Система с большим- числом степеней свободы

Как известно, кристаллы являются системами с большим числом степеней свободы, спектр колебаний которых охватывает широкий диапазон частот от Unj, slO с до u j,,=10 с Низкочастотная часть этого спектра простирается в акустическую область, а высокочастотная - в инфракрасную область. В теории теплоемкости Дебая (1912 г.) кристалл рассматривается как сплошное изотропное твердое тело. Распространение волн в однородной среде описывается волновым уравнением [c.198]

Таким образом, для решения задачи необходимо прежде всего составить матрицу /4 , а затем применить один из методов определения низших частот системы с большим числом степеней свободы, рассмотренных в 32. [c.165]

Расчету и выбору виброизоляторов предшествует расчет машины на колебания. В большинстве случаев пищевые машины представляют собой сложные упругие системы с большим числом степеней свободы. Однако в расчетно-конструкторской практике эти системы в целях упрощения расчетов заменяют системами с одной степенью свободы. При расположении виброизоляторов соответствующим образом добиваются такого положения, чтобы иметь дело только с вертикальными колебаниями [26, 36]. [c.227]

Если динамич. подсистема взаимодействует с системой с большим числом степеней свободы, находящейся в состоянии статистич. равновесия (термостатом), то для получения вероятности распределения состояний в динамич. подсистеме нужно просуммировать распределение вероятностей в полной системе (удовлетворяющее К. у. о.) по квантовым состояниям термостата. В атом случае вероятность распределения по состояниям динамич. подсистемы также удовлетворяет К. у. о., по вероятность прямого перехода уже не равна вероятности обратного перехода, а удовлетворяет детального равновесия принципу [c.363]

Заметим, что принцип, положенный в основу уравнения (29.29), применим лишь для систем с одной степенью свободы, так как закон сохранения энергии не учитывает обмена энергии, происходящего в системах с несколькими степенями свободы. Таким образом, решение задачи о колебаниях системы с большим числом степеней свободы здесь сводится к простейшей задаче, разобранной в 171, и мы сможем приближенно найти лишь одну (первую) частоту свободных колебаний. [c.506]

Большая часть результатов по теории параметрической стабилизации получена методом усреднения, предполагающим, что возмущенное движение вблизи неустойчивого равновесия может быть представлено в виде суммы медленных и быстрых движений. При исследовании устойчивости по быстрым движениям с одной степенью свободы область стабилизации на плоскости коэффициент параметрического возбуждения - частота возбуждения ограничена и, кроме того, включает такие участки границы, на которых разделение движений невозможно. Применительно к системам с большим числом степеней свободы необходимо, кроме того, учитывать, что параметрическое воздействие, стабилизирующее одни формы, будет дестабилизирующим по отношению к другим формам. Поэтому к выводам, полученным на основе метода усреднения и родственных приближенных приемов, следует относиться осторожно, [c.483]

Как правило, это исследование не удается провести строго. Существенные трудности испытываются и при попытке разрешения этой проблемы приближенными методами. Это вызвано тем, что срединная поверхность тонкой оболочки при потере устойчивости принимает форму, которая имеет участки плавного и участки быстрого изменения рельефа. А поскольку в этом случае форму срединной поверхности очень трудно приближать простыми аппроксимирующими функциями, то задача усложняется. Трудности усугубляются еще последовательным изменением формы деформируемой поверхности при развитии процесса нагружения, что приводит к необходимости исследования оболочки как системы с большим числом степеней свободы. [c.137]

В принципе, эволюция сложной системы с большим числом степеней свободы описывается некоторым решением уравнений движения (1.1.1). Существует, однако, несколько причин, в силу которых поведение таких систем невозможно изучать в рамках чисто динамического подхода. Во-первых, мы не можем точно определить начальное динамическое состояние системы. С другой стороны, любая сколь угодно малая неточность в начальных условиях приводит с течением времени к сколь угодно большой неопределенности динамического состояния. Во-вторых, реальные системы не являются полностью изолированными, поэтому некоторые степени свободы и внешние воздействия не включены в уравнения движения (1.1.1). Короче говоря, мы никогда не можем точно определить микроскопическое состояние реальной макроскопической системы. Таким образом, эволюция макроскопической системы не может быть точно представлена как непрерывное преобразование одной точки фазового пространства Г в другую. Поэтому мы должны предполагать, что система может быть обнаружена в любом динамическом состоянии, совместимом с внешними (макроскопическими) условиями. Роль этих условий играют, например, значения интегралов движения или внешние поля, которые ограничивают доступную область в фазовом пространстве. Любое конкретное динамическое состояние может быть приписано системе лишь с некоторой вероятностью. [c.13]

