропорциональным скорости, рассматривается в курсах теоретической механики, основной качественный результат состоит в том, что резонансная амплитуда конечна. В реальных материалах внутреннее трение подчинено более сложным законам, даже если его можно считать линейным (см. гл. 17), но качественный результат остается тем же. Поэтому резонансы на высоких гармониках, как правило, не страшны. Для турбинных лопаток, например, гармоники выше пятой-шестой во внимание не принимаются. Но резонанс на основном тоне или на первых гармониках может считаться причиной неминуемого разрушения. Отмеченные два аспекта мы зафиксировали, но далее развивать не будем. [c.652]

Если частота какой-либо гармонической составляющей этих периодических моментов равна одной из собственных частот йх, , кп вала, то наступает резонанс. При этом, если частота гармонической составляющей вращающего момента равна йх, т. е. частоте первого главного колебания вала, то резонансные колебания имеют фюрму первого главного колебания вала. Если же частота соответствующей гармоники вращающего момента равна йа, кз......кп, то вынужден- [c.192]

Максимальные вибрационные напряжения на входной кромке рассматриваемой лопатки, по данным предприятия изготовителя, возникают при ее колебаниях по основному тону с частотой 1170 Гц на резонансной частоте вращения ротора высокого давления 3900 об/мин (18 гармоника). При этом величина напряжений достигает 30 МПа, а запас прочности при этом составляет не менее 10,0. В связи с этим обрыв пера лопатки VH ступени не мог быть объяснен только появлением забоины на лопатке, поскольку по своей геометрии она не может снизить усталостную прочность лопатки в 10 раз. [c.593]

Таким образом, расчет нелинейной системы с негармоническим характером изменения неравномерности подачи сводится к решению п задач с гармоническим законом изменения подачи и последующим суммированием составляющих пульсации давления от каждой гармоники. Результаты расчета суммарной пульсации давления для 10 гармоник неравномерности подачи насоса, полученные с использованием гипотезы квазистационарности, представлены на том же рис. 3 (кривая 3). Из сравнения кривых 2 ж 3 видно-что при близком совпадении средних уровней пульсации расчетная кривая, полученная с использованием гипотезы квазистационарности, отличается по характеру от экспериментальной. При этом расчетное значение размаха пульсации на резонансных режимах работы получается примерно в 1,5 раза выше по сравнению с экспериментальными значениями. [c.21]

При Ь = 0 КМЮ = , т. е. теоретически гаситель без трения полностью подавляет колебания, частота которых равна его парциальной частоте. Обычно гаситель настраивается на частоту первой гармоники вынуждающей силы, вызывающей наиболее интенсивные колебания системы, или на одну из собственных частот системы, чтобы снижать уровень соответствующих этой частоте резонансных колебаний. Диапазон частот, в котором гаситель со слабой диссипацией оказывается эффективным, обычно весьма узок. Поэтому использование простого динамического гасителя оказывается целесообразным лишь в машинах со стабильными рабочими скоростями, в которых частоты возмущений остаются постоянными. В машинах с изменяющимися скоростями используются различные варианты самонастраивающихся гасителей [c.111]

Представление (9.21) силовой характеристики двигателя соответствует удержанию в ее ряде Фурье одной наиболее существенной v-й гармоники, определяющей колебательные процессы в резонансной области исследуемого скоростного диапазона, порождаемой v-й гармоникой циклических возмущений ДВС. Предполагается также, что коленчатый вал двигателя рассматривается как жесткое звено с постоянным моментом инерции. Заметим, [c.148]

Тогда динамическое поведение исследуемой системы в (s, )-й резонансной зоне онределяется изменением s-й нормальной координаты и моногармоническим возмущающим воздействием — резонирующей v-й гармоникой вектор-функции Q(f). [c.298]

