Поверхности разрыва

Верхние индексы — н — относятся к состояниям по разные стороны от поверхности разрыва и и т —нормальное и касатель- [c.42]

Для рассматриваемых в данном параграфе дисперсных гетерогенных сред с учетом выражения (1.3.34) для вектора с, характеризующего работу поверхностных сил, и выражения (1.3.11) для тензоров поверхностных сил, если пренебречь действием вязких напряжений и теплопроводности вне поверхности разрыва, соотношения (1.3.35) примут вид [c.43]

Здесь принято, что нормальная к поверхности разрыва скорость дисперсных частиц у" изменяется в соответствии с идеализированной схемой прохождения частицей поверхности скачка давлений [р] в газе без возмущения частицей полей давления перед и за скачком и без вязкого взаимодействия, которое не успевает сказаться. Последнее уравнение (1.3.37) следует из того, что в узкой зоне скачка теплообмен с газом также не успевает изменить внутреннюю энергию частиц. В [9] проведена классификация разрывов. [c.43]

В рассматриваемой динамической системе не могут происходить скачкообразные изменения фазовых переменных, т. е. они изменяются во времени непрерывно (по крайней мере в малой окрестности границы S). Тогда при возрастании времени изображающая точка, пересекая границу S, на участках (— оо, А) и (В, + °о) переходит из одной области в другую. Непрерывный переход фазовой точки через поверхность разрыва из одной области гладкости в другую соответствует так называемому сшиванию решений по [c.82]

Рассмотрим теперь поведение фазовой точки вблизи и на поверхности разрыва правой части дифференциальных уравнений (4.1) в случае трехмерного фазового пространства. Пусть 5 — одна из поверхностей разрыва Si п пусть [c.83]

С дифференциальными уравнениями лишь кусочно-гладкими. Появление поверхностей разрыва правых частей дифференциальных уравнений влечет возможность появления так называемых скользящих движений и других особенностей, требующих дополнительного изучения [41]. [c.268]

Рассматривая небольшой участок поверхности разрыва и течение жидкости вблизи него, мы можем считать этот участок плоским, а скорости vi и Va жидкости по обеим его сторонам постоянными. Не ограничивая общности, можно считать, что одна из этих скоростей равна нулю этого всегда можно добиться соответствующим выбором системы координат. Пусть = О,, а VI обозначим просто как v направление v выберем в качестве оси Л-, а ось 2 направим по нормали к поверхности. [c.153]

Пусть = х, t) есть смещение вдоль оси г точек поверхности разрыва при возмущении. Производная dl,/dt есть скорость изменения координаты % поверхности при заданной координате Поскольку нормальная к поверхности разрыва компонента скорости х<идкости равна скорости перемещения самой поверхности, то в требуемом приближении имеем [c.153]

Наконец, из условия равенства давлений р и р., на поверхности разрыва получаем [c.154]

Условие равенства давлений в обеих и<идкостях на поверхности разрыва имеет вид [c.346]

Мы увидим, однако, что уравнение Бернулли (83,1) остается справедливым и при наличии ударной волны, так как w + v /2 является как раз одной из величин, сохраняющихся при прохождении через поверхность разрыва ( 85) вместе с ним остается, например, справедливой и формула (83,14). [c.450]

Разрыв непрерывности в движении газа имеет место вдоль некоторых поверхностей при прохождении через такую поверхность указанные величины испытывают скачок. Эти поверхности называют поверхностями разрыва. При нестационарном движении газа поверхности разрыва не остаются, вообще говоря, неподвижными необходимо при этом подчеркнуть, что скорость двил<ения поверхности разрыва не имеет ничего общего со скоростью движения самого газа. Частицы газа при своем движении могут проходить через эту поверхность, пересекая ее. [c.450]

На поверхностях разрыва долл-сны выполняться определенные граничные условия. Для формулирования этих условий рас- [c.450]

Разность значений какой-либо величины с обеих сторон поверхности разрыва мы будем ниже обозначать посредством квадратных скобок так, [c.451]

Наконец, должен быть непрерывен поток импульса, т. е. должны быть равны силы, с которыми действуют друг на друга газы по обеим сторонам поверхности разрыва. Поток импульса через единицу площади равен (см. 7) [c.451]

Уравнения (84,1—4) представляют собой полную систему граничных условий на поверхности разрыва. Из них можно сразу сделать вывод о возможности существования двух типов поверхностей разрыва. [c.451]

Условия (84,2) и (84,4) в этом случае удовлетворяются автоматически, а условие (84,3) дает pi = р2. Таким образом, на поверхности разрыва в этом случае непрерывны нормальная компонента скорости и давление газа [c.452]

Если теперь вернуться к неподвижной системе координат, то вместо Vx надо везде писать разность меледу нормальной к поверхности разрыва компонентой Vn скорости газа и скоростью и самой поверхности, направленной, по определению, по нормали к ней [c.452]

