Поверхность разрыва в плоской задаче

ПОВЕРХНОСТИ РАЗРЫВА В ПЛОСКОЙ ЗАДАЧЕ 35 [c.35]

Поверхности разрыва в плоской задаче. Покажем прежде всего, что в плоской стационарной задаче /(, не претерпевает скачка при переходе через поверхность сильного разрыва. Для этого обратимся к уравнению (5.6) и перепишем его, заметив, что, вследствие стационарности, = в, так [c.35]

Свободные поверхности струйных течений являются по существу простейшими поверхностями разрыва параметров течения. Значительный интерес представляет также изучение и других поверхностей разрыва в несжимаемой жидкости. Примером таких поверхностей являются движущиеся с жидкостью поверхности разрыва тангенциальной составляющей скорости (типа вихревой пелены). На такие поверхности (линии — в плоской задаче) обратил внимание Л. Прандтль который представил с их помощью модель порождения вихрей в идеальной жидкости. Позже математическим анализом этого вопроса занимались А. А. Никольский и др. [c.286]

Обращаемся к условиям на поверхности сильного разрыва (в плоской задаче это были цилиндрические поверхности, сейчас — это поверхности, получающиеся вращением около оси Oz-, их пересечение с плоскостью меридиана назовем линией разрыва) получим, очевидно, вновь (7.1) и (7.2), а также формулы [c.222]

К задаче о разрыве в начальных условиях сводятся, в частности, задачи о различных столкновениях плоских поверхностей разрывов. В момент столкновения обе плоскости совпадают и представляют собой некоторый начальный разрыв , в дальнейшем распадающийся одним из описанных выше способов. Так, в результате столкновения двух ударных волн снова возникают две ударные же волны, расходящиеся от остающегося между ними тангенциального разрыва [c.524]

Осесимметрическое обтекание круглого конуса. Конические течения. Обтекание осесимметричных тел. Пусть поток, обладающий постоянной сверхзвуковой скоростью г > а , набегает на круговой конус с вершиной в точке Р и с осью вдоль оси Ог. Перед конусом образуется коническая поверхность разрыва (рис. 81) с вершиной в Я на этой поверхности линии тока претерпят, как всегда, излом, а затем начнётся обтекание конуса. В противоположность тому, что мы имели в плоской задаче при обтекании угла ( 13 и Рис. 81. [c.229]

В течение малого промежутка времени, начиная от начального момента t — О, разрывы, на которые распадается начальный разрыв, еще не успеют разойтись на большие расстояния друг от друга, и потому вся исследуемая картина движения будет ограничена сравнительно узким объемом, прилегающим к поверхности начального разрыва. Как обычно, достаточно рассматривать в общем случае отдельные участки поверхности начального разрыва, каждый из которых мол<но считать плоским. Поэтому можно ограничиться рассмотрением плоской поверхности разрыва. Мы выберем эту плоскость в качестве плоскости у, 2. Из соображений симметрии очевидно, что разрывы, на которые распадется начальный разрыв при >0, будут тоже плоскими и перпендикулярными к оси х. Вся картина движения будет зависеть только от одной координаты х (и времени), так что задача сводится к одномерной. Благодаря отсутствию каких бы то ни было характеристических параметров длины и вре- [c.519]

Теплопередача происходит одновременно в газовом пограничном слое, в слое кокса, в твердом теле. Поэтому систему уравнений для газового пограничного слоя, слоя кокса и твердого тела следует решать совместно, сшивая соответствующие решения на границах раздела с использованием условий на поверхностях сильного разрыва ( 1.4). Таким образом, задача решается в сопряженной постановке. Здесь будет изложена постановка задачи в плоском случае. [c.56]

