Сетка треугольная

Поскольку выбранная сетка треугольных конечных элементов несимметрична относительно осей х и у, то и полученное решение не обладает симметрией. [c.561]

Рис. 12.9. Сетка треугольных конечных элементов в сечении кольцевой детали

Пример 4. Приведем результаты расчета методом конечных элементов кольцевой детали, представленной на рис. 12.3, где дана также схема нагружения детали. На рис. 12.9 приведена сетка треугольных конечных элементов. Граничное условие узел А закреплен. [c.200]

Рис. 12.11. Сетка треугольных конечных элементов в сечении крышки турбины

Таким образом, для простого треугольного элемента в плоском напряженном состоянии внутри элемента выполняются и условие равновесия, и условие совместности, однако вдоль линий, разделяющих элементы, выполняется лишь условие непрерывности перемещений и и V. Условия равновесия нарушаются вдоль границ элемента, но равновесие граничных сил выполняется в среднем для узлов элемента. В результате измельчения сетки треугольных элементов можно добиться уменьшения ошибки, вызванной невозможностью удовлетворить условиям равновесия в каждой точке конструкции. [c.139]

Рис. 9.5. Двумерная сетка треугольных элементов.

Аппроксимацию области осуществляли треугольными элементами со сгущением сетки вдоль линии надреза. Вся сетка состояла из 1960 элементов и 1050 узлов. В соответствии с предложенной методикой при увеличении длины надреза на величину А/=1 мм задается модуль упругости = 0,1 МПа в элементах, лежащих перед вершиной надреза. В данном расчете в элементарном акте прорезки использовали три пары КЭ. Соответственно размеры минимальных КЭ равнялись у = = 0,33 мм, / = 0,4 мм. Механические свойства, принятые в расчете, следующие = 21 ООО МПа, fi=0,3. [c.275]

Контур сетки и ее вид (прямоугольная, треугольная и т.д.) также выбираются из условия наилучшей аппроксимации заданной области. [c.124]

Рис. 1.21. Плоский слой из шаров одинакового радиуса (а). Тот же слой, но представлен в виде сетки (б), узлами которой являются центры шаров А, В и С —центры треугольных пустот, образуемых шарами А

Для построения указанных упаковок снова обратимся к рис. 1.21, где плоский слой из шаров представлен также в виде сетки, узлами которой являются центры шаров типа А (черные точки) центры треугольных пустот обозначены крестиками (пустоты В) и кружочками (пустоты С). Исходный слой из шаров типа А будем называть слоем А. [c.29]

Наиболее часто для двумерных задач применяется прямоугольная сетка, узлы которой лежат на пересечении прямых, парал-дельных координатным осям (рис. 3.4), а для трехмерных — сетка из прямоугольных параллелепипедов, узлы которой лежат на пересечении плоскостей, параллельных координатным осям (рис. 3.5). Если область исследования является кругом, цилиндром или шаром, то обычно переходят к полярной, цилиндрической или сферической системе координат соответственно меняется и вид сетки. Для областей сложной формы иногда используют треугольную, шестиугольную сетки (для трехмерных задач соответственно сетки [c.60]

ТРЕУГОЛЬНЫЕ и ШЕСТИУГОЛЬНЫЕ СЕТКИ 529 [c.529]

Треугольные и шестиугольные сетки [c.529]

ТРЕУГОЛЬНЫЕ и ШЕСТИУГОЛЬНЫЕ СЕТКИ 531 [c.531]

При использовании метода релаксации естественно выбрать для этого случая треугольную сетку. Начав с грубой сетки, примем размер ячейки 5 р с. 9. [c.531]

Таким путем определяются значения ф во всех узловых точках, отмеченных на рис. 10 черными кружками. Мы видим, что в каждой из узловых точек а, с и е имеется шесть нитей, как и требуется при треугольной сетке (рис. 8, а). Однако в остальных точках число нитей меньше шести. Чтобы удовлетворить условиям, которые накладывает треугольная сетка на все внутренние точки, продолжим наши действия так, как показано пунктирными линиями на верхней части рис. 10. Тогда поперечное сечение будет разделено на равносторонние треугольники [c.532]

ТРЕУГОЛЬНЫЕ и ШЕСТИУГОЛЬНЫЕ СЕТКИ 533 [c.533]

Как следует из (5), в обычном треугольном конечном элементе распределение деформаций и напряжений однородно. Очевидно, это ведет подчас к серьезным погрешностям, в частности вблизи особенностей, как мы уже видели на примере, и в этих местах сетку конечных элементов приходится сгущать. Было бы желательно иметь возможность задаваться более сложным деформированным состоянием в пределах одного элемента и тем самым повышать порядок аппроксимации. Для этого существуют несколько способов, некоторые из которых мы сейчас рассмотрим. [c.561]

