Нелинейное волновое поле

Анализ нелинейных волновых полей [c.220]

Теоретической основой для адекватного анализа нелинейных волновых полей в дальнем поле служит аппарат обратной задачи рассеяния [8], который по существу является нелинейным обобщением спектрального подхода, кратко рассмотренного в 2.6. Приведем ключевые моменты этого метода, необходимые для последующего изложения практических приложений. [c.220]

Одним из основных принципов линейных волновых процессов является принцип суперпозиции волновых полей. В нелинейных волновых процессах этот принцип, вообще говоря, не выполняется. Связано это с тем, что, благодаря нелинейности, волновые поля взаимодействуют. При распространении двух волн в одном направлении, например, возмущения среды, вызываемые одной из волн, оказывают влияние на распространение, другой волны. В спектральных терминах если исходные волны монохрома- [c.48]

Близкие вопросы рассматриваются и в седьмой главе, в которой исследуются условия стохастизации слабо нелинейного волнового поля. [c.7]

НЕЛИНЕЙНОЕ ВОЛНОВОЕ ПОЛЕ [c.123]

ПРОСТАЯ ВОЛНА (волна Римана) — волна, каждая точка профиля н-рой распространяется с пост, скоростью и, зависящей от значения волнового поля ф в этой точке. Такие процессы характерны для нелинейных сред без дисперсии (см. Волны). Одномерная П. в. описывается выражением [c.151]

Понятие Т. возникло в 19 в. в связи с изучением течений жидкостей и газов. Впоследствии было осознано, что переход от регулярного (ламинарного) движения к хаотическому, определяемый нелинейными процессами, характерен и для др. сред и полей (акустич. полей в твёрдых телах и газах, эл.-магн. полей в плазме и т, п.). Ныне это понятие вошло практически во все области физики и используется по отношению как к вихревым, так и безвихревым (в т. ч. волновым) полям. [c.178]

До сих пор мы рассматривали динамические голограммы только как средство мгновенной регистрации стационарных волновых полей. Однако запись в нелинейной среде, отслеживающей все изменения параметров падающего на нее излучения, заключает в себе также и возможность регистрации волновых полей, изменяющихся во времени. Поскольку любое изменение параметров волнового поля приводит к изменению его частоты и соответственно к различию частот объектной и опорной волн, то в объеме голограммы будут записываться не стоячие, а бегущие волны интенсивности. В связи с этим возникает вопрос будут ли такие волны также обладать отображающими свойствами и в чем состоит их специфика [c.722]

Разработан метод исследования динамики твердых тел (частиц), расположенных у границы сжимаемой вязкой жидкости, при прохождении акустической волны. Действие жидкости на тело (частицу) определяется средними по времени силами, представляющими постоянные во времени слагаемые гидродинамических сил. В связи с этим используется разработанный ранее метод вычисления давления в сжимаемой вязкой жидкости с сохранением слагаемых, квадратичных по параметрам волнового поля. Метод основан на использовании упрощенной (применительно к волновым движениям жидкости) системы исходных нелинейных уравнений гидромеханики. Оказалось возможным при вычислении напряжений в жидкости сохранить величины второго порядка, не решая систему нелинейных уравнений. Напряжения удается выразить через величины, определяемые с помощью линеаризованных уравнений сжимаемой вязкой жидкости. Для этого используются представления решений линеаризованных уравнений через скалярный и векторный потенциалы. На основе этого метода сформулирована задача для цилиндра у плоской стенки при падении волны перпендикулярно стенке, и рассмотрен конкретный пример. [c.342]

До сих пор мы рассматривали распространение пространственно неограниченных плоских волн. В настоящем разделе мы исследуем для случая линейно поляризованного света (с одной частотой) влияние описанных в разд. 4.11 нелинейностей на свет, напряженность поля которого изменяется в направлении, поперечном по отношению к направлению распространения. Для теоретического рассмотрения этой проблемы необходимо исходить из общего нелинейного волнового уравнения (1.32-1) и искать решения Е. ,х,у,г), удовлетворяющие этому уравнению и заданным граничным условиям. Однако решение такого нелинейного дифференциального уравнения в частных производных связано со значительными трудностями (см. разд. 1.321) решение обычно проводится при помощи численных методов (см., например, [c.194]

