Разрыв задаче

Данная задача может быть решена и методами теоретической гидродинамики. Такой подход был принят Бэтчелором [158], а затем Тейлором и Бэтчелором [228]. В этом решении жидкость принимается идеальной во всех областях до решетки и за ней, кроме области, непосредственно занимаемой решеткой, где происходят разрыв непрерывности потока и потеря давления, идущего на преодоление ее сопротивления. Метод расчета сводится к приближенному определению функции тока, производные которой удовлетворяют граничным условиям на стенках канала н па решетке. [c.11]

Задача оказывается разрешимой, если искомые функции имеют разрыв в точке h. Этот разрыв должен принадлежать классу Р , поскольку рассматриваются течения без ударных волн в треугольнике ab . Решение этой задачи будет получено в 3.4.3. [c.84]

Выберем в поле этого течения некоторую точку Л. Величины а и в этой точке следует обозначить через о и о Выберем также некоторую величину Аз. Определяются 4, i 4, Азл, A4, удовлетворяющие уравнениям (4.23)-(4.25). Необходимо убедиться в том, что полученное решение представляет разрыв класса Р . Далее производится интегрирование системы уравнений (2.35)-(2.37), (2.30), (2.11) с начальными данными а(уь) = 4, ЦУк) = < 4, Ыун) = Aih, V(y i) = 0h- Интегрирование продолжается до такого у = у,, при котором гр у,) = фа Величины X и ( вычисляются по формулам (2.8), (2.9) при Уь = У Решение задачи найдено, если координаты х/,, j/a и величина A3 выбраны так, что Ха + X = Ха, у, = Уа. где ха,уа — заданные величины, а ( равно заданному значению. На этом этапе может быть проверено выполнение необходимых условий минимума х- [c.123]

Эта задача имеет решение, если допустить разрыв функций на искомой характеристике Ьс. Решение задачи совершенно аналогично рассмотренному здесь (рис. 3.22). Соотношения в точке разрыва выводятся точно так же и совпадают с (4.23), (4.24). В этом случае величины А2, Аз, А4 содержатся в четырех равенствах (2.44), (2.45), (4.23), (4.24), что делает задачу разрешимой. [c.124]

Задача 7. Найти функции а ф), o (V ). из которых a(V>) принадлежит классу d, а а -ф) принадлежит классу Е, реализующие минимум функционала (6.7) при изопериметрических условиях (6.8), (6.9) дифференциальных связях (6.10), (6.11), условии (6.27), при заданных величинах уа, уь, Фа, С, X, фаничных условиях (6.12), (6.19) и условиях (6.14)-(6.16), если разрыв функций в точке с обусловлен только головной ударной волной. Во всяком случае разрывы функций a ip), должны принадлежать классу. [c.154]

Предположим теперь, что v может претерпевать разрыв при переходе через границы подобластей Тi, но нормальные производные dv/dv для смежных элементов совпадают, тогда, просуммировав равенство (4.263) по всем подобластям Ti (и внося краевое условие в функционал с помощью метода множителей Лагранжа), придем к задаче нахождения стационарного значения функционала [c.209]

В течение малого промежутка времени, начиная от начального момента t — О, разрывы, на которые распадается начальный разрыв, еще не успеют разойтись на большие расстояния друг от друга, и потому вся исследуемая картина движения будет ограничена сравнительно узким объемом, прилегающим к поверхности начального разрыва. Как обычно, достаточно рассматривать в общем случае отдельные участки поверхности начального разрыва, каждый из которых мол<но считать плоским. Поэтому можно ограничиться рассмотрением плоской поверхности разрыва. Мы выберем эту плоскость в качестве плоскости у, 2. Из соображений симметрии очевидно, что разрывы, на которые распадется начальный разрыв при >0, будут тоже плоскими и перпендикулярными к оси х. Вся картина движения будет зависеть только от одной координаты х (и времени), так что задача сводится к одномерной. Благодаря отсутствию каких бы то ни было характеристических параметров длины и вре- [c.519]

