Волна локально-плоская

Амплитуда волны уменьшается обратно пропорционально расстоянию. При больших расстояниях г небольшую часть фронта сферической волны можно рассматривать как локальную плоскую волну. Для случая излучателя в виде сферы радиусом а С а, пульсирующей по объему с постоянной частотой и амплитудой колебательной скорости , давление в расходящейся сферической волне [c.7]

В этом параграфе исследуется распространение поля в области, не содержащей диэлектрических или металлических тел неоднородность состоит в том, что диэлектрическая проницаемость плавно меняется в пространстве. Поле представляется в форме локально плоской волны. В приближении геометрической оптики амплитуда этой волны не зависит от частоты, а частота, которая считается большой величиной, входит только в фазовый множитель. Построение лучевой структуры поля само показывает, где это приближение не применимо в тени, где нет лучей геометрической оптики далее, в областях с большим градиентом поля, например там, где происходит скачок поля или его производных наконец, в точках, куда сходятся лучи и где схлопываются так называемые лучевые трубки. Из интегрального представления поля следует, что поле на луче зависит не только от полей на этом же луче, но и от полей в некоторой окрестности луча, размером ар. Условие применимости геометрической оптики состоит в том, чтобы показатель преломления п среды менялся медленно, причем и /г, и поле должны оставаться почти постоянными в области порядка ар. Далее рассматривается один конкретный случай структуры поля, при которой геометрическая оптика неприменима, хотя п меняется медленно — каустика. Затем кратко говорится о комплексной геометрической оптике и о векторной геометрической оптике. [c.218]

Применимость разложения (2.2.1) ограничена малой окрестностью точки г. Размер такой окрестности зависит от самой точки г, а в некоторых зонах (каустиках) он может обратиться в нуль. Очевидно, что при этом понятие локальных плоских волн и, в частности, выражение [c.63]

Возможны две точки зрения на место геометрической оптики в системе современных оптических представлений. Согласно первой из них геометрическая оптика рассматривается как самостоятельный раздел оптики, основанный на определенной системе постулатов. К наиболее важным из них относятся законы прямолинейного распространения света, законы его отражения и преломления. В такой постановке геометрическая оптика является основой вычислительной оптики [11], на базе которой осуществляются расчеты разнообразных оптических элементов и систем. Согласно второй точки зрения основные выражения и соотношения аппарата геометрической оптики являются по своей сути приближенными решениями волновых уравнений, во многих случаях облегчающих их анализ. Исходя из целевой установки данной книги мы будем придерживаться второй точки зрения. При этом сосредоточимся на вопросах распространения света в неоднородной среде, показатель преломления которой плавно меняется в пространстве. Световое поле представляется в форме локально плоской волны. В приближении геометрической оптики амплитуда этой волны не зависит от частоты, а частота, которая считается большой величиной, входит только в фазовый множитель. [c.35]

Причины, по которым особое внимание уделяется синусоидальным волнам, те же, что и в разд. 3.6. В частности, хотя мы и откладываем до разд. 4.8 трехмерный анализ Фурье генерирования волн локальным возмуш ением сложной формы, мы можем анонсировать выводы этого раздела, отмечая, что различные компоненты в виде синусоидальных плоских волн через некоторое (довольно продолжительное) время обнаруживаются в совершенно различных местах. Поэтому волны, наблюдаемые в каком-то определенном месте, приближенно могут считаться синусоидальными. [c.376]

Из формулы (10.11) легко виден физический смысл верхнего индекса + у функции ф с точки зрения стационарной теории. Функция отличается от яро на больших расстояниях только наличием расходящейся сферической -волны. Это соответствует ее физическому смыслу и смыслу индекса + с точки зрения нестационарной теории. Волновая функция свободной частицы г )о описывает специально приготовленный коллимированный пучок, посланный в данном направлении. Точная волновая функция отличается от нее на больших расстояниях только наличием расходящейся сферической волны. Далее, сферическую волну на большом расстоянии г от мишени можно рассматривать как локально плоскую , и из (10.11) следует, что отношение рассеянного потока частиц с проекцией спина v к падающему потоку равно [c.256]

Поле в дальней зоне носит характер локально-плоской волны, причем [c.151]

Решения (8.11) часто рассматривают в качестве локально-плоских волн с медленно изменяющейся амплитудой. Чтобы такая интерпретация была оправдана, должно вьшолняться приближенное равенство [c.168]