Скорости Vn а и берутся относительно неподвижной системы отсчета. Скорость Vx есть скорость движения газа относительно поверхности разрыва иначе можно сказать, что —Vx = u — Vn есть скорость распространения самой поверхности разрыва относительно газа. Обращаем внимание на то, что эта скорость различна по отношению к газу с обеих сторон новерхности (если Vx испытывает разрыв). [c.452]

При М os ф > 1 + I/sin О (что возможно лишь при М > 2) величина X снова вещественна, но теперь надо выбрать ч < 0. Согласно (8) при этом -4 > 1, т. е. отражение происходит с усилением волны. Более того, знаменатели выражений (8) с х < О могут обратиться в нуль при определенных углах падения волны, и тогда коэффициент отражения обращается в бесконечность. Поскольку этот знаменатель совпадает (с точностью до обозначений) с левой стороной уравнения (3) предыдущей задачи, то можно сразу заключить, что резонансные углы падения определяются равенствами (5) я (6) (последнее — при М>2 ). В свою очередь, бесконечность коэффициента отражения (и прохождения), т. е. конечность амплитуды отраженной волны при стремящейся к нулю амплитуде падающей волны, означает возможность спонтанного излучения звука поверхностью разрыва раз созданное на ней возмущение (рябь) неограниченно долго продолжает излучать звуковые волны, не затухая и не усиливаясь при этом энергия, уносимая излучаемым звуком, черпается из всей движущейся среды. [c.455]

Эти соотношения определяют связь между термодинамическими величинами по обе стороны поверхности разрыва. [c.457]

Рассмотрим возмущение ударной волны, представляющее собой ее бесконечно малое смещение в направлении, перпендикулярном ее плоскости ). Оно сопровождается бесконечно малым возмущением также и других величин — давления, скорости и т. д. газа по обеим сторонам поверхности разрыва. Эти возмущения, возникнув вблизи волны, будут затем распространяться от нее, переносясь (относительно газа) со скоростью звука это не относится лишь к возмущению энтропии, которое будет переноситься только с самим газом. Таким образом, произвольное возмущение данного типа можно рассматривать как совокупность звуковых возмущений, распространяющихся в газах I и 2 по обе стороны ударной волны, и возмущения энтропии последнее, перемещаясь вместе с газом, будет, очевидно, существо- [c.467]

С другой стороны, число необходимых граничных условий, которым должно удовлетворять возмущение на поверхности разрыва, равно трем (условия непрерывности потоков массы, энергии и импульса). Во всех изображенных на рис, 57 случаях, за исключением лишь первого, число имеющихся независимых параметров превышает число уравнений. Мы видим, что эволю-ционны лишь ударные волны, удовлетворяющие условиям (88,1). Эти условия, таким образом, необходимы для существования ударных волн, вне зависимости от термодинамических свойств [c.468]

Соблюдение условий эволюционности само по себе необходимо, но еще недостаточно для гарантирования устойчивости ударной волны. Волна может оказаться неустойчивой по отношению к возмущениям, характеризующимся периодичностью вдоль поверхности разрыва и представляющим собой как бы рябь , или гофрировку , на этой поверхности (такого рода возмущения рассматривались уже в 29 для тангенциальных разрывов) ). Покажем, каким образом исследуется этот вопрос для ударных волн в произвольной среде (С. П. Дьяков, 1954). [c.472]

Размер неоднородностей много меньше расстояний, на которых макроскопические или осредненние параметры смеси или фаз меняются существенно (вне поверхностей разрыва). [c.13]

Поверхности разрыва. При течении гетерогенной смеси могут возникать зоны (ударные волны, пристенные слои, контактные поверхности), в которых параметры среды изменяются существенно на расстояниях порядка размеров самих включений или меньших (нулевых с точкп зрения сплошной среды). В этих зонах представления сплошной гетерогенной среды и следующие из них дифференциальные уравнения (1.2.5) или (1.3.25) не имеют смысла. Поэтому, как это обычно делается, необходимо ввести в рассмотрение поверхность разрыва параметров течения, по обе стороны от которой выполняются уравнения непрерывного движения. Получим основные условия на поверхности разрыва исходя из интегральных уравнений 1, которые применим к малому цилиндрическому объему, покоящемуся относптельно Sj,, с основаниями, параллельными 5 , и расположенными по разные стороны от нее. Пропуская обычные в таких ситуациях выкладки [23] и предполагая, что процессы фазовых превращений в этих тонких слоях (поверхностях) не успевают произойти, из (1.1.4), (1.1.9), (1.1.19) для случая двухфазной смеси т = 2) получим [c.42]

Линейчатые развертываемые поверхности. Поверхность, которая может быть образована движением прямой линии, называют линейчатой поверхностью. Если линейчатая поверхность может быть развернута так, что всеми своими точками она совместится с плоскостью без каких-либо повреждений поверхности (разрывов или складок), то ее называют развертываемой. К развертываемым поверхностям относятся только такие линейчатые поверхности, у которьгх смежные прямолинейные образующие параллельны, или перееекаются между собой, или являются касательными к некоторой заданной пространственной кривой. Все остальные линейчатые и все нелинейчатые поверхности относятся к неразвертываемым поверхностям. [c.94]

