Нелинейная квантовая механик

Нейтронная оптика 39 Нелинейная квантовая механика [c.753]

Однако такое заключение справедливо лишь для волн, описываемых линейными уравнениями. Для нелинейных волн ситуация другая-возможны уединенные волны ( солито-ны ), которые пространственно сосредоточены в малой области пространства и распространяются без изменения своей формы и размеров. Хотя солитоны были открыты более 100 лет назад, особенно большой интерес возник к ним в настоящее время в связи с решением некоторых задач квантовой механики. Затем солитон-ные решения были найдены во многих явлениях, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. Солитоны также рассматривались в качестве кандидатов на роль частиц. Однако достаточно удовлетворительных результатов в этом направлении не получено. [c.59]

Проф. А. Ярив известен тем, кто работает в области квантовой электроники. Ему принадлежит ряд монографий, пользующихся большой популярностью среди специалистов. На русский язык переведены такие его книги, как Квантовая электроника и нелинейная оптика (М. Сов. радио, 1973), Квантовая электроника (М. Сов. радио, 1980), Введение в оптическую электронику (М. Высшая школа, 1983), Введение в теорию и приложения квантовой механики (М. Мир, 1984). [c.5]

Возможность использования полуклассического метода описания взаимодействия атома с полем излучения, в рамках которого поле описывается на языке классической физики, а атом — на языке квантовой механики. Возможность описания излучения на языке классической физики обусловлена большим числом когерентных фотонов, под действием которых происходит процесс нелинейной ионизации. [c.26]

Известный пример самого Л. Шварца показывает, что не выходя за пределы пространства V, нельзя определить произведение любых распределений, которое было бы ассоциативно и коммутативно. Тем не менее в ряде случаев удается определить произведения обычных (в частности, кусочно-непрерывных) функций на обобгценные производные некоторых других функций того же класса так, что такие произведения выдерживают операцию предельного перехода в пространстве Т>. Такие конструкции не являются надуманными потребность в них естественно возникает при исследовании широкого круга прикладных задач из механики космического полета, квантовой механики, математической экономики и т. п. Как было видно выше, такая потребность возникла и в ходе решения задач энергетической оптимизации обтекания механических систем. В книге [49] достаточно полно представлены наши подходы к проблеме умножения распределений и соответственно к нелинейным дифференциальным уравнениям в распределениях. Эту ссылку можно дополнить последними [c.202]

Мы начинаем изучение самого плодотворного метода теоретической физики — гамильтонова формализма [8, 15, 16, 28, 40, 156, 262]. В современной физике гамильтоновы системы занимают весьма важное место. С одной стороны, они описывают практически все явления, изучаемые в классических теориях гамильтонов формализм является основой квантовой механики и теорий вторично-квантовых полей [15, 156-158]. С другой стороны, теория канонических преобразований позволяет развить универсальные методы получения точных и приближенных решений систем нелинейных уравнений. [c.250]

Адекватное представление взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными волнами требует, вообще говоря, применения квантовомеханических методов. Поэтому на первый взгляд может показаться удивительным, что первая часть нашей книги посвящена исключительно классическому описанию. Основанием для этого являются успехи относительно наглядных и легко сравнимых с экспериментальным материалом классических теорий при объяснении многих важных явлений нелинейной оптики. Эти теории занимают важное место в современной литературе. Хорошая применимость классических теорий объясняется тем, что структура классических уравнений в известной мере совпадает со структурой уравнений квантовой механики. [c.9]

Наиболее ценной особенностью книги является то, что она представляет собой редко встречающееся сочетание написанной на высоком уровне научной монографии и учебного пособия. Как и многие другие солидные книги, оиа носит скромное название Введение . Ч. II охватывает широкий круг проблем квантовой механики, квантовой электродинамики, квантовой электроники, статистической физики, физики твердого тела, линейной и нелинейной оптики. В книге содержатся необходимые для понимания физической сущности рассматриваемых процессов сведения по теории вероятностей, операционному исчислению и некоторым другим разделам математики, [c.5]

Изложена современная теория нормальных и сверхпроводящих металлов без использования сложных математических методов. Помимо описания классических свойств, серьезное внимание уделено актуальным проблемам квантовым интерференционным эффектам, локализации электронов случайным потенциалом, нелинейным явлениям, взаимному влиянию сверхпроводимости и магнетизма и др. Необходимо знакомство с квантовой механикой и статистикой. [c.2]