Задача о сверхзвуковом обтекании тонких тел вращения при очень больших числах Маха в том случае, когда головная волна отходит от острого носика тела, вследствие слишком большого значения угла при вершине, либо наличия затупления носика, представляет значительные трудности. Так же, как и в плоском случае, отошедший скачок имеет вблизи оси симметрии потока почти плоский участок, соответствующий прямому скачку, и соседние с ним участки сильного разрыва, за которыми поток является дозвуковым. Движение в области между головной волной и поверхностью обтекаемого тела имеет в связи с этим смешанный до-, сверх- и трансзвуковой характер. [c.349]

Течения, возникающие в окрестности характеристической поверхности произвольной формы, распространяющейся по покоящемуся газу, изучались для плоских задач в [1]. При этом рассматривался случай, когда характеристическая поверхность, отделяющая область возмущенного течения от области покоя, является поверхностью слабого разрыва основных газодинамических величин. [c.113]

Следует обратить внимание на то, что предыдущие замечания применимы только к острому углу, который действительно существует в рассматриваемой задаче. Дискретизация гладкой поверхности плоскими граничными элементами также приводит к разрывам на границе, но для того, чтобы получить правильные результаты, их нужно рассматривать так, как будто граница является непрерывной. [c.195]

Несколько позже начала развиваться теория распространения поверх-ностей сильных и слабых разрывов в упруго-пластических средах. Т. Томас исследовал свойства поверхностей слабых разрывов при условиях текучести Мизеса и Треска и установил вид динамических соотношений на поверхностях разрывов. Результаты Томаса по волнам ускорения были обоб-ш ены рядом авторов на случай больших деформаций среды и на среды с бо- дее сложными свойствами. Нужно отметить, что теория распространения волн разрывов почти во всех случаях приводит к весьма сложным математическим выкладкам. Поэтому, несмотря на принципиальную разрешимость любых задач, сейчас изучены лишь плоские и сферические волны, а также волны изгиба в балках. [c.270]

Первая попытка при помощи точных теоретических рассуждений получить результат, менее противоречащий обычному опыту, содержится в исследованиях Кирхгофа и Рэлея, относящихся к плоской задаче о движении плоской пластинки ( 76, 77). Следует заметить, что движение жидкости в такого рода задачах уже нельзя считать совершенно свободным от вихрей, так как поверхность разрыва равносильна вихревому слою ( 151). [c.857]

Однако успех в разрешении этой задачи дает очень мало оснований для успокоения. В теории идеальных плоских течений не учитывается влияние сжимаемости, сил тяжести и вязкости. Более того, в ней игнорируется неустойчивость (по Гельмгольцу) поверхностей разрыва и турбулентность потока. В остальной части книги обсуждаются попытки учета указанных факторов, а также возможность построения трехмерных струйных течений. [c.31]

В разделе 8.1 изучались задачи о трещинах нормального отрыва с учетом возможного налегания (без трения) их поверхностей. Теперь рассмотрим, следуя [49, 50], более общие пространственные задачи о трещинах произвольного разрыва, занимающих плоскую область в безграничной упругой среде. Развитие трещины происходит при совместном действии растягивающих, сжимающих, а также сдвиговых по отношению к плоскости трещины нагрузок и сопровождается образованием зон, где ее поверхности приходят в контакт. В неизвестных зонах контакта имеется трение с коэффициентом, зависящим от нормального давления и величины относительного касательного смещения поверхностей. В пределах зон налегания могут, в свою очередь, образоваться участки локального сцепления и проскальзывания поверхностей. Границы, разделяющие эти участки, также подлежат определению. [c.182]

Процесс решения задачи, как и в плоском случае, заключается в разбиении области интегрирования между телом и поверхностью разрыва на N областей путём проведения линий [c.322]

Равновесие хрупких тел с трещинами. Построение теории разрушения хрупких материалов связано с изучением напряженного состояния в окрестности поверхности разрыва поля перемещения ( трещин ) в упругом теле. Наиболее простой является задача о плоском напряженном состоянии в плите с прямолинейным разрезом, нагруженной силами, перпендикулярными разрезу, концы которого достаточно удалены от краев плиты. В линеаризованной постановке классическое решение, получаемое предельным переходом из решения задачи о напряженном состоянии в окрестности эллиптического отверстия, приводит к бесконечным напряжениям в концах трещины (угловых точках области). Без добавочных предполо- [c.69]

