Исследование свободных колебаний пластинки

Работа 22. Исследование свободных колебаний пластинки [c.118]

РАБОТА 22. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНКИ 119 [c.119]

На рис. 4 показаны изготовленные из мягкой стали пластинки, с помощью которых производилось экспериментальное исследование собственных частот и форм свободных колебаний. Пластинки были закреплены в установках, имитирующих граничные условия С— [c.123]

Ha основании вышеизложенного метода была разработана программа для числового исследования свободных колебаний шарнирно опертых квадратных пластинок с квадратными и прямоугольными вырезами. Функция перемещения пластинки была ограничена десятью членами ряда, но, как оказалось, сходимость вычислительного процесса достигалась при использовании уже пяти членов ряда для каждого из рассматриваемых случаев. Размеры вырезов в исследуемых пластинках [c.150]

Исследованию свободных колебаний изотропной пластинки ступенчатой толщины уже посвящено некоторое число работ. В работе [1] исследованы осесимметричные колебания кольцевой пластинки со свободным внешним краем. В работе [2] использован аналитический метод для вычисления собственной частоты колебаний шарнирно опертой прямоугольной пластинки. В работе [3], однако, показано, что используемые в [2] соотношения непрерывности являются неточными. В работах [4, 5] предложен численный подход для прямоугольной пластинки с закрепленными сторонами, упруго сопротивляющимися вращению. Однако в имеющейся литературе автор не обнаружил работ, посвященных исследованию свободных колебаний ортотропной пластинки ступенчатой толщины. [c.156]

Продемонстрируем применение изложенного метода на примере исследования свободных колебаний тонкой эллиптической пластинки с шарнирно опертыми или защемленными краями. Теоретическому исследованию защемленных эллип- тических пластинок уже был посвящен ряд публикаций, [c.184]

При исследовании свободных колебаний (q = 0) прямоугольной (oj, Ог) пластинки с опертым неподвижным контуром удобно искать решение в виде разложения по степеням малого параметра 6 [c.398]

При исследовании свободных поперечных колебаний пластинки решение задается в виде произведения [c.179]

На основе метода коллокаций исследуются свободные колебания упругих шарнирно опертых или защемленных по наружным краям прямоугольных пластинок, имеющих центральный круговой вырез. Результаты исследований представлены в виде графиков, характеризующих изменение собственных частот колебаний пластинок в зависимости от размера выреза при различных значениях коэффициента Пуассона. Поведение кривых, отражающих зависимость частот колебаний от размеров выреза, не является монотонным, и размер выреза, при котором собственная частота колебаний минимальна, как оказалось, зависит не только от вида граничных условий на краях пластинки, но и от коэффициента Пуассона. Эти результаты, как и результаты предыдущих исследований колебаний пластинок с вырезами, по всей видимости, можно объяснить механизмом перераспределения напряжений в районе границ вырезов и уменьшением массы системы. [c.95]

В табл. 1 приведены экспериментальные и теоретические частоты колебаний для пластинки с центральным вырезом. Черными точками на рисунках табл. 1 обозначены узлы конечно-разностной сетки, в которых при теоретическом исследовании были получены максимальные амплитуды и соответствующие им формы свободных колебаний. Как видно, в случае использования улучшенной конечно-разностной схемы результаты получаются значительно более точные. Сравнение теоретических и экспериментальных данных показывает хорошее совпадение, и различия между ними не превышают 1,5% для основной формы колебаний и 3 % для более высоких. Очевидно, что для высших форм колебаний точность результатов, полученных методом конечных разностей, снижается. Общей закономерностью, как видно из схем табл. 1, является то, что максимальные амплитуды колебаний имеют место около краев выреза. [c.124]

Пластинки с трещинами находят широкое применение в технике, поэтому необходимо знать динамические характеристики таких систем. На базе исследований в этой области в настоящей статье изучаются свободные колебания шарнирно опертых пластинок, имеющих узкие трещины, параллельные одному из краев пластинки. [c.131]

В предлагаемой публикации на основе исследований в этой области проводится изучение свободных колебаний и динамической концентрации напряжений изгиба шарнирнО опертых пластинок, имеющих узкую трещину, параллельную одному из краев пластинки. [c.132]