Для полей, генерируемых хаотическими источниками, достаточно знать средние числа заполнения п , чтобы определить оператор плотности д и из него все статистические свойства поля. Однако если источник по природе не хаотический, то мы не можем предложить какой-либо универсальный путь нахождения оператора плотности для поля, которое он генерирует, без анализа некоторых деталей механизма излучения. Единственный надежный способ нахождения оператора плотности заключается, вообще говоря, в построении теоретической модели изучаемой системы и интегрировании соответствующего уравнения Шредингера, или, что эквивалентно, в решении уравнения движения для оператора плотности. Применительно к лазерному осциллятору эти задачи необычайно трудны и пока не решены до конца в рамках квантовой механики. Наибольшая трудность заключена в математической сложности, связанной с нелинейностью устройств. Нелинейность играет важную роль в стабилизации полей, генерируемых лазером. Следовательно, пока в этих вопросах не будет достигнут дальнейший прогресс, мы не сможем дать последовательное квантовомеханическое объяснение ширины частотной полосы флуктуаций излучения лазера. [c.157]

Писать монографию по нелинейной оптике в настоящее время, когда она еще переживает период бурного развития, по-видимому, безрассудная храбрость. Могут сказать, что такая монография в лучшем случае будет способствовать тому, что она сама скоро окажется устаревшей. Тем не менее можно надеяться, что она сможет иметь некоторую не столь быстро преходящую ценность. Общие принципы электромагнитной теории Максвелла и квантовой механики хорошо установлены. Они применимы и к описанию взаимодействий высшего порядка между светом и материальной средой свойства среды описываются при этом с помощью нелинейных восприимчивостей. [c.31]

В луче квантового генератора все необычно, экстремально, и поэтому-то он принес нам так много нового, сразу же стал служить человеку. Квантовая электроника как наука родилась на стыке многих отраслей знания физической оптики, спектроскопии, радиофизики, квантовой механики, но и сама она породила великое множество других наук. Всех их не перечислить лазерная технология, лазерная химия, лазерная биология, лазерная автоматика, лазерная спектроскопия, лазерная локация, нелинейная оптика, внутрирезонаторная спектроскопия, отчасти голография и т. д. И всюду прогресс [c.115]

Как следует из приведенного выше обсуждения, этот метод основан на наличии параметра задачи, зависящего от величины возмущений. В следующих параграфах показано, что этим параметром может быть частота в слабо нелинейной системе, энергетические уровни в задачах квантовой механики, характеристический показатель в нормальном решении линейной задачи с периодическими коэффициентами, волновое число или частота в колебаниях плазмы и волновая скорость или частота поверхностных волн конечной амплитуды. [c.69]

Книга посвящена систематическому описанию явления стохастичности, или хаоса, которое возникает при определенных условиях в нелинейных динамических системах и появление которого не обусловлено действием каких-либо случайных сил на систему. Книга содержит изложение вопросов теории хаоса общего характера, а также приложения из различных областей физики (механики, оптики, теории плазмы, гидродинамики и др.). Значительное место в книге занимает исследование возможности появления хаоса в квантовых системах. [c.2]

Квантовая механика ставит в соотвегствие каждой частице поле её волновой ф-цин, дающее распределение различных, относящихся к частице физ, величин. Концепция поля является основной для описания свойств элементарных частиц в их взаимодействий. Конечная цель в этом случае — нахождение свойств частиц из ур-ний поля и перестановочных соотношений, определяющих квантовые свойства материи. Возможный вид ур-ний поля ограничен принципами симметрии и инвариантности, являющимися обобщением эксперим. данных. Лоренц-ковариантность, напр., требует, чтобы волновые ф-ции частиц преобразовались по неприводимым представлениям группы Лоренца. Таких представлений бесконечно иного, однако только часть пз них реализована в природе и соответствует тем или иным элементарным частицам. Реально используются наиб, простые ур-вин полей, являющиеся локальными и не-ревормвруемыми. Попытки построения теорий, не удовлетворяющих этим требованиям,— нелинейной, нелокальной и т. п. теорий поля — влекут за собой пересмотр ряда важнейших принципов, существенных при физ. интерпретации теории (принцип суперпозиции, положительность нормы волновой ф-цив н т. Д.). [c.56]