Другим методом расчета разрывных течений является теория струй идеальной жидкости, в которой предполагается, что течения ограничены стенками, частично свободными поверхностями и поверхностями разрывов, положение которых необходимо задавать. С помощью этой теории, использующей возможности функции комплексного переменного, получен ряд интересных результатов, но в целом такой набор ограничений существенно сужает возможности расчета [20]. С помощью этого же математического инструмента решен и ряд других задач по обтеканию различных тел, однако набор решений находится в рамках плоских задач с большим числом ограничений [20, 30]. [c.18]

Замечание 1.1. Задача о примыкании нестационарных плоских и пространственных течений газа через поверхность слабого разрыва к области покоя изучалась в [2, 3]. Однако в этих работах был рассмотрен лишь случай волн разрежения (выдвижение поршней), и для построения решения в окрестности слабого разрыва привлекался только класс двойных волн. Это привело к ограничениям и на форму поверхности Rf — именно, рассматривался лишь случай, когда Rt являлись развертывающимися поверхностями в любой момент времени. [c.289]

Задача о распаде произвольного разрыва может возникнуть и при более сложных, чем одномерные, пространственных распределениях параметров газа, когда начальная поверхность раздела искривлена и скорость газа с обеих сторон в общем случае имеет все три компоненты, не равные нулю. Для выяснения того, что происходит при распаде такого разрыва, обобщим сначала сформулированную ранее постановку задачи об одномерном разрыве на случай, когда газ с каждой стороны плоской поверхности раздела однороден, но скорость его может иметь все три компоненты не равными нулю. [c.211]

Задачи вязкого течения жидкостей и газов в пограничном слое при внешнем обтекании тел. Этот класс объединяет все задачи ламинарного и турбулентного, стационарного и нестационарного режимов течения однородных и миогокомионентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном обтекании плоских и пространственных тел с произвольным распределением скоростей в потенциальном или завихренном потоке при произвольных условиях на границах и на поверхностях разрывов, Задачи данного класса описываются системой дифференциальных уравнений параболического типа, содержащей по крайней мере одну одностороннюю пространственную или временную координату, вдоль которой протекающий процесс зависит только от условий на одной из границ рассматриваемой области. Например, для задач теплообмена при неустановившемся ламинарном или турбулентном двумерном движении однородного газа система, состоящая из уравнений неразрывности движения и энергии, имеет вид [c.184]

Метод верхней оценки. Применяется для нахождения приближенных значений деформирующих сил при плоской и реже при осесимметричной деформации. Метод верхней оценки разработали В. Джонсон и X. Кудо. По А. Д. Томленову это приближенный энергетический метод. Сущность метода заключается Б ТОМ, ЧТО очаг деформации разбивается на жесткие блоки, скользящие друг относительно друга по поверхностям разрыва скоростей. Обычно блоки треугольные и ограничены плоскими поверхностями. Каждый блок движется как абсолютно твердое тело. Очаг деформации разбивается на блоки так, чтобы разрывное поле скоростей было кинематически возможным. Таким образом, мощность внутренних сил заменяется мощностью рассеяния энергии на поверхностях контакта блоков друг с другом и с жесткими областями, если последние имеют место. Эту мощность для жестко-пластического тела найдем по формуле (XL33). Далее задача методом верхней оценки решается точно так же, как и энергетическим методом, с использованием уравнения (XIV.20), если первый интеграл в левой части принять равным нулю. [c.304]

