Пластина Определение напряжений

В предыдущих разделах размеры элементов конструкций заданной надежности определяли в предположении, что силами инерции при определении напряжений можно пренебречь. В данном разделе эта задача решается для варианта случайных колебаний конструкций с учетом возникающих сил инерции. Предлагаемая ниже методика применима для различных типов элементов конструкций, размеры сечений которых определяются одним параметром (стержни, пластины, оболочки с постоянным сечением, либо переменным, но зависящим от одного параметра). [c.67]

Перейдем теперь к определению напряжений в круглых пластинах. Рассмотрим пластину постоянной толщины И, нагруженную силами, симметрично расположенными относительно оси пластины г (рис. 344). Деформации, перемещения и напряжения, возникающие в пластине, будут также симметричны относительно оси г. [c.303]

Определение напряжений и перемещений в круглых пластинах [c.307]

Определение произвольных постоянных. Для того чтобы рассматриваемая задача определения напряжений или перемещений в пластине была окончательно решена, надо для каждого номера т ряда (4.31) определить постоянные j. .. С , которые определяются из условий на продольных кромках у = Ь 2. Если на этих кромках заданы нагрузки, то для формулировки условий используются выражения для напряжений (4.42), (4.43), если же для кромок заданы принудительные перемещения, то применяются выражения для перемещений (4.48), (4.49). При этом как в том, так и в другом случае заданные нагрузки или перемещения должны быть представлены в виде соответствующего тригонометрического ряда. Тогда формулировка условия выполняется в отношении произвольного т-го члена этого ряда. [c.93]

Как увидим, определение напряжений и усилий в сечениях пластины — задача статически неопределимая. Решать ее удобно в перемещениях, для чего за основную неизвестную функцию примем [c.148]

Расчет теплоотдачи пластины при турбулентном пограничном слое можно выполнить на основе теории динамического пограничного слоя с использованием интегрального соотношения количества движения, однако отсутствие надежных уравнений для определения напряжения трения на поверхности теплообмена затрудняет этот расчет и заставляет прибегать к информации, полученной из эксперимента. [c.330]

Перейдем теперь к определению напряжений в круглых пластинах. Рассмотрим пластину, имеющую постоянную толщину Л, нагруженную силами, симметрично расположенными [c.407]

Чтобы выяснить изменение напряженного состояния в материале при отражении от свободной поверхности плоской упругопластической волны нагрузки, амплитуда которой сравнима с пределом упругости по Гюгонио, проанализируем волновую картину в материале при соударении двух дисков [269]. Для упрощения анализа ограничимся рассмотрением соударения пластины определенной толщины, движущейся со скоростью va, с неподвижным образцом удвоенной толщины из того же материала. Не ограничивая общности рассмотрения, принимаем а) скорость распространения напряжений при упругом поведении материала (скорость распространения упругих возмущений) равна скорости распространения продольной упругой волны ао независимо от интенсивности волны как при нагрузке, так и при разгрузке б) пластическая деформация одного знака не меняет предел текучести материала при перемене знака деформации, т. е. эффектом Баушингера можно пренебречь в) скорость распространения возмущений, связанных с пластической деформацией, изменяется в соответствии с изменением величины деформации по одному и тому же закону при нагрузке и разгрузке, т. е. эффектами, обусловленными вязкой составляющей сопротивления при распространении упруго-пластических волн, пренебрегаем. Последнее допущение требует пояснения. Как показано выше, при распространении упруго-пластической волны вблизи поверхности нагружения конфигурация фронта волны меняется в связи с проявлением зависимости сопротивления сдвигу от скорости пластического сдвига. При удалении от контактной поверхности конфигурация волны за упругим предвестником приобретает стабильность и может быть определена на основе деформационной теории распространения волн. Анало- [c.216]

Для уточненного определения напряжений и деформации в срединной плоскости пластины после потери устойчивости необходимо решить систему нелинейных уравнений Кармана [c.218]

Для пластин сложной конфигурации и с отверстиями удовлетворительные результаты получаются только при подсчете перемещений. Ошибки в определении напряжений велики даже при учете значительного числа членов аппроксимирующей функции. [c.100]

