Метод верхней оценки

Вдавливание плоского штампа в пластическое полупространство (решение методом верхней оценки) [c.304]

Плоская осадка прямоугольной полосы (решение методом верхней оценки) [c.306]

В чем сущность метода верхней оценки и что он позволяет рассчитать [c.308]

Максвелла среда вязко-упругая релаксирующая 176 Матрица преобразования координат 20 прямого 20 обратного 20 Метод верхней оценки 304 [c.348]

Задача XIV.2. Вдавливание плоского штампа в пластическое полупространство (решение методом верхней оценки)...............304 [c.352]

Значительно расширены главы, в которых изложены физические основы пластической деформации, в частности введен раздел, посвященный теории дислокаций. Выделен в отдельную главу расширенный материал, относящийся к теории деформаций н скоростей деформаций. Приведены дополнительные сведения по теории линий скольжения, в частности методике графического построения полей линий скольжения и полей скоростей, а также сведения, относящиеся к методу верхней оценки. [c.3]

ПОНЯТИЕ О МЕТОДЕ ВЕРХНЕЙ ОЦЕНКИ [c.220]

В последнее время некоторые исследователи для определения удельного усилия при плоской осадке применили метод верхней оценки. Однако в этом случае пользование данным методом не представляется целесообразным ни с теоретической, ни с практической стороны, поскольку при минимизации результатов последние неизбежно совпадают с получаемым значительно проще методом баланса работ. [c.252]

Как было сказано в начале параграфа, ряд исследователей применили для изучения процесса прессования метод линий скольжения, а также метод верхних оценок. Однако следует помнить, что метод линий скольжения и его варианты имеют в виду плоскую деформацию, и, как говорит В. Джонсон, поле линий скольжения в осесимметричных задачах не удовлетворяет всем необходимым условиям, т. е. условиям равновесия, неразрывности, соотношениям между напряжениями и скоростями деформации и др. . Вообще существующие методы, использующие данные полей линий скольжения плоской деформации для расчетов осесимметричных процессов, имеют ряд допущений, точность которых неизвестна [19]. [c.305]

Эту же плоскую задачу можно решить и методом верхней оценки. Кинематически возможное разрывное поле представлено на рис. 7.36, а. Предполагается, что пластическая область металла заключена в треугольнике АСВ, а скорости на прямых ВС и СА непрерывны. Годограф построен обычным порядком (стр. 217) с учетом того, что скорость выдавливания больше [c.306]

Напряжения, возникающие в стенках протянутой части заготовки в период установившегося деформирования, определяют, используя один из методов решения задачи о пластическом формоизменении, а именно — метод работ, метод линий скольжения, метод верхней оценки, метод конечных элементов (МКЭ) и др. [c.170]

Для определения напряжения огщ. б и последующего определения удельной деформирующей силы воспользуемся энергетическим методом. Верхняя оценка деформирующей силы при боковом двустороннем выдавливании дана в работе [32]. Согласно энергетическому методу следует приравнять между собою мощности внешних и внутренних сил. [c.109]

Таким образом, кинематический метод дает верхнюю оценку для несущей способности. Если число кинематических состояний конечно, то наименьшая из получающихся оценок представляет собою точную величину несущей способности. [c.174]

Применяя оценки (15.5.4) и (15.5.6), можно получить интервал, в котором заключено истинное значение предельной нагрузки Q. Если верхняя оценка и нижняя оценка совпадают, то мы получаем точное решение задачи о несущей способности, что следует из доказанной выше теоремы единственности. Элементарные примеры применения статического и кинематического методов оценки несущей способности уже были приведены в гл. 5, далее будут рассмотрены примеры более сложные. [c.493]

Метод граничных оценок Литвака-Ушакова. Для верхних и нижних оценок систем с неприводимой структурой могут быть сформулированы также следующие утверждения [c.198]

Особенностью кинематических теорем и основанных на них методов расчета является то обстоятельство, что они позволяют определять верхнюю оценку для коэффициентов запаса. Таким образом, при сочетании с соответствующими статическими методами (теории предельного равновесия или теории приспособляемости) удается определить границы, между которыми находится значение фактического коэффициента запаса конструкции. Естественно, что в более простых случаях, когда число кинематически возможных механизмов ограничено или, тем более, действительный механизм разрушения очевиден, кинематические методы самостоятельно позволяют находить полные решения (одновременно удовлетворяющие статическим условиям) для предельных или приспособляющих нагрузок. В последние годы благодаря применению аппарата линейного программирования такие возможности появились и для более сложных задач. [c.104]

