Идеальные плоские течения

Идеальные плоские течения 27 [c.27]

Идеальные плоские течения. Для полного определения идеальных (эйлеровых) течений, удовлетворяющих условиям [c.27]

В плоском течении положение точки на физической плоскости может быть определено единственной комплексной координатой г = X + 1у. Сопряженную комплексную величину вектора скорости обозначим = + щ, так что = иу и т) = — иг. Если комплексный потенциал W определим как и- -где 7 — потенциал скорости, V — функция тока, то, как известно из классической теории [51, 18 ] идеальных плоских течений, (г) является комплексной аналитической функцией, причем [c.27]

В некоторых случаях, когда твердые границы имеют прямолинейную или полигональную форму, идеальные плоские течения, удовлетворяющие условиям (1.22), (1.22а) и (1.226), могут быть найдены с помощью конформного преобразования, причем решение получается в замкнутом виде. Гл. II, III и V будут посвящены разработке этого метода, впервые примененного в 1868—1869 гг. Гельмгольцем [27] и Кирхгофом [44]. [c.28]

Однако успех в разрешении этой задачи дает очень мало оснований для успокоения. В теории идеальных плоских течений не учитывается влияние сжимаемости, сил тяжести и вязкости. Более того, в ней игнорируется неустойчивость (по Гельмгольцу) поверхностей разрыва и турбулентность потока. В остальной части книги обсуждаются попытки учета указанных факторов, а также возможность построения трехмерных струйных течений. [c.31]

Принцип наложения. Пусть функции Z = и Z = 2(0 определяют два идеальных плоских течения, имеющих одну и ту же заданную область годографа. Тогда любая линейная комбинация [c.52]

Следствие 1. В любом идеальном плоском течении ) свободные линии тока являются аналитическими кривыми. [c.87]

Течения около клиньев. Большую часть результатов гл. И и П1, относительно струйных идеальных плоских течений около клиньев можно обобщить с помощью теоремы 1 на любой газ Чаплыгина, удовлетворяющий уравнению состояния вида (8.10). (Чтобы упростить формулы, мы продолжаем считать, что единицы измерений выбраны так, что ро = С =/г = 1.) Даже численный расчет по существу не оказывается более трудным. Изложим теперь это обобщение. [c.245]

Справедливо и обратное утверждение любая аналитическая кривая С, —у = /(х), X = g —y), у < О, может считаться свободной линией тока V = О идеального плоского течения в поле сил тяжести 2 ). Предположим, что оси были выбраны таким образом, что условие (8.52а) выполняется. Тогда потенциал скорости и должен удовлетворять соотношениям [c.259]

Метод интегральных уравнений. Представляет известный интерес метод (подобный методу гл. VI) определения установившихся идеальных плоских течений в поле силы тяжести, ограниченных свободными линиями тока и полигональными неподвижными границами. Этот метод (метод интегральных [c.260]

Криволинейные препятствия. В гл. VII мы исследовали вопрос о существовании и единственности идеальных плоских течений около криволинейных препятствий и решений соответствующих интегральных уравнений (6.15) и (6.16). Теперь мы исследуем как с теоретической, так и с практической точек зрения эффективное приближенное решение этих интегральных уравнений. [c.278]

Установившиеся плоские течения идеального газа описываются системой уравнений (92) —(94) гл. И. Уравнение неразрывности (93) может быть приведено к виду (98), и после подстановки соотношений (99) получаем уравнение [c.173]

Система интегральных уравнений (115) —(117) из гл. II для установившегося двумерного (осесимметричного или плоского) течения идеального газа может быть записана в прямоугольной [c.277]

Как видно, изложенные выше решения задачи получаются при условии потенциальности потока, т. е. для идеального рабочего агента при изоэнтропных процессах течения. При желании учесть в расчетах и наличие трения можно подойти к интегральным зависимостям в процессе течения путем осреднения параметров потока по его поперечным сечениям. Рассмотрим этот вопрос для плоского течения (см. рис. 56). Возьмем в канале две бесконечно близкие контрольные поверхности / и Пусть с будет местная составляющая скорости точек, нормальная контрольной поверхности. Тогда можно дать следующее определение средним значениям параметров потока [c.184]

ПЛОСКОЕ СВЕРХЗВУКОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ. ТЕЧЕНИЯ С ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ СКОРОСТЬ ЗВУКА [c.101]

Начнем с явления торможения сверхзвукового потока, возникающего, например, при набегании на помещенное в него твердое тело. Простейшим случаем, допускающим элементарное рассмотрение, может служить симметричное сверхзвуковое обтекание бесконечного клина с углом при вершине 20, имеющим некоторую конечную величину. По известному свойству идеальных потоков можно заменить нулевую линию тока набегающего на клин потока, направленную в вершину клина О (рис. 100), твердой стенкой и рассмотреть только верхнюю часть потока, которая будет представлять плоское течение внутри тупого угла, равного я — 0. [c.231]