Методы решения диффузионных задач многообразны в зависимости от конкретных условий исследовательской практики. Они подробно изложены в работе [18] и относятся в основном объемным изменениям в структуре металлов и сплавов. Исследования диффузионных процессов при трении связаны со значительными экспериментальными и теоретическими трудностями. Последние обусловлены тем обстоятельством, что структура металлических систем формируется в результате сложной совокупности процессов, происходящих при трении и вызванных высоким уровнем напряжений, влиянием окружающей среды (см. гл. 4), значительными объемными и поверхностными температурами и температурными градиентами. Многочисленные экспериментальные данные показывают, что процессы структурных изменений при трении локализуются в тонких поверхностных слоях, и активная зона может быть отнесена к тонкопленочным объектам. Масштабный эффект сопровождается многообразием отклонений физических и физико-химических свойств системы от монолитного состояния для сплавов наиболее характерной особенностью является значительное изменение пределов растворимости. Кроме того, структура поверхностей трения является диссипативной, т. е. образующейся и поддерживаемой в нелинейной системе с большим числом степеней свободы с помощью внешнего источника энергии [71, 109]. Вторичная структура (диссипативная структура, формирующаяся при трении) — результат неустойчивости, образуется вследствие флуктуаций мерой скорости ее образования является производство избыточной энтропии. Структура поверхности трения — это новое состояние вещества вдали от равновесия и неустойчивости, порожденное потоком свободной энергии и приводящее к новым типам организации материи за [c.139]

В заключение отметим, что методы составления и интегрирования дифференциальных уравнений малых колебаний системы с двумя степенями свободы около положения устойчивого равновесия без всяких изменений могут быть распространены на системы с большим числом степеней свободы. [c.483]

Теорема 1 является обобщением известного результата А. Пуанкаре о несуществовании аналитических интегралов канонических систем [1, гл. V 2, гл. XIV] в случае, когда вековое множество задачи не всюду плотно в области В. Распространение этой теоремы на системы с большим числом степеней свободы не представляет затруднений. [c.16]

Для составления уравнений движения в случае системы с большим числом степеней свободы, так же как и для систем с двумя степенями свободы, можно применить либо метод сил, либо метод деформаций. [c.257]

Что можно опустить. На протяжении всей книги мы постоянно возвращаемся к рассмотрению нескольких физических систем. Преподаватель и студент из-за недостатка времени не смогут изучить все эти системы. В примерах 2 и 8 рассмотрены продольные колебания масс и пружин для одной (пример 2) и двух (пример 8) степеней свободы. В следующих главах мы расширяем примеры продольных колебаний, переходя к системам с большим числом степеней свободы и к непрерывным системам, которые используются как модели звуковых волн сжатия. Если преподаватель не предполагает рассматривать звуковые колебания, он может с самого начала отказаться от изучения продольных колебаний. То же можно сказать о примерах 4 и 10, где рассмотрены колебания в цепях ЬС с одной или двумя степенями свободы. В следующих главах мы переходим к изучению С-цепочек и непрерывных линий передач. Преподаватель, который не собирается рассматривать эти явления, может с самого начала пропустить примеры, связанные с цепями. При этом у него остается возможность подробного изучения электромагнитных волн [c.11]

Из уравнений (25) и (26) следует, чтоб нашей задаче есть только одна степень свободы мгновенное состояние системы можно описать, задавая или Q , или Q2, или I. В дальнейшем (когда мы перейдем к системам с большим числом степеней свободы) будет удобнее работать с током /, поэтому воспользуемся им и сейчас [c.27]

Движение на торе. Движение описанной системы удобно представить как движение на торе в фазовом пространстве. Такое представление можно обобщить и на системы с большим числом степеней свободы. Зададим некоторую энергию Е и рассмотрим одну из двух степеней свободы, скажем первую. Тогда /1 параметризует инвариантные поверхности, т. е. задает радиусы окружностей . [c.177]

Исследования систем со многими степенями свободы всегда вызывали большой интерес. Причиной этого является, с одной стороны, желание понять поведение непрерывных систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных, а с другой — связь со статистической механикой. Геометрия многомерных резонансов рассматривалась в п. 6.1а, а также в 6.3 (более подробное описание можно найти в работе [70]). С точки зрения резонансной структуры вопрос о поведении системы с большим числом степеней свободы сводится к вопросу о том, возрастает ли плотность основных резонансов быстрее, чем уменьшается их ширина, по мере распределения энергии по многим степеням свободы. Если это действительно так, то при N - оо следует ожидать перекрытия резонансов и сильной стохастичности движения. [c.404]

