Уравнение импульсов в дифференциальной форме в дифференциальной форме

Ван-дер-Ваальса 27 Уравнение импульсов в дифференциальной форме 133, 134 [c.424]

Состояния движущ,егося газа с известными термодинамическими свойствами определяются заданием скорости, плотности и давления как функций от координат и времени. Для нахождения этих функций используют систему уравнений, которая представляет собой выраженные в дифференциальной форме общие законы сохранения массы, импульса и энергии. Эти уравнения замыкаются термическим и калорическим уравнениями состояния. [c.32]

Обобщенное уравнение Бернулли. Уравнение, выражающее закон сохранения импульса, в дифференциальной форме может быть записано в виде [c.84]

Таким образом, уравнение импульсов в форме (170) в случае использования заданного наперед однопараметрического семейства профилей скорости (176) превращается в обыкновенное нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка относительно /(х) [c.627]

Уравнение (48.2) выражает теорему об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной форме, которая формулируется так производная по времени от количества движения материальной точки геометрически равна равнодействующей сил, приложенных к этой точке. Установим зависимость между изменением количества движения и импульсами действующих на точку сил. [c.129]

Мы получили три уравнения проекций количества движения в дифференциальной форме. Слева в уравнениях (180) имеем дифференциалы проекций количества движения материальной точки на оси координат, а справа проекции элементарного импульса силы на те же оси. Элементарный импульс силы [c.207]

При прямом применении уравнений Гамильтона математические трудности решения задач механики обычно существенно не уменьшаются, так как при этом нам приходится иметь дело с такими же дифференциальными уравнениями, как и в методе Лагранжа. Преимущества метода Гамильтона заключаются не в его математической ценности, а в том, что он более глубоко проникает в структуру механики, так как равноправность координат и импульсов как независимых переменных предоставляет большую свободу для выбора величин, которые мы принимаем за координаты и импульсы . В результате мы приходим к новым, более абстрактным формам изложения физической сущности механики. Хотя полученные таким путем методы могут оказать некоторую помощь при решении задач механики, однако с современной точки зрения их главная ценность состоит в том, что они играют существенную роль в построении новых теорий. В частности, именно эти абстрактные концепции классической механики были исходными пунктами в построении статистической механики и квантовой теории. Изложению такого рода концепций, получающихся из уравнений Гамильтона, и посвящаются эта и следующая главы. [c.263]

Доказательство. К уравнению импульсов в форме Громеки-Лэмба (3.19) применяется дифференциальная операция rot, и используются формулы векторного анализа [c.101]

Соотношения на фронте сильного разрыва. Известно, что при движении газа могут образовываться поверхности, при переходе через которые газодинамические функции терпят разрыв — возникают так называемые ударные волны (сильный разрыв). Уравнения газовой динамики, записанные в дифференциальной форме, имеют смысл в областях непрерывного течения. В общем случае уравнения газовой динамики нужно рассматривать в интегральной форме, например вида (1.7)—(1.9). Рассматривая уравнения (1.7)—(1.9) в окрестности поверхности разрыва, можно получить алгебраические соотношения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии, которые должны выполняться при переходе через сильный разрыв. [c.17]

Для определения параметров движущегося газа служит система дифференциальных уравнений газовой динамики, которая представляет собой выраженные в дифференциальной форме фундаментальные законы сохранения массы, импульса и энергии. [c.5]

Далее преобразуем уравнение (2) в интегральную форму, подобно преобразованию дифференциальных уравнений пограничного-слоя в интегральные уравнения импульсов [47]. [c.10]

Аналитическое и численное исследование задач гидрогазодинамики связано с применением основных законов сохранения (массы, импульса и энергии) в дифференциальной форме. Ранее уже говорилось, что для подземной гидромеханики характерно изотермическое изменение параметров. Таким образом, для таких процессов можно не рассматривать уравнение энергии и ограничиться уравнениями баланса массы (неразрывности) и количества движения (импульса). [c.11]

Система уравнений газовой динамики, выражающая в дифференциальном виде законы сохранения массы, импульса и энергии, в декартовых координатах имеет следующую дивергентную форму [c.40]

Мы попросту назвали некоторую совокупность величин импульсами с целью упростить форму записи уравнений Лагранжа. Однако введение pi привело к замене первоначальной системы из п дифференциальных уравнений второго порядка системой из 2п дифференциальных уравнений первого порядка, а именно из уравнений (6.3.1) и (6.3.2). Введение р,- привело к тому, что для записи уравнений не требуются производные выше первого порядка. Эта процедура аналогична тому, как в векторной механике, определив импульс как произведение массы на скорость , мы заменяем произведение массы на ускорение на скорость изменения импульса . [c.195]