К задаче о разрыве в начальных условиях сводятся, в частности, задачи о различных столкновениях плоских поверхностей разрывов. В момент столкновения обе плоскости совпадают и представляют собой некоторый начальный разрыв , в дальнейшем распадающийся одним из описанных выше способов. Так, в результате столкновения двух ударных волн снова возникают две ударные же волны, расходящиеся от остающегося между ними тангенциального разрыва [c.524]

К этой же категории относится задача об отражении и прохождении ударной волны через тангенциальный разрыв (границу двух сред). Здесь возможны два случая [c.524]

Для полноты упомянем, что при столкновении ударной волны ео слабым разрывом (эта задача не относится к рассматриваемому здесь автомодельному типу) ударная волна продолжает распространяться в прежнем направлении, а в пространстве позади нее остается один слабый разрыв первоначального типа и один тангенциальный (см конец 96) слабый разрыв. [c.524]

Решение. Ввиду указанной в тексте аналогии между гидродинамикой мелкой воды и динамикой сжимаемого политропного газа, поставленная задача эквивалентна задаче об устойчивости тангенциального разрыва в сжимаемом газе (задача I к 84). Отличие состоит, однако, в том, что в случае мелкой воды должны рассматриваться возмущения, зависящие лишь от координат в плоскости жидкого слоя (вдоль скорости V и перпендикулярно к ней), по не от координаты г вдоль глубины слоя ) . приближению мелкой воды отвечают возмущения с длиной волны X h. Поэтому найденная в задаче к 84 скорость Ий оказывается теперь границей неустойчивости разрыв устойчив при v>vk (и—скачок скорости на разрыве). Поскольку плотность и глубина жидкости по обе стороны разрыва одинаковы, то роль звуковой скорости по обе стороны от него играет одна и та же величина i — 2= /gh, так что разрыв устойчив при [c.571]

Параметры на верхней и нижней продольных границах ячейки определяются из решения плоской задачи о взаимодействии двух равномерных сверхзвуковых потоков (см. 9, гл. IV). Потоки начинают взаимодействовать по прямой линии, проходящей через точку с координатами х = хо, г = г,, где / = п и п — i для верхней и нижней границы соответственно. Возможные варианты решения задачи схематически изображены на рис. 14.7. Двойные линии обозначают ударные волны, штриховые — тангенциальные разрывы, пунктирные — границы веера характеристик, сплошная прямая — возможное расположение продольной границы ячейки. Напомним, что на тангенциальном разрыве имеет место разрыв касательной составляющей скорости и произвольный разрыв плотности. Давление на таком разрыве непрерывно. Через тангенциальный разрыв газ не течет. На ударной волне наблюдается разрыв нормальной составляющей скорости, плотности и давления, тангенциальная составляющая скорости непрерывна на таком разрыве. [c.281]

Прочность жидкости на разрыв при решении практических задач не учитывается. [c.11]

Подавляющее большинство исследуемых естественными науками объектов представляют собой растворы различных веществ. Не являются исключением и так называемые индивидуальные вещества, представляющие, как правило, растворы изотопов. В монографиях н учебных пособиях по общей и химической термодинамике главное внимание уделено изложению основных законов, анализу равновесных свойств и превращений однокомпонентных веществ или же термодинамического аспекта химических равновесий. Последовательному и детальному рассмотрению вопросов, относящихся к термодинамической теории растворов, уделяется значительно меньшее внимание. В курсах физической химии, читаемых в университетах и других высших учебных заведениях, изложение термодинамики растворов носит конспективный характер. В силу указанных причин существует известный разрыв между уровнями преподавания термодинамики растворов и научной литературой по этому вопросу. Квалифицированное владение методами термодинамики растворов, по нашему мнению, является необходимой частью физико-химического и химического образования, основой активного применения их для решения научных и прикладных задач. Следует также иметь в виду, что, несмотря на относительную простоту принципов термодинамики и соответствующего математического аппарата, ее приложение к конкретным задачам требует термодинамической культуры , позволяющей избежать возможных ошибок, которые в истории термодинамики совершались даже выдающимися учеными. Систематическому изложению термодинамической теории растворов неэлектролитов и посвящено данное учебное пособие. [c.4]