Следует предостеречь против интерпретации отклика, содержащего много гармоник, как указания на присутствие хаотических колебаний, поскольку исследуемая система может иметь много скрытых степеней свободы, неизвестных экспериментатору. В системах с большим числом степеней свободы построение фурье-спектров может принести мало пользы для выявления хаотических колебаний, если только экспериментатор не может исследовать перестройки спектра при изменении какого-либо параметра, например амплитуды или частоты внешнего воздействия. [c.56]

Распространение возмущений в системе с большим числом степеней свободы. Скорость распространения. Возбуждение волн. Группа волн и ее скорость. Волновое уравнение. Волны в сплошном шнуре. Отражение волн. Возбуждение стоячих волн в шнуре. Моды колебаний. Волны в упругих тепах. Поперечные волны. Энергия, переносимая волной. Вектор Умова. Продольные волны. Скорость волн в тонком и толстом стержнях. Отражение и прохождение волн на границах двух сред. Удельное волновое сопротивление. [c.63]

Распространение возмущений в системе с большим числом степеней свободы. [c.63]

За время, отделяющее решение модели Изинга Онсагером в 1944 г. от решения модели жестких шестиугольников Бакстером в 1980 г., статистическая механика двумерных систем обогатилась значительным числом точных результатов. Принято называть модель точно решаемой, когда для некоторой физической величины, такой как свободная энергия, параметр порядка или корреляционная функция, получено удобное математическое выражение или, по крайней мере, когда удалось свести их вычисление к задаче классического анализа. Такие решения, которые поначалу кажутся иногда каким-то курьезом, часто бы-виют интересны тем, что иллюстрируют общие принципы и теоремы, строго выведенные в рамках определенных теорий, а также позволяют контролировать приближенные методы, применимые к более реалистическим и сложным моделям. В теории фазовых переходов модель Изинга, результаты Онсагера и Янга успешно сыграли такую роль. Методы Либа и Бакстера для разнообразных вершинных моделей развили этот успех и расширили набор известных критических показателей, дав материал для сравнения с методами экстраполяции, и заставив уточнить концепцию универсальности. Тесно связанные с классическими двумерными моделями, хотя и не представляющие интереса для теории критических явлений, квантовые одномерные модели, такие, как магнитная цепочка, и знаменитое решение Бете, несомненно внесли вклад в понимание структуры возбуждений в системах с большим числом степеней свободы. Можно было бы также обратиться к физике одномерных проводников. Все эти вопросы теоретической физики, которые, несомненно, оправдывают исследования точно решаемых моделей, не являются предметом настоящей книги, поскольку их изложение потребовало бы обширных и в то же время глубоких познаний в теоретической физике. Речь будет идти в основном [c.8]

Линейные системы с большим числом степеней свободы [c.143]

Для резонансного возбуждения к.-л. моды в системе с большим числом степеней свободы необходимо не только обеспечить резонансное соотношение между частотой этой моды и частотой [c.630]

Воистину революционную роль в системах управления автоматизацией производства сыграло появление ЭВМ. С помощью ЭВМ стал возможен анализ многозвенных, с большим числом степеней свободы механизмов, решение задач оптимального синтеза как отдельных механизмов, так и сложных машин автоматического действия, решение задач проектирования многокритериальных и многопараметрических машинных устройств, программное управление большинством современных машин, управление новыми машинами с устройствами биомеханического вида типа манипуляторов, роботов, шагающих машин и др. [c.13]

Шарнирные фермы как пространственные, так и плоские представляют собой системы с бесконечно большим числом степеней свободы. Положение этих систем при колебании определяется бесконечно большим числом обобщенных координат, а следовательно, число главных колебаний и частот ферм бесконечно велико. Для определения низших частот и соответствующих им форм главных колебаний можно ферму заменить системой с конечным числом степеней свободы. Весьма точные результаты можно получить при замене фермы системой материальных точек, расположенных в узлах фермы. [c.163]

Замечание. — Большое преимущество лагранжевых координат заключается в удобстве их применения к системам с конечным числом степеней свободы, каково бы ни было [c.309]

Мы знаем, что в случае системы с п степенями свободы имеется п уравнений Лагранжа. Поэтому может показаться странным, что для системы с бесконечным числом степеней свободы получено только одно уравнение (11.17). Следует, однако, помнить, что в обычные уравнения Лагранжа входит только одна независимая переменная — время, а в уравнение (11.17) входят четыре переменные j i, Х2, Xz, t. Поэтому уравнение (11.17) является уравнением в частных производных. Можно смотреть на него как на сумму обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при фиксированных значениях - 1, -> з- Тогда число этих уравнений будет бесконечно велико, что согласуется с бесконечно большим числом степеней свободы. [c.383]