Уравнение пограничного слоя в интегральной форме. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя возможны лишь в ограниченном числе случаев. В связи с этим в недавнем прошлом использовались приближенные методы решения задач пограничного слоя, основанные на использовании уравнений импульсов и энергии в интегральной форме. [c.42]

Напряжения, скорости и плотность по обе стороны поверхности разрыва связаны между собой условиями, которые должны удовлетворять основным уравнениям механики сплошной среды и уравнениям состояния выбранной реологической модели. Основные уравнения механики сплошной среды лучше использовать в интегральном виде, так как для разрывных процессов интегральная формулировка физических законов по сравнению с дифференциальной обладает большей общностью. Для непрерывных же процессов интегральная и дифференциальная формулировки полностью эквивалентны [например, закон сохранения массы в интегральной форме (V.8) и дифференциальное уравнение неразрывности (V.10), закон сохранения импульса в интегральной форме (V.14) и дифференциальные уравнения движения (V.18)l. Используя закон сохранения массы (V.8) и закон сохранения импульса [c.247]

Как уже указывалось выше, число работ, содержащих различного рода приближенные методы расчета отрывных и безотрывных сверхзвуковых течений с распространением возмущений вверх по потоку с учетом эффектов взаимодействия, чрезвычайно велико. Однако большая их часть относится к небольшому числу основных направлений. Одно из направлений связано с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Задача об отрывном или безотрывном взаимодействии области вязкого течения с внешним невязким сверхзвуковым потоком сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти уравнения получаются формальным интегрированием уравнений пограничного слоя в поперечном направлении. В них входят определенные интегральные характеристики пограничного слоя толщины вытеснения, потери импульса, энергии и т. п. Кроме того, добавляется соотношение, определяющее связь между распределением давления в невязком сверхзвуковом потоке и толщиной вытеснения области вязкого течения. Информация о формах профилей скорости и энтальпии в пограничном слое оказывается утерянной и должна быть постулирована в виде каких-либо семейств кривых, зависящих от такого же числа свободных параметров, сколько имеется уравнений для определения их распределения по продольной координате. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров поперек пограничного слоя. Единственным критерием качества является сопоставление результатов с экспериментальными данными. [c.11]

Уравнение сохранения г-й компоненты, интегральная и дифференциальная формы. Уравнение неразрывности смеси, диффузионные потоки, массовая концентрация. Уравнение сохранения импульса, интегральная форма для подвижного объема. Тензор напряжений, давление, поток импульса. Уравнение энергии, интегральная форма для неподвижного объема. Уравнение притока тепла. Уравнение сохранения для частных видов энергии. Понятие энтропии, уравнение производства энтропии в интегральной и дифференциальной формах. [c.15]

В динамике идеального газа помимо течений с непрерывными полями скорости рассматриваются также течения с разрывами скорости (первого рода) на конечном числе кусочно гладких ориентируемых поверхностей. На этих поверхностях, которые называются ударными волнами или скачками уплотнения, происходят также разрывы плотности давления и температуры. Ясно, что на поверхностях разрыва дифференциальные уравнения газодинамики не имеют смысла. Поэтому для описания течений в областях, внутри которых могут находиться поверхности разрыва, используются уравнения баланса массы, импульса и энергии в интегральной форме, в которой фигурируют лишь величины У, р, Т, а их производные отсутствуют, благодаря чему эти уравнения баланса имеют смысл. [c.19]

Так как величина Н12 входит только в комбинации 2 - - Н12, то достаточно вести расчет с постоянным средним значением этой величины, например со значением Н12 = 1,4 для пластины. Учтя это и подставив в уравнение импульсов (22.6) выражение для касательного напряжения (22.7), мы получим ДЛЯ определения 62 (х) дифференциальное уравнение, которое можно проинтегрировать в замкнутой форме. В результате мы будем иметь (см. приложение к работе иЦ) [c.606]

Для того чтобы выписать дифференциальные уравнения движения в форме Гамильтона, вводятся (см., например, [32]) обобщенные импульсы [c.23]

Наряду с дифференциальными уравнениями была указана также формулировка тех же физических положений в интегральном виде интегральная форма уравнения неразрывности ((1.2), гл. 1П), уравнения импульсов ((2.2), гл. III), 1-го закона термодинамики — уравнения энергии ((8.1), гл. V), второго закона термодинамики ((8.2), гл. V) и общих уравнений Максвелла ((5.5), гл. VI). [c.333]