Резонансное взаимодействие волн — наиболее характерное проявление нелинейных свойств разнообразных сред. Как мы знаем (см. гл. 20), возникающие при таком взаимодействии нелинейные явления (генерация гармоник и субгармоник, самомодуляция и самофокусировка волн, различного рода параметрические процессы) обнаруживаются в диспергирующих средах даже при весьма малой нелинейности, если выполнены условия синхронизма = О, = = О, где u i — частоты, а к(сс г) — волновые векторы взаимодействующих волн. Амплитуды этих волн являются медленно изменяющимися функциями пространственных координат и времени. Нелинейное взаимодействие квазигармонических волн, как мы уже говорили, играет большую роль в физике плазмы, гидродинамике, нелинейной оптике, физике конденсированного состояния и других областях. Если число элементарных возбуждений в среде очень велико, то, как правило, устанавливается нерегулярное поведение волнового поля. [c.480]

Предыдущие главы были посвящены рассмотрению нелинейных волновых процессов, протекающих в регулярных звуковых полях. Когда речь шла об одном или нескольких гармонических возмущениях на границе среды, то подразумевалось, что исходный спектр представляет собой совокупность дельта-функций. Точно так же бесконечно узкими считались спектральные линии возникающих в среде гармоник и комбинационных частот. Случай широкого исходного спектра соответствовал импульсному возмущению, форма которого тоже вполне детерминирована. [c.251]

Как уже указывалось, условие согласования фазовых скоростей основной волны и волны гармоники может быть выполнено в анизотропном кристалле оно может быть также выполнено в изотропных средах, когда в небольших частотных интервалах, попадающих в рабочий диапазон частот, существуют области аномальной дисперсии. Это условие может быть выполнено в изотропных средах с нормальной дисперсией, если число взаимодействующих волн более трех. Наконец, оно может быть выполнено при взаимодействии оптической и акустической волн. Для всех этих случаев важно проанализировать решение нелинейных волновых уравнений с учетом обратной реакции волн гармоник и комбинационных частот на порождающие их волны, т. е. выйти за рамки приближения заданного поля, [c.140]

Ф и усиливается усилителем У. Наблюдение нелинейных эффектов проводится в ближнем поле, когда волну можно считать плоской. Используются частоты 60—300 Гц и амплитуды волн 10 см однородность волнового поля легко контролировать при помощи стробоскопического освещения. Заметим, что на описанной установке легко проводить точные измерения скорости капиллярных волн по фигурам Лиссажу. [c.81]

Задав форму линии начального сигнала при х=0, а также зная корреляционную функцию 5(т, г) (например, для стационарного гауссовского процесса), можно далее решать различные задачи по случайным нелинейным волновым процессам — такие, как задача о расплывании спектральных линий (что удается сделать и для диссипативных нелинейных сред), о ширине спектральной линии гармоник шума, построить общую теорию нелинейной эволюции спектров случайных звуковых полей в отсутствие диссипации, рассмотреть вопрос о взаимодействии модулированных волн [38, 39]. [c.110]

Напомним, что здесь нижний индекс / означает номер частоты поля и нелинейной поляризации. В (1.26) необходимо подставить выражения для нелинейной поляризации, соответствующие исследуемому нелинейному волновому эффекту. Однако в общем случае получить аналитические решения нелинейных волновых уравнений Гельмгольца не удается. Поэтому в теории нелинейных волн широко используются различные приближенные методы. [c.163]

Напомним, что нелинейные волны в средах с дисперсией обсуждались в гл. V в связи с задачами нелинейной оптики. В отличие от способа описания процесса с помощью переменных, харак-теризующих волновое поле, в гл. V рассматривались укороченные уравнения для амплитуд нескольких гармоник этого поля Формальную связь этих двух подходов мы обсудим в конце параграфа. [c.210]

Нелинейное волновое поле является наиболее удобным и наиболее изученным в настоящее время объектом для анализа условий перехода от регулярного двпжеппя к перемешивающемуся (стохастическому) в системе с большим числом степеней свободы. В этой главе будет рассмотрено поле со слабой нелпнейностью, под которой подразумевается, что нулевое приближение в виде линейного волнового поля является достаточно хорошим приближением. [c.123]

Приведенный выше пример задачи ФПУ явплся лишь небольшой иллюстрацией анализа рождения перемешивающегося движения в системе с большим числом степеней свободы. Перейдем к исследованию нелинейного волнового поля с более общей точки зрения (ком. 2). Запишем гамильтониан нелинейного волнового поля в виде разложения [c.127]

Рассмотрены основы моделирования задач в области прочности машиностроительных конструкций и их элементов с использованием газовых и моноимнульсных лазеров, голографии, высокоскоростной регистрации волновых полей напряжений и перемещений в моделях из. прозрачных оптически чувствительных материалов. Приведены способы и приемы моделирования физически и геометрически нелинейных задач. Определены основные направления и перспективы развития современных экспериментальных методов моделирования машиностроительных задач. [c.174]