В основе второй группы методов лежит явление преобразования кинетической энергии одного вещества в энергю ударного сжатия другого. Варьируя скорость и толщину движущейся пластины (ударника) и выбирая ударники из разных веществ, можно исследовать параметры ударной волны в плоской преграде в широком диапазоне их изменения. Пусть толщина ударника много меньше толщины преграды, а его скорость И у направлена по нормали к поверхности ударника, которая одновременно является нормалью к. поверхности преграды. В результате соударения влево и вправо от поверхности раздела ударник — преграда распространяются ударные волны. Их амплитуды вычисляются путем решения задачи о распаде произвольного разрыва в момент соударения (см. 6 гл. 4). [c.263]

Экспериментальное определение прочности по моменту разрыва образцов целенаправленно стали проводить в XIX веке в связи с ростом технического прогресса, выражавшемся, прежде всего, в развитии сети железных дорог и стрелкового оружия. Однако предельные значения величин, отражаюш,их свойства прочности приходятся на момент разрушения, которое в то время полагалось именно моментом, т. е. точкой на диаграмме деформирования. Понимание того, что разрушение это процесс, текуш,ий во времени, пришло не сразу и не сразу была осознана необходимость его изучения, ссылаясь на то, что этот процесс нельзя допускать и что для этого суш,ествует система коэффициентов запаса прочности. Строение излома, особенно после работ Веллера, изучавшего явление усталости, явно указывало на протяженность разрушения во времени [73, 261]. Этому также способствовало изучение Вальнером фрактографических признаков на поверхности излома хрупкого разрушения. Однако разглядывание поверхности излома еш,е не создавало науки о разрушении, поскольку отсутствовали механические и физические обоснования этого явления и методология его исследования. В 1907 году появилось решение К. Вигхардта плоской задачи в действительных переменных о нагружении упругой плоскости с острым угловым вырезом [386. Были получены асимптотические формулы для напряженно-деформированного состояния в окрестности конца выреза и, естественно, у автора возник вопрос о суш,ности сингулярности решения и о его физической трактовке. Практически результат этого обсуждения вылился в критерий разрушения, устраняюш,ий появляюш,уюся беско- [c.8]

При изучении скачка уплотнения будем пренебрегать сго протяженностью вдоль потока, т. е. будем считать, что в том месте, где проходит скачок уплотнения, имеется поверхность разрыва непрерывности для давления и плотности. Поставим своей задачей вычислить эти величиш.1 за поверхностью разрыва (по потоку), если известны их значения непосредственно перед новерхностью разрыва. Для простоты ограничимся случаем плоского, установившегося движения газа. [c.416]

Вместе с тем в рамках этой теории исследовались, как правило, задачи о предельном равновесии, т. е. начале пластического течения. Получено ограниченное число решений задач с учетом изменения геометрии тела, собственно, о пластическом течении задачи о внедрении клина в полупространство, раздавливании клина плоским штампом [1-3], одноосном растяжении плоского [4] и цилиндрического [5] образцов, растяжении полосы с V-образными вырезами [6]. На основе этих решений в работах [7-9] получен определенный класс решений контактных задач для тел произвольной формы с учетом изменения геометрии свободной поверхности. При решении таких задач деформации тел оценивались визуально по искажению прямоугольной сетки. Более точное описание процесса деформирования требует использования в качестве меры деформации тензорных характеристик (тензора дисторсии, тензора конечных деформаций Альманси и т.п.). Решение задач с учетом изменения геометрии особенно необходимо при расчете деформаций в окрестности поверхностей разрыва скоростей перемещений и других особенностей пластической области. [c.762]

Введение. Большинство результатов, достигнутых до настоягцего времени нри решении задач об обтекании тел сверхзвуковым потоком газа при наличии новерхности разрыва, относится к течениям, мало отличаюгцимся либо от поступательного течения, либо от обтекания угла (клина), либо от симметричного обтекания круглого конуса. Наиболее полно изучены плоские течения, близкие к поступательному (обтекание тонких профилей под малый углом атаки). Получены [1 приближения вплоть до малых величин четвертого порядка, считая за малую величину угол, который касательная к контуру профиля образует с направлением набегаюгцего потока. Пространственные течения, близкие к поступательному (обтекание тонких крыльев конечного размаха и тонких тел врагцения под малым углом атаки), изучены только в линейном ириближении. Почти во всех работах по исследованию течений газа, близких к обтеканию угла и конуса, уравнения газовой динамики, взятые в той или иной форме, линеаризуются но условиям за плоской или, соответственно, конической поверхностью разрыва. [c.443]