Трудности, возникающие в эксперименте при фотографировании процесса распространения волн напряжений, обусловлены малой продолжительностью явления, сочетающейся при изучении движения поверхности с малостью перемещений, а при изучении движения фронта волны—с высокими значениями скорости распространения. Возникает потребность в синхронизации источника освещения с исследуемым явлением, при этом главная задача состоит в получении хорошего снимка. Для этого используют особенности изучаемого явления, так, например, удар снаряда о преграду можно использовать для начального включения искры, разрыв проволочек на пути движения снаряда в преграде обеспечивает последующие включения искры. Для получения одиночного изображения движущегося объекта применяется метод, в котором объект перекрывает пучок света между фотоэлементом и конденсатором. Синхронизация движения объекта с одиночной вспышкой достигается изменением расстояния между предметом и его положением, при котором он прерывает луч. Если фотографируемое явление сопровождается звуком, то можно использовать микрофонный адаптер. Синхронизация между явлениями, порождающими звук, и источником света достигается изменением положения предмета относительно микрофона ряд последовательных фотографий повторяющихся операций получают изменением положения микрофона от экспозиции к экспозиции. В зависимости от конкретной задачи возможны различные комбинации микрофонного адаптера и связанной с ним аппаратуры. [c.30]

В период средневековья многие знания были утрачены, и лишь, в эпоху Возрождения задачи механики и статики стали успешно решаться. Гениальной личностью этого периода является Леонардо да Винчи (1452—1519), который уже умел пользоваться правилом параллелограмма, испытывал проволоку на разрыв, рассчитывал балки на двух опорах. [c.5]

Кривизны поверхности видоизмененные краевые условия будут иметь разрыв в производных, что по-прежнему будет приводить к неограниченности напряжений ) (разумеется, меньшего порядка, чем в случае сосредоточенной силы). Конечно, определение этих напряжений численными методами затруднительно, но это и не всегда требуется для практических расчетов, поскольку в исходной задаче уже осуществлен переход к сосредоточенной силе (а это и делает излишним точный анализ напряженного состояния в окрестности особой точки). Если же суперпозиция осуществляется за счет решения для сосредоточенной силы, приложенной к криволинейной поверхности (с теми же радиусами кривизны), то получается регулярное решение. [c.303]

Построенные функции и х, t) и р х, t) имеют разрыв вдоль характеристик x- -aot — x, х—a t—x, разделяющих области /, III и //, III. Функции и р не являются непрерывными, поэтому примем, что найденное решение является обобщенным решением задачи о распаде разрыва. [c.163]

Поправка Рэлея повышает порядок уравнения до четвертого, линии t X уже не служат характеристиками уравнения (13.7.2), поэтому распространение сильных разрывов вдоль характеристик теперь оказывается невозможным. Очевидно, что перемещение и не может быть разрывным, сильным разрывом в нашем случае будет разрыв деформации е — ди/дх или скорости V = du/dt. Вследствие линейности (13.7.2) и постоянства коэффициентов как деформация, так и скорость удовлетворяют тому же самому уравнению, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать это уравнение, в котором и заменено через v. Если граничное условие на конце, например, полубесконечного стержня задано как ступенчато изменяющаяся функция от времени, в плоскости х, t мы уже не получим разрывного решения, разрыв будет размываться. Заметим, что в уравнении (13.7.2) имеется малый параметр при старшей производной. Если длина волны L значительно больше, чем г, то дифференцирование по х эквивалентно по порядку делению на L, и безразмерный малый параметр (f/L) появляется явным и очевидным образом. Для исследования размытия фронтов мы поступим иным образом. Перейдем от переменных ж и к характеристическим переменным обычной задачи о продольных волнах [c.451]

Задача о распадении произвольного разрыва в горючей смеси. В момент i = 0 слева от плоскости/ = О находится газ, имеющий скорость v. , плотность Pj и давление рц а справа — горючая смесь со скоростью v , плотностью и давлением р . Так как при переходе через такой разрыв условия сохранения массы, количества движения и энергии, вообще говоря, не будут выполнены, то в следующий момент времени он не может существовать изолированно, а должно возникнуть движение газа с одной или несколькими поверхностями разрыва, на каждой из которых уже будут выполнены условия сохранения (по горючей смеси при этом может распространяться фронт пламени или детонации). Среди параметров задачи (v , pj, Pi> Pa> P2 Q количество тепла, выделяемое при сгорании единицы массы газа, и U — скорость фронта пламени) имеется всего два параметра с независимыми размерностями. Следовательно,, возникающее движение будет автомодельным. [c.171]