Из (2.80) следует, что s ri . Это условие совпадает с условием гиперболичности системы уравнений плоского течения сжимаемой идеально пластической среды (см. п. 2.2.). [c.73]

Несмотря на доблестные усилия математиков ), наблюдаемая неустойчивость течения Пуазейля не получается в результате исследований средствами математического анализа. Предполагали 3) даже, что в идеально гладких круглых трубах течение Пуазейля является устойчивым относительно бесконечно малых возмущений. Однако в настоящее время даже для случая двумерных возмущений совершенно достоверно установлена неустойчивость плоского течения Пуазейля между двумя параллельными пластинками при Ке > 5300. Поэтому подобное предположение представляется маловероятным. [c.58]

Заметим, что задача (1.16), (1.14) ( к постоянны на контурах /к) эквивалентна задаче об отыскании функции тока в плоских течениях идеальной несжимаемой жидкости [c.252]

Если в области между пластинками поместить некоторый цилиндр высотой Л, то течение на плоскости, проходящей посередине между пластинками, будет при этом таким же, как течение невязкой жидкости, обтекающей цилиндр такого же поперечного сечения. Надо оговориться, однако, что эта аналогия нарушается на расстояниях от тела, сравнимых с величиной Л. Но поскольку размер А можно брать таким малым, каким мы пожелаем, то это ограничение является несущественным. Это обстоятельство позволило Хел-Шоу и другим исследователям получить прекрасные экспериментальные картины плоского течения идеальной несжимаемой жидкости с помощью впрыскивания в поток красящего вещества, позволяющего обнаруживать линии тока. [c.541]

Плоское течение идеально пластичного материала [c.166]

Введение. Напомним (см. гл. 1, п. 12), что математическая теория плоских течений идеальной жидкости оперирует с тремя комплексными величинами координатой точки Z = X +iy, комплексным потенциалом W = U + iV и комплексной (сопряженной) скоростью + гт] от вектора скорости [c.36]

В действительности даже около плоской пластины образование идеального кавитационного течения не столь обязательно, как это можно было бы предположить. Другая возможная схема такого течения изображена на рис. 52. Еще одна возможная Схема течения, отличающаяся от однородного течения около плоской пластины, расположенной параллельно набегающему [c.43]

Особенности функции Wir). В гл. II и III мы определили много плоских течений идеальной жидкости, ограниченных клиновидными стенками и свободными линиями тока. Теперь мы обратимся к общим свойствам струйных течений идеальной жидкости при обтекании препятствий произвольной формы как в плоском (п. 1—8), так и в пространственном (п. 9—13) случаях. Изложение будет независимым от содержания гл. II и III, за исключением понятий простого течения и отражения, рассмотренных в гл. III, п. 2 и 3. [c.84]

Только после исследований Бриллюэна [13] и Вилла [20], установивших неопределенность положения точки отрыва, была сформулирована, в качестве гипотезы, приемлемая теорема существования и единственности. Постепенно становилось ясно, что возможно существование континуального множества идеальных плоских кавитационных течений около данного твердого выпуклого препятствия ). Поэтому для создания удовлетворительной теории, в которой доказывались бы существование и единственность течения, необходимо или задать положение точек отрыва, или потребовать, чтобы давление в каверне было минимальным, или задать другие дополнительные условия (например, число кавитации для возвратных струй или каверн с заостренным концом). [c.194]

Теорема 10. Присоединенная масса идеального бесциркуляционного плоского течения уменьшается при последова-тел -ной симметризации препятствия В сначала относительно прямой Ь, параллельной течению, а затем относительно прямой М, перпендикулярной ему. [c.225]

Недавно Фокс и Морган ) исследовали устойчивость различных идеальных плоских струйных течений под воздействием одних только сил инерции при р = 0. Следующие виды течений оказались устойчивыми полый вихрь в цилиндре струя, вытекаю-щая из симметричной воронки / [c.329]

Сен-Венану [1] принадлежат уравнения, определяющие плоское течение изотропной идеально пластической среды [c.145]

Эффективные методы вычисления обобщения. Теория идеальных плоских течений (гл. VI—VII) и ее завершение с помощью эффективных вычислительных методов (гл. IX) является для математика кульминационным пунктом всей книги и представляет собою полное решение трудной краевой задачи теории потенциала, интересовавшей математикор в течение почти ЛОГр столетия, [c.30]

Параметрический прямоугольник. Данная глава в основном посвящена простым течениям, т. е. идеальным плоским течениям в односвязпой области, ограниченной гладкой кривой (см. гл. П1, п. 2) граница этих течений состоит из двух прямолинейных линий тока (пластин), разделенных двумя свободными линиями тока, причем пластины и линии тока чередуются ). [c.128]

