Крамера правило

Крамера правило 361 Кристоффель 341 [c.428]

Примеры использования метода Крамера (правила Крамера, теоремы Крамера) см. гл. 20, 25 и др. [c.28]

Программа должна реализовать тот или иной из основных методов решения таких систем уравнений. Метод релаксации для машинных вычислений не вполне пригоден. С применением ЭВМ можно использовать прямые методы, например метод гауссовых исключений или правило Крамера, однако число рассматриваемых уравнений при этом остается весьма ограниченным. В то же время итерационные схемы позволяют эффективно решать системы с несколькими тысячами неизвестных, если матрица системы уравнений обладает определенными свойствами. Последнее требование делает более удобным решение задач в перемеш,е-ниях, а не в функциях напряжений. [c.550]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

Аналитическое решение системы (8-81) получается на основании правила Крамера и имеет вид [c.251]

Аналитическое решение каждой подсистемы, вытекающее из правила Крамера, приводит к выражениям для искомых средних разрешающих коэффициентов облученности [c.263]

Система т линейных уравнений с п неизвестными совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы В. Если г = п, то имеем п независимых уравнений с п неизвестными отбросив зависимые уравнения, решаем систему по формулам Крамера и получим единственное решение. Если г < п, то число независимых уравнений г) будет меньше числа неизвестных перенеся п — г лишних неизвестных (свободные неизвестные) в правые части, решим систему относительно остальных г неизвестных задавая свободным неизвестным произвольные значения, получим бесчисленное множество решений. [c.118]

Естественно, что в реальных условиях деформации трудно провести сравнительную оценку эффективности этих барьерных эффектов. Они могут накладываться один на другой, взаимодействовать и существенно перераспределять удельный вклад каждого из них в общую суммарную величину этого явления. Причем действие первого и второго эффектов, как правило, должно предшествовать действию третьего. Кроме того, можно предполагать, что в большинстве случаев вклад третьего барьерного эффекта более значителен. В последние годы он подробно исследуется в работах Крамера [13, 14] и вызывает оживленную дискуссию в литературе [17-19]. [c.41]

Используя правило Крамера при решении системы и интегрируя полученный результат, имеем [c.217]

Отсюда с помощью правила Крамера получим dXi det(Ji) [c.19]

Теперь из уравнения (14) легко получить приближенное характеристическое уравнение, из которого определяется основная частота колебаний пластинки с круговым вырезом. При использований метода Фурье для задания границ пластинки ее основная частота колебаний определяется как первый корень Я приближенного. характеристического уравнения, получающегося при приравнивании нулю определителя, составленного из коэффициентов матрицы уравнения (14). Определив, таким образом, из уравнения (14) собственное значение Я, теперь можно найти коэффициенты ъА т, гВш, e i и eD rn из уравнения (15), используя для этого правило Крамера. [c.171]

Приближенное характеристическое уравнение для эксцентрической кольцевой пластинки получается при удовлетворении уравнений (17) —(20) с л == 1. Модальные коэффициенты еЛп, еВ и еСц и eDn находятся из уравнения (15) с помощью правила Крамера. На рис. 5 показано изменение приближенного значения основной частоты колебаний эксцентрической кольцевой пластинки в зависимости от изменения эксцентриситета е. Одна из показанных на этом рисунке кривых изме- [c.176]

Способы решения системы линейных уравнений хорошо известны, в частности алгоритм Гаусса, правило Крамера и др. [c.80]

Обычно матрица коэффициентов оказывается разреженной (содержит много нулевых элементов), так как в большей части вычислительных схем используется лишь несколько соседних узлов, а не все узлы сетки. Методы решения таких систем уравнений делятся на прямые и итерационные. Прямые методы позволяют получить точ-ное решение, выполнив конечное число операций. Примером прямого метода может служить правило Крамера для решения системы совместных линейных алгебраических уравнений. Обычно для больших систем уравнений прямые методы неэффективны, так как при их применении требуется выполнение огромного объема вычислений и очень большой объем памяти ЭЦВМ. Поэтому чаще пользуются итерационными методами. [c.113]