Измерение поляризации излучения лазера требуется во многих случаях, например при исследовании генерации оптических гармоник и других нелинейных эффектов, оптического гетеродинного и гомодинного приема, в экспериментах по интерференции и дифракции. Раньше мы уже говорили, что биения света невозможно наблюдать, если направления поляризации световых сигналов перпендикулярны друг другу. В опытах по интерференции мы обнаруживаем, что интерференции не будет, если идентичные во всех отношениях световые пучки поляризованы под прямым углом. То же самое верно и для противоположной круговой поляризации. В квантовой механике это объясняется тем, что световой пучок (фотоны) имеет две внутренние степени свободы. Чтобы охарактеризовать пучок света, мы с равным правом можем задавать как компоненты линейной поляризации, так и компоненты круговой поляризации. [c.89]

Тот факт, что для рахождения энтропии в классической и квантовой механике требуется усреднять различные функции, не должен вызывать удивления. Он обусловлен особым характером энтропии,, которая представляет собой не истинное среднее от динамической функции, а нелинейный функционал от функции распределения. Для таких величин правило соответствзм Вигнера несправедливо, так что построение правильного микроскопического выражения для энтропии следует производить путем сравнения с методом статистической суммы. [c.271]

Настоящая глава посвящена взучеввю собственных значений (или спектра) кинетических уравнений. Разумеется, спектр некоторого оператора является чрезвычайно важной характеристикой, которая дает большое количество физической информации (что известно, нагфимер, из квантовой механики). Однако между основным уравнением квантовой механики и кинетическими уравнениями существует серьезное различие, поскольку первое линейно, а последние нелинейны. Поэтому понятие собственных значений для кинетических уравнений, вообще говоря, не определено. [c.85]

Причина столь резких высказываний связана с тем, что квантовая механика в течение длительного времени развивалась без привлечения подходов физики. Можно сказать, что И. Пригожин открыл дверь из тюрьмы. Квантовая теория И. Пригожина базируется на междисциплинарном подходе к анализу сложных систем микромира, включающем рассмотрение эволюции систем на основе объединения достижений неравновесной термодинамики (неравновесные физико-химические процессы), физики (механизм необратимости процесса), математики (условия интегрируемости и не интегрируемости функций), механики (нелинейный резонанс) и др. Это позволило дать единую формулировку квантовой теории, с учетом того, что как в классической, так и в квантовой механике, существуют описания на уровнях траекторий, волновых функций или статических распределений (распределение вероятности). Когда речь идет о том, что система находится в определенном состоянии, с точки зрения классической механики, это состояние отвечает точке в фазовом пространстве, а в квантовой теории - это волновая функция. В перовом случае мы имеем дело с макромиром, а во втором -с микромиром (наномиром), для которого каждому значению энергии частицы соответствует определенная частота колебаний (о [c.66]

Эта Книга показывает очень важную тенденцию. С одной стороны, в ней, чтобы осмыслить и проиллюстрировать фундаментальные математические структуры и законы Природы, используются такие синергетические представления, как фракталы, динамический хаос, чувствительность к начальным данным. С другой стороны, автор В ней следует не только букве , но и духу синергетики. В ней предпринимав ется попытка синтеза таких далеких, на первый взгляд, направлений, как теория вычислений, нелинейная динамика, квантовая механика, нейронаука и теория гравитации. По мнению Пенроуза, именно такой синтез необходим для того, чтобы раскрыть тайну сознания, Вьщвинутая им в этой связи гипотеза об объективной редукции волнового пакета сейчас находится в центре внимания теоретиков. Можно ожидать, что таких глубоких проблем, решение которых будет требовать Междисциплинарного синтеза, в современной науке будет Появляться все больше. И опыт, накопленный синергетикой, здесь может оказаться очень важным. [c.216]

