Тела Задача плоская

Соотношения (4.5), (4.6) инвариантны относительно преобразований поворота системы координат х в каждой точке тела. В этом виде постулат изотропии справедлив и для некоторых первоначально анизотропных тел. В плоских задачах либо Оз = 0, либо Ёз = 0, т. е. согласно (2.20), (3.36), либо /з =0, либо /з =0. [c.81]

Заметим прежде всего, что по условию параллельности векторов ш, и (Ое все точки тела как в относительном, так и в переносном движении остаются в плоскостях, перпендикулярных к этим векторам, т. е. в параллельных между собой плоскостях следовательно, абсолютное движение тела будет плоским располагая оси так, чтобы плоскости О х у и Оху сливались, сведем задачу к рассмотрению плоского движения фигуры Р по отношению к системам координат О х у и Оху. Точка М этой плоской фигуры, имеющая вектор-радиус г по отношению к О н вектор-радиус г по отношению к О, будет двигаться с абсолютной скоростью Va, равной геометрической сумме относитель- [c.313]

Задачи на равновесие твердого тела для плоской системы параллельных сил рекомендуется решать в следующем порядке [c.52]

Под основными граничными задачами плоской теории упругости, аналогично тому, как для трехмерного тела ( 34), мы будем понимать следующие задачи [c.129]

ДЕЙСТВИЕ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛЫ НА ПЛОСКУЮ ГРАНИЦУ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОГО ТЕЛА (ЗАДАЧА БУССИНЕСКА) [c.343]

О постановке задач плоского напряженного состояния уже говорилось выше. Задачи же плоской деформации возникают при рассмотрении тел, ограниченных цилиндрической поверхностью, когда краевые условия на цилиндрической части постоянны вдоль образующей, причем компонента (7гv равна нулю. Если тело (цилиндр или пространство с цилиндрической полостью) ограничено, то на плоских сторонах могут быть заданы условия смешанного типа, а именно, нормальные перемещения и касательные компоненты напряжений равны нулю. Если же попытаться подобрать на этих поверхностях соответствующие напряжения 0г, то следует первоначально решить задачу плоской деформации бесконечного цилиндра и, получив значения Ог (согласно (4.3)), задать их как краевые условия. Само собой разумеется, что касательные компоненты напряжений по-прежнему обращаются в нуль. [c.277]

Все уравнения теории упругости значительно упрощаются в тех случаях, когда задачу можно свести к отысканию функций только двух переменных, например х и у. В упругом теле возникает плоская деформация, если перемещения будут происходить только параллельно плоскости хОу [c.50]

Решение. Расчетную схему задачи примем по рис. 46, б. За обобщенные координаты примем г и ф. Кинетическую энергию системы определяем по формуле для вычисления кинетической энергии твердого тела в плоском движении [c.102]

Для плоской задачи (плоское напряженное состояние и плоская деформация), если объемной силой является только вес тела, т. е. Хр = 0, р=—д, все функции компонентов напряжений могут быть выражены через специальную функцию напряжений Эри следующим образом [c.54]

В курсах теории упругости дается вывод уравнений равновесия плоской задачи теории упругости (в этом случае имеем три уравнения равновесия в пренебрежении массовыми силами и инерционными членами). Приведем полную систему, которая замыкается законом Гука для изотропного тела при плоской деформации [c.20]

Хрупкое разрушение упругого тела. Задача Гриффитса. Гриффитс рассматривал следующую задачу. Бесконечная хрупкая пластина единичной толщины растягивается в одном направлении равномерно распределенными на бесконечности напряжениями. В теле имеется плоская трещина, расположенная перпендикулярно к направлению растяжения размер трещины в плоскости пластины равен I. Требуется найти критическое значение напряжения о = Оц, при достижении которого размер трещины начинает увеличиваться. Рассматривался случай отсутствия притока внешней энергии. [c.576]

Рис. 9.26. Элемент тела в плоской задаче теории упругости в полярных координатах и интенсивности сил, действующих на него.