Осн. разделы теории К. и волн — теория устойчивости линеаризованных систем, теория параметрич. систем и адиабатич. инвариантов, теория автоколебательных и автоволновых процессов, теория ударных волн и солитонов, кинетика К. и волн в системах с большим числом степеней свободы, теория стохастич. систем — систем со сложной динамикой. Если классич. теория К. и волн имела дело в основном с детерминированными системами и поэтому изучала, как правило, лишь регулярные (периодич.) К, и волны, то в последнее время усилился интерес к статистич. задачам, связанным с анализом процессов рождения статистики в детерминированных системах. В этой части, а также в части исследования сложных колебательных и волновых структур в неравновесных средах современная теория К. и волн перекрывается с синергетикой. [c.400]

СЕЛЕКЦИЯ МОД — прореженне спектра мод (собств, колебаний и волн) в системах с большим числом степеней свободы. Примером С. м. может служить удаление боковой стенки у эп.-магн. резонатора циииндрич. конфигурации (рис. 1). Эта операция вносит большие [c.484]

Вывод может быть высказан в качестве общей теоремы следующими словами если система с большим числом степеней свободы микроканонически распределена по фазам, то любая очень малая ее часть может рассматриваться как кэно-нически распределенная ). [c.181]

Возможны также Э. к. в системах с большим числом степеней свободы, хтпр. в многозвенных фильтрах электрических, а также в системах с распределенными параметрами (электрич. линии, объе.мные резонаторы и др.), обладающих бесконечным множеством собств. частот. в. в. Мизулин. [c.446]

Нелинейное волновое поле является наиболее удобным и наиболее изученным в настоящее время объектом для анализа условий перехода от регулярного двпжеппя к перемешивающемуся (стохастическому) в системе с большим числом степеней свободы. В этой главе будет рассмотрено поле со слабой нелпнейностью, под которой подразумевается, что нулевое приближение в виде линейного волнового поля является достаточно хорошим приближением. [c.123]

Приведенный выше пример задачи ФПУ явплся лишь небольшой иллюстрацией анализа рождения перемешивающегося движения в системе с большим числом степеней свободы. Перейдем к исследованию нелинейного волнового поля с более общей точки зрения (ком. 2). Запишем гамильтониан нелинейного волнового поля в виде разложения [c.127]

Гипотеза Х — Е эквивалентности не была очевидной, и основной аргумент в ее пользу был связан с тем, что распределение собственных значений ансамбля случайных матриц обладает свойством расталкивания, т. е. таким же свойством, каким должно обладать распределение уровней энергии. Однако основной вопрос о том, какие физпческпе причины приводят к случайному распределению уровней, оставался неясным. В теории Вигнера — Портера — Дайсона отсутствие информации об этих причинах компенсировалось введенпем некоторого расплывчатого понятия о существовании черного ящика взаимодействий . Аргумента-1ЩЯ к сложности системы также была неудовлетворительной, ибо само определение сложности происходило из наивного представления о системе с большим числом степеней свободы. Сейчас нам уже известно, что статистические свойства могут возникнуть даже в системе с двумя степенями свободы, в то время как в системе с большим числом степеней свободы они могут не обнаружиться, если не выполнен критерий стохастичности. [c.215]

Многочисленные приложения хаотической динамики в самых разных областях физики и техники, а также других наук обязаны тому существенно новому и принципиально важному обстоятельству, что статистические законы, а вместе с ними простое статистическое описание более не ограничены (нашим незнанием ) только очень сложныки системами с большим числом степеней свободы. Напротив, при определенных условиях, которые сводятся в основном к сильной (экспоненциальной) локальной неустойчивости движения в некоторой области фазового пространства, динамический хаос возможен, например, всего при двух степенях свободы консервативной гамильтоновой системы. Источник чрезвычайной сложности, характерной для индивидуальной реализации случайного процесса, оказался совсем не там, где его искали со времен Больцмана Дело вовсе не в сложном устройстве конкретной динамической системы (и ж тем более не в числе ее степеней свободы) и даже не во внешнем шуме (что есть только иное выражение сложности другой снстелш — окружающей среды), а в точно заданных начальных условиях движения. В силу непрерывности фазового пространства в классической механике эти начальные условия содержат бесконечное количество информации, которое при наличии сильной неустойчивости и определяет предельно сложную, непредсказуемую и невоспроизводимую картину хаотического движения. Такая система не забывает свои начальные условия, а наоборот, следует им во всех мельчайших деталях и именно это и приводит к хаосу, который с самого начала заложен в этих деталях. Конечно, с точки зрения физики все это — весьма существенная идеализа- [c.5]