Прочность на разрыв. При решении практических задач предполагают, что жидкости и газы не оказывают сопротивления растягивающим усилиям. Для газов это является очевидным благодаря их свойству безгранично расширяться. [c.16]

В заключение следует отметить, что практика получения порошково-обжиговых покрытий значительно опередила не только теоретическое осмысление, но и экспериментальное изучение кинетики формирования, его стадий и локальных процессов. Сократить этот разрыв — важная задача науки. [c.33]

Среди возможных видов разрушения различают разрыв матрицы, разрыв на границе раздела между волокном и матрицей и разрыв волокон. Эти виды разрушения не являются независимыми, а могут взаимодействовать и стимулировать друг друга. Начало разрушения, очевидно, определяется внутренним напряженным состоянием, которое зависит от действующей нагрузки, геометрического строения композита и свойств его компонентов. Может оказаться, что напряженное состояние является очень сложным, и определить его аналитически чрезвычайно трудно поэтому экспериментальные исследования играют существенную роль, а иногда просто необходимы. Экспериментальные методы, применяемые для изучения механики композитов, включают метод фотоупругости, тензометрический метод, метод муара и голографию. Метод фотоупругости применим к разнообразным задачам и особенно эффективен при изучении микро-механики. [c.493]

На волновом фронте как скорость, так и деформация терпят разрыв по пространственной координате и времени. Это общее свойство волновых фронтов (можно показать в общем случае, что разрыву скорости соответствует разрыв деформации), так что можно сделать интересный вывод о том, что не допускающие разрывов скорости уравнения состояния (некоторые из них обсуждались в разд. 3-4) не допускают и разрывов деформации описанного здесь типа. Фактически Тэннер [43] показал для рассматриваемой задачи, что добавление в уравнение состояния члена, содержащего хотя бы малое время запаздывания, приводит к сглаживанию разрывов. [c.296]

Пусть точка Л расположена так, как это показано на рис. 3.22, и принадлежит области (4.12). Это означает, что в плоскости а,б, точка Л расположена ниже кривой УЗи, определяемой равенством (4.8) при п = 0. На рис. 3.23 точку Л отметим символом Ло в соответствии с индексацией 3.1.2. Очевидно, что из точки Ло для получения решения вариационной задачи необходимо перейти некоторым путем ЛоЛд в область (4.11) так, что точка Лд будет принадлежать этой области. При всяком допустимом непрерывном переходе по крайней мере часть кривой ЛдЛд принадлежит (рис. 3.24) области (4.12). Это означает, что участок ЛдЛд может быть проварьирован так, что величина х уменьшится. Остается использовать разрывный переход из одной области в другую. При безударных течениях допустим только изэнтропический разрыв (3.1.2), обусловленный фокусировкой характеристик первого семейства аНк в точке к (рис. 3.22). Такой переход в плоскости а,1 (рис. 3.23) производится по характеристике второго семейства ЛдЛ] и характеристике первого семейства [c.119]

Покажем, что разрыв функций а(у) и (у) не может иметь места в некоторой промежуточной точке I экстремали (рис. 3 25). Отличие от схемы рис. 3.9 или 3.14 заключается в следующем. Появляются дополнительно три произвольные величины у , а - щк, 1 -Разрыв в точке Ь порождает два условия, аналогичные (4.23) и (4.24). Уравнения (2.36) и (2.37) должны выполняться по обе стороны от точки I, то есть вместо двух условий при непрерывном решении имеем четыре условия, что дает по сравнению со схемой рис. 3.9 еще два дополнительных условия. Итак, четыре дополнительных условия соответствуют трем дополнительным п(>оизволам. Задача действительно неразрешима при разрыве в промежуточной точке экстремали. [c.122]