Как уже отмечалось, оптическая картина, наблюдаемая в полярископе при нагружении пластины в своей плоскости, характеризует ее напряженное состояние. Однако наблюдаемое двойное лучепреломление представляет собой интегральный эффект по толщине пластины, а если напряженное или деформированное состояния, т. е. и двойное лучепреломление, не постоянны по толщине пластины, то наблюдаемый оптический эффект нельзя использовать непосредственно для определения напряжений в разных точках вдоль пути света (см. разд. 1.8 и 3.3). Это хорошо видно на примере чистого изгиба. Если пластинку нагрузить перпендикулярно ее плоскости так, что в пей создается чистый изгиб, и просвечивать нормально к ее плоскости, то никакого оптического эффекта не наблюдается, так как напряжения, возникающие в пластине с разных сторон от нейтральной поверхности, равны по величине и противоположны по знаку. Аналогичные явления наблюдаются и в пространственной модели. Для решения таких задач разработано несколько методов. [c.196]

ИЛ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ТРЕХСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЕ ПРИ РАВНОМЕРНОМ ИЗМЕНЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ [c.321]

В 1913 г. Бубнов разработал новый метод решения уравнений [44, с. 136—139], известный в литературе как метод Бубнова — Галеркина [46, с. 58—61], использованный им для решения ряда задач строительной механики и прежде всего для определения напряжений и прогибов для гибкой прямоугольной пластинки, имеющей удлиненную форму и изгибающейся по цилиндрической поверхности, т. е. для элемента, характерного для набора днища надводных военных судов и корпусов подводных лодок. Служащие для практических расчетов таких пластин вспомогательные функции были Бубновым табулированы [46, с. 388]. [c.414]

Для определения напряжений в пластинах используем формулы обобщенного закона Гука, в которых положим а = 0. При этом с учетом формул (20.5) получим [c.419]

Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению изгиба балки, в котором изгибная жесткость EJ заменяется цилиндрической жесткостью D. В силу этого цилиндрический изгиб пластины можно рассматривать как изгиб множества балок-полос прямоугольного сечения единичной ширины, мысленно вырезанных из пластины в поперечном направлении (рис. 20.16, а, б). Расчет таких балок-полос производится обычными методами сопротивления материалов (построение эпюр внутренних усилий, определение напряжений и т. п.). [c.432]

На рис. 23.10 приведен пример определения напряжений на контуре кругового отверстия в растянутой пластине [c.536]

Очевидно, что расчет напряжений в зонах отверстий указанных выше типов методами плоской теории упругости и теории пластин и оболочек принципиально невозможен. Вследствие большой сложности расчетного анализа напряженного состояния около отверстий переменного диаметра и косых отверстий методами трехмерной теории упругости для оценки напряжений около таких отверстий проводят экспериментальные исследования поляризационно-оптическим методом или методом тензометрии [5, 6, 8]. Полученные в этих работах данные о концентрации и распределении напряжений около отверстий переменного диаметра и косых отверстий в корпусах и сосудах представляют большой интерес, но, к сожалению, они относятся лишь к некоторым частным случаям соотношений размеров отверстий и видов нагрузок и не позволяют получить систематические данные для определения напряжений. [c.111]

Аналитический метод определения напряжений в зонах косых отверстий в пластинах, нагруженных растягивающей нагрузкой, был предло- [c.120]

Для определения напряжений на контуре Г пластины необходимы еще следующие интегральные соотношения [c.25]

В таблице 2.4 приведены результаты, полученные при равномерном разбиении контура пластины на 40 элементов (элементы -дуги окружности), и точное решение [40]. Как видим, погрешность определения напряжений и прогибов не превышает одного процента. [c.58]

Основной особенностью полученного выше решения задачи является концентрация реакции на концах зоны контакта, где, вообще говоря, в составе реакции появляются сосредоточенные силы, а распределенная реакция, определяемая в общем случае соотношением (5.2), не обязательно обращается в нуль на концах зоны контакта. Все это является следствием использования теории пластин, построенной на гипотезах Кирхгофа, и иногда трактуется как серьезный порок теории в данном классе задач. С другой стороны, теория Кирхгофа является простейшей и ее применение весьма заманчиво.- Достоинство и недостатки этой теории могут быть оцене- ны лишь в сравнении с уточненными теориями или с решениями идентичных контактных задач на основе уравнений теории упругости. Это будет сделано в следующих разделах на примере рассмотренной выше простейшей задачи. Сейчас же только отметим, что считать пороком теории Кирхгофа тот лишь факт, что она приводит к странным поведениям в реакциях, еще недостаточно. Действительно, в ряде случа ев реакцию следует рассматривать как промежуточный математический объект, используемый при определении напряжений и перемещений. [c.215]

