Кольцевые Уравнения основные

Уравнения основные 396—399 Кольцевые системы с большим числом [c.816]

Ф. л. бывают кольцевыми и поясными. Первые представляют собой систему, получаемую вращением изображённого на рис. профиля вокруг оптич. оси S0, они направляют световой поток в к.-л. одном направлении. Поясные Ф. л. получают вращением этого же профиля вокруг оси ASA, перпендикулярной S0 они посылают свет от источника по всем горизонтальным направлениям. Диаметр Ф. л. от 10—20 см до неск. м. ФРЕНЕЛЯ уравнение, основное ур-ние кристаллооптики, определяющее нормальную скорость [c.832]

Лучшее согласование экспериментальных данных с теоретическими дает метод эквивалентной задачи теории теплопроводности [3], если, следуя эксперименту, для каждого сечения потока задавать начальное распределение температуры для эквивалентной задачи в виде кольца постоянной температуры на бесконечной плоскости таким образом, чтобы его площадь оставалась равной площади сечения потока на срезе сопла, а средний радиус был равен среднему радиусу кольцевой струи в рассматриваемом сечении. Последний определяется из эксперимента как радиус окружности максимальных значений плотности потока импульса или избыточного теплосодержания. При таком расчете получается плавное изменение всех параметров вдоль оси потока, начиная от его среза. Заметим, что метод линеаризации уравнений движения, предложенный Г. Рейхардтом, был также, применен к расчету потока с градиентами статического давления (основной участок следа за плохо обтекаемым телом) [2]. [c.198]

Итак, приведенная выше система дифференциальных уравнений интегрируется численно при заданных граничных и начальных условиях от сечения перехода снарядного режима течения в дисперсно-кольцевой (х 0,01), причем обычно допускается, что в пленке в начальном сечении движется приблизительно 1 % от общего расхода жидкости. Интегрирование продолжается до сечения, где расход в пленке становится равным нулю, что и является основной характеристикой кризиса кипения. [c.125]

В гл. 4 основное внимание уделено многослойным оболочкам вращения, у которых упругие характеристики отдельных слоев примерно одинаковы. Для описания деформирования применяются два подхода. Первый основан на гипотезах Кирхгофа—Лява, второй — на обобщении гипотез С. П. Тимошенко. Рассмотрены способы решения с помощью МКЭ и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений задач статики, устойчивости и колебаний, а также вопросы стыковки оболочек с кольцевыми подкрепляющими элементами. Приводится решение задач об осесимметричном деформировании тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала с хрупкой полимерной матрицей, с учетом геометрической, физической и структурной нелинейностей. [c.122]

Если сравнить распределение скоростей в криволинейном канале для потоков сжимаемой и несжимаемой жидкости, то они, естественно, будут отличаться. Такое отличие наблюдается в распределении скоростей как поперек, так и вдоль канала и происходит вследствие зависимост плотности жидкости от скорости. Однако характер распределения скорости поперек канала для дозвукового потока должен слабо зависеть от сжимаемости. Это объясняется тем, что, как было показано, характер распределения скоростей поперек канала определяется в основном производной скорости по нормали к стенке. Это условие следует из уравнения отсутствия вихрей, которое записывается одинаково для сжимаемой и несжимаемой жидкостей. Для двух частных случаев течения в кольцевом канале постоянной ширины и течения в клиновидном канале поперечное распределение скоростей вообще не зависит от сжимаемости. [c.98]

Кольцевое течение без разрушения жидкой пленки — частный случай осесимметричного течения. Рассмотрим сначала этот вид течения. Пользуясь общими положениями теории турбулентности, составим для него основные уравнения. Течение происходит в круглой трубе диаметром 2 т вдоль оси z, б — толщина жидкого кольцевого слоя, ось у направим из центра трубы (см. рис. 2, б). [c.84]