Здесь = ш/Ср, п(г) = Со/с(г)— показатель преломления. Если свойства среды изменяются медленно на расстояниях порядка длины волны, решение (1) должно быть близким к локально плоской волне [c.78]

Будем рассматривать двумерную задачу распространения волн в плоском волноводе с локально-неоднородным поглощающим заполнением. Такая плоская задача соответствует задаче распространения волн Япо-типа в прямоугольном волноводе с неоднородностью в Я-плоскости (Е= (О,0), H=(Hx,0,Hz)). [c.223]

Очевидно, кривизна луча, выходящего из данной точки фронта, определится законом изменения медленности вблизи данной точки. Поэтому вообще кривизны лучей будут различны, а новые фронты волны, как правило, уже не будут плоскими. Возникает вопрос в какой степени можно продолжать пользоваться лучевой картиной, если волна плоская только на одном каком-то фронте Очевидно, точное изображение поля при помощи лучевой картины уже невозможно соседние лучевые трубки уже не тождественны, симметрия нарушена и между ними может происходить акустическое взаимодействие через стенки. Но при очень высоких частотах искривление фронта окажется еще очень малым для участков, очень больших по сравнению с длиной волны. Волну можно тогда считать локально плоской, и тонкие лучевые трубки будут долга идти почти параллельно. Если нас интересуют локальные свойства звукового поля, а не вся картина поля в целом во всей среде, то волну можно считать всюду локально плоской с медленно меняющимся направлением распространения. Пока взаимодействие между лучевыми трубками мало, им можно пренебрегать, что [c.185]

Как мы уже отметили в 84, вдали от монополя звуковое поле можно локально изображать плоской волной. Локально означает здесь на участке, большом по сравнению с длиной волны , а вдали — на расстоянии, большом по сравнению с размерами этого участка . Ценность такого изображения в том, что поведение сферической волны на подобном участке похоже на поведение плоской волны. Например, если на границу раздела двух однородных сред падает сферическая волна от монополя, расположенного достаточно далеко от границы, то отраженное и прошедшее поле вблизи границы можно вычислять прямо по формулам Френеля для плоских волн, подставляя для каждого участка границы соответственный угол скольжения (угол между радиусом-вектором данного участка и границей) и амплитуду, соответствующую расстоянию участка от центра волны. [c.299]

Заметим, что подобным же образом распространяется фронт любой (квазипродольной дРУ, квазипоперечных qSV, qSH) волны, возбуждаемой в анизотропной (однородной) упругой среде. Учитывая отношение (1.13), указывающее, что фазовая скорость элемента фронта является проекцией его лучевой скорости на направление нормали п, рис. 1.7 дает возможность сделать важный практический вьшод измерения в кубических образцах с плоскопараллельными гранями, помещенных между плоскими (локально-плоскими) излучателями и приемниками, позволяет независимо от ориентации элементов и типа симметрии среды, измерять фазовую скорость распространения колебаний. [c.29]

В соответствии с разделом 1.4, для измерения величин фазовой скорости е анизотропных средах следует применять импульсные источники, излучающие волны с локально плоскими фронтами и достаточно узкой диаграммой направленности, изготовленные в виде диска 5 диаметром с/ X, где к - дд.ина преобладающей волны, элементы которого колеблются синхронно. Источник располагается на оси симметрии верхней фани образца так, как это показано на рис. [c.52]

Наибольший угол Ч, например, для продольной волны отвечает углам 45 . Соответственно, размер излучателя (например, диска d), формирующего локально плоский фронт и длина образца /должны соотноситься таким образом, чтобы пучок лучей, распространяющийся по образцу под углом Тк его оси, не вышел за пределы определенной части (площади) приемника. Если обозначить допустимую величину смещения пучка лучей как ft/d (см. рис. 4.2), то соотношение будет иметь вид [c.53]

Фронт волны, создаваемой локальным источником на достаточно большом расстоянии от него, можно считать плоским. Амплитуда колебаний для расходящейся волны уменьшается с увеличением расстояния от источника. [c.31]

Схема установки, использующей принцип последовательного измерения локальных значений МОВ, включала следующие элементы лазер ЛГ-126, позволяющий проводить исследования на трех длинах волн 0,63 1,15 и 3,39 мкм импульсный магнит в виде двух спиралей, свитых из плоской металлической ленты и соединенных по типу катушек Гельмгольца фотоэлектронный умножитель, сигнал с которого подавался на осциллограф, работавший в режиме ждущей развертки. [c.196]