В нагретом диске выравнивание напряжений происходит также вследствие ползучести. На этом основании И. А. Биргер применил представление о предельном состоянии к расчету диска на длительную прочность [6]. Именно в такой интерпретации этот метод получил широкое распространение в практике конструирования газотурбинных двигателей и вошел в соответствующие нормы прочности. Экспериментальные исследования, проведенные в ЦНИИТМАШе, показали, что отклонения наблюдавшейся разрушающей скорости вращения (при длительных испытаниях нагретых дисков) от расчетной обычно не превышают 2—10%. Большие отклонения возможны для дисков из малопластичных сталей или сплавов например, для стали РЗ в охрупченном состоянии оно достигало 15% [135]. При этом расчет по предельному состоянию дает верхнюю оценку для разрушающих оборотов (результат с завышением). [c.137]

Для пластин произвольного очертания определить действительный механизм разрушения обычным путем не удается, поэтому при использовании кинематического метода (в приближенной постановке) приходится удовлетворяться получением верхних оценок для предельных нагрузок и, соответственно, для нагрузок, приводящих к прогрессирующему разрушению. [c.194]

Симплекс-метод решения двойственной задачи ЛП отличается тем, что на первом этапе, соответствующем нахождению опорного плана, выполняются действия, описанные выше для второго этапа симплекс-метода решения (прямой) задачи ЛП (устраняются отрицательные элементы b j). На втором же этапе, соответствующем нахождению оптимального плана, напротив, выполняются действия, описанные для первого этапа симплекс-метода решения прямой задачи ЛП (устраняются отрицательные элементы бго). При этом значение элемента оо соответствует значению целевой функции в достигнутой точке опорного плана. Решение прямой (или двойственной) задачи позволяет по мере выполнения этапа нахождения оптимального плана получать (как значения элементов boo) нижнюю (или верхнюю) оценку значения целевой функции в экстремальной точке. Одновременно решение прямой и двойственной задач позволяет, таким образом, на каждом шаге этапа нахождения оптимального плана оценивать сверху и снизу значение целевой функции в экстремальной точке и прекращать вычисления но достижении требуемой точности. [c.131]

В полученное из (1) значение Xj вводились экспериментальные поправки на тепловые потери за счет теплообмена верхнего блока с окружающей средой, между верхним и нижним блоками через воздух, на тепловое сопротивление слюдяной пластинки и масляной пленки. Слюдяная пластинка прокладывалась между образцом и блоком для устранения влияния собственной термо-э. д.с. образца на показания дифференциальной термопары, измеряющей А , а с помощью масляной пленки осуществлялся хороший тепловой контакт между блоками и образцом. С учетом этих поправок точность метода, по оценке авторов, 5%. [c.21]

В работе [194] для решения двумерной задачи прессования полосы через плоскую матрицу в условиях плоской деформации на основе степенной зависимости скорости деформации от напряжения использован метод конечных элементов, а в статье [148] эта задача решена методами верхней и нижней оценки. [c.146]

Естественно, что еще большую осторожность надо проявлять к результатам других приближенных методов, не обладающих качеством верхней оценки, таких как приближение полиномами или метод Бубнова — Галеркина. [c.57]

Метод размахов приводит, к схематизированному процессу,- обладающему меньшим повреждающим- действием, чем реальный процесс (получаемые при этом расчетные оценки долговечности являются верхними оценками для срока службы). [c.286]

Поверхность тела представляется при помощи четырехугольных и треугольных элементов с квадратичным изменением формы и линейным, квадратичным или кубическим изменением перемещения и вектора напряжений относительно внутренней системы координат. Тело разбивается на подобласти производится дискретизация интегрального уравнения для каждой подобласти, и получается система уравнений ленточного типа. Для вычисления интегралов используется квадратурная формула Гаусса, число узлов в которой выбирается на основании верхней оценки для ошибки, определенной по значениям производных от подынтегральных выражений. Масштаб коэффициентов в уравнениях выбирается таким образом, чтобы получить устойчивую при счете систему, разрешимую методом исключения без итерации остатков. Поблочное решение уравнений позволяет рассматривать большие задачи. В программе используется большое число процедур, осуществляющих контроль и автоматическое формирование данных. Результаты решения задачи о фланце трубопровода и характеристики выполнения программы сравниваются с результатами, полученными методом конечных элементов, и экспериментальными результатами. [c.111]

В статье обсуждался метод получения верхних оценок для остаточного перемещения точки упругопластической конструкции, подверженной переменной нагрузке. [c.72]

Методы, позволяющие контролировать эти ситуации, приобретают особое значение, когда учитываются упрочнение и геометрические эффекты действительно, s = оо может быть в этом случае естественным и иногда очевидным результатом (см. теорему VI) но это скорее подчеркивает неадекватность приспособляемости критерию безопасности, чем лишает саму теорию практического значения. Представляется, что способы получения верхних оценок, рассматриваемые ниже, способны удовлетворить соответствующим требованиям и окажутся естественным, часто необходимым продолжением анализа, при котором определяется s. [c.87]