Осесимметричное нагружение дисков рассмотрим как наиболее типичное при оценке статической прочности. В качестве расчетного метода использован метод конечных элементов (МКЭ). Это не единственный возможный метод расчета известно применение и других методов дискретизации пространственной задачи к расчету дисков (метод конечных разностей, вариационно-разностный [2, 43, 100]). МКЭ наиболее широко применяют в прикладных задачах 47]. Можно отметить простоту формулировок основных принципов, ясность физической интерпретации, свободу размещения узловых точек, симметрию матриц жесткости элементов и системы уравнений, облегчающую контроль расчетов. При выборе в качестве неизвестных узловых перемещений матрица разрешающей системы будет симметричной, положительно определенной (при исключении перемещения диска как жесткого целого) и иметь ленточную структуру. Это способствует быстрому решению системы разрешающих уравнений прямыми или итерационными методами. Методу конечных элементов посвящено большое число работ [3, 46, 53, 114, 119]. Приведенные в гл, 4 результаты получены ДЛЯ простейшего кольцевого элемента треугольного сечения, однако основные соображения, использованные в решении, имеют достаточно общий характер и применимы как для плоской задачи, так и при более сложных элементах в осесимметричном случае. [c.153]

В главе приведены вывод формулы ш, основные соотношения нелинейной теории оболочек вращения, уравнения равновесия оболочки, односторонне и осесимметрично взаимодействующей со штампом. Даны канонические системы исходных и линеаризованных уравнений для оболочки и конструкции. Рассмотрена теория осевого смещения кольцевых штампов, кинематически связанных с оболочкой, изложены сведения о программе для ЭВМ. [c.27]

Исходные уравнения пространственных задач теории упругости и основные методы их решения сформулированы в ряде учебников и монографий по теории упругости (см., например, [59, 63, 78, 130]). Ниже выводятся лишь некоторые соотношения статики в динамики упругого тела, необходимые в дальнейшем для исследования предельного равновесия квазихрупкого цилиндра, ослабленного внешней кольцевой трещиной. [c.18]

В шестой главе изучается первая основная задача для системы криволинейных разрезов в эллиптической пластине и круговом кольце. При использовании известного общего решения задач для указанных областей без трещин (в виде степенных рядов) понижается порядок исходной системы интегральных уравнений за счет тождественного удовлетворения условий на внешней границе тела. Аналогичное преобразование исходной системы сингулярных интегральных уравнений проведено в седьмой главе для произвольной области с круговым отверстием при использовании общего решения (в квадратурах) задачи для бесконечной плоскости, содержащей круговое отверстие. Подобный прием использован также при рассмотрении составной двухкомпонентной кольцевой пластины с трещинами. [c.4]

Метод сингулярных интегральных уравнений оказался эффективным также при решении задач теории трещин для кусочно-однородных тел [18, 19, 32, 77, ПО, 121, 152, 173]. Предлагаемая модификация интегральных уравнений при наличии кругового отверстия применяется в данной главе при исследовании составных кольцевых областей с трещинами. В качестве примера решена первая основная задача теории упругости для кусочно-однородно -го кругового кольца с краевыми трещинами решение получено в приближенной и строгой постановках. [c.183]

В начале данной главы получены сингулярные интегральные уравнения первой основной задачи плоской теории упругости для кольцевой пластины с трещинами, ограниченной внутренним круговым и произвольным внешним контурами. В параграфе 3 подробно рассмотрено круговое кольцо с краевыми радиальными трещинами. Ниже, пользуясь этим же приемом, изучим упругое равновесие эллиптической пластины с одной или двумя радиальными трещинами, выходящими на внутреннюю круговую границу, при действии сосредоточенных сил на замкнутых граничных контурах. [c.200]

Приближенное характеристическое уравнение для эксцентрической кольцевой пластинки получается при удовлетворении уравнений (17) —(20) с л == 1. Модальные коэффициенты еЛп, еВ и еСц и eDn находятся из уравнения (15) с помощью правила Крамера. На рис. 5 показано изменение приближенного значения основной частоты колебаний эксцентрической кольцевой пластинки в зависимости от изменения эксцентриситета е. Одна из показанных на этом рисунке кривых изме- [c.176]

Остаточные деформации в кольцевом диске, изолированном на внешнем крае и подвергающемся действию постоянного притока тепла на внутреннем крае, были определены в работе [256]. Рассматривался материал, подчиняющийся критерию Губера — Мизеса, с зависящим от температуры пределом текучести, при этом для поля температур использовалось приближенное решение уравнения (4.55). На рис. 31 показаны вычисленные (остаточные деформации. Следует заметить, что в пластически деформированной зоне основное значение [c.172]