Вопрос о напряженном состоянии елочного замка мы в дальнейшем будем рассматривать как задачу плоской деформации. Если бы эту задачу можно было решить достаточно точными методами, то, очевидно, достаточно было бы ввести в рассмотрение лишь силы Fi, Pi, и Q,-. Однако, ввиду весьма сложной конфигурации элементов замка, приходится отдельно рассматривать напряженное состояние тела хвостовика лопатки и выступа диска с одной стороны и зубцов — с другой, вследствие чего мы и вводим в рассмотрение указанные выше силы. [c.11]

Приближенное решение задач теплопроводности начнем с определения температурных полей простейших тел неограниченной плоской стенки, бесконечно длинного круглого цилиндра и шара. Эти тела назы ваются также классическими. Сюда же можно отнести неограниченное тело с полостью в виде плиты, цилиндра или шара, полый цилиндр и полый шар. Характерной особенностью всех этих тел является то, что при симметричных условиях нагрева они имеют одномерные температурные поля. В результате решение задач теплопроводности крайне облегчается (именно поэтому сами тела получили название простейших). [c.31]

О. (-матрицы, родственной О. 5, на простейшем примере задачи двух тел (задачи рассеяния) модифицирует падающую из бесконечности на рассеивающий центр И у = Ф(г) плоскую волну фр(г) в расходящуюся волну [c.415]

Рассматривается следующая задача плоская пластина, расположенная в потоке под нулевым углом атаки, обдувается некоторым газом, не взаимодействующим с веществом пластины. Условия течения таковы, что на поверхности пластины происходит фазовый переход твердое тело — газ (сублимация). Требуется определить распределение продуктов возгонки, скорость сублимации и тепловой поток на пластину. Задача решается методом пограничного слоя. Течение в пограничном слое предполагается ламинарным. [c.169]

Изложен новый метод расчета обтекания осесимметричных тел и плоских контуров потоком идеального газа при больших сверхзвуковых скоростях. Метод основан на представлении решения уравнений газовой динамики в виде рядов по степеням малого параметра = (7 — 1)/(7 + 1), где 7 - отношение теплоемкостей. В качестве примера приложения метода приведено подробное решение задачи об обтекании тела вращения в виде усеченного конуса с протоком. Область применения метода и его точность оценены путем сравнения приближенных решений с известными точными решениями задач об обтекании сверхзвуковым потоком клина и конуса. [c.37]

Решения линейных задач входа тонких тел в жидкость обладают особенностями, которые характеризуются расходимостью отдельных физических величин возмущенного течения как в окрестности линий пересечения тела со свободной поверхностью жидкости, так и в окрестности острого носика тела в плоских и осесимметричных задачах [1-3], либо острых передних кромок [4, 5], погруженных в жидкость. Равномерно пригодные решения в окрестности носика клина и конуса в акустической постановке получены в [6, 7]. [c.660]

Примеры и замечания. Рассмотрим задачу входа в сжимаемую жидкость по нормали к ее поверхности с постоянной скоростью Уо циклически-симметричного тонкого пространственного тела с плоскими гранями и четным числом циклов [5]. Общее линейное решение указанной задачи представляет собой угловую суперпозицию решений линейной задачи входа конического тела с тонким ромбовидным профилем в поперечном сечении (рис. 1). [c.664]

Постановка и решение этой задачи представляет интерес, по крайней мере, для следующих приложений а) растяжение и изгиб балок или пластин с эллипсоидальной внутренней полостью б) равновесие горного массива с эллипсоидальной выработкой в) хрупкое разрушение тел с плоскими трещинами, имеющими в плане форму эллипса г) стоксово движение эллипсоидального пузыря в вязкой жидкости. [c.174]