В соответствии с макроскопической природой рассматриваемых прозрачных сред они будут в основном описываться с использованием усредненных оптических характеристик (нелинейных воснриимчипостей х )- Лазерное излучение будет таютс описываться в основном на макроскопическом языке. Типичной рассматриваемой задачей будет распространение в макроскопической прозрачной среде световой волны, характеризуемой усредненными характеристиками — энергией волны, напряженностью поля волны и т. д. Поэтому основным методом описания взаимодействия будет уже не квантовая механика, а электродинамика, и ответы будут искаться из решений уравнений Максвелла. Однако язык фотонов, квантовых состояний, переходов также сохранится, в первую очередь — ввиду необходимости учета резкой зависимости нелинейной поляризуемости от частоты излучения. [c.16]

Завалищин Станислав Тимофеевич, доктор физико-математиче-ских наук, профессор. Заведующий сектором нелинейного анализа Института математики и механики УрО РАН. Известный специалист в области управления движением систем с импульсной структурой. Разработал новый подход к построению общей теории линейных систем, опирающийся на аппарат обобщенных функций построил теорию аналитического конструирования импульсных регуляторов, основанную на новом понятии импульсного синтеза и импульсно-скользяще-го режима. Разработал теорию динамических систем с умножением импульсных воздействий на разрывные реализации функций фазовых координат. На этой основе исследовал класс нерегулярных задач оптимизации Лагранжа и решил ряд актуальных оптимизационных задач квантовой механики, динамики летательных аппаратов, механики космических полетов, имеющих оптимальные импульсные решения. Ряд из этих результатов нашел применение в опытно-конструкторских изысканиях по созданию новой техники. В последнее время развивал новое научное направление, связанное с энергетической оптимизацией движения тел и мобильных манипуляционных систем в вязкой среде. [c.223]

Из трех томов Света Г. Хакена за рубежом пока что изданы первые два. В первом томе, озаглавленном Волны, фотоны, атомы [4], автор, начиная с самых элементарных понятий и положений, излагает физические основы и математический аппарат квантовой теории с акцентом на световые явления при этом, по мнению Г. Хакена, от читателя не требуется даже предварительного знакомства с квантовой механикой и предполагается лишь владение стандартным математическим аппаратом. Точно так же для чтения второго тома не нужна обязательная проработка первого тома обращаться к его тексту было бы полезно лишь при чтении некоторых специальных разделов Лазерной светодинамики , однако советский читатель легко найдет все необходимые пояснения и в других доступных ему учебных пособиях, руководствах и монографиях (см., например, [5—17]). В запланированном третьем томе Г. Хакен намерен дать детальный теоретический анализ нелинейных процессов взаимодействия мощного когерентного излучения с веществом. [c.5]

Подобным же образом мы можем рассматривать волновую природу нейтронов. И здесь также была разработана огромная область нейтронной оптики. В качестве примера на рис. 1.18 показана картина дифракции нейтронов на двух щелях, которая ясно подтверждает волновые свойства частиц. Нейтронные интерферометры широко применялись, в том числе, для изучения фундаментальных вопросов квантовой механики. Так, методом нейтронной интерферометрии была установлена строгая верхняя граница для величины возможных нелинейных вкладов в уравнение Шрёдингера. Кроме того, с помощью нейтронной интерферометрии было продемонстрировано, что для полного поворота [c.39]

Удержание в течение длительного времени отдельных ионов в ловушке открывает разнообразные новые возможности в лазерной спектроскопии. Кроме того, одиночный захваченный ион представляет собой уникальный объект для проверки фундаментальных законов квантовой механики. Так, например, динамика иона в ловушке Пауля наложила строгие ограничения на нелинейную версию квантовой механики. Квантовые скачки, которые были одной из главных тем ранних дискуссий между Бором и Шрёдингером по поводу квантовой механики, наблюдались в прямых экспериментах и в настояш,ее время используются для контроля внутренней динамики иона. Недавно одиночный ион, находяш,ийся в ловушке Пауля, был использован для реализации квантового гейта, а цепочка из многих ионов в линейной ловушке может рассматриваться как обеш,аюш,ий компонент при создании квантового компьютера. Кроме того, экспериментальная генерация неклассических состояний движения иона в ловушке Пауля обозначила новую эпоху в области приготовления квантовых состояний. В виду важности ловушки Пауля, проиллюстрированной на приведённых примерах, мы посвяш,аем данную главу обсуждению физики этого замечательного прибора. [c.525]

