Срединной Формы

Поверхность, которая делит толщину оболочки на равные части, называется срединной. По форме срединной поверхности различают оболочки цилиндрические (рис. 2, а), конические (рис. 2, б), сферические (рис. 2, в) и др. К оболочкам относятся неплоские стенки тонкостенных резервуаров, котлов, купола зданий, обшивка фюзеляжа, крыла и других частей летательных аппаратов, корпуса подводных лодок и т. д. [c.7]

Пластинами называются плоские тела любой формы в плане, один размер которых (толщина К) мал по сравнению с другими линейными размерами (рис. 9.1,а,б). Поверхность, параллельная внешним поверхностям пластины и делящая толщину пластины пополам, называется срединной. Координатные оси Хи Х2 будем располагать в этой плоскости, а ось x =z — направлять вниз. [c.185]

Геометрия оболочки полностью определяется, если задана форма срединной поверхности и толщина h оболочки в каждой точке. [c.214]

Под пластиной будем подразумевать упругое тело в форме прямого цилиндра (не обязательно кругового), высота которого h много меньше размеров в плане. Плоскость, равноотстоящую от торцов, будем называть срединной плоскостью. [c.77]

Это название объясняется тем, что краевые задачи для уравнения (2.241) могут иметь нетривиальные решения даже при нулевых внешних воздействиях. Физически это объясняется тем, что пластина, сжатая силами, параллельными ее срединной плоскости, может иметь изогнутую форму равновесия переход от неизогнутой формы равновесия w = 0) к изогнутой называется потерей устойчивости. [c.85]

Пусть в преграду толщины к по нормали к свободной поверхности ударяется тело длины I и среднего диаметра к = 2г со скоростью Ос- В результате удара образуется отверстие. Экспериментально установлено, что при ударе тела длины /> 2/ о в преграду толщины /г > 2го отверстие имеет цилиндрическую форму [12], [27], поэтому можно пренебречь краевым эффектом и считать, что диаметр отверстия определяется только радиальным расширением. В этом случае расчет радиуса отверстия сводится к решению следующей задачи. В момент времени i = О в срединной поверхности преграды образуется отверстие й = 2го, в котором действует давление р , равное давлению за фронтом ударной волны в момент начала соударения и распространяющееся по срединной поверхности с образованием ударной волны. Требуется найти закон расширения отверстия и его диаметр по окончании процесса соударения, предполагая материал преграды за ударной волной жидким или идеально-пластическим. Плотность среды за ударной волной считается постоянной и определяется из условий, имеющих место на ударной волне в момент взаимодействия. Предполагается, что за время движения среда перед ударной волной находится в покое. Задача обладает цилиндрической симметрией и рассматривается в полярных координатах. Уравнения движения и неразрывности принимают вид [c.193]

Бигармоническая проблема возникает еще при рассмотрении задачи об изгибе пластин. Пусть имеется упругое тело в форме тонкого цилиндра толщины к. Как и в плоском напряженном состоянии, выберем оси координат таким образом, чтобы плоскость 2 = 0 была срединной. Будем считать, что в ходе деформирования прогибы пластинки оказываются малыми, что дает основание сделать следующие выводы. Нормали к срединной поверхности в ходе деформирования переходят в нормали к деформированной срединной плоскости (так называемая гипотеза прямых нормалей). Напряжения Стг считаются пренебрежимо [c.280]

Таким образом, независимо от формы пластинки в плане при нагружении ее по всему контуру погонными моментами т постоянной интенсивности срединная плоскость пластинки превращается в сферическую поверхность. Это превращение неминуемо сопровождается деформациями растяжения и сжатия в срединной плоскости. Такими деформациями и соответствующими им напряжениями можно пренебречь при малых прогибах и только при этом условии считать напряжения в сечениях пластинки чисто изгибными. [c.506]

Для вычисления этих работ зададимся формой изогнутой срединной поверхности пластинки в форме [c.188]