Осесимметричные задачи для слоистых оснований. Работы [9,19] посвящены исследованию осесимметричных контактных задач для неоднородных стареющих вязкоупругих оснований, взаимодействующих с системами неодновременно присоединяемых или снимаемых жестких кольцевых в плане штампов (см. рис. 2). В них даны системы разрешающих двумерных интегральных уравнений, исследовано основное операторное уравнение осесимметричных задач, приведены решения модельных задач. [c.553]

Методы исследования основного интегрального уравнения контактных задач для круговых и кольцевых штампов [c.102]

Во многих пластинках, особенно круглых и кольцевых и в пластинках в форме клина, бывает удобнее представлять решения в полярных координатах. Поэтому дадим основные соотношения и уравнения для плоского напряженного состояния в этих координатах. [c.335]

Особенностью расчета кольцевых элементов является то обстоятельство, что большинство задач по определению напряженного состояния этих элементов сводится к решению ряда не зависящих одна от другой систем обычных дифференциальных уравнений первого порядка при одной независимой переменной. Поэтому основное внимание уделяется традиционным методам расчета, основанным на аналитическом или численном решении дифференциальных уравнений. Эти методы дают существенную экономию машинного времени ЭВМ и позволяют избежать трудоемкой работы по подготовке исходной информации, а также облегчают анализ и расшифровку результатов расчета. Кроме того, аналитические решения позволяют наглядно представить взаимную зависимость различных параметров, определяющих напряженно-деформированное состояние конструкции, и тем самым облегчают работу конструктора по выбору оптимальной схемы. В некоторых задачах традиционные методы либо не применимы, либо не эффективны. Как правило, это имеет место в тех случаях, когда в конструкции сопрягаются по линии или площади кольцевые элементы и элементы другой конфигурации. В таких задачах могут быть использованы различные модификации разностных и вариационно-разностных методов. Наиболее широко в настоящее время применяется метод конечных [c.3]

Как было сказано в гл. 2, задача об упругом равновесии отдельного участка кольцевого элемента сводится к определению значений компонентов вектора Т(2п) из системы разрешающих уравнений. Зная Г,-, можно довольно просто, используя в основном только алгебраические выкладки, приведенные в гл. 2, определить напряжения и упругие перемещения в любой точке элемента. Полагаем, что компоненты Г,- удовлетворяют условию (1.7) и что система разрешающих уравнений представлена в виде (1.3), а также, что решения системы уравнений [c.39]

Как показано в п. 7.1, все основные соотношения теории круглых и кольцевых пластин могут быть получены из приведенных в п. 10.1 соотношений для оболочек вращения. В общем случае расчет пластины, усиленной радиальными ребрами, сводится к решению канонической системы уравнений (2.41). За [c.154]

Определив расчетный расход для второй кольцевой линии и зная основные элементы начального и конечного участков, можем составить общее уравнение потерь напора по всей длине трубопровода [c.176]

Полученные выражения для расходов в отдельных линиях, входящих в систему кольцевой сети, подставляют в основное уравнение расходов (IX. 13), а затем определяют расход во второй линии в функции от известных параметров водопровода [c.170]

Получим вначале основные уравнения установившейся ползучести круглых и кольцевых осесимметрично нагруженных пластин [3], [4]. Решение любой задачи установившейся ползучести основано на использовании трех групп уравнений уравнений равновесия, зависимостей между деформациями и перемещениями и зависимостей между компонентами напряжений и компонентами скоростей деформаций. [c.174]

Основные уравнения задачи предельного состояния круглых и кольцевых пластин [c.225]

На этот раз ограничимся рассмотрением пластин прямоугольной формы, используя прямоугольные координаты. Для пластин иной формы обычно оказывается более удобным использовать такую координатную систему, чтобы одна из координат являлась постоянной вдоль границ, как, например, в случав полярных координат для круговых или кольцевых пластин. Основные уравнения для пластйн в произвольной системе координат можно легко вывести из общей теории оболочек, представленной в главе б, там же можно найти некоторые обсуждения этого уравнения круговые пластины рассматриваются в конце этой главы. [c.232]