Предлагаемая вниманию читателей вторая часть книги Введение в нелинейную оптику является продолжением первой части ( Классическое рассмотрение ), вышедшей в издательстве Мир в 1973 г. Книга содержит квантовофизическое описание нелинейных оптических явлений и охватывает широкий круг проблем квантовой механики, квантовой электродинамики, квантовой электроники, статистической физики, физики твердого тела, линейной и нелинейной оптики. [c.4]

Богатая цветовая гамма растительного и животного мира волшебные краски неба, радуги, восхода и захода солнца, эффекты тени, смены дня и ночи, притягательная сила огня и раскаленного металла, кшогоцветие орнаментов национальных одежд, посуды, витражей... Можно долго перечислять примеры нашего повседневного соприкосновения с миром оптических явлений, которое начинается с раннего детства. Это и неудивительно, так как зрение человека основано на закономерностях взаимодействия света с веществом. Оптические свойства твердых тел являются предметом пристального научного и технологического интереса на протяжении последних трех-четьфех столетий, хотя эти свойства широко использовались для решения определенных декоративных задач еще со времен ранних цивилизаций уже древние художники, создатели наскальных изображений, находили эффектные цветовые решения путем смешивания различных природных пигментов. Начиная с открытия Снеллиусом в 1621 г. закона преломления света оптическая спектроскопия прошла полный драматизма и внутренних противоречий путь развития. За исследованиями явлений отражения и преломления света последовал этап повышенного внимания к интерференции, дифракции и поляризации света, а затем пришло время для целенаправленного изучения поглощения, флюоресценции (люминесценции), рассеяния света и нелинейных оптических эффектов. Длительное соперничество между корпускулярной и волновой теориями света увенчалось компромиссом, основанным на кохщепции дуализма, и открытием законов квантовой механики и квантовой электродинамики. Создание лазерных источников и совершенствование методов детектирования электромагнитного излучения превратили спектроскопию в мощный метод исследования физических свойств твердого тела и протекающих в нем элементарных процессов. Более того, вряд ли можно представить сегодня наши познания о микромире без средств, которые обеспечиваются спектроскопией видимого, инфракрасного. [c.3]

Решение задачи о распространеиии линейной волны в случайной среде до сих пор встречает серьезные трудности. Если, однако, флуктуирующая часть среды мала, то существуют достаточно хороТпие методы исследования (см., например, [3, 8]), аналогичные борнов-скому приближению в квантовой механике. Эти методы могут быть использованы в случае слабой нелинейности [15, 16], когда при вычислении поправок к волне за счет флуктуаций среды нелинейностью можно пренебречь. [c.157]

Еще один пример указывает на типичную ошибку, связанную с отсутствием в квантовой механике четкого понятия, которое являлось бы аналогом понятия интегрируемости в классической системе. Рассмотрим систему из двух связанных нелинейных осцилляторов (например, модель Хенона — Хейлеса в 5.3). При достаточно малых энергиях системы (и, следовательно, малых нелинейностях и связи) можно с заданной степенью точности диагонализировать гамильтониан и представить его в виде суммы гамильтонианов для двух степеней свободы. Гамильтониан каждой из степеней свободы является интегралом движения. Таким образом, состояния всей системы описываются набором из двух независимых квантовых чисел ( 1, Пг). Полная энергия системы может быть выражена как функция этих чисел [c.159]

Описанному процессу классической механики соответствует в квантовой механике отсутствие нерасплывающихся волновых пакетов в тех случаях, когда система является нелинейной. Пусть, например, начальный волновой пакет локализован в области (Д/о, А о) соответственно по действию и по фазе. С течением времени расплывание пакета должно приводить к полной неопределенности по фазе А 2я. Пусть, например, система является нелинейным осциллятором с частотой ю(/). Тогда максимальное значение для времени расплывания по фазе волнового пакета дается величиной [c.170]

Простые рассуждения показывают, что невозможно провести прямую аналогию между перекрытием резонансов в классическом случае и в квантовом случае. Действительно, из результатов, полученных в этом параграфе, следует, что изолированный квантовый нелинейный резонанс проявляется в сильном взаимодействии конечного числа ( Aw) состояний с энергиями, лежащими в полосе квантовых чисел (по —Ага, rao + Ага). Это проявляется в том, что система уравнений (3.11) имеет эффективно конечный порядок ( 2Ага). Перекрытие двух резонансов означает, что эффективный порядок системы для амплитуд Сп увеличивается до величины 4Ага, но тем не менее остается конечным. Таким образом, задача о перекрытии двух резонансов в квантовой механике сводится с формальной точки зрения к системе линейных уравнений. Порядок этой системы конечен, и поэтому в ней не может возникнуть стохастичность (конечные линейные системы таким свойством не обладают). [c.192]