Прямоугольная пластина, подверженная действию сил в ее плоскости, находится в плоском напряженном состоянии. При этом в пластине имеются в общем случае внутренние усилия Nj , N у и Л/д,,, а нормальное перемещение w равно нулю. Предположим, что при некотором сочетании значений внутренних усилий наряду с плоской формой равновесия становится возможной сколь угодно близкая к ней искривленная форма равновесия. При этом уравнение равновесия (16.63) в направлении нормали к срединной плоскости примет вид [c.414]

Под оболочкой понимается тело, одно из измерений которого (толщина) значительно меньше двух других. Геометрическое место точек, равноотстоящих от обеих поверхностей оболочки, носит название срединной поверхности. Если срединная поверхность оболочки является плоскостью, то такую оболочку называют пластиной. В зависимости от формы очертания внешнего контура пластины могут быть круглыми, прямоугольными, трапециевидными и пр. Если срединная поверхность образует часть сферы, конуса или цилиндра, оболочку соответственно называют сферической, конической или цилиндрической. Геометрия оболочки определяется не только формой срединной поверхности. Нужно знать также закон [c.395]

Под действием внешних сил, перпендикулярных к срединной плоскости, пластина меняет свою кривизну. Это изменение кривизны происходит, как правило, одновременно в двух плоскостях, в результате чего образуется некоторая слабо изогнутая поверхность двоякой кривизны, так называемая упругая поверхность. Форма упругой поверхности характеризуется законом изменения прогибов пластины. При расчете пластин считают, что прогиб w существенно меньше толщины пластины h. Именно в этом предположении можно изгиб пластины рассматривать независимо от растяжения. Пластины, удовлетворяющие этому условию, называют иногда тонкими плитами. [c.407]

Кроме задач устойчивости сжатых стержней исключительный интерес представляют задачи устойчивости тонких пластин и оболочек. Для этих элементов, при определенных нагружениях, опасным состоянием является не потеря прочности, а потеря устойчивости с переходом от одной формы равновесия срединной поверхности к другой. [c.355]

На рис. ХП.З сплошной линией изображено поперечное сечение срединной поверхности круговой цилиндрической оболочки, нагруженной внешним давлением р. При где Рк— критическое давление, круговая форма средней линии сечения становится неустойчивой, и она принимает овальную форму, показанную на рис. ХП.З штриховой линией. Хотя после потери устойчивости оболочка сохраняет прочность, выполнять свое рабочее назначение, как правило, она уже не может. Вопросы устойчивости пластин и оболочек давно выделились в самостоятельную область механики деформируемого тела и в сопротивлении материалов не рассматриваются. [c.355]

В зависимости от формы основания цилиндра (призмы) различают круглые, эллиптические, квадратные, прямоугольные, треугольные и т. п. пластины. Плоскость, которая делит высоту пластины всюду пополам, называется срединной плоскостью. [c.120]

Пусть мы имеем прямоугольную пластинку со сторонами а и Ь, причем Ь>а (рис. 7.1). В этом случае на некотором удалении от коротких кромок под действием поперечной нагрузки срединная поверхность пластинки принимает форму, близкую к цилиндрической. Строго говоря, цилиндрическая форма срединной поверхности соответствует отношению Ь/а = °о. Однако сравнительные расчеты, выполненные для пластинки с конечным отношением сторон Ь/а и для [c.146]

При механических испытаниях пластичных материалов более целесообразно применять механизм измерения шейки образца, дающий возможность непрерывно, автоматически определять изменение диаметра образца в процессе испытания при высоких температурах. Процесс измерения сопровождается выдачей соответствующих электрических сигналов, необходимых для записи диаграммы в координатах Р — Ad. Механизм указанного устройства монтируется в герметичном корпусе и крепится с помощью фланцевого соединения к боковой стенке вакуумной камеры. Конструкция механизма измерения шейки образца в основном такая же, как и у механизма измерения деформаций. Различие заключается в форме и расположении измерите ьных рычагов и индикатора (рис. 55). Оба механизма могут работать одновременно. Предусмотрена возможность их крепления к боковым стенкам камеры. Диаметр шейки измеряется с помощью двух рычагов 7 и S, измерительные щупы 9 которых касаются срединной части кольцевой выточки на образце 10. Рычаг 8 жестко закреплен на ползуне 5. Другой рычаг 7 может свободно поворачиваться вокруг оси 6. [c.131]