Сопоставление результатов исследований на основе двух указанных выше методов при определении второй и более высоких форм колебаний (по четвертую форму включительно) не дает удовлетворительного результата. Различие ме жду результатами, полученными методом конечных элементов и методом Рэлея, увеличивается при переходе от низшей формы колебаний к более высокой, а также с увеличением размеров выреза. Этот результат не является неожиданным. Диализ результатов исследований, полученных методом конечных элементов, показывает, что вследствие их сложной природы более высокие формы колебаний прямоугольной пластинки сложно аппроксимировать простыми тригонометрическими )ядами, в особенности для пластинок с большими вырезами, 1о мнению авторов, представление функции перемещений при определении частот и форм свободных колебаний прямоугольных пластинок с вырезами в виде полиномиальных рядов могло бы дать более приемлемые результаты при небольшом объеме вычислений. В своих следующих публикациях авторы предполагают изложить результаты исследований, проведенных в этом направлении. [c.154]

В статье изложен приближенный метод определения собственных частот колебаний защемленных и шарнирно опертых пластинок произвольного очертания. Для демонстрации эффективности разработанного метода был исследован технически важный случай свободных колебаний эллиптической пластинки с защемленными и шарнирно опертыми краями, на примере которой был показан общий ход решения и получена основная частота колебаний. Для сравнения и подтверждения эффективности предлагаемого метода результаты предыдущих работ приведены в двух таблицах. Интересно отметить, что, как видно из таблиц, при а = Ь результаты настоящего исследования для обоих случаев 1 и 2 совпадают с точными решениями для соответствующих круговых пластинок. [c.191]

Решения дифференциального уравнения, описывающего свободные колебания круговой пластинки <с центральным круговым вырезом, хорошо известны [4]. Они имеют законченный вид, и для исследования этой задачи нет необходимости применять метод Фурье. [c.196]

Тот же прием с большим успехом может быть применен к исследованию колебаний пластинок с заделанными и свободными краями [c.414]

Общие сведения и теоретические данные. Экспериментальное исследование свободных изгибных колебаний пластинки сводится к определению низших главных частот последовательных видов колебаний и нахождению для каждой частоты положения узловых линий, в точках которых амплитуды колебаний равны нулю. По найденным узловым линиям устанавливают форму колебаний, соответствующую данной частоте. [c.118]

На рис. 3—5 показано влияние на собственные частоты колебаний кольцевой пластинки каждого из параметров, за исключением параметра характеризующего расположенный на внешнем контуре шпангоут. Влияние этого параметра обусловлено инерцией вращения шпангоута, расположенного на свободно опертом внешнем контуре. Для оценки этого воздействия и определения наибольшего значения параметра 1 зд, которое он может достигать, исследования были проведены при различных сочетаниях размеров пластинки и шпангоутов. Сопоставление значений параметров собственных частот полученных из уравнения (27) при наибольшем возможном значении параметра г 5л и при пренебрежении инерцией вращения внешнего шпангоута (т. е. г )л = 0), показы- [c.25]

В статье изложен приближенный метод определения основной частоты колебаний некруговых пластинок со свободными вырезами в пределах второго порядка точности. Используемый метод является модификацией приближенного метода, предложенного Рэлеем для исследования свободных колебаний пластинок с вырезами. Уравнения второго порядка аппроксимации были использованы для получения собственных >застот колебаний защемленной эллиптической пластинки, квадратной пластинки со свободным круговым вырезом при различных значениях его радиуса и эксцентрической кольцевой пластинкц с различными значениями эксцентриситета. Исследование колебаний пластинок с вырезами, имеющими другие граничные кривые, может быть произведено аналогичным образом, при этом необходимо только получить выражение для этих границ в форме рядов Фурье. [c.178]