Г. Уоллис [5.2, с. 351] на основании большого экспериментального материала (в основном по водо-воздуш-ным смесям) составил простое уравнение для расчета коэффициента трения при кольцевом течении и турбулентном потоке пара [c.152]

Пройдя последнюю ступень, пар приобретает давление рд, более низкого значения, чем статическое давление на выходе Рвых. так как за проточной частью установлен диффузор, повышающий давление от рд до Рв х- Непосредственно за облоиатыванием турбины имеется кольцевая камера заднего уплотнения 6, через которую возвращается отведенная ранее утечка основного потока. Это возвращенное количество равно —т , если нет утечки наружу из заднего уплотнения турбины. Тогда энтальпия смеси пара, вышедшего из проточной части турбины и из уплотнения, подсчитывается по уравнению [c.95]

В области относительно малых объемных потоков, когда в потоке имеются крупные пузыри или снаряды , значение изменяется от 1,15 до 1,7 для пучков из стержней, от 1,2 до 1,6 для прямоугольных сечений и от 1,15 до 1,6 для круглых труб. Эти режимы наблюдаются даже при низких давлениях в пароводяных системах. Роль геометрии вследствие ее сильного влияния на профили не является неожиданной. Значение скорости всплытия в пузырьковом и снарядном режимах с высокой точностью воспроизводится уравнениями (21) и (22) соответственно. В области больших объемных потоков, когда реализуются в основном кольцевой и дисперсный режимы, значение С о обычно изменяется от 1,0 до 1,1, что свидетельствует о том, что профили наросодержания и объемного потока являются плоскими. [c.76]

Это уравнение показывает, что процесс теплообмена при кольцевом течении смеси существенно отличается от аналогичного процесса при расслоенном течении. Влияние W па h наводит на мысль, что тепло передается преимущественно путем макроконвекции, производимой основным потоком, а не микроконвекции, вызываемой процессом парообразования при кипении жидкости. [c.264]

Точка Е на фиг. 14 является границей между кольцевым режимом и течением в виде тумана. При переходе этой границы происходит еще одно изменение процесса теплообмена. Для этого режима течения уравнение (16) неприменимо. При течении в виде тумана толщина пленки жидкости уменьшается настолько значительно, что слой перегретой жидкости может подвергаться непосредственному воздействию основного потока пара. В этих условиях тепло передается путем непосредственного обмена жидкими каплями между паровым ядром потока и перегретой лшдкостью в слое, омывающем внутреннюю поверхность стенки трубы. Температура капли, срывающейся с поверхности перегретого слоя, уменьшается за счет испарения, а после выпадения ее в пленку жидкости возникает дополнительный поток тепла. Если эта гипотеза справедлива, то количество тепла, переданное от степкп к потоку, будет пропорционально интенсивности обмена каплями жидкости. В этом случае тепловой поток должен определяться только гидродинамическими характеристиками течения смеси. Другими словами, статистическое поведение капель, средняя длина пути смешения, амплитуда пульсаций и т. д. могут определять поведение системы и являться основой решения задачи. При этом коэффициент теплоотдачи определяется числом Рейнольдса, выраженным через соответствующим образом подобранные параметры. Могут возникнуть условия, при которых система неспособна обеспечить подвод новых порций жидкости к слою жидкости, покрывающему обогреваемую стенку трубы, и в каком-либо месте на стенке образуется сухое пятно. Это приводит к быстрому повышению температуры стенки, что часто наблюдалось при проведении экспериментов. [c.269]

Это уравнение вполне удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными [3, 4, 6—9, 11], полученными при поверхностном кипении воды в условиях вынужденного ее течения в трубах и кольцевых каналах. Пределы изменения основных параметров при этом были следующими тепловой поток 0,55—45 Мвт1м массовая скорость 500—30000 кг м х X f-K, давление 4,9—216 бар и недогрев от 10—15 до 250 арад. Кроме того, уравнение (12) проверено по данным, полученным при протекании в трубках бутилового спирта [14]. Вполне удовлетворительное совпадение расчетных и опытных данных дает основание рекомендовать уравнение (12) для инже- ерных расчетов величины гидравлического сопротивления [c.59]