Пластина может иметь любую форму в плане (рис. 1), т. е. ее срединная плоскость может быть ограничена любой кривой —, как замкнутой (ограниченная пластина), так и разомкнутой (полубесконечная пластина), или не ограничена (бесконечная пластина). Наиболее распространенными формами пластин являются прямоугольная (включая, конечно, квадратную) и круговая. На рис. 2 показан ряд других встречающихся форм пластин. Пластины могут быть сплошными или содержать одно или несколько отверстий любой формы. [c.155]

Основное отличие нелинейной теории, описывающей большие прогибы, от линейной, справедливой при малых прогибах, заключается в форме записи геометрических соотношений, определяющих деформации срединной плоскости. В нелинейной теории соотношения (42) заменяются на следующие [c.189]

Основными эффектами высшего порядка, которые здесь обсуждаются, являются деформации сдвига по толщине пластины и нормальные напряжения, ортогональные ее срединной плоскости. Достаточно давно было установлено, что податливость по отношению к касательным напряжениям, действующим по толщине, существенно снижает изгибную жесткость слоистых пластин из волокнистых композиционных материалов (Тарнопольский и др. [161] Розе [123] Тарнопольский и Розе [159, 160]). Известно также, что трансверсальные касательные напряжения вызывают расслоение материала, однако сравнительно недавно была выявлена роль нормальных трансверсальных напряжений при этой форме разрушения. [c.191]

Введем на срединной поверхности криволинейные координаты П1, 21 совпадающие с линиями главной кривизны (они являются-следовательно, ортогональными), как показано на рис. 5. Тогда первая квадратичная форма срединной поверхности имеет вид [c.217]

А/— коэффициенты первой квадратичной формы срединной поверхности оболочки (г = 1, 2) [c.251]

Н( — коэффициенты Ламе первой квадратичной формы поверхности, отстоящей от срединной поверхности оболочки на расстоянии г ( = 1, 2) . толщина оболочки [c.251]

Иными словами, вся внешняя нагрузка лежит в плоскостях, параллельных срединной плоскости пластины, и равномерно распределена по ее толщине. Распределение нагрузки в плоскости пластины является произвольным. На рис. 9.18 изображены обсуждаемые форма тела и вид нагрузки. Отметим существенный факт рассматривая напряженно-деформированное состояние пластины, вызываемое силами, лежащими в ее плоскости, мы отвлекаемся полностью от вопроса о возможной потере устойчивости первоначальной плоской формы пластины. [c.656]

Исходные данные. Имеем консольную балку в форме прямоугольной пластины со сторонами / и й. В срединной плоскости этой пластины расположим координатные оси г и у, подобно тому, как это делалось в предыдущих параграфах для балок. Пусть левый конец балки заделан, а правый свободен и загружен сосредоточенной силой Р (рис. 12.39). Подробно о том, что понимать иод заделкой и под сосредоточенной силой будет сказано [c.148]

По форме уравнение (4.33) совпадает с уравнением поперечного изгиба пластины (4.18), только вместо поперечной нагрузки Р , фигурирующей в уравнении (4.18), в уравнение (4.33) входит величина Pj, линейно зависящая от поперечного прогиба и начальных усилий в срединной плоскости пластины. Совпадение это естественно вывод линеаризованного уравнения (4.33) аналогичен выводу уравнения поперечного изгиба пластины, но роль внешней нормальной нагрузки играют проекции внутренних начальных усилий Тх, Ту, S на ось z, появляющиеся в результате учета поворотов граней элемента пластины. Это позволяет трактовать величину р2 как фиктивную поперечную нагрузку. [c.146]

Потеря устойчивости защемленной по контуру пластины происходит по осесимметричной форме и вид изогнутой срединной поверхности (рис. 4.14, а) описывается (с точностью до постоянного множителя) функцией, получаемой из (4.52) при kR = 3,832 и п = 0 [c.165]