Но времени, как правило, бывает недостаточно. Данные, приведенные Форсайтом [1970], показывают, что на выполнение умножений для решения 26 уравнений при помощи правила Крамера на вычислительной машине D 6600 потребуется 10 лет, что в 10 раз превышает возраст Вселенной (по современным оценкам). [c.176]

Из рассмотрения уравнений (42.52) и (12.53) видно, что величины т(у) и ср(у) можно было бы снова использовать для получения / (v) и ) (у). По этим относительным вкладам интенсивностей и стационарному спектру можно рассчитать спектры испускания из состояний F и Я [/ (у) и / (у)]. Применение правила Крамера для получения / (у) и / ( Г) и соотношения для синуса разности двух углов дает т( 5)8ш[ф(у) - ф 1 [c.411]

Переходя в уравнениях (8.35) к изображениям по условию (8.41), получим систему линейных алгебраических уравнений относительно изображения Ъ Р)- Используя правило Крамера, можно легко найти выражение для изображения [c.362]

Так как число мод М, суперпозицией которых представляется ток излучателя, обычно невелико, то из системы уравнений (3.10) величины 7 р могут быть найдены в явном виде, например, на основе правила Крамера. Если для представления тока излучателя используется одна мода (5=т=М=1), то [c.98]

Основываясь на подобии модели и натурного узла трения, критериальные параметры целесообразно представить в симплексной форме с 1 = = я 1м/ > 1н> где и Я1Н -- критерии подобия модели и натуры соответственно. На основании первой теоремы подобия получаем = 1, = 1 и т. д. Полученную систему канонических уравнений-критериев линеаризуют путем логарифмирования и приводят к замкнутому виду по числу известных. Важным ограничением использования тг-теоремы является [8] правило Крамера система канонических уравнений для каждого из параметров дает единственное решение. Предложенный метод применения ограничений позволил резко сократить параллельные эксперименты как модельных, так и натурных образцов. [c.32]

Если матрица А — невырожденная, то у нее есть обратная матрица и можно записать единственное решение неоднородной системы х = А Ь. Правило Крамера обеспечивает удобный способ решения неоднородной системы, эквивалентный вышеприведенному способу, но оно включает использование определителей, а не обращение матриц. Компонента х, вектора х — это дробь, числитель которой — определитель матрицы, полученной из Л заменой г-го столбца Л вектор-столбцом Ь, а знаменатель — определитель Л. Отметим, что при решении однородной системы числитель лг,- всегда равен нулю и, следовательно, не существует иного решения, кроме тривиального х= (О, О,. .., 0), за исключением случая, когда матрица Л — вырожденная и ее определитель равен нулю. Если определитель Л также равен нулю, то нужен удобный способ получения ненулевого решения, так как правило Крамера приводит к неопределенному выражению (нуль, деленный на нуль) для Х1. Имеются различные пути получения решения в этом случае. Наиболее известны методы исключения, в которых одно уравнение решается относительно неизвестного и его значение подставляется в другие уравнения. Если переменных больше, чем уравнений, то избыточным или независимым переменным присваиваются произвольные значения для определения оставшихся (зависимых) переменных. [c.275]

Используя правило Крамера для решения уравнений (4.57) — (4.59) относительно Zu2, получим [c.130]

Описанный подход является типичным для ручного счета. Для вывода равенств (1) и (2) применяется простейшее правило Крамера, позволяюгцее выразить решение алгебраической системы уравнений через определители (см., например, [91]). Равенства, аналогичные (1) и (2), могут быть записаны для системы с любой степенью статической неопределимости и иллюстрируют основные соотношения матричной формулировки задачи, которая описана ниже. [c.118]

Если бы этот детерминант был равен нулю, то не существовало бы обратного оператора В (это следует из правила Крамера) и равенствд (4.41) не имело бы смы< лй- [c.124]