В действительности, однако, все эти заключения имеют лишь весьма ограниченную применимость. Дело в том, что приведенное выше доказательство сохранения равенства rotv = 0 вдоль линии тока, строго говоря, неприменимо для линии, проходящей вдоль поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела, уже просто потому, что ввиду наличия стенки нельзя провести в жидкости замкнутый контур, который охватывал бы собой такую линию тока. С этим обстоятельством связан тот факт, что уравнения движения идеальной жидкости допускают решения, в которых на поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела происходит, как говорят, отрыв струй линии тока, следовавшие вдоль поверхности, в некотором месте отрываются от нее, уходя в глубь жидкости. В результате возникает картина течения, характеризующаяся наличием отходящей от тела поверхности тангенциального разрыва , на которой скорость жидкости (будучи направлена в каждой точке по касательной к поверхности) терпит разрыв непрерывности. Другими словами, вдоль этой поверхности один слой жидкости как бы скользит по другому (на рис. 1 изображено обтекание с поверхностью разрыва, отделяющей движущуюся жидкость от образующейся позади тела застойной области неподвижной жидкости). С математической точки зрения скачок тангенциальной составляющей скорости представляет собой, как известно, поверхностный ротор скорости. [c.33]

Пусть поверхность разрыва испытывает слабое возмущение (<фябь ), при котором все величины — координаты точек самой поверхности, давление и скорость жи.дкости — являются периодическими функциями, пропорциональными Рассмотрим жидкость с той стороны от поверхности разрыва, где ее скорость равна V, и обозначим посредством v малое изменение скорости при возмущении. Согласно уравнениям (26,4) (с постоянным V,) = V и V = 0) имеем для возмущения следующую систему [c.153]

Решение. При наличии подъемной силы след (рассматриваемый как поверхность разрыва) изгибается в плоскости xi . Закон у у(х) этого изги-баиня определяется уравнением [c.222]

Найти условие устойчивости тангенциального разрыва в поле тяжести с учетом поверхностного натяжения жидкости по обе стороны поверхности разрыва предполагаются различными (Kelvin, 1871). [c.345]

Во-первых, на поверхности разрыва должен быть непрерывен поток вещества количество газа, входящего с одной стороны, должно быть равно количеству газа, выходящему с другой стороны поверхности. Поток газа через рассматриваемый элемент поверхности (отнесенный на единицу площади) равен pVx. Поэтому должно выполняться условие piL i. = Р2О2Х, где индексы 1 и 2 относятся к двум сторонам поверхности разрыва. [c.451]

В первом случае через поверхность разрыва нет потока вещества. Это значит, что p Ui = = 0. Поскольку pi и рг отличны от нуля, то это значит, что должно быть Vlte = V2X = 0. [c.451]

В изложенном решении задачи неустойчивость поверхности разрыва не учитывается. Формальная корректность такой постановки задачи связана с том, что звуковые волны и неустойчивые поверхностные (затухающие при 2-v oo) волны представляют собой линейно независимые колебательные моды. Физическая же корректность требует соблюдения специальных условий (иаиример, начальных), в которых поверхностные волны еще достаточно слабы. [c.455]

Перейдем к подробному изучению ударных волн ). Мы видели, что в этих разрывах тангенциальная компонента скорости газа непрерывна. Можно поэтому выбрать систему координат, в которой рассматриваемый элемент поверхности разрыва покоится, а тангенциальная компонента скорости газа по обе стороны поверхности равна нулю ). Тогда можно писать вместо нормальной компоненты Vx просто и и условия (84,7) напишутся в виде [c.456]

Сделаем одно термикологичеекое замечание. Под ударной волной мы понимаем самую поверхность разрыва. В литературе, однако, можно встретить и другую тер-лилоло ию, в которой поверхность разрыва называют фронтом ударной волны, а под ударной волной понимают поверхность разрыва вместе со следующим за ппм течением гала [c.456]

Произвольное начальное малое возмущение определяется некоторым числом независимых параметров. Дальнейшая же эволюция возмущения определяется системой линеаризованных граничных условий, которые долисны удовлетворяться на поверхности разрыва. Поставленное выше необходимое условие устойчивости будет выполнено, если число этих уравнений совпадает с числом содержащихся в них неизвестных параметров — тогда граничные условия определяют дальнейшее развитие возмущения, которое при малых t > О останется малым. Если же число уравнений больше или меньше числа независимых параметров, то задача о малом возмущении не имеет решений вовсе или имеет их бесконечное множество. Оба случая свидетельствовали бы о неправомерности исходного предположения (малость возмущения при малых t) и, таким образом, противоречили бы поставленному требованию. Сформулированное таким образом условие называют условием эволюционности течения. [c.467]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...