Системы с полной диссипацией энергии

Системы с полной диссипацией энергии [c.37]

Рассеяние энергии, связанное с наличием трения, оказывает существенное влияние на характер движения динамической системы, поэтому изучение этого влияния представляет определенный интерес. Наиболее простые закономерности выявляются в системе с полной диссипацией энергии, т. е. в такой системе без источников энергии, в которой силы трения действуют по всем степеням свободы. Рассмотрим сначала простейший пример системы с полной диссипацией энергии. [c.37]

СИСТЕМЫ С ПОЛНОЙ ДИССИПАЦИЕЙ ЭНЕРГИИ 39 [c.39]

Рис. 18.88. Система с полной диссипацией энергии под действием консервативной нагрузки а) движение корней Я и я( по Я-плоскости б) асимптотическая устойчивость в) потеря устойчивости в виде апериодического отклонения.

В этой главе на ряде конкретных примеров будут изучены колебательные процессы в системах, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями первого порядка, в консервативных системах второго порядка, а также в системах любого порядка с полной диссипацией энергии. [c.20]

Теорема. Изолированное положение равновесия консервативной механической системы с конечным числом степеней свободы, в котором потенциальная энергия имеет строгий минимум, становится асимптотически устойчивым при добавлении к системе диссипативных сил с полной диссипацией. [c.169]

Как мы уже отмечали (см. 1.1), в реальных системах всегда происходит рассеяние энергии, ее потери, ее уход из системы и, как следствие этого, уменьшение общего запаса колебательной энергии. Процесс рассеяния — диссипации энергии и уменьшения ее общего запаса присущ всем реальным системам, не содержащим устройств, пополняющих эту убыль энергии. Поэтому мы вправе ожидать, что учет процесса уменьшения исходного запаса колебательной энергии позволит нам получить решения, полнее описывающие реальные движения, чем при рассмотрении консервативных систем. Можно указать на множество характеристик колебательных процессов, которые обусловлены наличием в системе потерь энергии, происходящих по определенному закону и являющихся существенными как для линейных, так и для нелинейных систем. К числу проблем, требующих для своего решения учета диссипации, относятся, например, оценка резонансной амплитуды в линейной системе или в системе с малой нелинейностью, обший вид установившегося движения при наличии вынуждающей силы, закон изменения во времени амплитуды свободных колебаний, устойчивость различных состояний и пр. [c.41]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

В. Томсон указывал на значение энтропии как меры рассеивания , или, как теперь называют, меры диссипации энергии. В изолированной системе тел возможны процессы, в результате которых тела, составляющие систему, приходят в состояние равновесия. При этом поскольку реальные процессы необратимы, энтропия системы возрастает, а ее энергия остается постоянной. В результате, в различных частях системы выравниваются величины плотностей энергии. Например, в случае теплообмена выравниваются температурные поля и возрастание энтропии означает уменьшение величины потенциально возможной работы. Поэтому иногда считают, что тепло обесценивается . Однако понятие диссипации энергии не следует отождествлять с обесцениванием тепловой энергии. Аргументируя это положение, М. Планк приводил пример полного превращения тепла в работу, в результате процесса изотермического расширения идеального газа. В этом случае тепло не может считаться обесцененным . [c.51]

Второй закон термодинамики утверждает, что полная энтропия в любой теплоизолированной системе никогда не может уменьшаться. Происходяш,ие процессы либо являются обратимыми и при этом энтропия остается постоянной, либо не обладают свойством обратимости и при этом энтропия увеличивается, как, например, в случае, когда в результате обусловленной вязкостью диссипации кинетической энергии получается при-раш,ение тепла TdS или когда некоторое количество тепла передается от части системы с более высокой температурой Т к части системы с более низкой температурой (так что последняя приобретает больше энтропии, чем теряет первая). С точки зрения статистической физики энтропия является мерой случайности организации системы молекул вещества, и в обратимых процессах эта мера остается постоянной, в то время как при необратимых изменениях ее полная величина для изолированной системы может только увеличиваться, так как система движется в области пространства состояний со все большей и большей вероятностью. [c.24]