Первым шагом в изучении динамического поведения таких пластинок оказалось исследование их свободных колебаний. Превосходный обзор литературы в этой области исследований был опубликован Лейссой [26], который дал всесторонний анализ имеющихся результатов по частотам и формам свободных колебаний пластинок. Однако большинство из этих исследований было посвящено сплошным пластинкам, и лишь в незначительном числе работ рассматривались свободные или вынужденные колебания пластинок с вырезами или трещинами. Фолиас [27] для определения изгибных напряжений в пластинке, содержащей сквозную трещину и подверженной периодическим поперечным колебаниям, использовал интегральную формулировку. [c.96]

Большое значение для практики имеют исследования колебаний пластинок некруговой формы со свободными круговыми вырезами. Этому посвящена статья Истепа и Хеммига, а так как, насколько известно редак- [c.5]

Знание собственных частот колебаний квадратных пластинок с квадратными или прямоугольными вырезами является необходимым элементом проектирования авиационных, машиностроительных и гражданских конструкций. Изложенные здесь результаты посвящены исследованию, основанному на распространении разностной модели, аналогичной предложенной Виттевеном [1], на случаи включающие различные типы граничных условий. До сих пор не существо- йало как экспериментальных, так и теоретических значений основных частот колебаний пластинок с квадратными вырезами. Нахождение точного рещения задачи о свободных колебаниях таких пластинок оказалось трудным, за исключением случаев пластинок с круговыми вырезами. Широко используемый метод Рэлея — Ритца оказался непригодным в этом случае, поскольку для пластинок с вырезами трудно выбрать приемлемую первоначальную форму колебаний. Для квадратного выреза задача становится более сложной вследствие наличия в системе угловых точек. Использование метода конечных разностей для углов выреза также оказалось малоэффективным, поскольку в этом методе применяются фиктивные законтурные точки, которые трудно определить. Все это можно легко преодолеть с помощью физической мо- [c.52]

Лучшие результаты можно получить уменьшением размера сетки или применением экстраполяционного метода Ричардсона. Погрешность в значениях основных частот колебаний, полученных методом конечных разностей, является всегда меньшей, чем в результатах, полученных методом Рэлея — Ритца. На рис. 3 сопоставлены результаты, полученные для квадратных пластинок с круювыми вырезами Андерсоном и др. [7], использовавшими метод конечных элементов, а также результаты, полученные в этом исследовании для квадратных вырезов с целью установления характера поведения и проверки использованного здесь приближенного метода исследования влияния вырезов различных размеров на частоты свободных колебаний квадратных пластинок. Как видно из табл. 2, значения основных собственных частот свободных колебаний, полученных соответственна при помощи метода сеток и метода Неймарка [6], очень близки друг другу. Влияние коэффициента Пуассона ц изменялосй примерно от 7 до 10% при [а = 0,3. Предложенная формулировка задачи является более простой, и число решаемых уравнений гораздо меньше по сравнению с методом конечных элементов. Однако этот метод - пригоден только для квадратных или прямоугольных вырезов и не может быть использован в случае произвольных границ.. [c.58]

В настояш.ей работе исследуются свободные колебания тонкой упругой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом. Результаты вычислений даны в виде графиков, представляющих собой зависимость низших собственных частот колебаний от размеров выреза для шарнирно опертых или защемленных пластинок при различных значениях коэффициента Пуассона. В работе также дано объяснение упомянутого выше различия между результатами исследований Кумаи и Такахаси. Кроме того, авторы хотели бы [c.97]

Поскольку такая пластинка имеет разрыв материала, обусловленный узкой трещиной, динамическое поведение пластинки будет давать различные по отношению к сплошной пластинке собственные частоты и формы колебаний, а также и распределение напряжений при изгибе. До настоящего времени информация по динамическому поведению таких пластинок отсутствует, поскольку большинство работ посвящено исследованию статической концентрации напряжений у вершины трещины при нагружении пластинки в ее плоскости [1, 2, 3]. Недавно рядом исследователей обсуждались стати-, ческие изгибные характеристики пластинок. В, 1960 г. Ноулс и Ванг [4] исследовали статический изгиб упругой пластинки, содержащей трещину. Позднее Уильямс [5], Редвуд [6], Сих и др. [7, 8] также исследовали аналогичную задачу. Однако практически не имеется работ, посвященных исследованию колебаний пластинок с трещинами, за исключением, пожалуй, работы Солески [9], применившего метод Фурье в исследо вании колебаний пластинки с шарнирно опертой трещиной, однако этот метод оказался непригодным в случае пластинок со свободными трещинаь 1и. [c.132]