Несмотря на то, что приведенный метод является математически точным, полученные при этом результаты с инженерных позиций нередко следует расценивать как приближенные, поскольку при суммировании членов ряда приходится обычно ограничиться конечным числом гармоник г. При выборе этого числа во избежание отсечения резонансного режима (jz = 1) следует руководствоваться не только характером сходимости коэффициентов Qj, но и условием к/а> + (1- 3). Отсюда становится ясным, что использование рядов Фурье оказывается более эффективным при хорошо сходящихся гладких функциях Q (О и при относительно небольшом превышении частоты свободных колебаний k над основной частотой возмущения со = = 2я/т. [c.83]

Если функция U7 (О и ее первые производные не имеют явно выраженных скачков или в случае, когда ее основные гармоники располагаются вблизи резонансных и в зарезонансных зонах, предпочтительнее прием, изложенный ниже. [c.156]

Отметим одну характерную особенность, отличающую вынужденные колебания в рассматриваемой линейной системе с периодически изменяющимися параметрами от колебаний в линейных системах с постоянными параметрами. В нашем случае из-за пульсации параметров каждая гармоника j возмущающей силы способна вызвать колебания с бесконечным числом гармоник, в то время как в линейных системах с постоянными параметрами при этом возбуждается только одноименная гармоника /. Это обстоятельство в известном смысле приближает рассматриваемый класс задач к классу нелинейных. Однако, как показывает анализ, отмеченная связь с чужими гармониками оказывается существенной только непосредственно в резонансных зонах, причем лишь для тех гармоник решения, которым соответствует слабая гармоника возмущающей силы. В остальных случаях указанная особенность обычно слабо проявляется на результатах расчета. Приведенные выше, соображения позволяют записать следующую приближенную зависимость для инженерной оценки амплитуд соответствующих сильных гармоник [c.272]

Отбросим высшие гармоники в выражении (6.69). Следует подчеркнуть, что это правомерно не потому, что эти гармоники малы, а потому, что они мало влияют на формирование приближенного решения 9 , которое в рассматриваемой резонансной зоне играет доминирующую роль. [c.277]

Представляет интерес то обстоятельство, что для зон, отвечающих / = Ч2, /г,. . . параметрическое возбуждение является единственным источником возникновения установившихся резонансных режимов, поскольку внешняя нагрузка Q содержит лишь гармоники, соответствующие целым /. [c.283]

Решение нелинейной системы алгебраических уравнений (6.107) при учете (6.111) и принятых исходных данных осуществлялось на ЭВМ. На рис. 83 представлен график, иллюстрирующий поведение системы в рассматриваемой резонансной зоне. С целью облегчения анализа по оси ординат отложен безразмерный параметр и 2, который для данной гармоники / = 2 играет роль коэффициента динамичности. [c.294]

С увеличением силы возбуждения резонансная частота уменьшалась на 1—2%, а зависимость между амплитудами силы возбуждения и перемещения системы становилась нелинейной, что выражалось в повышении уровня ускорений кратных гармоник, особенно если они совпадали с собственными частотами системы. В сухом контакте при амплитудах силы возбуждения до 1 кгс наибольшие уровни колебаний стержень имел на третьей гармонике частоты возбуждения, а с увеличением силы преобладающей становилась пятая гармоника. Однако потери энергии на высоких гармониках в сравнении с общими потерями незначительны, так как амплитуды перемещения не превышают 10% от перемещения на частоте возбуждения. [c.84]

Для расшифровки спектрального состава вибрации двигателя и выделения основных источников колебаний необходимо знание основных частот источников колебаний и их гармоник. При этом следует учитывать возможность возникновения резонансных колебаний. В результате импульсных динамических нагрузок в кон- [c.205]

Одним из основных условий создания малошумных машин является исключение резонансных явлений при их работе. На низких частотах в области первых гармоник частоты враш,ения ротора резонансные частоты могут быть в системах машина как. твердое тело—амортизация—фундамент и машина как податливая протяженная металлическая конструкция (блочные агрегаты)— амортизация—фундамент, а также могут быть в системе роторов. [c.424]

Появление большего числа гармоник возмущающих сил и моментов, создаваемых роторами и валами сблокированных агрегатов следовательно, существование большей трудности устранения резонансных колебаний в системе. [c.453]