Неодномерные автомодельные режимы неограниченного безударного сжатия идеальных газов, находящихся в начальный момент времени внутри призм, тетраэдров и конусообразных тел, исследовались ранее [1 6]. Кроме многомерных режимов сжатия, требующих неограниченных затрат энергии, были построены [6] законы управления одномерным плоским сжатием, приводящие к неограниченному локальному росту плотности газа при конечных затратах энергии. Поле течения газа при таком сжатии описывается неавтомодельной простой волной Римана. Хотя полного коллапса всей массы газа при этом не происходит, представляет интерес решение задачи о двумерном взаимодействии под некоторым углом двух одномерных волн сжатия Римана. [c.473]

В [7] построены законы управления неавтомодельным плоским сжатием, приводящие к неограниченному локальному росту плотности газа при конечных затратах энергии. Поле течения газа при таком сжатии описывается неавтомодельной волной Римана. В [8 построено точное решение задачи о двумерном взаимодействии под углом /3 двух таких одномерных волн сжатия Римана, когда справедливо соотношение [c.483]

Поле, возникшее в результате дифракции -поляризованной волны (при Я-поляризации точно так же), над решеткой при малых и можно представить в виде суперпозиции падаюш.ей и отраженной плоских волн и локального поля, экспоненциально убывающего по мере удаления от решетки [c.45]

Фазовую скорость и затухание возмущения можно определить экспериментально, если считать это возмущение локально плоской волной (что в общем случае неверно, поскольку существует вклад от континуума). Трудность состоит в том, что имеется приемник, который в принципе не позволяет рассматривать эту задачу как полупространственную, особенно из-за того, что иногда его помещают очень близко к пластине (на расстоянии, не превышающем среднюю длину свободного пробега [50,51]). Пренебрегая возмущением от приемника, можно исследовать эту задачу как полупространственную [52] методом элементарных решений. [c.372]

Поскольку коэффициенты системы (32.8) зависят от продольной координаты, обычный метод нормальных возмущений, гармонически зависящих от 7, не может быть применен. Однако для устойчивости пограничного слоя характерно, что длины волн наиболее опасных возмущений имеют порядок толщины пограничного слоя, и, стало быть, малы по сравнению с характерным масштабом, на протяжении которого существенно меняются скорость и температура основного течения. Это дает основание применить процедуру замораживания — считать продольную координату 2, входящую в профили скорости и температуры основного течения, медленно меняющимся параметром. При таком подходе можно рассматривать ква-зинормальные возмущения в виде локально-плоских волн. Система (32.8) тогда приводит к амплитудной задаче, коэффициенты которой содержат медленную продольную координату 2 в качестве параметра. [c.220]

Лучевая асимптотика ). Фронт распространяющейся волны представляет собой поверхность разрыва для производных некоторого порядка от смещений. В силу этого в окрестности фронта изменение поля смещений в направлении нормали к фронту значительно более интенсивно, чем такое же изменение вдоль фронта. Это позволяет рассматривать окрестность каждой точки фронта как локально-плоскую волну. На этой идее построен асимптотический метод изучения окрестности фронтов (для неподвижного наблюдателя — окрестности первого вступления некоторой волны). Этот метод давно известен в акустике и оптике. Перенос его в теорию упругости был впервые осуществлен в работе М. Л. Левина и С. М. Рытова (1956). В дальнейшем он подвергался разработке и использовался как средство приближенного решения задач отражения и преломления. Описание поля в окрестности фронта можно строить с разной степенью точности в прикладных задачах обычно пользуются первым приближением, но есть случаи, когда оно принципиально недостаточна (Г. С. Подъяпольский, 1959). Лучевой подход, с одной стороны, обладает большой общностью, например, он применим без особых осложнений к неоднородным средам. С другой стороны, есть исключительные ситуации, где он не работает или требует существенной перестройки, например в окрестности начальных точек головных волн (и вообще точек пересечения фронтов), в окрестности каустики и др. (В. М. Бабич, 1961 Ю. Л. Газарян, 1961 Б. Т. Яновская, 1964). [c.297]