Опишем решение задачи, полученное И. А. Биргером [31. Основное его отличие состоит в том, что резьбовое соединение рассматривается не как сововокупность кольцевых выступов, а как соединение с непрерывно идущими витками. Такое рассмотрение, более близкое к действительности, позволило отказаться от использования уравнений в конечных разностях и применить дифференциальные уравнения, решение которых можно легко получить в замкнутой форме. [c.74]

Т. Карман и X. Цзян использовали описанный выше метод и удерживали четыре члена, стоящих слева от штриховой линии в (6.13) рд = 00, 20, Ijh 02 член с рд = 11 является основным, обеспечивающим периодическую в обоих (окружном и осевом) направлениях систему. волн, тогда как остальные-члены слегка видоизменяют эту основную форму для-уме ньшения потенциальной энергии. На практике член с-рд = 00 пропадает при дифференцировании, которое проводится в уравнении ( .17) и выражениях Ia.70), и в дальнейшем этот член не рассматривается, хотя при желании его величину можно найти из условия равен -ства нулю среднего кольцевого напряжения. При этоЯ-остаются Неизвестными параметры Wn, и n, которые должны [c.496]

В статье изложен приближенный метод определения основной частоты колебаний некруговых пластинок со свободными вырезами в пределах второго порядка точности. Используемый метод является модификацией приближенного метода, предложенного Рэлеем для исследования свободных колебаний пластинок с вырезами. Уравнения второго порядка аппроксимации были использованы для получения собственных >застот колебаний защемленной эллиптической пластинки, квадратной пластинки со свободным круговым вырезом при различных значениях его радиуса и эксцентрической кольцевой пластинкц с различными значениями эксцентриситета. Исследование колебаний пластинок с вырезами, имеющими другие граничные кривые, может быть произведено аналогичным образом, при этом необходимо только получить выражение для этих границ в форме рядов Фурье. [c.178]

СКОЛЬКО работ. Так, в работе [31] приведены результаты изучения собственных поперечных колебаний тонких ортотроп-ных эллиптических пластинок с аналогичным эквидистантным вырезом. Теоретический анализ осуществлен с использованием метода Ритца. При этом проведено преобразование эллиптической пластинки в кольцевую с единичным внешним радиусом путем перехода к новой системе координат. Кольцевая круговая пластинка разбита на ряд секторов. Поперечные перемещения аппроксимируются рядами произведений приемлемых функций секториальнрй балки с малым углом конусности в плане на тригонометрические функции угловой координаты. Перемещения в направлении радиальной координаты аппроксимируются полиномами пятой степени, которые удовлетворяют основному уравнению изгибных колебаний балок.во всех точках внутри выделенного малого элемента и граничным условиям на его концах. В результате цроведенного исследования определены собственные числа и формы собственных колебаний для некоторых образцов изотропных эллиптических и круговых пластинок с подобными центральными вырезами. Для апробации полученных авторами результатов в работе дано сопоставление с результатами точных решений и результатами других авторов, полученных для частных случаев. , [c.293]

Для решения этого уравнения необходимо установить изменение радиуса Ггр касательного напряжения Тц и коэффициента количества движения ао в зависимости от х. Найде.м прежде всего выражение для радиуса Ггр границы струи постоянной массы на основном участке. Выделим в некотором сечении этого участка, расположенном на расстоянии х от полюса струи, кольцевой элемент радиусом г и толщиной dr. Расход, проходящий через этот элемент, определяется выражением dQ = 2nrUxdr. [c.118]

Основные уравнения для тонких прямоугодьных, кольцевых, цилиндрических и сферических упругих покрытий (накладок) [c.66]

В этом параграфе приведем основные уравнения для тонких прямоугольных, кольцевых, цилиндрических и сферических накладок, трактуя их в рамках теории тонких оболочек и пластин, которые лишены жесткости на нзгиб и кручение. [c.66]

