Уравнение Френеля

Здесь введены обозначения аж=с/Уех, ау — с1 гу, йг= = с/Уб7, которые называются главными скоростями распространения света в кристалле. Уравнение (17.14) называется уравнением Френеля для фазовой скорости света в кристалле. [c.44]

Рассмотрим функцию поля ф(х, у, z, t), удовлетворяющую волновому уравнению Френеля [c.317]

При А,, стремящемся к нулю, последним членом в этом уравнении можно пренебречь. Отсюда следует интересный вывод уравнение в частных производных Гамильтона в оптике эквивалентно волновому уравнению Френеля для случая бесконечно малых длин волн, т. е. бесконечно больших частот. Для малых, но конечных длин волн уравнение в частных производных Гамильтона является лишь приближенным и должно было бы быть заменено точным уравнением [c.318]

Задача 7. Положим в уравнении Френеля vl = V2. Тогда возникнет осевая симметрия вокруг оси 2 и кристалл из двухосного превратится в одноосный . Показать, что при этом одна из. метрик вырождается в метрику евклидова типа, так что одна группа волновых поверхностей превращается в сферы в евклидовом смысле ( обыкновенный луч ). Выражение для расстояния во втором типе геометрии (связанном с необыкновенным лучом ) имеет вид [c.330]

Наконец, перейдем к определению дифракционных потерь, Дело в том, что для этого в каждом конкретном случае необходимо решать интегральное уравнение Френеля — Кирхгофа. На рис. 4.37 приведены как характерные и весьма полезные примеры вычисленные зависимости дифракционных потерь от числа Френеля для некоторых симметричных резонаторов (которые характеризуются соответствующими значениями параметра g). Заметим, что для данного числа Френеля наименьшие потери имеет конфокальный резонатор (gr = 0). [c.215]

Таким образом, вдоль произвольного направления s могут распространяться две независимые линейно поляризованные плоские волны. Эти независимые волны имеют фазовые скорости /n, и с/п2, где и nj — два решения уравнения Френеля (4.2.10). [c.86]

Результирующее уравнение Френеля для показателей преломления запишется в виде [c.108]

Формула (40.15) называется уравнением Френеля, позволяющим найти фазовую скорость в направлении, характеризуемом направляющими косинусами п, т, пз. Отметим, что величины у,- в этом уравнении не являются проекциями вектора пу на ось координат, т. е. у Ф у,. Решение уравнения (40.15) дает фазовую скорость у как функцию и/ и у . [c.266]

Уравнение Френеля (40.15) принимает для лучевых скоростей вид [c.268]

Отсюда следует уравнение Френеля [c.39]

Оказывается, что для одноосного кристалла лишь одно из решений уравнения Френеля зависит от угла между вектором 8 и осью I. При этом одна из волн обыкновенная) имеет эффективный показатель преломления, который не зависит от 0 и равен п = 7 7ёо. Другая же волна необыкновенная) имеет показатель преломления [c.40]

Полученные уравнения позволяют установить следующие соотношения, называемые уравнениями Френеля [c.53]

Ур-ия (7), (8), (11) и (12) являются. т. н. уравнениями Френеля, вполне отвечающими на вопросы об амплитуде, фазе и поляризации отраженного и преломленного света. Обозначим через 1 , [c.225]

Состояние поляризации отраженного и преломленного света определится из уравнений Френеля, если составить отношение 5 и р компонентов. Для случая падения естественного света, когда Е Ер, из ур-ий (7), (8), (11) и (12) следует [c.226]

Возвратимся к уравнению Френеля (10) и отделим его вещественную часть от мнимой. Один из членов (10) имеет вид [c.655]

Рис. 14,30. К теории ао-г тощающих кристаллов. Считывая Приближение, в котором получена формула (19), нельзя ожидать, что эти формулы останутся справедливыми, когда направление 5 будет мало отличаться от направления оптической оси. В предельном случае, когда волновая нормаль направлена вдоль оптической оси. угол 1]) становится неопределенным. Для получения в этом случае соответствующих показателей затухания возвратимся к уравнению Френеля. При любом направлении 5 в плоскости хг (зу = 0) мы получим, как в уравнениях (23), приравнивая вещественные и мнимые части.

Уравнения Френеля 654, 656 Кружок рассеяния наименьший 206, 437 [c.715]

Закон дисперсии. Уравнение (15) можно записать в эквивалентном виде уравнение Френеля, см. [143]) [c.105]

В поглош,аюш,ей среде е е+, так что Пу — комплексные величины и уравнение Френеля удовлетворяется лишь при комплексных 0) и (или) к, что соответствует экспоненциальному затуханию (1т со < 0) нормальных волн во времени и (или) пространстве. Пусть к — действительный вектор, тогда (15) определяет несколько комплексных функций ю = ауц (к), где V = 1, 2 — индекс поляризации, а индекс- я учитывает появление дополнительных решений (15) вследствие частотной дисперсии е (а). [c.105]

