Определение узловых перемещений

Г Обратный ход по Гауссу, т. е. решение системы (3.29) метода перемещений и определение узловых перемещений стержневой системы, будем выполнять для каждого нагружения отдельно. [c.96]

Составление общей матрицы жесткости при этом имеет некоторые особенности. Прежде чем проводить стыковку элементов, необходимо для каждого элемента от локальной координатной системы перейти к общей. В остальном последовательность определения узловых перемещений и усилий аналогична рассмотренной. [c.180]

При рассмотрении оболочек вращения с криволинейной образующей хорошие результаты получаются для конических элементов и при аппроксимации поля перемещений вида (9.48), Составление общей матрицы жесткости при этом имеет некоторые особенности. Необходимо для каждого элемента перейти от локальной к общей координатной системе, прежде чем проводить стыковку элементов. В остальном последовательность определения узловых перемещений и усилий остается той же. [c.267]

Разрешающая система линейных алгебраических уравнений для определения узловых перемещений рассматриваемой конструкции имеет вид [c.146]

Определение узловых перемещений [c.91]

Матрица каа. как и ранее, получается из матрицы жесткости К вычеркиванием строк и столбцов, соответствующих известным перемещениям. После определения узловых перемещений можно по формулам (4.8) вычислить напряжения в каждом конечном элементе. [c.117]

Процедура отыскания узловых значений 5, во многом подобна процедуре определения узловых перемещений. Обозначим через Z = матрицу-столбец, в которой перечислены значения Sr, относящиеся к данному конечному эле- [c.194]

Определение узловых перемещении [c.244]

Сборка отдельных конечных элементов и определение узловых перемещений осуществляется с помощью стандартных процедур метода конечных элементов (приложение 3). [c.134]

Гл. 5 посвящена получению разрешающих уравнений на основе вариационных принципов. Используются начала виртуальных перемещений и усилий, а также смешанный вариационный принцип. Выводятся формулы для определения узловых перемещений. [c.5]

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УЗЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.102]

Для определения узловых перемещений следует воспользоваться формулой (5.65), в которой следует принять Е, = Е и Я5=0 [c.112]

Со) =5. Для определения узловых перемещений можно воспользоваться и соответствующими формулами 5.4. [c.158]

Напряжения ). После определения узловых перемещений [c.279]

Используя далее выражения для потенциальной энергии, подставляя в него напряжения, определенные через узловые перемещения, одновременно переходя к соответствующему выражению перемещений через узловые смещения, получим энергию как квадратичную функцию узловых смещений. Минимизируя далее функцию энергии, т. е. беря частные производные от энергии по соответствующим узловым перемещениям, придем к системе алгебраических линейных уравнений, определяющих искомые перемещения узлов, что и приводит к решению поставленной задачи. [c.118]

Естественно, что между узловыми силами и узловыми перемещениями существует определенная зависимость. Д [я установления этой вависимости воспользуемся принципом возможных перемещений. Придадим узлам конечного элемента некоторые кинематически возмож-йые перемещения би , которым будут соответствовать вариации компонент деформации бе . Тогда работа внешних сил R , равная сумме произведений компонент узловых сил на соответствующие компоненты узловых перемещений, в матричной форме запишется в виде [c.333]

Если применять метод перемещений, то для всех узловых точек необходимо составить уравнения равновесия. В уравнения равновесия войдут эквивалентные внешние силы и внутренние усилия Для определения эквивалентных внешних сил применим начало возможных перемещений. При этом приравняем работу, совершаемую узловыми эквивалентными силами Р, на возможных узловых перемещениях 6 1, работе внешней поверхностной нагрузки д х,у), действующей на конечный элемент, на перемещении бю. [c.223]

Процесс формирования разрешающей системы алгебраических уравнений для определения узловых смещений системы, если известны значения узловых нагрузок, матрицы и векторы реакций для каждого элемента, а также ограничения, наложенные на перемещения некоторых узлов, подробно изложен в п. 3.4 при описании процесса формирования этой системы для стержневых конструкций. Поэтому сразу перейдем к описанию процедуры формирования файла разрешающей системы уравнений применительно к пластинчатым конечным элементам. [c.174]

После того, как определены узловые перемещения пластинчатой системы, можно перейти к определению напряженного состояния в каждом пластинчатом элементе этой системы. Для плоской пластинчатой системы, испытывающей мембранные деформации, напряжения в центре треугольного элемента определяются по (4.54), а для плоской пластинчатой системы, испытывающей изгиб-ные деформации, — по (4.109)—(4.110). После этого главные напряжения, их направления и интенсивность напряжений определяются по (4.153)—(4.155). [c.180]

Для удобства сопряжения элементов перейдем к обобщенным узловым перемещениям, которые (в отличие от неопределенных коэффициентов С ) имеют наглядное геометрическое представление амплитудные значения гармоник разложения перемещений и углов поворота нормали к плоскости меридиана (рис. 4.11). Согласно определению запишем обобщенные перемещения в узловых сечениях [c.137]

Рассмотрим общую последовательность решения задачи. При известной геометрии, внутренних силовых факторах п жесткостных свойствах конструкции, определенных в предыдущем положении равновесия, соответствующего времени т, а также при внешних силах рт+дт решаются последовательности задач (4.227) и находятся приращения узловых перемещений. Этим приращениям соответствуют приращения параметров напряженно-деформированного состояния, которые суммируются с параметрами, найденными на предыдущих шагах нагружения. [c.186]