Следует заметить, что уравнения (5.6) имеют тот же вид, что и основные уравнения поля линий скольжения в случае плоского течения жестко-идеально-пластических тел (см., например, [36]). Таким образом, стержни оптимальной фермы образуют сетку Генки — П ранд тля численные и графические методы, развитые для построения сеток этого типа, могут использоваться и для данных задач (см., например, книгу Хилла [38] и работу Прагера [39]). Отметим лишь одно из многих замечательных свойств сеток Генки — Прандтля. Касательные к двум произвольным линиям одного и того же семейства линий Генки — Прандтля в точках их пересечения с линией другого семейства образуют друг с другом угол, который не [c.51]

Ламинарная аналогия между плоским течением идеальной несжимаемой жидкости и ламинарным движением вязкой несжимаемой жидкости между параллельными плоскостями была указана Хеле Шоу (см. [44]). П. В. Мелентьев [54] с помощью этой аналогии исследовал обтекание решетки кругов. Ламинарная аналогия применяете. также в задачах фильтрации (см. [60]). [c.268]

В гл. 4 и 5 изложены физические особенности и методы расчета плоских течений идеальной, а в гл. 6 —вязкой жидкости (газа). В самостоятельную главу — 7 — выделены вопросы подобия и моделирования, составляющие основу современных гидрогазодинамических расчетов и эксперимента. [c.4]

Г. Нейбер [59] и В.В. Соколовский [60] рассмотрели некоторые задачи для упрочняющегося тела в условиях сложного сдвига при специально подобранных аналитических зависимостях между напряжениями и деформациями, аппроксимирующих реальные диаграммы. Заметим, что в случае упрочнения уравнения задачи для сложного сдвига аналогичны уравнениям плоского течения сжимаемой идеальной жидкости, а применяемый прием аналогачен методу Чаплыгина. В работах [59-60], а также в статье В.Л. Добровольского [61] этим методом получены точные решения для некоторых форм выточек в полуплоскости и полосе. В. Пенс рассмотрел сдвиг призматического тела с симметричными острыми надрезами при кусочно-линейном законе напряжение- деформация [62]. В работе Райса [63] методом годографа исчерпьшаю-ще исследована задача для полуплоскости с угловым вырезом при произвольном законе упрочнения. [c.149]

Задача 11,4. Преобразование уравнения теплопроводности. Уравг нение теплопроводности при плоском течении идеально-пластической среды имеет вид (см. Теоретические основы , гл. 10, п. VI) [c.87]

К динамическим (изменяющимся во времени) аберрациям приводят вызывающие разъюстировку резонатора вибрации его элементов, флуктуации плотности жидкой или газовой среды при турбулентном ее течении и т.п. Обусловленные подобными причинами вариации оптической длины резонатора на его рабочем сечении обычно растут с размерами этого сечения и при промежуточных Л оказьюаются уже достаточными для того, чтобы заметно повлиять на свойства наиболее чувствительного к аберрациям идеального плоского резонатора (напомним, что его низшая мода искажается почти до неузнаваемости уже при углах разъюстировки AaN), т.е. при вариациях оптической длины резонатора AL X/ (2N), см. 3.2). [c.205]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Основные сведения по теории плоского течения несжимаемых неупрочияющихся (идеальных) пластических тел. Известно, что уравнения плоского течения таких тел относятся к гиперболическому типу и имеют два двойных ортогональных между собой семейства характеристик [17]. Характеристические направления в каждой точке тела касаются плош адок, на которых действует максимальное касательное напряжение, т. е. они делят пополам угол между направлениями главных напряжений (рис. 29). Характеристическое направление, которое получается из направления максимального главного напряжения поворотом на 45° по ходу часовой стрелки, называется первым. Характеристики, которые огибают первые характеристические направления, образуют семейство характеристик семейства Положительное направление на характеристиках семейства устанавливается произвольно, положительное направление на характеристиках семейства т] получается из положительного направления характеристик семейства поворотом на 90° против хода часовой стрелки (см. рис. 29). [c.98]

Подводя итог рассуждениям, проведенным в предыдущих пунктах, мы можем сформулировать следующее утверждение баротропное течение идеальной жидкости в консервативном поле внешних сил является безвихревым, если каждая частица первоначально находилась в области покоя или равномерного движения. Кроме того, плоское течение, осесимметричное течение, а также установившееся трехмерное течение при limv O является безвихревым, если течение на бесконечности является равномерным. [c.62]

Исходные предпосылки к использованию аппарата ТФКП при исследовании плоских течений. Плоское безвихревое течение идеальной несжимаемой жидкости полностью определяется заданием соответствующей данному типу течения функции, называемой комплексным потенциалом или характеристической функцией течения. Зная эту функцию, можно вычислить скорости и давления в любых точках поля и найти другие величины, знание которых необходимо для решения практических задач. [c.474]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...