В процессе осмысливания множества фактов, частных законов возникают обобщения, которые отражают в себе сущность и единство рассматриваемых явлений. Выдвигается система постулатов, выражающих ядро теории. Под ядром теории понимаются общие законы или принципы, которые определяют связи между физическими величинами, устанавливая изменение последних во времени и в пространстве. Как правило, ядро современной теории составляет система дифференциальных уравнений. Например, ньютонова механика основана на трех постулатах (законах Ньютона) и принципе суперпозиции сил. Все эти положения имеют математическую форму. В ядре физической теории особая роль принадлежит законам сохранения энергии, импульса, момента импульса, а также ряда других величин. Основные уравнения теории должны быть согласованы с законами сохранения — только при этом уравнения правильно отражают природу. В ядро входят положения об инвариантности основных уравнений по отношению к некоторым преобразованиям, основные константы теории. [c.10]

Практическое значение теоремы об изменении импульса материальной точки при решении задач невелико, так как дифференциальная форма ее предоставляет основное уравнение динамики с разделенными переменными, и по сравнению с (6.1) она существенно новых соотношений не дает. Главная область применения теоремы в механике — это изучение мгновенных или ударных сил. Так называются силы, продолжительность действия которых весьма мала, и закон изменения их со временем практически остается неизвестным. Такие силы будут характеризоваться вектором импульса силы (9.3). [c.111]

Дифференциальная форма уравнений для импульса и энергии. Действующая на тело сила, обусловленная наличием упругих напряжений, выражается через интеграл по поверхности, ограничивающей это тело. Поверхностный интеграл можно преобразовать к объемному, используя соотношение (1-43) и формулу Грина. В результате можно получить уравнения для импульса и энергии в дифференциальной форме. [c.29]

Переход к изучению нелинейных систем автоматического регулирования сопровождается усложнением математического аппарата, так как анализ и расчет таких систем приходится вести по нелинейным дифференциальным уравнениям. При этом не может быть применен принцип суперпозиции и, следовательно, отклик системы на произвольное входное воздействие не находится в виде суммы откликов на последовательность скачков или импульсов. Переходный процесс, вызванный в нелинейной системе ступенчатым воздействием, по форме кривой получается различным при изменении величины скачка. Вследствие отмеченных особенностей процессов в нелинейных системах для описания таких систем не могут быть использованы независимые от вида и значения входного воздействия передаточные функции, которые оказались столь эффективными при исследовании линейных моделей систем. [c.145]

Все задачи о пограничном слое могут решаться двумя путями. В одном случае пользуются не дифференциальными уравнениями, а интегральными соотношениями. При этом задаются некоторой формой профиля скоростей в пограничном слое и, используя интегральное соотношение, определяют напряжение трения на обтекаемой поверхности, а также такие интегральные величины, как толщина пограничного слоя б, толщина вытеснения б и толщина потери импульса б . Такой способ решения называют приближенным методом. [c.305]

Дифференциальное уравнение (63) открывает много возможностей для преобразования выражений путем выбора других независимых переменных, которыми частично пользовался уже Гамильтон ). Но так как он при этом предполагал, что живая сила является однородной функцией второго порядка от скоростей, то я позволю себе здесь провести то из этих преобразований для более общей формы задачи, при котором не приходится исключать действие внешних переменных сил. Это преобразование получается следующим образом в выражении для Н или соответственно для Е скорости д, заменяются импульсами 5,-. [c.457]

Возьмем консервативную механическую систему, имеющую п степеней свободы и находящуюся в постоянном консервативном поле сил. Ее движение может быть выражено дифференциальными уравнениями различной формы. Среди них уравнения, введенные Гамильтоном, имеют прежде всего преимущество симметрии. В гамильтоновом методе состояние механической системы с п степенями свободы определяется п координатами которые фиксируют конфигурацию системы и п соответствующих импульсов Pi. [c.821]

Возьмем консервативную механическую систему, имеющую п степеней свободы и наход щуюся в постоянном и консервативном поле сил. Ее движение может быть выражено дифференциальными уравнениями различной формы. Среди них уравнения, введенные Гамильтоном, имеют прежде всего преимущество симметрии. В гамильтоновом методе состояние механической системы с п степенями свободы определяется п координатами qi, которые фиксируют конфигурацию системы и п соответствующих импульсов Pi. Координаты q могут быть выбраны различными способами, в частном случае это могут быть декартовы координаты х, у, г, цилиндрические или сферические координаты. Во всех случаях всякое изменение qi вызывает изменение Pi. [c.895]

Поскольку уравнения неразрывности и Навье — Стокса выражают физические законы сохранения массы и импульса, ясно, что все следствия из этих уравнений, выведенные в настоящем пункте, также представляют собой следствия указанных физических законов. Почти сразу же после появления первых работ по теории изотропной турбулентности Прандтлем было замечено, что, например, соотношение Кармана (14.3) может быть получено из интегральной формы закона сохранения массы без перехода к дифференциальному уравнению (1.6) (см. Вигхардт (1941)). В дальнейшем в работах Маттиоли (1951) и Хассельмана (1958) было показано, что аналогичный вывод, использующий лишь интегральную форму законов сохранения массы и импульса, возможен также и для соотношений (14.4), (14.5) и (14.9). [c.111]