Задачи трехмерного пластического течения весьма трудны и мало изучены. Как показал Т. Томас ), рассматриваемая система уравнений, как правило, эллиптическая. Лишь в отдельных задачах (плоская деформация, кручение и некоторые другие случаи) уравнения имеют вещественные характеристики. Поскольку нелинейные гиперболические уравнения легче поддаются анализу и при этом существенно упрощается постановка краевых задач, предпринимались попытки раздвинуть границы гиперболичности. Иногда это достигается использованием условия текучести Треска — Сен-Венана. Существование характеристических поверхностей при этом условии отмечено Т. Томасом, которому принадлежит систематическир анализ разрывов в пластической среде. [c.100]

Лучевая асимптотика ). Фронт распространяющейся волны представляет собой поверхность разрыва для производных некоторого порядка от смещений. В силу этого в окрестности фронта изменение поля смещений в направлении нормали к фронту значительно более интенсивно, чем такое же изменение вдоль фронта. Это позволяет рассматривать окрестность каждой точки фронта как локально-плоскую волну. На этой идее построен асимптотический метод изучения окрестности фронтов (для неподвижного наблюдателя — окрестности первого вступления некоторой волны). Этот метод давно известен в акустике и оптике. Перенос его в теорию упругости был впервые осуществлен в работе М. Л. Левина и С. М. Рытова (1956). В дальнейшем он подвергался разработке и использовался как средство приближенного решения задач отражения и преломления. Описание поля в окрестности фронта можно строить с разной степенью точности в прикладных задачах обычно пользуются первым приближением, но есть случаи, когда оно принципиально недостаточна (Г. С. Подъяпольский, 1959). Лучевой подход, с одной стороны, обладает большой общностью, например, он применим без особых осложнений к неоднородным средам. С другой стороны, есть исключительные ситуации, где он не работает или требует существенной перестройки, например в окрестности начальных точек головных волн (и вообще точек пересечения фронтов), в окрестности каустики и др. (В. М. Бабич, 1961 Ю. Л. Газарян, 1961 Б. Т. Яновская, 1964). [c.297]

В качестве простейшего примера использования указанного метода рассмотрим задачу об обтекании плоским неограниченным потоком несжимаемой жидкости пластинки АА шириной Л (фиг. 8.2), установленной нормально к потоку. При струйной модели обтекания линия тока > = 0 разветвляется в критической точке С, идет вдоль сторон пластинки СА и СА и в точках А к А срывается с пластинки, образуя так называемые поверхности разрыва или струи АВ и А В. Остальные линии тока располагаются, как показано на фиг. 8.2. Эквипотенциальные линии расположатся, очевидно, нормально к линиям тока. Ту эквипотенциальную линию, которая проходит через точку С, будем считать нулевой, т. е. считать, что на ней 7=0, а на линиях = сопз1, проходящих через точки А и А, положим 9= о, где о>0. [c.191]

Рассмотрим несколько наиболее важных задач по определению поля скоростей в сверхзвуковом газовом потоке, используя метод характеристик. Умение решать эти задачи позволит рассчитать любой случай плоского потенциального двилсения газа со сверхзвуковой скоростью (при отсутствии поверхностей разрыва). [c.371]