Рассмотрим эволюцию потока жидкости при фиксированных стационарных внешних условиях (в частности, при постоянном притоке энергии извне), но при различных начальных условиях. Каждому из этих начальных условий соответствует некоторая фазовая траектория, выходящая из соответствующей начальной фазовой точки, и представляет интерес выяснить поведение указанных фазоэых траекторий для больших промежутков времени. Из статистической механики известно, что динамические системы с большим числом степеней свободы при стационарных внешних условиях имеют тенденцию стремиться к некоторому предельному равновесному режиму, при котором в среднем по времени внешний приток энергии уравновешивается диссипацией полной энергии системы, а полная энергия имеет фиксированное значение и определенным образом распределяется по степеням свободы. Можно высказать гипотезу, что для широкого класса потоков жидкости существуют два возможных предельных режима — ламинарный и турбулентный, так что каждая фазовая траектория потока жидкости с течением времени либо асимптотически приближается к точке, соответствующей лами . парному течению, либо накручивается на некоторый предель ный цикл , соответствующий установившемуся турбулентному режиму. Критерий возникновения турбулентности должен [c.93]

В основу этого метода положен принцип последовательного загружения системы в различных ее точках, т. е. система с большим числом степеней свободы как бы расчленяется на отдельные одностепенные системы, каждой из которых соответствует своя собственная частота. Приближенное [c.258]

Существенно, что уравнение вибрационной механики (5.3), в отличие от исходного уравнения (5.1), не содфжит информации, которая для нахождения медленной составляющей является излишней именно поэтому уравнение (5.3) проще уравнения (5.1). Примечательно также, что уравнение вибрационной механики может соответствовать консервативной системе, тогда как исходная система существенно неконсервативна (см. гл. 3). Подобно этому разрывной (жстеме может соответствовать "гладкая" систша (см. гл. 13), системе с большим числом степеней свободы - система с гораздо меньшим числом степеней свободы (см. 5.3). [c.24]

Вторая часть написана Ю.А. Кухаренко, за исключением главы 3, написанной П.Ю. Кухаренко. Эта часть состоит из четырех глав и посвящена применению методов квантовой теории поля к описанию упругих и пороупругих сред. Возможность переноса этих методов на геологические случайно-неоднородные среды основана на том, что эти среды представляют собой системы с большим числом степеней свободы. Методы квантовой теории поля позволяют получить точные уравнения для средних значений физических параметров статистически-неоднородной среды, например, для среднего поля деформаций, и их парные корреляции, например средние квадратичные флуктуации поля деформаций, обусловленных наличием хаотически распределенных пор, включений, трещин. Именно эти величины представляют интерес, поскольку именно они могут быть реально измерены. [c.4]

Осн. разделы К. и в. т.— теория устойчивости линеаризованных систем, теория параметрич. систем, теория автоколебат. и автоволн, процессов, теория ударных волн и солитонов, кинетика колебаний и волн в системах с большим числом степеней свободы, теория стохастич. систем — систем со сложной динамикой. Если классическая К. и в. т. рассматривала в осн. системы с простой динамикой и поэтому изучала, как правило, лишь регулярные (периодические) колебания и волны, то в совр. теории усилился интерес к статистич. задачам, связанным с анализом процессов рождения статистики в детер-миниров. системах. В этих задачах, а также при исследовании сложных колебат. и волн, структур в неравновесных средах совр. К. и в. т. перекрывается с синергетикой. [c.293]

Линейно независимых решений указанного вида имеется ровно 2п. Общее решение позиционной линейной системы можно построить, найдя все такие линейно независимые решения. Следствие 8.8.5 может окс1заться полезным для исследования систем с большим числом степеней свободы. Чтобы проиллюстрировать сказанное, рассмотрим следующий пример. [c.581]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

Определитель квадратной матрицы в (17.191) обращается в нуль при еовпадении величины ш с любой из к еобственных частот колебаний со/ (I = 1,2,. .., к)—возникает резонанс. (При наличии сопротивления имеют место максимумы в величине динамического коэффициента в окрестности значений аи/а, близких к единице). Формулы динамических коэффициентов для системы с двумя степенями свободы показаны в разделе 5 настоящего параграфа в примере 17.29. В случае систем с большим числом степеней свободы структура формул аналогична. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...