Артюхин Ю. П. Определение напряжений в ортотропной цилиндрической оболочке при действии сосредоточенной силы. — В кн. Исследования по теории пластин и оболочек, вып. 5, Казань, изд-во Казанского университета, 1967, с. 148-152. [c.278]

Таким образом, задача определения напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропной пластинки с подкрепленным криволинейным отверстием сводится к нахождению решения уравнений (XI.27) для области, занимаемой пластиной, удовлетворяющего на краю условиям (XI.30). [c.239]

Отметим также работы, в которых решались задачи теории трещин для криволинейных (некруговых) областей. Метод сингулярных интегральных уравнений использовался при определении напряженного состояния около трещин в конечной криволинейной области [377, 418] или в бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием [16, 60, 95, 154]. В работах [15, 348, 403) решались задачи о трещинах в эллиптической [15, 3481 и полукруглой [403] пластинах. В случае односвязной области, когда трещины выходят на край области, широкое применение нашел метод конформного, (отображения (см. обзор в работе [160], а также [74]). При [c.155]

Варианты основных уравнений, относящиеся к данному направлению теории слоистых пластин и оболочек и установленные разными авторами, можно разделить на три группы. Первую составляют уравнения, выведенные преимущественно в ранних исследованиях по неклассической теории слоистых оболочек [8, 215, 253 и др. ]. Здесь уравнения равновесия пластин и оболочек устанавливаются без использования вариационных принципов по следующей схеме. При заданной кинематической гипотезе, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить кинематическим и силовым условиям межслоевого контакта и условиям на верхней и нижней граничных поверхностях оболочки, определяются традиционные усилия и моменты, которые и подставляются в уравнения равновесия либо классической теории [8, 215], либо теории, основанной на кинематической модели прямой линии [253 ]. Тем самым остается неустановленной система внутренних обобщенных усилий и моментов, соответствующая принятой геометрической модели. Математически это проявляется в заниженном порядке разрешающей системы дифференциальных уравнений, что не позволяет удовлетворить необходимому числу краевых условий и приводит к существенным погрешностям в определении напряженного состояния оболочки, особенно в зонах краевых закреплений. [c.9]

Рассмотрим действие плоской гармонической волны сжатия, потенциал которой определяется формулой (4.5), на жесткое круговое включение, впаянное в тонкую упругую пластину. Для определения напряженно-деформированного состояния в пластине требуется определить решение уравнений (4.1) при соответствующих граничных условиях на поверхности ядра. Напряжения и перемещения выражаются через волновые функции посредством формул (3.71), общее решение уравнений (4.1) с учетом условий излучения — посредством формул (4.7). Можно рассмотреть два типа включений и соответствующих им граничных условий. Для фиксированного включения граничные условия состоят в том, что перемещения на его поверхности равны нулю [123] [c.83]

Рассмотрим задачу об определении напряжений в симметрично нагруженном тонкостенном цилиндре. Эта задача решается при тех же допущениях, что и задача об изгибе пластин, т. е. принимается гипотеза неизменности нормали и предположение о ненадавливании слоев оболочки друг на друга. [c.315]

При решении задач об определении напряженно-деформироваи-ного состояния тонких пластин и оболочек с помощью описанного выше приема — разбиения соответствующих областей на подобласти — в качестве основных искомых параметров используются, во-первых, значения искомых функций в отдельных точках-узлах интерполяции, а во-вторых, значения производных в этих же или других точках, имеющие, как было указано, смысл углов поворота кусков пластины или оболочки около координатных осей при деформации. Для математического обоснования подобных методов и изучения способов их обобщения на другие классы задач необходимо исследовать возможные способы восстановления функций в области по заданным значениям ее самой и некоторых ее производных в заранее выбранных точках, т. е. интерполяцию Эрмита. [c.172]