В процессе испытания измеряют ряд резонансных частот поперечных колебаний, соответствующих различным гармоникам, и по этим данным вычисляют модуль упругости и коэффициент затухания. [c.138]

Последнее относится в основном к обработке деталей не слишком малых размеров. Например, винты с глухими отверстиями можно очищать ультразвуком сразу в большом количестве и в нескольких слоях. В низкочастотном диапазоне ультразвука часто наблюдается явление сильных колебаний самих деталей. Так, при частоте 20 кгц в детали, изготовленной из листового материала, можно возбудить резонансные колебания с частотой, достигающей частоты высшей гармоники. Такое резонансное колебание твердого тела способствует его очистке от загрязнений, находящихся во внутренних, труднодоступных отверстиях и пустотах, причем форма колебаний детали не играет роли. Очень малые детали колеблются с относительно большой амплитудой. Это может привести к повреждению механизмов (например, в часовых механизмах к выпадению камней из их гнезд). В таких случаях применяют ультразвук большей частоты около 500 кгц), что устраняет повреждения, но требует несколько увеличенного времени обработки. [c.224]

Ограничимся изучением одночастотного режима колебаний для случая основного резонанса, пренебрегая в первом приближении влиянием гармоник, соответствующих остальным резонансным частотам. [c.129]

Кроме указанных резонансных частот 1-й гармоники, могут быть также резонансные частоты 2-й, 3-й и т. д. гармоник. Отсюда видно, как много имеется частот (основных и их гармоник) вынужденных колебаний зубчатых колёс из-за неточного их изготовления. Вследствие упругости зубьев, поперечной и крутильной упругости валов и т. д. могут возникать собственные колебания зубчатых колёс и связанных с ними деталей или лишённых рёбер участков корпуса передачи также с многими различными частотами. В связи с этим трудно избежать, особенно в быстроходных передачах, резонанса колебаний или близости их к резонансу из-за неточности зубчатых колёс. Поэтому необходимо стремиться изготовлять быстроходные зубчатые колёса с такой точностью в шаге и в профиле зубьев, при которой даже при резонансе колебаний шум и динамические нагрузки не были бы чрезмерными. В среднескоростных передачах для этой цели обычно бывает достаточно не допускать больших местных накопленных ошибок и кратности гк к 2ш. [c.292]

Экспериментальное введение поправки Рэлея целесообразно лишь для металлов и в диапазоне частот, характеризующихся достаточно небольшим внутренним трением. Для этого требуется определение частотной зависимости дисперсии и, следовательно, измерение не только основной, но и высших гармоник резонансных колебаний. Определение собственных частот резонансных колебаний разных гармоник о одного установа позволяет изменять соот- [c.265]

При анализе работы синхронно-накачиваемых лазеров важную роль играет расстроечная характеристика — зависимость длительности импульсов генерации т от расстройки длин резонаторов накачивающего и накачиваемого лазеров AL=Lj,—L . В реальных системах расстроечная характеристика имеет вид резко асимметричной резонансной кривой с характерной шириной AL/L 10 . На практике согласование длин резонаторов осуществляется исходя из условия минимума ширины корреляционной функции интенсивности либо максимума энергии излучения второй гармоники. Резонансный характер расстроечной характеристики и ее малая относительная ширина приводят к необходимости тщательной стабилизации периода [c.248]

Разрешение мелких деталей ограничивается в ультразвуко вой системе визуализации длиной волны ультразвука. Длина волны в воде — обычно применяемой контактной жидкости — меняется от 1,5 мм на частоте 1 Мгц до 0,15 мм на частоте 10 Мгц. Однако на практике эти условия не совсем точно определяют результируюш,ую разрешающую способность системы. Так как скорость звука в обычно применяемых пьезоматериа лах существенно больше, чем скорость звука в контактной среде, ограничение разрешающей способности из-за большой длины волны в материале пьезопреобразователя становится фактором, определяющим разрешающую способность всей системы. Хотя сами трубки ЭАП могут работать в широком диапазоне частот, чувствительность и разрешающая способность увеличиваются на нечетных гармониках резонансной частоты, которая определяется толщиной пьезопластины. ЭАП имеют максимальную чувствительность на частоте, при которой толщина [c.95]