Основные задачи фильтрации нефти ). Плоские установившиеся фильтрационные течения (при жестком водонапорном режиме) описываются, согласно уравнению (2.9), уравнением Лапласа. Основной круг относя-Ш.ИХСЯ сюда задач фильтрации нефти — это задачи о притоке к точечным скважинам, решаемые по преимуществу методом суперпозиции стоков (см. также стр. 604). Впервые в СССР задачи взаимодействия скважин были широко рассмотрены В. Н. Щелкачевым и Г. Б. Пыхачевым (1939). Ряд. задач о притоке к эксцентрично расположенной скважине, системе кольцевых батарей скважин в круговом пласте и рядам скважин в полосообразной залежи был исследован И. А. Чарным (1944). Им же дано простое приближенное решение задачи о притоке к скважине в эллиптическом пласте (1945), ранее решенной в строгой постановке П. Я. Полубариновой-Кочиной (1943). Отметим рассмотренные В. П. Пилатовским задача о взаимодействии эллиптических конфокальных батарей скважин (1955 , [c.620]

Полученные выражения расходов в отдельных линиях, входящих в систему кольцевого трубопровода, подставим в основное уравнение расходов ( 111.13), из которого затем оп 1еделим расход о второй линии в функции от известных параметров водопровода [c.176]

Кольцевые дренажи вертикального типа могут работать в условиях как безнапорных, так и напорных вод. В последнем случае они в основном предназначаются для снятия или снижения гидростатического па-пора и предохранения тем самым защищаемых сооружений от выпирания водой непроницаемых грунтов в их основании. Понижение уровня грунтовых вод в любой точке А в зависимости от проведения откачки воды из совершенных колодцев, расположенных в точках 1, 2, 3 и т. д. (рис. XXIV. 2), может быть определено по зависимости Ф. Форхгеймера при безнапорном движении следующим образом. Для каждого из совершенных колодцев, из которых производится откачка воды, справедливы следующие соотношения, полученные из уравнения (ХХП. 286) для случая изоширован- [c.491]

Остановимся более подробно на результатах, полученных на пятом участке (а = 1.25). Принципиальное отличие его от остальных четырех состояло в том, что соотношение проходных сечений внутренней и наружной кольцевых щелей составляло не 0.5 0.5, а 0.3 0.7. Обработка опытных данных по методике, базирующейся иа основном уравнении теплопередачи (12. 18) и применявшейся для других змеевиков, позволила получить аннроксимационную зависимость типа (12.38), в которой Л =0.27. На самом деле, однако, столь резкого снин е-ния теплоотдачи по сравнению со змеевиком с близким значением шага о = 1.3 не происходит. На основании материалов раздела 12.2 легко убедиться, что в данном случае обработка должна проводиться ие по зависимостн (12.18), а по формуле [c.179]

Другой Способ построения полной асимптотики решения смешанных задач с кольцевой областью раздела граничных условий развит в работах В. С. Губенко, В. И. Моссаковского, Н. М. Бородачева, В. М. Александрова и др. [19, 47, 52, 53, 106, 107, 110, 160—163, 254—256, 292, 322, 414, 417]. Общий метод построения полной асимптотики решения при малых л широкого класса плоских смешанных задач предложен в работе В. А. Бабешко [58]. Здесь основные параметры задачи, по сути дела, представлены в виде асимптотических рядов по ехр (—где ця — корни некоторого трансцендентного уравнения. Построение таких разложений связано с необходимостью решения последовательными приближениями бесконечной алгебраической системы. Главная часть этой системы точно обращается путем решения соответствующего интегрального уравнения Винера — Хопфа. [c.98]

Н. Reismann [2.183] (1968) применил метод разложения по собственным функциям для решения задачи о колебаниях пластины, описываемых уравнениями, учитывающими деформацию сдвига и инерцию вращения, при произвольной поверхностной на грузке и произвольных гранич1ных и начальных условиях. В качестве примера рассмотрены колебания кольцевой пластины, защемленной по наружному и внутреннему контурам. Последний мгновенно смещается так, что возникает поперечная сдвигающая сила, изменяющаяся во времени ка функция Хевисайда. Построены поперечные перемещения и изгибающие моменты в зависимости от времени по уточненной и классической теориям. Различие в основном сводится к сдвигу (ВО времени локальных максимумов и минимумов. Для частотного спектра, как видно из фиг. 2.7, раз- [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...