Прямоугольные пластинки с прямоугольными или квадратными вырезами широко используются в различных тех-нических сооружениях, поэтому их динамическое поведение представляет значительный интерес для проектировщиков таких машин. Однако количество опубликованных работ, посвященных исследованию этого вопроса, еще довольно невелико. Такахаси [1] при определении собственных частот колебаний прямоугольной пластинки с защемленными краями, имеющей центральное круговое отверстие, использовал метод Рэлея — Ритца, в то время как Кумаи [2] исследовал свободные колебания шарнирно опертой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом при помощи метода коллокаций. Иога-Рао и др. [3] также исследовали поведение шарнирно опертой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом, используя при этом метод Рэлея — Ритца для аппроксимирования формы колебаний они использовали алгебраический полином и бигармоническую сингулярную функцию. Аксу и Али [4] представили конечно-разностную формулировку определения собственных частот и форм свободных колебаний прямоугольных пластинок с одним или двумя вырезами. [c.146]

В предлагаемой работе собственные частоты и формы свободных колебаний н дрнирно опертых прямоугольных пластинок с квадратными и прямоугольными вырезами различных размеров исследуются при помощи метода конечных элементов. В результате проведенных исследований авторы установили, что количество необходимых вычислений как при использовании метода конечных разностей, так и цетода конечных элементов довольно велико и разработанные программы с удовлетворительной точностью дают возможность получить всего лишь несколько первых частот колебаний. [c.146]

Большой интерес представляют работы, посвященные динамическому поведению многосвязных пластинок нетрадиционной формы. В их числе исследования Нагаи [25] — [27]. Так, в работе [25] Нагая теоретическим путем изучает динамическое поведение вязкоупругих пластинок с криволинейными границами произвольной формы. Окончательные результаты для свободных и вынужденных колебаний приведены в общем виде. Для иллюстрации более подробно исследованы свободные колебания круговой защемленной пластинки из вязкоупругого материала с эксцентрическим круговым вырезом, а л-акже динамическая реакция сплошной круговой вязкоупругой пластинки на действие ударной эксцентрически приложенной на дуговом участке нагрузки. Для подтверждения изложенной методики автор получил экспериментальные результаты, которые сравнил с результатами вычислений, проведенных по соотношениям выполненного им аналитического исследования. [c.291]

Свободным колебаниям шарнирно опертых прямоугольных пластинок с прямолинейным сквозным отверстием посвящены две публикации [46, 47]. Для пластинки, имеющей один вырез, моделирующий трещину и идущий параллельно одной из кромок, автор этих работ теоретически проанализировал свободные колебания и концентрации динамических напряже- ний у конца выреза. Пластинка при исследовании делилась по направлению выреза на две части, и в плоскости выреза, исключая сам вырез, выражались внутренние моменты и сдвигающая сил . Каждую часть пластинки можно было при дальнейшем ра9Смотрении считать прямоугольной шарнирно опертой по трем кромкам и загруженной по четвертой кромке на участках вне выреза неизвестными моментами и сдвигающей силой как линейной нагрузкой. После определения функции влияния для прогибов, удовлетворяющей граничным условиям, и интегрирования по участкам вне выреза произведения этой функции влияния и линейной нагрузки находились прогибы. Налагая некоторые условия при связывании для участков вне выреза на прогибы и углы прогибов соответствующих пластинок, автор получил интегральные уравнения Фредголь-ма первого рода относительно внутреннего момента и внутренней сдвигающей силы. Заменяя далее интегральные уравнения конечными суммами, он получил частотное уравнение. В качестве собственных векторов находились распределения внутреннего момента и внутренней сдирающей силы. Определение собственных значений проводилось путем решения трансцендентного уравнения итерационным методом. [c.295]

Исследованию нелинейных колебаний прямоугольной пластинки с центральным отверстием под действием растягивающего нагружения посвящена работа [48]. Считалось, что на двух торцах пластинка жестко защемлена, а два других края свободны. Указанная система моделируется системой с одной степвиью свободы. Качественный анализ нелинейных колебаний осуществлен моделированием на аналоговой вы ., числительной машине. [c.296]