Диссипативные структуры - самоорганизующиеся структуры, возникающие при перестройке структурной организации диссипативных систем в критических точках (точках бифуркации) Смысл их возникновения состоит в создании нового, более эффективного механизма диссипации вносимой в систему энергии. Чтобы избежать полного разрушения, система вынуждена перестраиваться и формировать Д.с.. [c.149]

Влияние гироскопических сил и диссипативных сил с полной диссипацией на устойчивое положение равновесия голономной системы. В п. 225 отмечалось, что при добавлении к консервативной голономной системе гироскопических и диссипативных сил теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы при наличии строгого локального минимума потенциальной энергии остается справедливой, т. е. устойчивое при одних потенциальных силах положение равновесия системы остается устойчивым и при наличии гироскопических и диссипатипных сил. Это утверждение содержит только часть результатов, полученных Томсоном, Тэтом и Четаевым в задаче о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия голономной консервативной системы. В данном параграфе рассмотрим другие теоремы Томсона-Тэта-Четаева. [c.535]

Влияние диссипативных сил на устойчивость движения изучал также Г. К. Пожарицкий (1957, 1961). Рассматривая стационарное движение системы с циклическими координатами, находящейся под действием сил с полной диссипацией и постоянных сил, уравновешивающих диссипативные силы на стационарном режиме, переносом результатов Четаева он установил, что стационарное движение будет асимптотически устойчиво по отношению ко всем скоростям и нециклическим координатам, если вторая вариация полной энергии является определенно-положительной функцией, и неустойчиво, если она может принимать отрицательные значения (1957) Пожарицкий изучал также устойчивость систем с частичной диссипацией (1961). Им установлено условие асимптотической устойчивости, состоящее в определенной положительности второй вариации [c.38]

Снижение критических параметров вызывается не столько демпфированием самим по себе, сколько неравномерным распределением демпфирования по формам колебаний [4, 9]. При этом за меру демпфирования принимается диссипация энергии за единицу времени или, что то же самое, отношение характерной мощности диссипации к среднему значению полной энергии при колебаниях по форме, близкой к собственной форме. На рис. 7.3.12 представлена типичная зависимость критического параметра Р при исчезающе малом трении для системы с двумя степенями свободы. Квазикритическое [c.481]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

Рассмотрим эволюцию потока жидкости при фиксированных стационарных внешних условиях (в частности, при постоянном притоке энергии извне), но при различных начальных условиях. Каждому из этих начальных условий соответствует некоторая фазовая траектория, выходящая из соответствующей начальной фазовой точки, и представляет интерес выяснить поведение указанных фазоэых траекторий для больших промежутков времени. Из статистической механики известно, что динамические системы с большим числом степеней свободы при стационарных внешних условиях имеют тенденцию стремиться к некоторому предельному равновесному режиму, при котором в среднем по времени внешний приток энергии уравновешивается диссипацией полной энергии системы, а полная энергия имеет фиксированное значение и определенным образом распределяется по степеням свободы. Можно высказать гипотезу, что для широкого класса потоков жидкости существуют два возможных предельных режима — ламинарный и турбулентный, так что каждая фазовая траектория потока жидкости с течением времени либо асимптотически приближается к точке, соответствующей лами . парному течению, либо накручивается на некоторый предель ный цикл , соответствующий установившемуся турбулентному режиму. Критерий возникновения турбулентности должен [c.93]

ДИССИПАТЙВНЫЕ СИСТЕМЫ, механич. системы, полная механич. энергия к-рых (т. е. сумма кинетич. и потенц. энергии) при движении убывает, переходя в др. формы энергии, напр, в теплоту. Этот процесс наз. процессом диссипации (рассеяния) механич. энергии он происходит вследствие наличия разл. сил сопротивления (трения), к-рые наз, также диссипативными силами. Примеры Д. с. ТВ. тело, движущееся по поверхности другого при наличии трения жидкость или газ, между ч-цами к-рых [c.168]