Решение уравнения Френеля при фиксированных а, V, [х и к (т. е. функция, обратная к Юуд (к)) также может быть многозначным вследствие пространственной дисперсии [8]. Дополнительные решения с большим значением к соответствуют так называемым новым волнам, впервые рассмотренным Пекаром. Новые волны наблюдаются вблизи экситонных частот в кристаллах. [c.105]

Подчеркнем, что в анизотропной среде длина нормальных волн и показатель преломления зависят от направления распространения. Например, для необыкновенных волн в прозрачном одноосном кристалле из уравнения Френеля (15) следует [c.110]

Уравнения Френеля определяют коэффициенты отражения света в предположении, что магнитные проницаемости ii и i2 диэлектрика равны магнитной проницаемости вакуума го- Что произойдет с этими уравнениями, если не принимать такого предположения [c.60]

Для исследования уравнения Френеля применим геометрический метод. Из какой-то точки О в различных направлениях будем проводить прямые и на них откладывать отрезки, длины которых равны значениям нормальных скоростей в этих направлениях. Геометрическое место концов таких отрезков называется поверхностью нормалей. В кристалле каждому направлению нормали соответствуют два значения скорости. Поэтому поверхность нормалей в кристалле будет двойной поверхностью, т. е. состоит из двух слоев. Она представляет собой поверхность шестого порядка и имеет очень сложный вид. Чтобы составить представление о поверхности нормалей электромагнитных волн в кристалле, рассмотрим сечения ее координатными плоскостями XV, 2Х. [c.496]

Реэюж. Волновые поверхности распространения света могут быть определены как поверхности равной фазы. Уравнение в частных производных Гамильтона определяет в оптпке распределение в пространстве фазового угла стационарного оптического поля. Это диф-. ференциальное уравнение тесно связано с волновым уравнением Френеля и является его приближенным следствием. Это приближение переходит в точное уравнение в случае бесконечно малых длин волн, т. е. бесконечно больших частот. [c.319]

Уравнение Френеля. Аналогичные заключения могуг быть сделаны и-относите 1ьно волн, распространяющихся в направлении осей А" и У. Для того чтобы изучить поведение волн распространяющихся в произвольном направлении, необходимо вместо уравнений (40.3 а, б), которые являются частным случаем уравнений (40.2 а б), проанализировать общий случай. Подставляя выражение для Н из (40.26) в уравнение (40.2а) и пользуясь формулой разложения двойного векторного произведения, находим [c.265]

Лучевая поверхность. Лучи в анизотропйой среде можно также рассматривать и без эллипсоида лучевых скоростей, непосредственно с, помощью уравнения Френеля (41.6). Для этого перейдем к новым переменным г = ТУг, ri=Xi = X VI , (41.16) [c.270]

Ниже рассматриваются алгоритмы решения нелинейного интегрального уравнения Френеля, предназначенного для расчета фазовых оптических элементов, формирующих произво,тгьное заданное распределение интенсивности когерентного монохроматического света в некоторой плоскости, перпендикулярной оптической оси. [c.50]

Это соотношение выражает через s, так как зависимость г) от s уже известна из уравнения Френеля (24). Определив таким образом Vr. получим из уравпенгиг (35) единичный вектор t как функцию s. Используя выражение для g, можно представить уравнение (35) в виде [c.621]

Следовательно, вектор s /v — s/ должен быть перпендикулярен к границе раздела. Допустимые направления волновых нормалей s можно определить следующим образом. Из произвольной точки О па плоскости 21, как из начала координат, во всех направлениях s отложим векторы длиной 1/f, где v — фазовая скорость, соответствующая каждому направлению s согласно уравнению Френеля (14.2.24). Концы векторов образуют двухоболочечную поверхность, которая отличается от поверхности нормалей тем, что длина каждого радиуса-вектора составляет l/t вместо v. А-а поверхность называется обратной поверхностью волновых нормалей. Она соотвегсгвует лучевой поверхпости и поэтому, как и лучевая поверхность, представляет собой поверхность четвертого порядка. Поскольку искомый вектор s /y должеп быть таким, чтобы [c.631]

Для двухосного кристалла все соотнопшния оказываются значительно сложнее, и мы ограничимся специальными случаями, представляющими интерес. Как и в п. 14.3.3, вначале рассмотрим те направления распространения, для которых S. = 0. Тогда из уравнения Френеля (10) получаются уравнения, аналогичные (14.3.6), т. е. [c.656]

Используя уравнение Френеля [9], найдем показатели преломления пр и я ) и поглощения (кр к кдля нормальных волн в среде с диэлектрической проницаемостью вида (3.30). [c.50]

Двойственная природа Частиц, заключающаяся в том, что частица является волновым пакетом , заставляет обратиться к уравнению более точному, чем уравнение (2.134). Таким уравнением является, как известно, волновое уравнение Френеля и его развитие, найденное Шредингером [76]. Можно показать, что уравнение (2.134) приближенно совпадает с уравнением Френеля или его обобщением, принадлежащим Шредин-геру, если длина волны монохроматического света достаточно [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...