Анизотропные тела. Теория плоской задачи

АНИЗОТРОПНЫЕ ТЕЛА. ТЕОРИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ [c.251]

АНИЗОТРОПНЫЕ ТЕЛА. ТЕОРИЯ плоской ЗАДАЧИ [ГЛ. У1П [c.254]

АНИЗОТРОПНЫЕ ТЕЛА. ТЕОРИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ (ГЛ. VHI [c.256]

В одном частном, но достаточно важном случае методы предыдущих глав могут быть почти полностью применены к анизотропны телам уже сейчас, мы имеем в виду теорию плоской задачи. В этой и следующей главе будет рассмотрено несколько типичных задач этой теории, которые (другими методами) и раньше рассматривались многими авторами. [c.251]

Рассмотрим еще плоскую задачу теории упругости для анизотропного тела. Пусть в каждой точке пластинки имеется плоскость симметрии упругих свойств, параллельная срединной плоскости. Как и в изотропном случае (см. 4 гл. III), будем полагать, что усилия, приложенные к краям пластинки, действуют в срединной плоскости. Тогда, переходя к усредненным по толщине пластинки величинам, получаем соотношения между деформациями и напряжениями [c.664]

В разделе V выведены разрешающие уравнения для плоской задачи теории упругости анизотропного тела, имеющего плоскость упругой симметрии. Особое внимание уделено предположениям, определяющим различные формы плоской задачи. В заключении описана обширная литература, посвященная проблеме концентрации напряжений. [c.16]

При помощи функций напряжений Эри х плоскую задачу теории упругости анизотропного тела можно привести к виду (см., например, [43]) [c.234]

Предлагаемая методика обладает, на наш взгляд, рядом достоинств. Во-первых, на каждом этапе итерационного процесса можно использовать методы классической теории упругости, которые для решения ряда задач, особенно плоских, хорошо разработаны. Во-вторых, если на каждом этапе решение строится по одной и той же методике, то оказывается возможной эффективная реализация метода на ЭЦВМ с использованием одной стандартной программы и числом циклов, обеспечивающим необходимую точность. Третьим преимуществом является возможность выявления качественно новых эффектов, что не всегда удается при использовании прямых методов [43]. В этом случае решение Uo можно рассматривать как основное, а ы,- — как поправки к нему, обусловленные неоднородностью тела. И, наконец, в отличие от предложений [98] и [204] изложенный метод применим не только для плоских задач, но и для пространственных, а также в случае анизотропных тел. Ниже на конкретных примерах будет проиллюстрирована эффективность итерационного метода. [c.45]

Клячко С. Д. Моделирование плоской и пространственной задач теории упругости в случае анизотропного тела. В сб. Труды Новосибирского института инженеров ж.-д. транспорта , 1967, вып. 62. [c.159]

Для плоской задачи теории упругости (анизотропное однородное тело) при нулевых статических граничных условиях функционал, имеющий минимум, может быть получен с помощью преобразования Фридрихса из функционала Кастильяно 5к1(ф) в функциях напряжений, который для этой задачи можно преобразовать к виду [c.197]

Постоянная а подлежит определению в процессе решения задачи. Напряжения Ох,Оу, Тху в плоской задаче теории упругости анизотропного тела определяются через две аналитические функции V( i) и ф(22) [38] по формулам [c.194]

Плоские задачи теории упругости для бесконечного тела, ослабленного двоякопериодической системой прямолинейных трещин, рассматривались в монографиях [160, 166], где приведен обзор исследований в этом направлении. Случай прямолинейных трещин также изучался в работах [18, 58, 242, 306]. В последнее время рассмотрен общий случай двоякопериодической системы криволинейных разрезов в изотропной [110, 206, 340] и анизотропной [245] плоскостях. [c.105]

Предварительно найдем общее решение уравнений плоской задачи анизотропной теории упругости, аналогичное представлениям (3.9) для изотропного тела. [c.86]

Анизотропные однородные, тела ). В самом общем случае плоской задачи анизотропной теории упругости в квадратурах можно решать следующие типы задач-для тел с разрезами [c.546]