Уравнение (3.2) выражает теорему ой изменесши количес движения материальной точки в дифференциальной форме элементарное изменение количества движения материальной т равно эжжентарному импульсу сиш, приложенной к тюй /почке. [c.290]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Математическое описание задач тепло- и мас-сопереноса включает в себя, как правило, систему из нескольких взаимосвязанных дифференциальных уравнений переноса, каждое из которых по форме отвечает уравнению (5.74). В качестве примера в табл. 5.2 приведены коэффициенты диффузии и источниковые члены дифференциальных уравнений переноса, выражающих законы сохранения массы, импульса и энергии и описывающих в декартовой системе координат теплообмен при ламинарном течении вязкой химически однородной жидкости [52, 63]. В уравнениях переноса импульса члены, описывающие вязкие напряжения и не вощедщие в член div( igrad и ), (3 = X, у, z, [c.150]

По публикациям А.Ф. Сидорова можно проследить процесс поиска адекватных форм изложения данного метода, который остался незавершенным. Исходным пунктом является обобщение на нелинейные уравнения характеристических разложений Куранта для решений задач примыкания. Непосредственными предшественниками здесь можно считать Р. Куранта, Г.Ф. Даффа, Д. Людвига, В.М. Бабича, А.А. Дородницына. Вдохновляющим импульсом были проблемы в области газовой динамики, поставленные Курантом и Дородницыным (в том числе задача аналитического описания тройной точки ударных волн, ножки Маха ). Развитый метод характеристиче ских рядов для гиперболических нелинейных уравнений позволил в дальнейшем решить ряд задач математической физики, не поддававшихся решению ранее. Затем были открыты логарифмические ряды. Было осознано, что характеристические разложения — частный случай конструкции рекуррентных рядов, которая требует наличия определенных свойств, формулируемых на языке, близком к языку дифференциальной алгебры. Эта конструкция [c.9]

Отсюда следует для длительности стоксова импульса выражение Ts и полуширины спектра стоксова излучения ( is = /QL Aьй hь Кроме рассмотренной выше локаль-ной нестационарности на вынужденное комбинационное рассеяние оказывают влияние дисперсионные эффекты, так как вследствие различия в групповых скоростях перекрытие стоксова и лазерного импульсов уменьшается и эти импульсы расходятся. Для анализа этого эффекта мы будем искать решение дифференциального уравнения (8.32) при ОьфО для импульса накачки прямоугольной формы (Al = Alo при ti < ti,/2, i, = 0 при ti >Ti,/2). с помощью римановского характеристического метода непосредственно получим [c.297]

Для такого заключения есть несколько причин. Во-первых, сам Ньютон рассматривал свое классическое , традиционное уравнение (1.29) лишь в предположении, что масса т = onst. Во-вторых, уравнение (1.28) имеет более обилий, изначальный характер, соот-ветствуюш ий второму закону Ньютона ( изменение импульса равно силе ), а уравнение (1.29) является его частным случаем, когда масса постоянна. В-третьих, уравнение (1.28) имеет дифференциальную форму изменения, т.е. может рассматриваться в качестве некоторого всеобш его дифференциального динамического принципа [c.44]

В качестве первого примера рассмотрим систему с вязким трением, на которую в моменты прохолодепня через полол енпе равновесия с полол птельной скоростью ( = О, > 0) действуют мгновенные импульсы 5, направленные в сторону движения (см., например, рис. 0.2, б). В промежутках времени между двумя последовательными импульсами двин<ение системы описывается дифференциальным уравнением (2.6), решение которого примем в форме (2.7). Входящие сюда постоянные определяются услопртямп в начале рассматриваемого [c.209]

Гамильтон (1805—1865). Совершенно новый мир, скрывавшийся за достижениями Лагранжа, открылся в исследованиях сэра Уильяма Роуанн Гамильтона. Уравнения Лагранжа были довольно сложными дифференциальными уравнениями второго порядка. Гамильтон сумел преобразовать их в систему дифференциальных уравнений первого порядка с удвоенным числом переменных позиционные координаты и импульсы рассматривались при этом как независимые переменные. Дифференциальные уравнения Гамильтона линейны и разрешены относительно производных. Это простейшая и наиболее удобная форма, к которой могут быть приведены уравнения вариационной задачи. Отсюда название канонические уравнения , данное им Якоби. [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...