Заметим, что градиент w имеет на границах элемента компоненты, являющиеся полиномами второй степени от одной переменной, Каждый такой полином определяется тремя параметрами, но для нахождения этих параметров имеется всего два условия на концах прямолинейного участка границы, следовательно, производная от W при переходе через границы терпит разрыв и, следовательно, соответствующее поле перемещений не входит в область определения функционалов, встречающихся в задаче изгиба пластинки. Несмотря на это обстоятельство, численные эксперименты показали, что подобные конечные элементы позволяют получать удовлетворительную точность (в последнее время данный прием получил и теоретическое обоснование). Поэтому такие элементы nn-ipoKo используются в конкретных расчетах. [c.147]

Решение. Выбираем плоскость у, г посредине между обеими пластинками, а плоскость х, у — совпадающей с поверхностью жидкости вне пространства между пластинками, вдали от них. В уравнении (1) задачи 2, выражающем условие равновесия и потому справедливом вдоль всей поверхности жидкости (как между, так и вне пластинок), условия при X = оо дают опять onst = 0. В янте-грале же (2) уравнения (1) постоянная А различна для х > d/2 и л < d/2 (при х = d/2 функция г х) имеет разрыв). Для пространства между пластинками имеем следующие условия при х О должно быть z = О, а при х = d/2 г = tg 0, где 0 — краевой угол. Со> гласно (2) имеем для высот 2о = 2(0) и 2i = г (d/2) [c.339]

Как отмечалось, Гриффитс предложил для решения поставленной задачи энергетическую формулировку критерия разру-пюиия на основе закона сохранения энергии трещина начнет распространяться, когда приращение поверхностной энергии (при вариации длины трещины 81 > 0) компенсируется соответствующим выделением потенциальной энергии деформации (при отсутствии других видов энергии) [c.27]

Таким образом, применение вариационного принципа теории трещин может расширить постановку и возможности получения решений различных задач механ1гки разру)нония, а приведенные дримеры дают физически более естественные результаты, чем в случае применения концепции Гриффитса — Орована — Ирвина. [c.142]

Проверка непустоты множества вариантов, удовлетворяющих критериальным ограничениям. Просматриваются таблицы испытаний по всем критериям. В каждой таблице определяются допустимые варианты с учетом принятых ограничений. Затем проверяется, есть ли среди этих вариантов хотя бы один, отвечающий заданным требованиям по всем критериям. Если такая точка х в пространстве параметров существует, то задача многокритериальной оптимизации разре-щима. В противном случае следует вернуться ко второму этапу и пересмотреть ранее заданные критериальные ограничения. Если такие уступки невозможны, то необходимо вернуться к первому этапу и увеличить количество рассматриваемых точек N. [c.212]

Первые попытки установления безопасных размеров элементов, сооружений аналитическим путем относятся к XVII в. В книге Г. Галилея (1564—1642) Беседы и математические доказательства, касающиеся новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению сделана попытка привести известные ему методы анализа напряжений в логическую систему. Эта книга знаменует собой возникновение науки о прочности, т. е. сопротивлении материалов. Галилеем изучались консольные и двухпролетные балки, велись испытания материалов на разрыв, при строительстве сооружений он учитывал их собственный вес. Решая задачи механики, Галилей уже в то время пользовался принципом виртуальных (возможных) перемещений. [c.5]

Переход конвективного горения аэровзвесей в детонацию. Описанная в 2 теория конвективного горения аэровзвесей справедлива до тех пор, пока скорости движения газа существенно дозвуковые, и движуш,ийся за счет выделения продуктов горения газ не успевает вовлечь частицы топлива в движение. Для анализа дальнейшего развития процесса необходимо использование полной системы уравнений (5.3.1) для двухскоростного движения горючей аэровзвеси. Рассмотрим плоское одномерное нестационарное движение монодиснерсной аэровзвеси. Пусть в начальный момент времени на участке О < а а о У закрытого конца неограниченного объема повышается температура газа до и частиц до Tsначальный момент задается контактный разрыв (без возмущения давления), слева от которого частицы горят. Начальные и граничные условия сформулированной задачи имеют впд [c.430]

СТОЛЬКО условий, сколько необходимо для однозначного определения движения разрыва. Величин возмущения 1раекторни разрыва ири этом стремится к нулю, т. е. разрыв устойчив к малым возмущениям. Условие ) назыв.)ется условием эволюционности. Оно обеспечивает однозначную разрешимость лннеаризовапной задачи о взаимодействии разрыва с малым возмущением. [c.320]