Плоская статическая задача теории упругости для анизотропных тел, обладающих плоскостью упругой симметрии. Об этой задаче кратко упоминалось в 104 основного текста книги. Здесь мы скажем о ней несколько более подробно. [c.603]

Плоская статическая задача теории упругости анизотропного тела. Методы теории функций комплексного переменного, как показал впервые С. Г. Лехницкий, с успехом могут быть применены и к плоской задаче анизотропного тела (первые работы С. Г. Лехницкого в этом направлении были опубликованы в тридцатых годах см., например, монографию [c.67]

В книге приводятся общие уравнения теории упругого равновесия тел, обладающих упругой анизотропией различных типов, как однородных, так и неоднородных. Дается математическая формулировка общих задач равновесия упругого анизотропного тела и наиболее важных проблем — растяжения, кручения, изгиба, плоской задачи, осесимметричной деформации и их обобщений. Даны решения большого числа частных задач, относящихся ко всем разнообразным проблемам, полученные как самим автором, так и другими исследователями. Как правило, все задачи доводятся до явных формул, а в ряде случаев — до таблиц и графиков. [c.2]

Первое издание книги Теория упругости анизотропного тела вышло в свет в 1950 г. За время, прошедшее с 1950 г., теория упругости анизотропного тела непрерывно развивалась и пополнялась все новыми и новыми исследованиями как серьезных проблем обш,его характера, так и частных задач, относяш,ихся к этим проблемам. Так, подведена строгая научная база под общую теорию и установлен ряд закономерностей, благодаря чему эта теория, разработанная впервые Сен-Венаном и П. Бехтеревым, если можно так выразиться, испытала свое второе рождение. Разработано множество частных проблем из области обобщенных плоской деформации, кручения, изгиба и решено очень большое количество частных задач, относящихся к этим проблемам. Рассмотрены и решены новые задачи о кручении и изгибе тел вращения, концентрации напряжений в пространственных системах — в строгой постановке и т. д. Весьма существенно, что разработано и сконструировано много совершенно новых анизотропных материалов, обладающих рядом преимуществ перед известными до сих пор (например, армированные стеклопластики). Таким образом, за четверть века данная отрасль науки значительно шагнула вперед как в теоретическом отношении, так и в чисто практическом, по части конструирования новых анизотропных материалов. Тем не менее, то, что было сделано по теории упругости анизотропного тела до 1950 г., не потеряло своего значения и в наше время (70-е годы XX века) и, как нам кажется, нуждается в повторении (частично в новой редакции) и во втором издании книги. [c.8]

Из этого перечня видно, что книга не претендует на освещение всех вопросов теории упругости анизотропного тела, а излагает только некоторые, наиболее изученные, но еще не приведенные в систему. В ней не содержится исследований по изгибу и устойчивости анизотропных пластинок, так как эти вопросы достаточно полно разработаны в нашей книге <Анизотропные пластинки . Задача о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии изложена сжато (в связи с более общей задачей), причем из частных случаев рассмотрены только наиболее важные. В книге не затронуты проблемы равновесия и устойчивости анизотропных оболочек, а также динамики упругого тела (за исключением общих уравнений движения) Во всех случаях предполагается, что деформации являются упругими и малыми, а материал следует обобщенному закону Гука. В конце имеется перечень литературы, куда, кроме работ, излагающих специальные вопросы, включены также некоторые основные курсы теории упругости. [c.12]

Здесь рассмотрим классические граничные задачи линейной теории упругости в случае неоднородного анизотропного тела. Для того чтобы охватить одновременно оба представляющих физический интерес случая (плоский и трехмерный), удобно изучать эти задачи в произвольном пространстве X . В этом пункте мы будем иметь дело с г-мерными вектор-функциями и, V, f,. .. с действительными компонентами. Положим - [c.72]