Ввиду симметрии задачи относительно диагонали в качестве области решения рассматривалась половина сечения, которая была разбита на G4 конечных элемента треугольной формы (сетка конечных элементов показана на рис. 23.10, а). Температура в конечных элементах аппроксимировалась интерполяционным полиномом первой степени [c.248]

Автоматизация разбиения области. Простейший (но наиболее трудоемкий) способ реализации первой процедуры состоит в ручном разбиении области D на треугольные элементы, ручной нумерации узлов и дальнейшем вводе в качестве исходных данных массивов координат узлов xm m=i, Ут т=1 И индексной матрицы. Однако в реальных двумерных (и тем более трехмерных) задачах число узлов и элементов может составлять несколько сотен, а иногда и тысяч, и поэтому построение расчетной сетки вручную и ввод больших массивов чисел в качестве исходных данных нецелесообразны из-за значительных затрат времени на их подготовку и большой вероятности появления ошибок. Следовательно, возникает задача автоматизации процедуры разбиения области на элементы, нумерации элементов и узлов и формирования индексной матрицы. При этом требуется в качестве входной информации для соответствующей подпрограммы задавать сравнительно небольшое число данных, описывающих геометрию области сложной формы и густоту сетки, а на ее выходе получать массивы координат узлов и индекс- [c.147]

Затем реализуется автоматическое разбиение каждого из макроэлементов на элементарные треугольные элементы. Для этого в исходных данных лишь указывают параметры, характеризующие густоту сетки в каждом из макроэлементов. [c.148]

Основная причина отсутствия приложений метода конечных разностей к исследованию упругопластического поведения композитов не связана с механическими свойствами компонентов. Здесь имеют место трудности, носящие скорее геометрический характер и возникающие при любых применениях метода конечных разностей к решению задач в областях с криволинейной границей, т. е. с ограничениями на узлы сетки, лежащие на границе. Эту проблему нельзя обойти дал е при использовании нерегулярной сетки (см. Адамс и др. [4]). Применение же треугольных конечных элементов полностью решает указанную проблему, и именно благодаря этому обстоятельству метод конечных элементов является гораздо более гибким. [c.224]

Итак, идея на этой стадии проектирования состояла в том, чтобы для висячих и купольных покрытий изготавливать одинаковые сетчатые конструкции. В статическом смысле купола из стальных полос, имеющих малую жесткость из своей плоскости, менее желательны и при пологом очертании могли перекрывать до 22 м. Жесткость против выпучивания элементов сетки в направлении из поверхности вверх обеспечивалась сквозными тавровыми профилями (которые дополнительно создавали неизменяемые треугольные ячейки), однако в направлении к основанию купола жесткость оставалась низкой. Очевидно, Шухов не был доволен этой купольной конструкцией, поэтому она и не была реализована. Однако в данном неосуществленном проекте интересна сама постановка цели, лежащая в его основе, — разработать тип сетчатой конструкции, подходящей для покрытий, работающих [c.30]

Если разделить высоты, опущенные из вершин треугольника, на равные отрезки и провести через полученные деления прямые, параллельные сторонам треугольника, получим треугольную сетку. Каждая точка треугольной координатной сетки, образованной пересечениями этих прямых, отражает определенное соотношение вводимых реагентов в процентах, сумма которых равна 100 %. В ходе исследования планомерно изучают показатели качества воды в различных точках координатной сетки, а затем по полученным данным строят изолинии равных статочных концентраций. [c.109]

При использовании достаточно густой сетки можно пренебречь искривлением сетки и считать, что ее узлы соединяются прямыми линиями. В этом случае могут быть использованы треугольные элементы. Построение полей перемещений для треугольных элементов не требует никаких отображений. В случае плосконапряженного состояния (а оно является одним из решающих для пологой оболочки) Б качестве поля перемещений для треугольного элемента используется уравнение плоскости, что соответствует однородному напряженному состоянию [4]. В результате полное поле деформаций и напряжений для всей области аппроксимируется ступенчатой функцией, что влечет за собой использование достаточно густой сетки. Если рассмотреть решение простейшей задачи изгиба консольной балки с использованием треугольных и прямоугольных элементов, то можно убедиться, что треугольный элемент, даже при большом числе неизвестных, дает худший результат, чем прямоугольный [4]. [c.222]