Условия ка поверхности раздела. На поверхностях между различными областями в реакторах сечения претерпевают разрывы. Однако коэффициенты разложения являются непрерывными функциями при переходе из одной области в другую. В разд. 1.1.4 показано, чтоФ (г + s , U,E,t- - s v) — непрерывная функция S. В рассматриваемом случае стационарной односкоростной задачи в плоской геометрии это означает, что Ф (д + S x, х) должна быть непрерывной функцией S. Отсюда следует, что, за исключением случая .i = О, Ф (х, ц) является непрерывной функцией х. (Специальный случай х = О рассматривается в разд. 3.5.1.) Так как для любого х Ф О поток нейтронов Ф — непрерывная функция X, то и интегралы от Ф по .i, т. е. ф (х), также непрерывны. Следовательно, коэффициенты разложения являются непрерывными функциями х. [c.105]

X = 1 в качестве начальных задавались параметры потока за клином, нормаль к поверхности которого лежит в плоскости у = z, направлена в исследуемую часть возмущенной области и образует с положительным направлением оси х угол несколько больший, чем тг/2 + S. При выделении границ конического течения граница расчетной области в начальном сечении имела изломы, соответствующие точкам тройного взаимодействия ударных волн. Разностная сетка в каждом сечении х = onst образовывалась отрезками прямых, соединяющих узлы на противоположных участках границы. Па части границы расчетной области, примыкающей к обтекаемым поверхностям, выставлялось условие ненротекания. Параметры на остальных ее участках, находящихся в области влияния передних кромок, определялись по конечным формулам для плоского скачка уплотнения или центрированной волны. Построение разрывов, ограничивающих коническое течение, осуществлялось при помощи алгоритма, созданного на основе соотношений, полученных в предыдущем параграфе. В целом решение поставленной задачи находилось в процессе установления по координате X. Для представления результатов расчетов далее используются переменные r] = y/xvL( = z/x. [c.181]

Другой подход к решению смешанной задачи сверхзвукового обтекания тел дан С. К. Годуновым, А. В. Забродиным и Г. П. Прокоповым (1961). В этом методе установления решение смешанной задачи о стационарном обтекании тела находится как предел гиперболической задачи неустановившегося обтекания этого тела. На двумерные плоские и осесимметричные течения обобш ается метод решения задач о нестационарных одномерных движениях газа с разрывами, предложенный ранее С. К. Годуновым (1959). В методе установления уравнения плоского или осесимметричного неустановившегося движения в дивергентной форме записываются в виде интегралов по поверхности в трехмерном пространстве координат и времени. Такая форма записи в виде законов сохранения обеспечивает возможность рассмотрения течений со скачками уплотнения и другими разрывами. Далее в этом пространстве с учетом формы обтекаемого тела выбирается сетка и интегралы записываются в виде соответствующих сумм подынтегральных выражений в узлах этой сетки. Система координат не предполагается фиксированной. Интегралы, записанные для отдельной ячейки сетки, используются затем для получения разностных уравнений в подвижной координатной системе, причем в течение каждого шага по времени значения газодинамических величин на каждой границе ячейки считаются неизменными. Эта система конечноразностных уравнений, полученная из интегральных законов сохранения, служит аппроксимирующей системой для точных дифференциальных уравнений. [c.178]

Связь между трехмерными уравнениями теории упругости и частными теориями проиллюстрируем на примере плоской деформации бесконечной упругой пластины (плоского слоя). Для построения приближенных уравнений используем метод представления перемещений и напряжений в виде рядов по полиномам Лежандра [23, 73]. Этот подход в задачах динамики представляется более логичным, чем представление в рядах по степеням расстояния от срединной поверхности, так как, во-первых, используя ряды Фурье вместо степенных, получаем право без каких-либо оговорок включить в рассмотрение решения с разрывами первого рода (т. е. применять теорию к задачам о распространении волновых фронтов) во-вторых, разлагая напряжения в ряды по полиномам Лежандра, отделяем самоуравно-вешенную по сечению пластины часть поля напряжений от несамоуравновешенной, что важно, если учесть роль принципа Сен-Венана в задачах динамики. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...