Основная идея метода потенциальной эффективности заключается в том, что для каждой сложной системы, включающей десятки параметров, строятся несколько моделей, каждая из которых учитывает лишь один какой-либо параметр. Например, пусть рассматривается аппаратура для выделения сигнала какого-либо параметра на фоне шумов. В подобной аппаратуре отказы возможны по двум причинам 1) из-за помех, вызываемых шумами и 2) из-за поломок аппаратуры. Следовательно, необходимо рассматривать два параметра помехоустойчивость и надежность. При использовании метода потенциальной эффективности строят две модели, каждая из которых учитывает лишь один параметр. Сначала, например, считают, что аппаратура абсолютно надежна, и рассчитывают наибольшую максимальную возможную помехоустойчивость аппаратуры, т. е. получают верхнюю оценку по первому параметру. Вторая модель строится в предположении о полном отсутствии шумов и позволяет рассчитать наибольшую потенциальную надежность аппаратуры, т. е. верхнюю оценку по второму параметру. Объединение моделей позволяет оценить действительные характе- [c.35]

Устойчивые решения в условиях высокой нагрузки были получены в работах [36, 50] с помощью обратного метода, основанного на определении h(x,y) по заданному р(х,у) из уравнения Рейнольдса. Гибридная численная схема для исследования эллиптического контакта описана в работе [82] и комбинировалась из алгоритмов прямого решения уравнения Рейнольдса методом верхней релаксации в области низких давлений и обратного — в области высоких давлений. Подобный алгоритм применялся при исследовании верчения в эллиптическом УГД контакте в работе 86], в которой показано, что при угловой скорости о О распределения р(х, у) и h(x, у) становятся несимметричными относительно оси ж и с ростом UJ снижается По результатам численных экспериментов получена формула для оценки с учетом ил. [c.503]

Дадим верхнюю оценку критерию применимости асимптотических методов. Полагая числитель в формуле (1.49) максимально возможным Ти — тт(3, а знаменатель минимально возможным и) = 1 01/2, имеем следующее выражение для критерия применимости асимптотических методов [c.51]

Метод верхней оценки. Применяется для нахождения приближенных значений деформирующих сил при плоской и реже при осесимметричной деформации. Метод верхней оценки разработали В. Джонсон и X. Кудо. По А. Д. Томленову это приближенный энергетический метод. Сущность метода заключается Б ТОМ, ЧТО очаг деформации разбивается на жесткие блоки, скользящие друг относительно друга по поверхностям разрыва скоростей. Обычно блоки треугольные и ограничены плоскими поверхностями. Каждый блок движется как абсолютно твердое тело. Очаг деформации разбивается на блоки так, чтобы разрывное поле скоростей было кинематически возможным. Таким образом, мощность внутренних сил заменяется мощностью рассеяния энергии на поверхностях контакта блоков друг с другом и с жесткими областями, если последние имеют место. Эту мощность для жестко-пластического тела найдем по формуле (XL33). Далее задача методом верхней оценки решается точно так же, как и энергетическим методом, с использованием уравнения (XIV.20), если первый интеграл в левой части принять равным нулю. [c.304]

Представим обрабатываемый материал в зоне резания как жесткопластическое тело. Применяя метод верхней оценки, напи- [c.69]

Метод верхней оценки разработали В. Джонсон и X. Кудо. Сущность его заключается в том, что объем очага деформации представляется в виде жестких (недеформируемых) блоков (треугольных по В. Джонсону), скользящих один относительно другого. Тем самым действительно поле линий скольжения заменяют полем, состоящим из системы прямолинейных отрезков, образующих треугольники. Вдоль границ блоков — сторон треугольников — компоненты скоростей перемещений претерпевают разрывы. Внутри каждого блока поле скоростей однородно, т. е. вектор скорости для всех точек данного блока один и тот же. На этом основании строят поле скоростей, которое при правильном построении всегда является кинематически возможным. 220 [c.220]

Для рассмотренной задачи получено аналитическое рещение. В других сложных случаях можно остановиться на чисто графическом рещении, взяв значения сторон треугольников и скоростей непосредственно из чертежа. При этом необходимо построить несколько вариантов разрывного поля и годограф к нему, чтобы получить величину верхней оценки, близкую к наимень-щей. Достаточно удобный метод верхней оценки для осесимметричных задач разработал X. Кудо. В дальнейшем его усовершенствовал Ш. Кобаяши. [c.223]