В частном случае сплющенного эллипсоида — щели (когда с = 0) решение этой задачи значительно упрощается, если использовать результаты исследований А. И. Лурье [52] и Л. А. Галина [20] (см. книгу [23]) по теории потенциала. Следует отметить также работу М. К- Кассира и Г. С. Си [128], в которой получены результаты, аналогичные результатам Л. А. Галина [20]. Независимо от работ [20, 52] А. Е. Грин и И. Н. Снеддон [123] дали решение задачи о растяжении упругого тела с плоской трещиной эллиптической формы в плане, используя математическую аналогию этой задачи с проблемой обтекания плоской эллиптической пластины несжимаемой идеальной жидкостью. Решение этой задачи хорошо известно [130]. Д. Р. Ирвин [126] вычислил коэффициент интенсивности напряжений в задаче Д. Е. Грина к И. Н. Снеддона, используя их решение. [c.175]

Формула (1.42), полученная в работе [205], существенно используется при рассмотрении различных краевых задач плоской теории упругости для тел с разрезами. В случае замкнутых контуров можно считать, что производные плотности интеграла типа Коши (1.24) [c.14]

А. Краевая задача плоской -теории упругости для тела с бесконечно удаленной точкой типа клина принадлежит классу S, если угол раствора клина изменяется в пределах О < < 02 — 01 < я, и классу N, если выполняется неравенство я < 02 — 01 2я. В частности, решения (3.17) и (3.18) не имеют физического смысла (некорректны) при я < 02 — [c.62]

Предположим для определенности, что задача плоская, а положение рассматриваемого конца трещины описывается одним параметром I (например, длиной, отсчитываемой от некоторой фиксированной точки тела). Пусть в начальный момент времени = О параметр I равен /о. [c.237]

Мы можем разделить поверхность тела на плоские треугольные элементы, построить локальную систему координат, как описано в гл. 5 (разд. 5.4.1), и предположить, что на каждом элементе параметры и i, ti и 9г меняются линейно. Поэтому основной алгоритм идентичен рассмотренному в гл. 5 алгоритму решения трехмерной задачи о потенциальном течении. Для простоты будем предполагать, что объемные силы, начальные напряжения и т. п. отсутствуют. [c.173]

Для пояснения волнового подхода к задаче о пробивании рассмотрим следующую плоскую задачу. Пусть абсолютно твердое клинообразное тело с криволинейными щеками (рис. 178, а), безгранично протяженное в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа, движется с известной скоростью V t) в плоскости своей симметрии. Для некоторого слоя среды малой толщины h на достаточной глубине //, перпендикулярного к плоскости симметрии внедряющегося тела, задачу можно схематизировать так пренебрегая трением между средой и внедряющимся телом, можно считать, что любое поперечное сечение слоя, параллельное плоскости симметрии тела, остается плоским и перемещается параллельно самому себе в направлении, перпендикулярном к плоскости симметрии тела (гипотеза плоских сече- [c.283]

Задача механики деформируемого твердого тела называется плоской, если в некоторой декартовой системе координат (ж1,Х2,хз) деформации и напряжения в теле не зависят от координаты х . К плоским задачам относятся задачи о плоской деформации и плосконапряженном состоянии [224, 230. [c.292]

Кроме того, по нашему мнению, в вязкоупругих телах (особенно при конечных деформациях) раскрытие (образование) микропоры происходит не тогда, когда в некоторой точке превышен предел прочности, а когда по всей длине (диаметру) микропоры превышен суммарный (интегральный) уровень предела прочности, а в центре этой (будущей) микропоры этот предел достигает своего максимума, что и определяет место положения этого центра. Поэтому критерий (5.6.2), как критерий раскрытия микропоры в нагруженном теле (для плоской задачи) предлагается обобщить и использовать в следующем в виде [c.382]

Если обратиться к задаче плоской деформации и рассмотреть тело, вращающееся, например, вокруг оси л с угловой скоростью ш, то, используя выражение (II 1.31), а также = О, by = роз у, после соответствующих преобразований можно получить [c.66]

В первой главе изложен математический аппарат, применяемый далее при решении основных граничных задач плоской теории упругости для тел с криволинейными разрезами. Получены сингулярные интегральные уравнения для многосвязных областей с отверстиями и разрезами в общем случае, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей. [c.3]