Представим себе, что пластина нагружена таким образом, что усилия Гар отличны от нуля, а прогиб W и, следовательно, моменты Мцр равны нулю. Будем называть такое плоское напряженное состояние в пластине начальным напряженным состоянием. В отношении него будем употреблять термин безмоментное состояние. Поставим задачу об устойчивости пластины по отношению к весьма малым (бесконечно малым) искривлениям срединной плоскости. При определении усилий Уар мы должны были пользоваться обычными уравнениями плоской задачи теории упругости, а следовательно, линеаризированными выражениями для Сае- Если пластина получает малое изгибное возмущение w, то, конечно, величины iVaWn малы по сравнению с Ма, е, но при варьировании прогиба в (12.10.2) именно эти члены, являющиеся множителями при больших Та , должны варьироваться. [c.415]

Действие сосредоточенной силы на границе полуплоскости. Если сосредоточенная сила Р приложена на границе полубесконеч-ной тонкой пластины (рис. 5.10) или равномерно распределена по прямой на границе полупространства, то задача об определении напряжений и деформаций является плоской. В первом случае будет иметь место обобщенное плоское напряженное состояние, а во втором — плоская деформация. [c.108]

Все эти особенности сохраняют за закалкой шестерен по рабочей поверхности зубьев широкую область применения. Станочные приспособления для закалки, особенно с одновременного нагрева, исключительно просты по конструкции, ибо соседние зубья могут быть использованы как направляющие и база для установки индуктора и как основа механизма перевода с зуба на зуб. Используются серийные закалочные установки (предпочтительно среднечастотные), так как индуктор должен иметь маг-нитопровод. Закалка в петлевых индукторах без магнитоировода с питанием от ламповых генераторов не рекомендуется. Режим нагрева зуба определяют, как для случал нагрева пластины с толщиной А/д, равной половине толщины зуба по начальной окружности с шириной зоны нагрева, приблизительно равной высоте зуба. Для определения напряжения на индуктирующем проводе и мощности можно зуб условно заменить эквивапгнтным цилиндром с длиной окружности, равной периметру сечения зуба по начальной окружности шестерни. [c.73]

Полезно сравнить различные экспериментальные методы. В испытаниях на откол и при определении динамических диаграмм деформирования [156], волны напряжений являются одномерными, т. е. для измерения прочностных свойств материалов используются вполне определенные напряженные состояния. Однако при испытании на соударение условия нагружения определяются контактом поверхности с затупленным телом и реализуется сложное напряженное состояние, В методах Изода и Шарни нож маятника имитирует реальный удар по образцу в форме балки. Реальный характер соударения с внешним объектом имитируется и при баллистических испытаниях, воспроизводящих локальное неоднородное напряженное состояние в окрестности области контакта. Однако различная природа инициируемых напряженных состояний исключает возможность сравнения различных методов. В частности, не всегда можно сопоставить данные, полученные методами Изода и Шарпи. Кроме того, из-за малого размера образцов при большом времени контакта (например, 10" с) возникает многократное отражение импульса, что затеняет его волновую природу, проявляющуюся в больших образцах или в реальных конструкциях. Однако при баллистических испытаниях, когда используются тела диаметром порядка 2 см, движущиеся с большой скоростью, время контакта может составлять менее 5 х 10 с. При скорости волны 6 мм/мкс энергия удара в пластине концентрируется в пределах круга с радиусом, не превышающем 30 см. В пластине больших размеров можно получить меньшее число отражений, чем в малом образце. По мнению авторов, масштабный эффект является существенным при испытаниях на удар. Для экстраполяции экспериментальных данных на протяженные конструкции необходимо, чтобы помимо других параметров сохранялось постоянным отношение их1Ь, где т — время контакта, и — скорость волны, Ь — характерный размер. [c.315]

Отсюда следует, что для надежного определения напряжений в пластине на основе метода Ритца необходимы, как правило, высшие приближения. [c.100]

На фиг. 9.9 представлены результаты определения напряжений во внутренних вырезах, а также данные, полученные с помощью приближенного решения Нейбера [6] для полубесконечной пластины с бесконечно большим числом вырезов. Здесь же проводится сопоставление с полученной Вебером [9] величиной коэффициента концентрации 2,13 для полубесконечной пластины с бесконечным количеством вырезов при = 2, а также с данными, полученными Хаулэндом [10] для весьма широкой пластины с бесконечно боль- [c.239]