При рассмотрении нелинейно 1 задачи о взаимодействии разрыва с малым возмущением оказывается, что при невыполнении условия 2) возмущение не успсвает дойти до линии разрыва происходит опрокидывание фрон та волны возмущения с образованием новых разрывов, интенс ивност1г которых со временем не стремятся к нулю. Таким обр.1зом, исходный разрыв не является устойчивым. [c.320]

Ударные волны. Задача о распространении возмущения, несущего разрыв некоторых параметров процесса, репгается, пожалуй, проще всего при помощи преобразования Лапласа. Применим преобразование Лапласа по времени к уравнению (17.13.1) [c.610]

Больнтпство задач о кавитационных течениях решается с учетом основных по южений теории струй, в которой внутреннее движение газа в каверне не рассматривается и предполагается разрыв скоростей на границе каверны. [c.230]

Распад произвольного разрыва. Понятие произвольного разрыва вводится следующим образом. Пусть имеется некая плоскость, которая делит пространство, заполненное газом, на две части. В каждой из областей параметры газа постоянны, но отличаются друг от друга. Если величины, характеризующие состояние газа слева и справа от границы раздела, никак не связаны друг с другом, т. е. заданы произвольно, то говорят о произвольном разрыве. Произвольный разрыв, вообще говоря, распадается на два возмущения, которые распространяются в противоположные стороны. Такими возмущениями могут быть либо две ударные волны, либо ударная волна и волна разрежения, либо две волны разрежения. При распаде разрыва не могут возникнуть две ударные волны, распространяющиеся в одну сторону. В самом деле, в задаче нет никакого характерного размера, поэтому рещение должно быть автомодельным, т. е. зависеть только от одной переменной х//. На плоскости X, t все возмущения должны исходить из одной точки. Скорость распространения волн должна быть постоянной. Две ударные волны из одной точки в одну сторону распространяться не могут они обязательно догонят друг друга, поскольку скорость первой из них меньше скорости звука относительно газа за ней, а скорость второй больще скорости звука относительно газа перед ней. Слияние ударных волн противоречит условию автомодельности. По той же причине при распаде разрыва не могут образоваться ударная волна и волна разрежения, распространяющиеся в одну сторону, равно как и две волны разрежения. [c.64]

Схемотехническое проектирование есть проектирование нй фовне принципиальных схем. Основной задачей является разра-ютка вариантов принципиальных схем узлов изделия, поддаю-цихся полному автоматизированному изготовлению, обеспечива-ощих заданные требования к их электрическим характеристикам. [c.131]

Проектирование машин представляет собой 210 сложную задачу, включающую в себя разра- [c.210]

В окрестности дефекта на поверхности раздела в нагруженном композиционном теле локальные напряжения резко возрастают, особенно около границ дефекта. Если уровень локальных напряжений достаточно высок, то дефект становится неустойчивым и может развиться до столь больших размеров, что тело разрушится. При исследовании динамических задач теории упругости было установлено, что динамическая концентрация напряжений выше концентрации, рассчитанной для соответ-ствуюш,ей статической задачи. Вследствие этого может оказаться, что дефект на поверхности раздела будет развиваться или нет в зависимости от того, прикладывается ли внешняя нагрузка внезапно, скачком, или же возрастает постепенно. Распространение дефекта вдоль поверхности раздела двух соединенных упругих тел с различными упругими константами и различными плотностями изучалось в работе Брока и Ахенбаха [17]. Было установлено, что развитие дефекта вызвано концентрацией напряжений, возникающей в тот момент, когда система горизонтально поляризованных волн достигает границы дефекта. Предполагалось, что разрыву адгезионных связей предшествует течение в слое, связывающем тела в единую систему. Была вычислена скорость перемещения переднего фронта зоны течения для различных значений параметров, определяющих свойства материала, и различных систем волн. Оказалось, что по достижении критического уровня пластической деформации происходит разрыв материала на заднем фронте зоны течения. [c.387]

В отличие от энергетического подхода, который обеспечивает только необходимое условие разрушения в одномерных задачах (но не при комбинированном нагружении), критерий разру- [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...