Следовательно, форма изогнутой срединной поверхности пластины при потере устойчивости приближенно описывается функцией [c.177]

Исследуем осесимметричную форму потери устойчивости такой пластины. В этом случае изменение кривизны срединной плоскости определяется формулами [c.186]

Напомним, что энергетический критерий в форме Брайана выражается через начальные усилия TJ, TJ, S , действующие в срединной плоскости пластины в докритическом напряженном состоянии, и позволяет исследовать устойчивость пластины независимо от того, какими причинами эти усилия вызваны. Энергетический критерий в форме С. П. Тимошенко не содержит начальных усилий Тх, Т , S и выражается непосредственно через внешние нагрузки, которые действуют на пластину. Поэтому выражение (5.4) более общее, чем выражение (5.26). Например, для решения температурной задачи устойчивости пластины применять выражение (5.26) нельзя. В этом случае необходима особая форма записи энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко (см. стр. 198). [c.191]

При использовании критерия устойчивости в форме Брайана необходимо предварительно найти начальные усилия 73, TJ, S , действующие в срединной плоскости пластины. В данном случае решение задачи очевидно Т% = —q Ту = —vq S = 0. Задавшись функцией поперечного прогиба [c.202]

Пластина — тело призматической или цилиндрической формы, толщина которого значительно меньше его основания. Толщина пластины может быть постоянной и переменной. Ловерх-пость, которая делит толщину пластины пополам, называется срединной. Пластина считается тонкой, если ее толщина не превосходит 7б наименьшего размера основания. Расчеты пластин при толщине свыше 7б наименьшего размера основания ведутся по теории толстых плит. [c.60]

Если пластины находятся под действием плоской системы сил, расположенных в срединной плоскости пластины, и при этом плоская форма равновесия сохраняется, то поперечный изгиб w равен нулю, равны нулю изгибающие моменты, а уравнения равновесия в декартовых осях Oxyz имеют вид [c.411]

Здесь fill, 22 — деформации относительного удлинения срединной поверхности, Хц, Иа, — характеристики изгибной деформации, которые в форме определяют изгибные части относительного удлинения волокон на поверхностях S- и S+ соответственно. [c.428]

Тонкая цилиндрическая оболочка с шарнирно-закрепленными концами подвергается действию продольных усилий, равномерно-распределенных по торцам. Вычислить критическое значение указанных усилий, полагая форму потери устойчивости осесимметричной, а длину оболочки достаточно большой. Данные г, /г, Е, р. — радиус срединной поверхности оболочки, толщина оболочки, модуль упругости и коэф фициент Пауссона материала оболочки. [c.184]

Начальными несовершенствами элемента системы назовем существующие до деформации отклонения его свойств от расчетных (номинальных). Для нагруженного стержня начальными несоверщенствами являются кривизна оси, несовершенства опорных устройств, неоднородность материала, смещения точек приложения равнодействующих, действующих на стержень сил. Для круговой цилиндрической оболочки постоянной толщины, например, такими несовершенствами помимо первых трех перечисленных для стержня будут отклонение формы линии пересечения срединной поверхности с поперечным сечением от круговой и переменность толщины. [c.30]

Цилиндрическим изгибом назь1вается такой изгиб пластин, когда срединная поверхность при изгибе принимает цилиндрическую форму. Такая форма поверхности получается, например, при изгибе длпшюй прямоугольной пластинки поперечной нагрузкой, не зависящей от координаты, в направлении длинной стороны пластинки. [c.146]

Заметим, что при одинаковых величинах изгибающих моментов М1 = М2 II кривизны также будут одинаковы, т. е. д ш1дх = д и)/ду . В этом случае срединная поверхность получит сферическую форму. В случае же различных знаков изгибающих моментов срединная поверхность приобретает форму так называемой антпкластнческоп поверхности. [c.152]

Обозначив через г координату, отсчитываемую по наруншой нормали от срединной поверхности, запишем первую квадратичную форму поверхности, отстоящей от срединной на расстоянии г [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...