В средах без дисперсии или со слабой дисперсией чффекгы нелинейной рефракции и дифракции ещё сложнее, т. к. волновое поле не остаётся гармоническим и профиль В. пеирерывпо деформируется, вплоть до образования ударных В., солитонов и др. Такие процессы типичны, папр., для нелинейной акустики (сюда относятся, в частности, задачи о распространении взрывных В. сильного звука в атмосфере и океане). Здесь также широко применяется приближение коротких волн, позволяющее, в частности, проследить за не-линейными искажениями В. вдоль лучей (нелинейная гоом. акустика). При описании В. как квазиплоского волнового лучка справедливо приближённое ур-ние, обобщающее ур-ние (27) в отношении учёта дифракции [c.326]

Динамические голограммы формируются в нелинейной светочувствит. среде непосредственно в момент, когда на неё воздействует волновое поле (см. Динамическая зо. лография). [c.504]

Для записи динамич. голограммы используются нелинейные светочувствит. среды. Такие среды реагируют на свет непосредственно в процессе экспозиции, и поэтому запись и считывание голограммы осуществляются одновременно в момент, когда на неё воздействует волновое поле. Закономерности динамич. Г. существенно отличаются от статич. случая благодаря тому, что возиикшая динамич. голограмма сама активно воздействует на падающую на неё волну, трансформируя её определённым образом. [c.510]

ЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН — явление перераспределения волнового движения между различными нормальными волнами, происходящее в результате изменения свойств среды в пространстве и(или) во времени под действием внеш. факторов. Это явление наз. также линейнои трансформацией волн. Оно пе связано с нарушением принципа суперпозиции волновых полей, в отличие от нелинейного взаимодействия волн, при к-ром пространственно-временное изменение свойств среды обусловлено самими взаимодействующими волнами. [c.584]

В среде с кубичной нелинейностью наиб, интерес представляют эффекты самовоздействия световых пакетов и пучков, обусловленные четырёхволновыми взаимодействиями раал. компонент их частотного и угл. спектров. Разнообразие механизмов нелинейности показателя преломления и возможность эфф. управления пространственными масштабами продольных и поперечных Li взаимодействий (варьируя пшрину спектра, интенсивность светового поля, удаётся, в отличие от квадратичных сред, изменять соотношение между нелинейностью и дисперсией) позволяют реализовать в кубичной среде разнообразнейшие эффекты нелинейной волновой динамики. В основе их лежит сравнительно небольшое число фундаментальных нелинейных эффектов. Анализ их проводят в терминах преобразования пространственяо-вре.менных огибающих при физ. интерпретации используют и спектральные представления. [c.301]

Наряду с взаимодействием волн в Н. с. важную роль играют эффекты самовоздействия. Если в Н. с, в силу особенностей дисперсионных характеристик условия трёхволнового взаимодействия не выполнены, то наиб, существенным является самовоздействие квазимонохроматич. волны. Оно возникает, напр., при распространении эл.-магн. волны в среде с показателем преломления, зависящим от интенсивности поля. В частности, пучок света в такой среде формирует неоднородное поперёк пучка распределение показателя преломления, подобное линзе, что в свою очередь может приводить к его фокусировке — происходит самофокусировка света. Аналогично возникают самомодуляция квазимонохроматич. волн в направлении их распространения и самосжатие волновых пакетов, приводящее к образованию стационарных волн огибающих нелинейных волновых пакетов, в т. ч. солитонов. [c.313]

Только рассмотрение решетки с кооперативными смещениями позволило ввести понятие об атом-вакансионных состояниях, в условиях которых дислокация рождается как солитонное решение нелинейного волнового уравнения. Была вскрыта общая природа возникновения любых- деформационных дефектов точечных, дислокаций, протяженных дефектных фаз (типа клубков дислокаций). Все они возникают в областях неравновесных атом-вакансионных состояний. Тип дефекта определяется характером решения нелинейного волнового уравнения, описывающего решетку с кооперативными смещениями. В зависимости от степени и условий деформаций можно полу хить любые деформационные дефекты, которые могут взаимно превращаться. С другой стороны, движение любых деформационных дефектов может осуществлять произвольную пластическую деформацию, поэтому в теории пластического течения кристаллов необходимо рассматривать движение дефектов всех типов, включая планарные и протяженные дефектные фазы. [c.23]