Как известно (см. первую главу), основные граничные задачи плоской теории упругости для тел с разрезами сводятся к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. В некоторых частных случаях граничных контуров 70, 95] (круговая граница, бесконечная прямолинейная граница, система коллинеарных разрезов) возможно понижение порядка этой системы уравнений, что позволяет более эффективно находить ее численное решение. В данной главе (см. также работы 59, 60]) получены модифицированные таким образом сингулярные интегральные уравнения, когда в рассматриваемой области имеется прямолинейная конечная или полубесконечная треш,ина. (Случай конечной прямолинейной треш,ины рассмотрен в работах [58, 104].) Указанный подход, когда граничное условие на прямолинейной треш,ине выполняется тождественно, позволяет не только эффективнее находить численное решение задачи, но и сравнительно просто изучать действие сосредоточенных сил и разрывных нагрузок на берегах трещины, а также рассматривать краевые разрезы. Решение задач для областей с прямолинейной тре-Ш.ИНОЙ представляет особый интерес в механике разрушения (определение /С-тарировочных зависимостей для опытных образцов с трещинами, развитие трещин около концентраторов напряжений). [c.102]

За последние десятилетия XIX века крупных успехов удалось достигнуть в решении двумерных задач теории упругости. Существуют два типа таких задач. Если тонкая пластинка подвергается действию сил, приложенных по ее краю, в ее срединной плоскости (которую мы совмещаем с плоскостью ху), то компоненты о., и Ху, напряжения по обеим граням пластинки обращаются в hj jil, и тогда, не делая большой погрешности, мы вправе допустить, что эти компоненты равны нулю также и по всей толщине пластинки. В подобных случаях мы имеем дело с (обобщенным) плоским напряженным состоянием. Другого рода двумерная задача возникает, если длинное цилиндрическое или призматическое тело нагружено распределенными силами, интенсивность которых не меняется по длине цилиндра. В такой системе участок тела, отстоящий на значительном расстоянии от концов цилиндра, испытывает, по существу, плоскую деформацию, т. с. перемещения при деформировании происходят лишь в плоскостях, перпендикулярных к оси цилиндра (которую мы совмещаем с осью z). В этом случае обращаются в нуль компоненты деформации г., и Ууг нам достаточно рассматривать лишь три компоненты деформации s , и Такое состояние упругого тела называется плоской деформацией. [c.418]

При линейном начальном контакте эпюра давлений на прямоугольной площадке контакта шириной 2Ь представляет собой половину эллиптического цилиндра (см. рис. 2.14, б). Максимальное значение давление имеет на средней линии полоски контакта. Значение контактного давления в этом случае зависит только от переменной у (одномерное нагружение) - задача определения напряжений в контактирующих телах становится плоской. [c.178]

Для решения задач на равносесие произвольно расположенных на плоскости сил, приложенпых к твердому телу, можно пользоваться тремя уравнениями равновесия сил. Задача статически определенна, если число неизвестных не больше трех. Если к телу приложена плоская система параллельных сил, то можно воспользоваться только двумя уравнениями равновесия сил. [c.67]

Затем, считая, что элементы тела соединены друг с другом, снимем объемные силы, а также давление, приложенное к криволинейной части поверхности так, чтобы осевая деформация оставалась равной нулю. Влияние зтого снятия нагрузки можно получить, решив задачу плоской деформации Т2ла (82 = 0), когда к нему приложены объемные силы вида [c.472]

На основании рассмотренных выше заксз-нов излучения могут быть выведен1Д формулы для расчета взаимного лучистого теплообмена между телами. Задача о лучистом теплообмене между двумя серыми непрозрачными телами, имеющими неограниченные плоские поверхности, обращенные друг к другу, может быть решена методом многократных отражений или эффективных потоков. В соответствии с первым методом для определения количества энергии, переданной от первого тела ко второму (поток результирующего излучения), необходимо из первоначального количества энергии излучения первого тела [c.128]