Уравнение (2), так же как и уравнение эйконала, является нелинейным. Основное преимущество метода геомегрической оптики, объясняющее его широкое применение, заключается в том, что в случае слоистых сред нелинейное уравнение эйконала решается точно (то же относится и к квазиклассическому приближению квантовой механики). [c.281]

Теория электрооптического эффекта была создана уже в первые годы существования квантовой механики [32]. Она содержится в нашей теории как частный случай, когда одна из частот равна нулю ыз = ыг = ы, oj = = 0. Рассмотрим, например, геометрию, используемую в кристалле KDP. Постоянное электрическое поле пост прикладывается по направлению тетрагональной оси z. Световая волна, линейно поляризованная по оси х, распространяется в направлении z. Наличие нелинейного коэффициента связи Хужг(ыз = U2-f-0) будет приводить к возбуждению волны той же частоты и с тем же волновым вектором, линейно поляризованной в направлении у. Систему амплитудных уравнений можно записать для этого случая в виде [ср. с уравнением (5.1)] [c.325]

Важны новые современные теории, в которых исследуются проблемы взаимодействия мощных лазерных лучей с различными телами — задачи нелинейной онтики, взаимодействия движущихся тел с электромагнитными полями. Такие взаимодействия в макроскопических масштабах существенно связаны с эффектами, описываемыми в рамках квантовой механики. Аналогичное положение встречается при описании макроскопических свойств тел, связанных с движением при очень низких температурах или с учетом намагниченности и электрической поляризации. [c.14]

В своих знаменитых работах 1824—1828 гг., представленных Ирландской Академии наук, Гамильтон, решая проблему оптики о распространении света в оптически неоднородных и неизотропных средах, пришел к уравнениям, впоследствии получившим название уравнений Гамильтона, или, по предложению Якоби, канонических уравнений. Удивительна судьба этих уравнений. Сам Гамильтон показал, что канонические уравнения могут быть с успехом использованы и в аналитической механике. Позже уравнения Гамильтона были применены в электронной оптике для описания движения заряженных частиц в электромагнитных полях. Развитие квантовой механики привело к созданию уравнений, совпадающих по форме с классическими уравнениями Гамильтона (Гайзенберг). Уравнения Гамильтона используются в различных областях механики и математики в небесной механике, в теории управления, в теории устойчивости движения, в теории нелинейных колебаний и т. д. [c.278]

Нелинейные В. у. позволяют. описать такие явления, как вз-ствие монохроматич. волн, возникновение и,эволюцию ударных волн и солитонов, самофокусировку. В квантовой механике В. у. иногда наз. Шрёдингера уравнение. [c.85]

НелинеЙЕПяе восприимчивости 5 (3) (4) д д.— новые параметры вещества (рис. 1). Изучение их дисперсии (зависимости от ) — предмет нелинейной спектроскопии. Для атомов методами квантовой механики [c.459]

ДАЙСОНА УРАВНЕНИЯ в квантовой теории — уравнения движения для квантовой системы с бесконечным числом степеней свободы (напр., системы квантовых полей), записанные не для операторных полевых ф-ций, а для пропагаторов (одночастичных Грина функций) И вершинных функций. Д. у. представляют собой бесконечную цепочку зацепляющихся нелинейных интегральных ур-ний, аналогичную цепочке ур-ний для корреляционных функций (мпогоча-стичпьгх функций распределения) статистич. механики. Они могут быть получены либо из Швингера уравнений, либо графич. путём — суммированием вкладов Фейнмана диаграмм. [c.555]

Традиц. области приложения САВ в физике—небесная механика, общая теория относительности, квантовая теория поля, физика элементарных частиц, физика плазмы, гидродинамика, теория нелинейных дифференц. ур-ний и др. ин из наиб, ярких результатов — вычисление вклада трёхпетлевых диаграмм в аномальный маги, момент электрона, что позволило достичь согласия теории и эксперимента с точностью Ю см. [5]. [c.482]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...