Однако завершение работ по изучению свойств двумерных голограмм далеко не означало, что исследования в голографии закончились вообще. Еще в 1962 г. было обнаружено, что двумерная голограмма — это лишь частный случай трехмерной и что запись в трехмерной среде обладает гораздо более полным комплексом отображающих свойств [2, 3]. Переход от плоскости к трехмерному пространству не только расширил сферу исследований, но и одновременно предопределил переход голографии из области инструментальной оптики в область физики. В результате исследований в этом направлении стало постепенно выясняться, что в основе голографии лежит определенное явление, а именно способность материальной модели волны интенсивности воспроизводить волновое поле со всеми его параметрами — амплитудой, фазой, спектральным составом, состоянием поляризации и даже с изменениями этих параметров во времени. Изучение этого явления в настоящее время представляет собой главную научную цель голографии. В ходе этих исследований оказалось также, что трехмерная голограмма обладает целым рядом свойств, близких к свойствам человеческого мозга, а именно ассоциативной памятью, нечувствительностью памяти к повреждениям ее фрагментов и т. п. Новые перспективы открыли динамическая голография, органически объединяющая голографию в трехмерных средах с нелинейной оптикой, голография с записью в резонансных средах, а также допле- [c.691]

Однако общая картина этого явления пока еще далека от завершения. И дело здесь не только в том, что в ряде случаев мы не знаем полностью набор отображающих свойств некоторых видов голограмм. (Например, мы еще пока не знаем, при каких условиях )езонансная голограмма воспроизводит состояние поляризации.) i Tb все основания считать, что будут открыты новые неожиданные оптические свойства голограмм. Вполне вероятно, что ряд новых эффектов будет обнаружен при применении светочувствительных материалов, обладающих специфическими свойствами, подобно тому как применение резонансных и поляризационных сред открыло возможность записи временных и поляризационных характеристик волновых полей. И наконец, прецедент объединения голографии и нелинейной оптики в динамическую голографию показывает, что внесение идей голографии в смежные с ней области знаний может привести к появлению совершенно новых направлений. [c.727]

Анализ самовоздействия частично когерентного пучка с установлением границ применимости различных физических приближений становится возможным при решении параболического уравнения для начальных случайных реализаций волнового поля с заданными статистическими свойствами и последующем усреднении решений по ансамблю их реализаций, т. е. методом статистических испытаний. Такие исследования осуществлены в ряде работ [2, 3, 9]. В [3] проведено решение задачи самовоздействия пространственно-некогерентных двумерных световых пучков с произвольной шириной частотного спектра на примере среды с локальной кубичной флуктуирующей нелинейностью Керровского типа с учетом инерционности последней. [c.56]

Задачу о генерации волн комбинационных частот можно в принципе решать, подставляя сумму полей (3.1) и (3.2) в нелинейное волновое уравнение. Однако есть и более простой путь, приводящий к тому же результату. Возмущение среды, вызванное низкочастотной волной, приводит к изменению скорости распространения накачки на величину Дс = Дс] + + Дс2, где ДС] = ЬсСовв — изменение скорости звука, обусловленное движением среды Дсг = [(7-1)/2Ро]СоРс - изменение скорости звука, обусловленное изменением плотности среды. Таким образом, [c.137]

В данном параграфе применительно к исследованию достаточно слабых одномерных волн в предварительно равновесной невозмущенной смеси несжимаемой жидкости с политропически-ми пузырьками представлен некоторый теоретический метод нелинейной волновой динамики, широко используемый для анализа как стационарных, так и нестационарных плоских одномерных волн в различных средах (гравитационные волны на поверхности воды, волны в вязком сжимаемом газе, волны в плазме, находящейся в магнитном поле, электромагнитные волны в проводящих средах и диэлектриках и др.). Этот метод основан на сведении анализа процесса к решению уравнений Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), которые к настоящему времени подробно исследованы. [c.60]

По сравнению со случаем изотропных твердых тел нелинейная акустика кристаллов отличается большей сложностью и многообразием, что объясняется как анизотропией упругих свойств кристаллов, так и возможностью взаимодействия акустических волн с полями другой физической природы. Мы кратко опишем основные нелинейные эффекты, акцентируя внимание на тех из них, которые характерны именно для кристаллов и не встречаются в изотропных твердых телах. При этом из соображений простоты будем ограничиваться рассмотрением непьезоэлектрических кристаллов, за исключением тех ситуаций, когда наличие пьезоэффекта принципиально необходимо для осуществления тех или иных взаимодействий, например акустической волны с электрическим полем. Будем, кроме того, считать, что статические воздействия на кристалл отсутствуют, и можно использовать для его описания переменные естественного состояния ( 2). Тогда из уравнения движения (2.5) и уравнения состояния (2.3) нетрудно получить следующее нелинейное волновое уравнение [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...