При отсчете, поворачивал кольцо 4, следует совмещать нижние изображения штрихов с верхними так, чтобы треугольный указатель, нанесенный на неподвижную сетку выше сетки 3, находился бы строго против штриха. [c.164]

Метод численного интегрирования базируется на возможности аппроксимации непрерывного поля функции дискретным, т. е. на возможности дискретизации пространства и времени. Погрешности аппроксимации функции переходят в погрешности метода. В процессе перехода от дифференциального уравнения с частными производными к уравнению в конечных разностях используется представление функции через конечные разности или разложение функции в ряд. Наибольшее распространение получил ряд Тейлора [Л. 17, 23, 43, 52, 68]. При этом используются прямоугольные, полярные, треугольные и другие сетки. [c.36]

Вывод расчетной зависимости. На области существования функций Т проводим ряд прямых — параллельных оси Z и направленных к ней под углом 60 и 120°. В результате получим равностороннюю треугольную сетку (рис. 2-15). Точки пересечения прямых 5 [c.67]

Рис. 2-15. Элемент полого конуса и треугольная сетка.

Рис. 2-18. Расположение треугольной сетки у поверхности.

Область торцевого сечения колеса, заключенную между двумя соседними осями симметрии, покрывается сеткой треугольных ячеек, естественно описывающей контур области. При этом контур области аппроксимируется конечным числом прямолинейных отрезков. Напряжения, деформации, температура линейно распределены по ячейкам, а компоненты вектора смещений относятся к вершинам ячеек. Теперь приближенное ьыражение функционала (4) можно представить в следующем виде [c.124]

Упражнение 8. Покажите, что трикубические полиномы дают аппроксимирующую функцию гладкости С° (т. е. просто непрерывную) на сетке треугольных элементов. [c.84]

В случае гексагональной упаковки на исходный слой А накладываем второй слой так, чтобы проекции узлов сетки этого слоя занимали позиции В (слой В), следующий, третий слой располагаем так, что проекции узлов сетки этого третьего слоя занимали снова позиции А (слой А). Продолжая и дальше укладывать таким образом слои, придем к упаковке, в которой слои чередуются либо в последовательности ЛВЛБЛВЛВ и т.д., либо АСАСАСАС и т. д., в соответствии с двумя эквивалентными возможностями укладки следующего слоя либо каждый раз после слоя А в треугольные пустоты В, либо в треугольные пустоты С. На рис. 1.22 показано относительное расположение шаров в гексагональной плотнейшей упаковке. Плотноупакованные слои располагаются перпендикулярно направлению [0001] (перпендикулярно оси с ячейки). [c.29]

В предыдущих рассуждениях использовалась квадратная сетка, однако иногда предпочтительнее использование треугольной или шестиугольной сетки (рис. 8, а и б). Рассматривая треугольную сетку (рис. 8, а), мы видим, что в пределах шестиугольника, показанного пунктиром, распределенная нагрузка будет передаваться на узловую точку О. Если обозначить через б размер стороны ячейки, то сторона вышеушмяиутого шестиугольника будет равна б/КЗ, а его площадь КЗб /2, в силу чего нагрузка, передаваемая на каждый узел, будет равна V3 6 ql2. Эта нагрузка должна уравновешиваться усилиями в нитях 01, 02, 06. [c.529]

Для анализа поля напрян<ений и деформаций у верщинь трещин длиной менее 0,8 мм использовали обычную решетку с треугольными ячейками, минимальный размер стороны которых был принят равным 0,1 мм (тонкий анализ) или 0,2 мм (грубый анализ). Для трещин длиной более 1 мм применяли решетку из четырех слоев самых малых элементов по обе стороны трещины. Общее число узловых точек в сетке колебалось от 190 до 270. Программу расчета составляли таким образом, чтобы раскрытие или закрытие трещины в каждой из узловых точек сетки по длине трещины обнаруживалось автоматически. Закрытие открытого узла соответствовало переходу от положительного значения перемещения этого узла к нулю, а граничные условия в этот момент изменялись от некоторого свободного перемещения при нулевой нагрузке к определенному перемещению при сжимающей нагрузке. Обратный переход, т. е, открытие закрытого узла, соответствовал переходу от сжимающей нагрузки к нулевой, а граничные условия — соответственно [c.66]

Фланцы вне зоны контакта схематизировались по толщине тремя изо-параметрическими прямоугольными кольцевыми элементами с 8 узловыми точками и соответствующим квадратичным по координатам полем перемещений. В зоне контакта сетка измельчалась с применением треугольных элементов. При этом учитьшались различные свойства материала колец фланцев и прокладки, в том числе пластические. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...