Таким образом, рассмотренная модель неупругого деформирования и разрушения неоднородной среды в сочетании с корреляционным описанием структурных изменений позволяет исследовать стадии дисперсного и локализованного микроразрушения, смену этапов равновесного и неравновесного накопления повреждений. Показано, что повышение жесткости нагружающей системы способствует стабилизации указанных процессов. Структурное разрушение, сопровождаемое разупрочнением неоднородной среды, является в рамках рассмотренной модели механизмом диссипации упругой энергии, достаточным для аккомодации к заданному процессу макродеформирования при ограничении притока механической энергии со стороны достаточно жесткой нагружающей системы. Элементарные акты частичной или полной потери несущей способности отдельными элементами структуры на начальном этапе деформирования проявляют себя как случайные события, описываемые в рамках статистических предстаг влений, в то время, как этапы локализации и формирования макродефекта определяются преимущественно условиями перераспределения энергии между деформируемым телом и нагружающей системой. [c.143]

Рассматривая возможные устойчивые состояния полной системы, можно теперь сделать весьма важное наблюдение. Представим себе, что в исходном положении маятник был отклонен от вертикали, причем воздух внутри яш,ика находился в определенном состоянии (т. е. при определенных давлении и температуре). Допустим далее, что, после того как маятник освобождается, в системе нет никаких взаимодействий (т. е. теплообмена или совершения работы) с окружающей средой. Чтобы устранить взаимодействия, необходимо окружить нашу систему неким гипотетическим идеальным теплоизолятором. Такой изолятор реализует то, что обычно называется адиабатической перегородкой . На практике мы не имеем идеальных теплоизолирующих материалов, однако можгю получить достаточно хорошее приближение к рассматриваемому идеальному случаю. Если нам удалось реализовать такую идеальную теплоизоляцию, то в дальнейшем мы обнаружим, что вследствие вязкой диссипации маятник постепенно перейдет в состояние покоя, соответствующее его устойчивому положению, и все вихри в воздухе также исчезнут, после чего в воздухе установится неизменяющееся устойчивое состояние при несколько более высоких значениях температуры и давления по сравнению с исходными. (Заметим, что гравитационное поле не совершает работы над маятником при его опускании, поскольку при этом потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую, которая постепенно диссипирует за счет сил трения маятника о воздух, вследствие чего энергия воздуха возрастает. Разумеется, нам еще предстоит дать определение энергии, и это будет сделано в гл. 5.) Суть нашего важного наблюдения состоит в том, что, сколько бы раз мы ни повторяли данный эксперимент, каждый раз наблюдали бы, что полностью изолированная от внешней среды система из одного и того же начального состояния всегда переходит в одно и то же конечное устойчивое состояние [c.29]

В математической модели вместо уравнения Рейнольдса задавалось давление в виде герцевского профиля. Уравнение энергии учитывало только поперечный перенос тепла теплопроводностью и вязкую диссипацию. Из решения стационарной задачи следовало, что распределение температуры в смазочной пленке имеет сходство с распределением давления, максимальная температура пленки увеличивается с увеличением скорости скольжения и нагрузки. В работе [ПО] при решении полной системы УГД уравнений с условиями сопряжения на твердых границах для тепловой части задачи не учитывался продольный перенос тепла теплопроводностью в пленке и твердых телах. При этом уравнение Рейнольдса решалось методом верхней релаксации, а задача о сопряженном теплообмене — маршевым методом. Из численных результатов следовало, что по сравнению с изотермическим случаем имеет место снижение по величине пика давления и его некоторое смещение вверх по течению, а также возрастание температуры в зоне контакта с увеличением скорости скольжения. Отмечалось, что величины максимального повышения температуры на поверхностях тел с увеличением скорости скольжения растут медленнее, чем в в пленке, из-за отвода тепла конвекцией. [c.506]

Обсудим некоторые интересные особенности эффекта Хана. Прежде всего, обращает на себя внимание, что в рассматриваемой системе, когда Ti порядка десятков минут, а Гг 10" с, он реализуется в широком диапазоне значений < (лишь бы < <С л). Примечательно, что даже при t, > tj ( m. рис. 240), когда поперечная намагниченность полностью срелаксировала до нуля, сама система в целом все еще помнит свою историю и сохраняет информацию о своем начальном неравновесном поперечном состоянии вплоть до времени полной релаксации Г . Это сохранение памяти является чисто динамическим эффектом, связанным с тем обстоятельством, что на временах t < Г спин-спиновая релаксация происходит практически без передачи энергии в термостат (используя расхожую терминологию — без диссипации ), т. е. без энергетического обмена с ним, вносящего необратимый хаотиза-ционный фактор в эволюционный процесс статистической системы. [c.398]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...