Измерение резонансных частот колебаний разного рода эле ментов промышленных установок встречает значительные труд ности из-за наличия широкого спектра их собственных частот создаваемых распределенными системами, а также из-за отсутстви методик расчета собственных частот колебаний реальных конструк ций, существенно отличающихся по форме от пластин, мембран стержней, колец и т. п., теоретический расчет которых возможен Однако собственные частоты полирезонансных систем, каковыми являются вибрирующие элементы машин, представляют сходящийся ряд. Первые гармоники ряда, обычно имеющие наибольшую амплитуду, с достаточной точностью аппроксимируются аналогичными параметрами колебательной системы с одной степенью свободы. [c.127]

Если для некоторого I = k имеет место равенство аш = kk, то гармоника является резонансной. В этом случае форма колебаний системы будет близка к соответствующей собственной форме. В первом ириближенин можно иринять, что [c.67]

Взаимодействие сложной колебательной системы с иеидеаль-ным источником энергии наиболее существенно проявляется в областях основных резонансов ири v pj s = 1,. .., га. В каждой (p,v)-ii резонансной области (р — индекс собственной формы, >v — номер гармоники возмущения) динамический анализ системы в первом приближении может осуществляться па основе рассмотрения только двух уравнений системы (9.77) [c.167]

Будем полагать, что рассеяние энергии в крутильной системе без демпфера пренебрежимо мало по сравнению с диссинацией энергии в демпфере. Поскольку силиконовый демпфер при жестком креплении его стуницы к какому-либо базовому г-му звену крутильной системы обычно слабо влияет на модальные характеристики собственных форм динамической модели системы, то корректирующий эффект демпфера можно оценить по величине резонансной амплитуды А,о сосредоточенной массы с индексом г. Минимальный уровень, до которого можно снизить колебания в исследуемой наиболее опасной (s, v)-й резонансной зоне при помощи силиконового демпфера, можно оценить по величине амплитуды колебаний выбранной к-ж массы исходной системы без демпфера при частоте Ии группового возбудителя в рассматриваемой зоне. Здесь s — индекс резонирующей собственной формы динамической модели, -v — индекс резонирующей гармоники возмущающего момента двигателя. Групповой возбудитель (5, v)-ft резонансной зоны при отображении возмущающих моментов, действующих на систему со стороны двигателя, в виде гармонических функций времени можно представить в виде [28] [c.292]

Инерционный принцип силовозбуждения, примененный в указанной выше машине для испытаний при неоднородном напряженном состоянии, был использован также для нагружения образцов осевыми усилиями (растяжение—сжатие) [ 5]. Так как при испытаниях на растяжение—сжатие необходимо воспроизведение значительных усилий (в рассматриваемой установке до 4000 дан), скорость вращения неуравновешенных масс была выбрана значительной — 2500—3600 об1мин для основной гармоники и 6100—7500 об1мин для высокочастотной (мг i = 2 1 и 3 1). При этом высокочастотная составляющая оказалась в резонансной области, так как частота собственных колебаний упругой системы машины составляла 6050—6100 циклов в минуту. Такое явление неблагоприятно сказывается на стабильности режима нагружения образца как в ироцеесе испытаний, так и в особенности при переходе через резонанс. В связи с этим большое (внимание авторы вынуждены бьши уделить вопросам исследования динамических характеристик машины и стабилизации амплитуды напряжений. [c.128]

Из выражения (VIII. 8) следует, что, например, вторая гармоника в разложении может иметь величину, вполне достаточную для создания резонансных колебаний с частотами, превышающими в 2 раза секундные обороты. [c.216]