Г. И. Баренблатт и Г. П. Черепанов (1961) рассмотрели задачу об изолированной прямолинейной трещине, простирающейся вдоль некоторой линии упругой симметрии в ортотропном бесконечном теле в условиях плоской деформации. В этой же работе рассмотрена задача расклинивания ортотропного тела с плоскостями симметрии, параллельными двум осям, абсолютно жестким бесконечным клином, движущимся с постоянной скоростью. Предполагается, что на поверхности соприкосновения клина с расклиниваемым телом действуют силы кулонова трения. Более детально исследуется вопрос о расклинивании ортотропного тела неподвижным клином постоянной толщины в пренебрежении силами трения. В работе Э. П. Фельдмана (1967) в рамках дислокационной теории тонких двойников и трещин исследован вопрос распространения тонкой равновесной трещины вдоль анизотропной полосы конечной толщины. При постепенном возрастании внешних нагрузок трещина растет до некоторого критического значения, после чего происходит мгновенное разрушение полосы. [c.387]

Исследования в области плоской задачи анизотропных тел особенно интенсивно стали развиваться с тридцатых годов нашего столетия. Главное направление, по которому эти исследования велись с самого начала, состояло в применении к анизотропным телам методов теории функций комплексного переменного, которые в работах Г. В. Колосова и, особенно, Н. И. Мусхелишвили привели к важным результатам в теории плоской задачи для изотропных тел. Уже в сороковых годах теория анизотропной плоской задачи была достаточно продвинута на этом пути благодаря работам С. Г. Лехницкого [17], Г. Н. Савина [28], С. Г. Михлина [22г], Д. И. Шермана [29] и других. Эти работы основаны на представлении смещения и напряжения при помощи аналитических функций комплексных переменных, касаются задач статики и, главным образом, однородных тел случай кусочно-неоднородного тела рассмотрен в работе [29]. [c.251]

Решение указанных задач сводится в простейших случаях к совокупности задач Дирихле или смешанных задач Келдыша — Седова теории аналитических функций комплексного переменного. Процедура нахождения решения оказывается принципиально не более сложной, чем для аналогичных задач статики и стационарной динамики. Вначале выводятся общие представления решения через аналитические функции комплексного переменного для произвольного индекса автомодельности и дано описание общего метода решения. Затем метод демонстрируется на некоторых конкретных задачах из указанного класса. Рассмотрение ограничено плоскими задачами для однородного и изотропного тел, однако метод нетрудно обобщить на случай анизотропного кусочно-однородного тела, когда верхняя и нижняя полуплоскости имеют различные упругие постоянные. [c.113]

С такой точки зрения основная смешанная задача плоской теории упругости анизотропного тела изучена Г. Ф. Манджавидзе [3]. [c.605]

В 1954 г. в работе автора и М. О. Башелейшвили [14] был предложен другой метод изучения плоской задачи анизотропных тел, основанный на применении методов потенциала и интегральных уравнений в ней было впервые показано, как результаты, полученные -этими методами для изотропного тела, распространяются на анизотропные тела. Основная идея этой работы была затем развита и применена в различных направлениях в работах Т. В. Бурчуладзе [2а, б. в, г], К. М. Месхи [20], Ж. А. Рухадзе [27] и других Наконец, новых работах М. О. Башелейшвили [1а, б, в, г] теория граничных задач, основанная на применении указанных идей, была изложена наиболее компактно. Следует отметить, что в работах [1а, б, в] показана применимость нового метода для построения явных решений граничных задач в некоторых из тех случаев, когда такие решения могут быть получены, например, методами теории функций комплексного переменного. В 1—6 этой и следующей главы эти результаты будут изложены с некоторыми сокращениями и изменениями. [c.252]

В этом параграфе мы представим решение задачи Кельвина для ортотропного (трансверсально изотропного) тела в случае плоской деформации. Это решение для анизотропной теории упругости составляет основу метода фиктивных нагрузок и прямого метода граничных интегралов. Здесь мы рассмотрим только метод фиктивных нагрузок. Формулировка прямого метода граничных интегралов для анизотропных упругих тел дана Риццо и Шиппи 140]. [c.188]

Башелейшвили М. О. а) Эффективное решение основных граничных задач статики анизотропного упругого тела для эллиптической области и бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием (Тр. Матем. ин-та АН Груз. ССР, т. 28, 1962) б) Решение плоских граничных задач статики анизотропного упругого тела (Тр. Вычислительного центра АН Груз. ССР, т. 3, 1962) в) Аналог формулы Пуассона в теории упругости (там же, т. 1, 1960) г) Аналог формулы Дини в теории упругости (там же, т. 4, 1963). [c.467]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...