В среде с однородным показателем преломления п ш) решениями уравнений Максвелла являются плоские волны, которые в комплексном представлении имеют вид Е(г, О = Еоехр( — ikQtiS г + io)t), В случае когда п зависит от г, таких решений в виде плоских волн не существует (всюду, кроме спещ1альных случаев, мы не будем явно указывать зависимость п от о)). Рассмотрим возможность описания поля в первом приближении локальными плоскими волнами вида [c.61]

Все проведенные выше рассмотрения справедливы для локальной плоской волны в нулевом порядке по Агд но уже в первом порядке полученные выше выводы оказываются неверными. Действительно, если в выражении (2.8.116) пренебречь членами с Е1, то оно принимает вид 2/foSJ = Ед X (V X Ед ) так что с помощью соотношений [c.81]

Из этого выражения можно видеть, что подинтегральная функция имеет спнгулярность (особенность) там, где обращается в нуль групповая скорость = I , т, е, там, где зависимость частоты со от волнового вектора К имеет локальный плоский участок. Точки в К-пространстве, для которых это имеет место, называются критическими точками. Критическая точка может отвечать максимуму или минимуму функции, а также быть седловой точкой. Мы последовательно рассмотрим поведение функции плотности состояний в каждом из этих случаев. Приводимые ниже соображения относятся к любому дисперсионному закону (т. е, зависимости со от К) и не ограничены случаем фононов. Они, следовательно, применимы к электронным энергетическим зонам (гл. 9) и к спектрам спиновых волн (гл, 16). В случае седловых точек ход изменения функции плотности состояний в зависимости от частоты ме- яется особенно резко, как можно видеть из графиков на рис. С.1, в и г. [c.723]

При ЭТОМ подразумевается, что истинный вектор J (локально) плоской волны, наблюдаемой в точке г, равен г 3щай- Приведем здесь явные выражения для матрицы [c.24]

Рассмотрим уравненпе, описывающее распространение скалярной волны в среде, свойства которой мало меняются на протяжении периода и длины волны. Хоро1ио известно, что его решение можно представить в виде локальной плоской волны [c.323]

I уравнениями (1.14). Таким образом, в приближении геометриче- ой оптики мы получаем решение в виде локально плоских одно-эдных волн. [c.220]

На характер К. к. р. существенное влияние оказывают дефекты в кристаллах. Точечный дефект приводит к локальному искажению решётки и может вызвать локальные колебания, частоты к-рых попадают в запрещённые зоны бездефектного кристалла. Нор мальные колебания кристалла с точечным дефектом не являются плоскими волнами они имеют вид либо сходящихся к дефекту или расходящихся от него колебаний типа сферич. волн с центром в точке расположения дефекта (сплошной спектр частот), либО полностью локализованных у дефекта колебаний (локальные частоты). Тяжёлая примесь в кристалле порождает квазилокальное колебание, частота к-рого попадает в низкочастотную часть акустич. полосы частот. [c.404]

Появление локальных и квазилокальных колебаний трансформирует (ш) кроме плавпого изменения в осн. области сплошного спектра, возникают узкие пики плотности колебаний в запрещённых зонах вблизи локальных частот ы., и менее выраженные шши, отвечающие квазилокальным частотам Шкл (рис. 2). Специфич. локализованные колебания могут возникать при наличии протяжённых дефектов. Вдоль дислокации может распространяться колебание типа изгибной волны натянутой струны. Вдоль плоского-дефекта упаковки может распространиться поверхностная волна типа волны Рэлея. [c.404]

На фотографиях отчетливо заметно различие в наклоне скачков. Это различие объясняется влиянием переохлаждения и неравномерного распределения скоростей. Известно, что переход к СБерлЗБуковым скоростям в соиле происходит в волне разрежения abdea (рис. 6-17). Очевидно, что распределение скоростей и локального переохлаждения по сечению / будет неравномерным и предельное переохлаждение достигается не во всех точках сечения. Если в точке 1 скорость течения и переохлаждение выше, чем в точке 2, то скачок конденсации располагается под углом Рк<90° к плоской стенке сопла. В зависимости от начальных параметров и формы сопла (градиентов скорости) максимальное переохлаждение может достигаться в точке 2 тогда Рк>90° (рис. 6-16, гя д). [c.156]

Остановимся в первую очередь на кирхгофовском приближении, или так называемом методе физической оптики поле в окрестности каждой точки поверхности приближенно представляется суммой падающей волны и волны, отраженной от соприкасающейся плоскости в этой точке. При этом используются локальные значения плоских френелевских коэффициентов отражения. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...