В этой главе приведены решения некоторых смешанных задан для вязкоупругих неоднородно-стареющих тел. Рассмотрена плоская задача о вдавливании штампа в двухслойную полосу. Изучено контактное взаимодействие стрингера с полуплоскостью и полосой. Получены формулы, дающие асимптотику вблизи вершины трещины неоднородно-стареющего тела/ Исследована задача о кру-чешш неоднородно-стареющего призматического стержня. Рассмотрение в этой главе основано на модели неоднородно-старе-ющего вязкоупругого тела, описанной в гл. 1. [c.125]

При изменении длины трещины на величину б/ вариация полной энергии содержит два слагаемых, и бЛв2- Первое из них — это изменение (уменьшение) потенциальной энергии деформации, происходящее вследствие того, что в окрестности трещины при увеличении ее размера напряжения снижаются. При этом область концентрации напряжений перемещается в новые вершины трещины. В остальной же части тела напряжения практически не изменяются. Второе слагаемое бЛвх представляет собой изменение (увеличение) поверхностной энергии, происходящее вследствие изменения на величину 2Ы суммарной поверхности (точнее, длины, поскольку задача плоская) берегов трещины. Равенство нулю вариации полной энергии системы выразится так ) [c.576]

Из приведенных выше двух аналогий вытекает следующая цепочка плоская кинематика — сферическая кинематика — кинематика произвольного пространственного движения тела. Следовательно, каждой задаче плоской кинематики отвечает некоторая задача кинематики произвольного пространственного движения поэтому можно предвидеть существование многих задач кинематики произвольного пространственного движения и их решение, зная соответствующие задачи плоского движения. Таким образом, соединение принципа перенесения А. И. Котельникова — Э. Штуди с аналогией между плоским и сферическим движением дает возможность перебросить мост между плоской и общей пространственной кинематикой, и в этой связи плоское движение оказывается не только частным случаем пространственного, но и тем отображением, из которого можно получить многие свойства последнего. [c.191]

Этот вывод справедлив только для односвязных тел в плоских задачах, так как уравнения совместности, которые удовлетворяются при У ф = О, обеспечивают непрерывное поле перемещений только для одпосвязных тел. Для многосвязных тел (пластины с отверстиями) сделанный выше вывод, вообще говоря, не точен. Если же равнодействующая всех внешних сил, приложенных на контуре каждого отверстия, равна нулю или если такие силы приводятся к моменту, то напряжения не зависят от упругих констант (условие Леви) [8]. [c.229]

Будем считать, что имеется полубесконечное тело с плоской поверхностью, которая перемещается с нормальной скоростью горения Допущение о полубес-конечности твердого вещества не должно вносить ошибки в рассматриваемую задачу в связи с тем, что прогрев к-фазы мал по сравнению с размерами тела. Теплообмен между продуктами сгорания и горящей поверхностью твердого тела происходит конвекцией и радиацией. Задано произвольное на- чальное распределение [ температуры в твердом теле. Поместим начало координат на горящей поверхности тела и будем считать его неподвижным, полагая при этом, что тело непрерывно, перемещается в направлении, обратном координатной оси х со скоростью Ut, равной скорости горения. Таким образом, горящая поверхность постоянно находится в начале координат. [c.87]

Головкин В. А., О силах и мементе, действующих на произвольное тело в плоском оторвавшемся потоке. — В сб. Некоторые задачи аэродинамики установившегося и неустановившегося движения. — Труды ЦАГИ, 1982, вып. 2152. [c.1002]

Отсюда следует, что в случае коллинеарных трещин интегральное уравнение (VI. 18) не зависит от функщ1и [л (х) и имеет такой же вид, как и в аналогичной плоской задаче теории упругости (1.93). Поэтому реп1ения задач о коллинеарных трещинах в упругом теле при плоской и антиплоской деформациях идентичны. В частности, [c.186]

Метод, изложенный в 2 третьей главы, позволяет получить решение задач дифракции упругих волн на включениях из другого материала. Полагаем, что источником возмущения является иадаюш,ая волна. Для задачи плоской деформации в случае, когда в отверстия впаяны шайбы из другого материала без предварительного натяжения, при решении уравнений (1.12) для тела и включений необходимо удовлетворить условиям контакта (жесткого спая) [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...