Диафрагмы паровых турбин. Обычно в задачу расчета сопловой турбинной диафрагмы включается определение напряжений во всех ее элементах (теле, ободе, лопатках) и максимальных прогибов. Как показали многочисленные исследования, наиболее рациональной схемой для расчета прогибов диафрагмы и напряжений в теле и ободе следует считать сплошную полуколь-цевую пластину. Соответствующий метод расчета изложен, например, в [59]. Он удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными [60], но, естественно, не дает возможности определить напряжения в лопатках. Определение последних связано с большими трудностями, которые частично преодолены в работе [61]. [c.67]

Анализ типовых конструкций корпусов и сосудов показал, что зоны перфорации сферических крышек и днищ отверстиями, оси которых параллельны осям корпуса или сосуда, довольно обширны и угол между осью отверстия и нормалью к срединной поверхности крышки или днища Р достигает 50°. Величины отношений толщин крышек Н к диаметрам отверстий d также изменяются в широких пределах 0,5 t = H/d 15. Расчеты корпусов и сосудов как осесимметричных упругих пространственных систем показывают, что напряженное состояние сферических крышек и днищ в зоне их перфорации без учета влияния отверстий представляет собой состояние, близкое к всестороннему равномерному растяжению, так как изгибающие напряжения, вызванные поворотом и радиальным перемещением периферийной части крышки или днища в зоне ее соединения с цилиндрической обечайкой быстро затухают из-за топкостенности крышки. Вследствие топкостенности крышек и днищ и малой величины диаметров отверстий по сравнению с диаметрами крышек влиянием кривизны крышки на напряженное состояние в зоне косого отверстия можно пренебречь. Поэтому для определения напряжений около косых отверстий в сферических крышках достаточно исследовать распределение напряжений в зонах круговых отверстий, имеющих соответствующие углы наклона р и величину отношения диаметра отверстия к толщине, в пластинах, нагруженных всесторонним равномерным растяжением. [c.120]

В практических расчетах элементов конструкций на прочность и устойчивость широко применяются так называемые прикладные теории оболочек. При их создании обычно принимают дополнительные упрощения, которые позволяют получить простые аналитические решения задач. Однако эти теории могут быть использованы для расчета только определенного класса конструкций. Например, рассмотренная в этой главе теория краевого эффекта применяется для определения напряжений лишь на узких участках оболочек, близких к цилиндрическим. Теория пологих оболочек используется при расчете элементов, геометрия которых мало отличается от плоских пластин. С помощью полубезмомент-ной теории удается получить простые формулы для расчета тонкостенного цилиндра, когда изменяемость деформированного состояния по окружности существенно выше, чем вдоль образующей. Теория мягких оболочек применяется при расчете конструкций весьма малой толщины, в тех случаях когда можно не учитывать изгибающие моменты. [c.146]

Общее введение. Как уже говорилось в 3.5 в связи с рассмотрением балок, использование гипотезы Бернулли, пренебрегающей влиянием поперечных деформаций и напряжений, что, как известно, делается во всех классических теориях балок, пластин и оболочек, прйводиг к ошибкам при определении не только напряжений, но также и деформаций, а отсюда — и таких перемещений, как прогибы. Ошибки при определении напряжений редко имеют существенное значение, когда на конструкцию, сделанную из пластических материалов, действует постоянная нагрузка, но их следует рассматривать, когда речь идет об усталости или хрупких материалах эти ошибки можно устранить, используя методы теории упругости, рассмотренные применительно к балкам в 3.3, 3.4 и к пластинам в 5.2—5.5. [c.377]

Для всесторонней проверки релаксации напряжений при 7ч= е-превращении в железомарганцевом сплаве Г20С2, в зависимости от температуры нагрева, величины заданного напряжения и исходной обработки, авторами работы [24] были применены следующие методы измерение остаточной деформации предварительно напряженного бруса равного сопротивления (кольцо Одинга) определение напряжений путем послойного травления пластин закаленных от разных температур измерение остаточной деформации пластин, вваренных в жесткий контур и подвергнутых высокотемпературному нагреву тензометрирование сварного соединения после его разрезки на элементы. Исследование сплава Г20С2 проводили в сравнении с ау-стенитной сталью ЮЗ [2, 4, 162]. [c.141]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...