Таким образом, даже без учета отклонений геометрии узла цапфа — подшипник на корпус реальной роторной машины, всегда имеюш,ей радиальный зазор в подшипниках, передаются полигармонические силы, которые могут вызывать на разных оборотах резонансные колебания. Это и объясняет обилие гармоник перемеш,ения корпуса реальной турбомашины. Отметим, если систему ротор — корпус рассматривать как линейную, не имею-ш,ую зазоров в подшипниках, то дисбаланс ротора может на корпусе возбудить только первую гармонику перемещения. Можно сказать, что амплитуда первой гармоники в колебаниях двигателей в основном определяется дисбалансом. Амплитуды гармоник высших порядков определяются многими факторами. Их следует тщательно изучить. Конечным результатом этих исследований должна явиться разработанная в деталях технология вибродефектоскопии. Такая технология должна иметь возможность по величинам амплитуд различных гармоник перемещения (или ускорения) указать на основные возможные технологические дефекты, приводящие к росту соответствующих гармоник на тех или иных оборотах двигателя. Для определения такого соответствия необходимо выполнить по специальной программе достаточно большое число экспериментов, при которых в конструкцию двигателя преднамеренно вводятся типичные дефекты, нарушения геометрии и при этих условиях осуществляется гармонический анализ перемещений корпуса двигателя, т. е. определяются характерные величины амплитуд разных гармоник. [c.217]

Применяемые ранее способы преобразования высокочастотных сигналов в ультразвук на частотах 10 —10 гц были малоэффективны и осуществлялись либо использованием различных методов поверхностного возбуждения [72], либо использованием высших гармоник пьезокварцевых преобразователей, так как создание кварцевых преобразователей, работающих на основной резонансной частоте свыше 200 мггц, представляет значительные технологические трудности, связанные с изготовлением чрезвычайно тонких пластинок. Основная частота пьезополупроводниковых преобразователей определяется не полуволновой толщиной пластинки, как у обычных пьезоэлектриков, а величиной диффузионного (обедненного) слоя, создаваемого диффузией металла, компенсирующего проводимость исходного полупроводника [73]. Этот слой можно выполнять чрезвычайно тонким, не изменяя механической прочности пластинок. [c.326]

Для вычисления модулей нормальной и касательной упругости на основе уравнения (2) требуется определить два значения разонанс-ных частот образца. Можно получить два значения резонансных частот, измерив первую и вторую гармонику образца. Однако этот метод неудобен, так как расстояние между узлами колебаний образца при первой и второй гармониках различно. Следовательно, при переходе от первой ко второй гармонике пришлось бы менять расстояние между опорами. [c.450]

Наиболее близкими к резонансным частотам одноузловой и двухузловой форм колебаний n i = 2300 колебаний в минуту и rtf2 = 5373 колебаний в минуту являются частоты Я, 6 и 12-й гармоник [c.517]

На рис. 5 представлен пример такой записи при внешнем возбуждении F (t) (д = 2,5 0 = 0,2 Тз), изменении Сз (t) по варианту 2 и при постоянных коэффициентах демпфирования. На рис. 6 сопоставлены амплитудно-частотные характеристики поперечных (a i) и крутильных (г/) колебаний зубчатых колес, полученные как при раздельном, так и при общем воздействии на систему двух источников возбуждения. Здесь пунктирные линии соответствуют параметрическим колебаниям, обусловленным изменением жесткости Сз (t) по варианту 3 при Tj = 0,1 Тз, штрих-пунктирные линии — вынужденным колебаниям под действием возбуждения F (f) при q = 2,5 (0 = 0,27 з) сплошные линии соответствуют суммарным амплитудам колебаний. Индексы резонансных частот со,-у соответствуют г-й собственной частоте системы и/-й гармонике нересопряжения зубьев. Подробный анализ результатов решения рассматриваемой задачи дается в [3]. [c.42]

Определение напряжений по форме колебаний, В предварительном расчете резонансных напряжений вследствие неточности в выборе значения коэффициента демпфирования [г или коэффициента усиления Р напряжения определяются весьма неточно. Поэтому, пренебрегая напряжениями от нерезонансных гармоник, определяют напряжения в резонансе по форме свободных ко-пебаний. [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...