Для определения собственных форм колебаний после вычисления собственных частот и соответствующих векторов узловых перемещений а глобальной системе координат к этой системе надо перейти и в выражениях, аппроксимирующих перемещения в каждом КЭ. [c.189]

Решение уравнений дает точные значения для узловых перемещений w , Oj Wg О3. Эпюры моментов и перерезывающих сил, изображенные на рис. 3.13, показывают, что в этом варианте расчета определенные по МКЭ усилия и моменты ближе к точным. Очевидно, что при большем числе элементов усилия и перемещения будут еще точнее. [c.94]

Осесимметричное нагружение дисков рассмотрим как наиболее типичное при оценке статической прочности. В качестве расчетного метода использован метод конечных элементов (МКЭ). Это не единственный возможный метод расчета известно применение и других методов дискретизации пространственной задачи к расчету дисков (метод конечных разностей, вариационно-разностный [2, 43, 100]). МКЭ наиболее широко применяют в прикладных задачах 47]. Можно отметить простоту формулировок основных принципов, ясность физической интерпретации, свободу размещения узловых точек, симметрию матриц жесткости элементов и системы уравнений, облегчающую контроль расчетов. При выборе в качестве неизвестных узловых перемещений матрица разрешающей системы будет симметричной, положительно определенной (при исключении перемещения диска как жесткого целого) и иметь ленточную структуру. Это способствует быстрому решению системы разрешающих уравнений прямыми или итерационными методами. Методу конечных элементов посвящено большое число работ [3, 46, 53, 114, 119]. Приведенные в гл, 4 результаты получены ДЛЯ простейшего кольцевого элемента треугольного сечения, однако основные соображения, использованные в решении, имеют достаточно общий характер и применимы как для плоской задачи, так и при более сложных элементах в осесимметричном случае. [c.153]

Книга состоит из девяти глав. В гл. 1 дано краткое описание расчетной схемы и постановка основной задачи расчета стержневых систем. Стержневая система представляется в виде системы элементов, соединенных между собой в узлах. Основная задача состоит в определении узловых перемещений и усилий при действии узловой нагрузкй. [c.4]

Система (4.58) аналогична (4.37) и отличается от нее только заданным вектором Го. Вектор —Го входит в (4.58) так же, как вектор нешней узловой нагрузки р. Тем самым вектор — о можно считать при определении узловых перемещений вектором заданной дополнительной внешней узловой нагрузки, которая возникает за счет начальных воздействий. Подобным образом вектор Го входит вместе с вектором р и в уравнения (4.38), [c.83]

При численном интегрировании текущее значение Ъ (0) считается постоянным на каждом шаге, так что бит отстают от текущих значений на величину, соответствующую размеру текущего шага В конце каждого шага по времени значения бит пересчитываются, и эти пересчитанные значения использзоотся на следующем отрезке времени для определения узловых перемещений и температур. При этом матрицы массы и удается представить в особенно простом виде [c.414]

Основные соотношения МКЭ. Метод конечных элементов основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Связь узловых усилий с узловыми перемещениями задается с помощью матрицы жесткости элемента. Объединение матриц жесткости отдельных элементов в глобальную матрицу жесткости тела позволяет записать условия равновесия тела. При заданных действующих нагрузках или перемещениях и при известной глобальной матрице жесткостзг решение системы алгебраических уравнений равновесия позволяет найти все узловые усилия, а по ним — напряжения и перемещения в пределах каждого элемента. Тем самым напряженно-деформированное состояние тела становится определенным [59]. [c.83]

Перейдем к определению отпосптельных перемещений в узловых точках, которые сообщают минимальное значение дискретным функционалам (26.18) и (26.19). Воспользуемся численным методом локальных вариаций [311]. Алгоритм решения с помощью этого метода состоит в следующем. Зададим начальное приближение для компонент смещений ы, и во всех внутренних узлах области и для тех граничных точек, где смещения подлежат определению. В качестве начального приближения можно принять распределение перемещений, полученное из решения упругой задачи. Выбирая достаточно малый шаг h, произведем варьирование смещений во всех внутренних точках. Отметим, что изменение перемещений в одной точке приводит к изменению только части слагаемых в суммах (26.18) и (26.19), а именно тех, которые связаны с элементами, окружающими данный узел. [c.225]

После выполнения стандартных процедур по сборке отдельных элементов с учетом граничных условий получаем линейную систему алгебраических уравнений для определения прирагдений узловых перемещений [c.186]

Метод конечных элементов. Этот метод, как и метод конечных разностей, имеет широкие возможности и хорошо приспособлен для машинной реализации. В основе его лежит идея расчленения конструкций на отдельные элементы. Наибольшее распространение в настоящее время получил метод конечных элементов в перемещениях, имеющий много общего с методом Релея — Ритца и вариационно-разностными методами. В методе конечных элементов, в отличие от метода Релея — Ритца, аппроксимация перемещений производится не по всей области их определения, а в пределах отдельных элементов. Это позволяет оперировать с более простыми функциями. Минимизация потенциальной энергии при этом производится по узловым перемещениям, которые являются основными неизвестными. Возможность аппроксимации перемещений внутри элементов позволяет ограничиться сравнительно небольшим числом узлов, что является одним из преимуществ метода конечных элементов по сравнению с методом конечных разностей. Метод конечных элементов отчасти соединяет в себе преимущества методов конечных разностей и Релея — Ритца и в некоторой степени свободен от их недостатков. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...