Решения методом линий скольжения и методом верхней оценки применимы лишь к плоской деформации, и нет пока никаких доказательств возможности распространения их на осесимметричную прошивку. Допуская, что эти решения с соответствующей коррекцией можно применить как первое приближение к осесимметричной задаче, Э. Томсен с соавторами указывает, что такими решениями можно пользоваться только для руководства, но их не следует применять для исследования влияния степени обжатия на величину удельного усилия [106]. Для примера на рис. 7.44 (кривая 4) приведено решение X. Кудо, выполненное методом верхней оценки [106]. [c.317]

Оптимальный угол наклона матрицы Фопт при котором усилие деформирования минимально, можно определить методом верхней оценки, используя для этого кинематически допустимое разрывное поле и годограф скоростей. В результате минимизации установлено, что фопт = 15- 25°. [c.172]

Тогда уравнения (13.8.4) линейны и однородны для существования нетривиального решения необходимо, чтобы детерминант системы был равен нулю. Это условие приводит к алгебраическому уравнению степени к относительно Вследствие неравенства Рэлея наименьший корень этого уравнения будет давать верхнюю оценку для которая может только улучшиться с увеличением к. При увеличении к корень уравнения с номером т будет стремиться к величине при этом нельзя сказать сверху или снизу. Доказательство этой теоремы мы не приводим, заметим лишь, что для ее выполнения необходима полнота системы функций fi, т. е. возможность представления любой допустимой системы перемещений Uj в виде (13.3.5). Описанная приближенная процедура определения частот носит название метода Ритца. [c.438]

Здесь Akh — несущая способность гладкой полосы, ширина которой равна минимальной ширине надрезанной полосы. Выражение, стоящее в правой части формулы (15.13.3), всегда больше единицы, оно называется коэффициентом поддержки. При любом виде надреза несущая способность полосы с концентратором будет больше, чем несущая способность полосы с той же минимальной шириной. Это следует из статического экстремального принципа. Если предположить, что в заштрихованной на рис. 15.13.2 полосе растягивающее напряжение равно пределу текучести, а в остальной части полосы напряжения равны нулю, мы получим некоторое статически возможное напряженное состояние соответствующая нагрузка будет служить оценкой для предельной нагрузки снизу. Что касается поля скоростей для полосы с двумя круговыми вырезами, расчет его оказывается далеко не элементарным. Разделенные пластическо зоной части полосы движутся поступательно вдоль оси, удаляясь одна от другой с относительной скоростью V на граничных характеристиках нормальная составляющая скорости задана и выполнены условия (15.8.16). Эти данные позволяют или строить поле скоростей численно, или же решать задачу аналитически по методу Рима-на, представляя результат в виде некоторых интегралов, содержащих функции Бесселя. Что касается полноты построения решения, этот вопрос остается открытым. Возможность построения поля скоростей доказывает лишь кинематическую допустимость решения, следовательно, формула (15.3.3) дает наверняка верхнюю оценку. Но могут существовать и другие кинематически возможные схемы, например скольжение по прямой тп, показанной на рис. 15.13.1 штриховой линией, которые дадут для Р оценку более низкую, чем оценка (15.13.3). [c.522]

Уравнения (17.343) — это уравнения метода Бубнова — Галер-кина. На самом деле используется не бесконечное число членов в сумме, а ограниченное количество (п) этих членов тогда формула (17.343) дает систему конечного порядка и рещение методом Бубнова — Галеркина является приближенным, дающим верхнюю оценку для искомой величины. Если решается задача о свободных колебаниях, то / = 0 и система уравнений (17.343) относительно коэффициентов а, однородна, вследствие чего ее определитель для получения нетривиального (ненулевого) реще-ния должен быть равен нулю. Составленное таким образом условие нетривиальности решения системы (17.343) представляет собой частотное уравнение, корнями которого являются собственные частоты. Собственные векторы матрицы системы (17.343) определяют собой формы свободных колебаний ). [c.243]

Одним из существенных ограничений практического применения теории приспособляемости являлось отсутствие методов оценки величин локальных пластических деформаций в условиях приспособляемости. Действительно, недопустимой может оказаться пластическая деформация, вызванная уже нача тьными циклами пластического деформирования. Вариант метода получения верхних оценок для остаточных перемещений точек упругопластических конструкций, подверженных действию переменных нагрузок, излагается в работе М. Капурсо. [c.5]

В нашей стране развитие теории пластичности началось в тридцатые годы работами С. Л. Соболева (1935), С. А. Христиановича (1936), С. Г. Михлина (1938), которые исследовали некоторые задачи для упруго-пластического и жестко-пластического тел. Важное значение имели работы А. А. Гвоздева (1934, 1938), в которых был предложен метод верхней и нижней оценок для предельных нагрузок на жестко-пластическое тело. Этот метод интенсивно разрабатывался в дальнейшем и лег в основу расчетов прочности на основе кинематически возможных полей скоростей и статически допустимых полей напряжений. [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...