G определителем системы уравнений, т. е. с знаменателем формулы Крамера [14]. Чтобы найти числитель этой формулы, вычислим производную по k. Ясно, что отображения, порождаемые структурным числом 65/6А, не являются родстановками, если k ф так как в правых столбцах структурного числа 65/66 будет содержаться номер d -f 1, которого нет в левом. [c.159]

Правая часть неравенства (40) указывает нижнюю границу для ковариационной матрицы ошибок оценивания. Эта граница не зависит от конкретного метода оценивания. Если можно найти оценки параметров, для которых в (40) достигается равенство, ю их можно называть нанлучшимн оценками. Неравенство Рао— Крамера остается справедливым и в более частных формах записи— для следа, детерминанта или максимального собственного значения ковариационной матрицы. [c.356]

Анализ литературных данных показывает, что исследования почти всех эффектов, связанных с поверхностью, как правило, носят больше качественный, чем количественный характер. Первой попыткой получения раздельной количественной информации по характеристикам пластического течения поверхностных и внутренних слоев материала явились работы Крамера, который исследовал влияние поверхностной микропластической деформации на процессы деформационного упрочнения ряда ГЦК [136-142], ОЦК [112, 113] и Г11У [138] кристаллов. Так, при деформировании А1, Си, Ли, Zn, Fe, Mo и ряда других материалов (как моно-, так и поли-кристаллических) путем непрерывного удаления поверхностного слоя с образца во время процесса его деформации Крамер [138-141] обнаружил увеличение протяженности и уменьшение наклона I и И стадий деформационного упрочнения (рис. 3). Прекращение удаления поверхностного слоя при деформации вновь увеличивало коэффициент деформационного упрочнения до того же значения, как при деформировании без его удаления. [c.13]

Анализ литературных [18], а также собственных экспериментальных данных позволил Крамеру [140] предложить несколько вариантов распределения деформирующих и остатошых напряжений по сечению деформированного образца (рис. 4). Было показано, что поверхностные слои кристалла после разгружения, как правило, испытьшают остаточные напряжения сжатия, а внутренние слои нагружены уравновешивающими растягивающими напряжениями. Согласно схеме на рис. 4, а,касательные напряжения в поверхностном слое складьшаются из напряжений сопротивления движению дислоканлй от внутренних препятствий г,- и от наличия поверхностно- [c.15]

Следует отметить, что решение больших систем с применением правила Крамера практически невозможно. В качестве иллюстрации можно привести следующие элементарные расчеты. При решении системы из 30 уравнений с помощью правила Крамера потребовалось бы вычислить 31 определитель порядка 30. Сумма членов каждого определителя равна 30 , причем каледый требует 29, умножений. Следовательно, решение линейной системы предполагает 31-30 -29 умножений плюс прщлерно такое же количество сложений, т. е. 476924 10 действий. [c.51]

Эта система уравнений может быть решена с помощью прави. Крамера. Такая процедура, однако, требует вычисления пя определителей. Проще всего провести эти вычисления на маш не. Систему уравнений (3.14) запишем в маггричной форме [c.40]

Определитель матрицы [С] раиен шести объемам тетрачдра. Элементы матричной алгебры, необходимые при использовании правила Крамера, изложены, например, в книге Зенкевича [5]. [c.41]

Наиболее элементарными методами решения такой системы являются правило Крамера и различные варианты метода исключения Гаусса (см. Кренделл [1956]). Для задач, представляющих практический интерес, N весьма велико и эти методы становятся неподходящими. В правиле Крамера требуется выполнить невероятно большое число операций — приблизительно (УУ+1) умножений, и даже если имеется достаточно машинного Бремени, то точность решения будет фактически сведена на нет ошибками округления ). Число умножений в методах Гаусса прямо пропорционально N , и можно ожидать, что точность решения будет ухудшаться при N, больших пятидесяти (Хемминг [1962]), в зависимости от деталей метода и длины слова в машине. Эти (и другие) методы обсуждаются в книге Уэстлейка [1968]. [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...