Значения Я для четырех первых обертонов (для И=0,225) даны на фиг. 9. Из чение колебаний квадратной пластинки имеет гл. обр. теоретич. интерес и практич. применений не имеет. Опытное исследование колебаний пластинки произведено Хладни [ ] по его имени называются сложные фигуры узловых линий, получающиеся при колебаниях пластинки. Упругая линия прямоугольной пластинки, нагруженной равномерным давлением Р и свободно опертой по краям [решение ур-ия (18)], выражается сложным рядом, первое приближение к-рого (практически достаточно точное) [ ] [c.363]

В теории свободных колебаний упругого твердого тела приходится интегрировать. уравнения колебательного движения при заданных граничных условиях, относящихся к напряжениям и смещениям. Пуассон зб) дал решение проблемы свободных радиальных колебаний упругой сферы, а Клебш по образцу решения Пуассона, построил общую теорию. В эту теорию входит обобщение понятия нормальных координат на случай системы с бесконечно большим числом степеней свободы, введение соответствующих фундаментальных функций и доказательство тех свойств этих функций, с которыми приходится иметь дело при разложении любой заданной фуккции по этим функциям. Спор по вопросу о колебаниях струн, стержней, мембран и пластинок, который происходил как до Пуассона так и при нем, подготовил почву для обобщений Клебша. До появления трактата Клебша Ламе ) предложил другую теорию. Будучи знаком с исследованиями Пуассона о двух типах волн, ои пришел к заключению, что колебания всякого упругого тела должны распадаться на два соответствующих класса в согласии С,этим предположением он исследовал колебания различных тел. То обстоятельство, что его решения не удовлетворяли граничным условиям ля тел, поверхность которых свободна от напряжений, в достаточной мере компрометирует его теорию однако она была окончательно оставлена только после того, как все виды свободных колебаний однородной изотропной среди были изучены, и было доказано, что классы, на которые они распадаются, не соответствуют [c.30]

Теория свободных колебаний мембраны впервые с успехом была рассмотрена Пуассоном i). Его теория для случая прямоугольника оставляет желать немногого, но его исследование круговых мембран ограничено симметричными колебаниями. Решение Кирхгофа для аналогичной, но значительно более трудной задачи колебаний круговой пластинки опубликовано в 1850 г. и, наконец, Теория упругости Клебша (1862 г.) дает общую теорию круговых мембран, включая влияние жесткости и инерции вращения 2). Мы видим, что к 1866 г. оставалось сделать лишь [c.365]

Отслоение пленок пульсирующими пузырьками подробно изучено Розенбергом, Бебчуком, Макаровым с помощью высокоскоростной киносъемки [28]. Объектом исследований были стеклянные пластинки с нанесенным на их поверхность слоем канифоли. Полученные кинокадры позволили установить следующий механизм разрушения пленок пульсирующие пузырьки в результате взаимодействия поверхностных сил стремятся прилипнуть к твердой поверхности, замещая ею часть своей поверхности. Концентрируясь на краях пленки, пузырек может прилипнуть не только к поверхности пластинки, но и к внутренней поверхности отслоившейся пленки (рис. 4, а). При интенсивных колебаниях пузырька на пленку начинают действовать силы, отрывающие ее от поверхности пластинки. Если силы сцепления пленки с поверхностью превосходят прочность самой пленки, то свободный кусочек ее просто отрывается (рис. 4, б). Если же прочность пленки превосходит силы сцепления, то пленка отслаивается с поверхности. Некоторые пузырьки после многократных пульсаций захлопываются подобно кавитационному пузырьку, вызывая микроударное разрушение пленки загрязнений. [c.176]

К настоящему времени уже опубликовано значительное количество работ, посвященных колебаниям кольцевых пластинок, и компиляция результатов этих исследований была дана Лейссой [I]. Однако в подавляющем большинстве этих работ рассматриваются только стандартные идеализированные граничные условия типа свободных, шарнирно опертых или защемленных краев [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...